Группы Лоренца и Пуанкаре

ГРУППЫ ЛОРЕНЦА И ПУАНКАРЕ [c.22]

Группы Ли. Элементы Г Л задают конечным набором числовых параметров (координат) так, что групповое умножение и переход к обратному элементу выражаются с помощью гладких (бесконечно дифференцируемых) ф-ций от этих параметров. Число параметров наз. размерностью ГЛ. Параметры могут быть вещественными или комплексными, в соответствии с этим ГЛ лаз. вещественной или комплексной ГЛ. Каждую комплексную ГЛ можно рассматривать как веществ. ГЛ вдвое большей размерности. Примерами ГЛ являются физически важные Г. трансляций, вращений, конформных и унитарных преобразований раз-ны. размерностей, группа Лоренца, группа Пуанкаре [c.543]

Симметрия. При локальных (точечных) преобразованиях координат и времени максимальную Ли группу симметрии, не меняющую вид ур-ний Максвелла с токами (8), составляют наряду с линейными 6-параметрич. преобразованиями Лоренца = не только очевидные 4-параметрич. преобразования сдвига = л + а (см, Пуанкаре группа) и 1-параметрич. масштабные преобразования л"-формные [c.522]

В специальной теории относительности основными преобразованиями координат являются однородные и неоднородные преобразования Лоренца. Совокупность этих двух групп преобразований носит название группы Пуанкаре. [c.107]

Т ния) преобразования (3) не образуют труппу. Коммутатор двух таких преобразований в применении к гравитино даёт не только локализованные пред. разования группы Пуанкаре, группы Лоренца и суперсимметрии, но также и лишние члены, пропорциональные ур-1 ям движения для гравитино и соответственно обращающиеся в ноль при соблюдении этих ур-ний. Это означае , что вид преобразований (3) будет модифицироваться при нключении взаимодействий с материальными тцш. калибровочными полями и будет зависеть от этих взаимодействий. [c.20]

Структура группы БМС аналогична структуре группы Пуанкаре, но есть и существенные различи. Она является полупрямым произведением группы Лоренца и (бесконечномерной) группы супертраисля-ций, а группа Пуанкаре — полупрямым произведением группы Лоренца и 4-параметрической группы трансляций. Эта особенность группы БМС приводит к тому, что в нее невозможно каноническим образов вложить псщгрупйу Пуанкаре, иными словами существует бесконечное множество вариантов групп Пуанкаре. [c.148]

На возможное возражение, что группа сама по себе является априорным понятием, можно указать, что понятие группы является результатом абстрагирования от различных подвижных инструментов циркуль, линейка и т. д., являющихся орудием геометрического исследования ). Напомним, что уже в геометрии Евклида неявно предполагалось, что все геометрические построения следует проводить с помощью только циркуля и линейки. Смысл этого требования становится ясен только с точки зрения программы Клейна. Геометрические свойства тел выражаются, таким образом, в терминах инвариантов группы и допускают изоморфную подстановку элементов пространства, в котором реализуется группа, и, следовательно, совершенно не зависят от самих геометрических объектов. Укажем, например, на реализацию геометрии Лобачевского на плоскости, предложенную А. Пуанкаре. Приведенный пример указывает на большую методологическую ценность программы Клейна. Аналогичный подход возможен также и в физике, где различные законы сохранения интерпретируются как свойства симметрии относительно различных групп. Основными группами современной физики являются группа Лоренца, заданная в пространстве Минковского, и группа непрерывных преобразований, заданная в криволинейном пространстве общей теории относительности, коэффициенты метрической формы которого определяют поле гравитации. В релятивистской квантовой механике мы переходим от группы Лоренца к ее представлениям, определяющим преобразования волновых функций. Как было показано П. Дираком, два числа I и 5, задающих неприводимое представление группы Лоренца, можно интерпретировать как константы движения угловой момент и внутренний момент частицы (спин). Иначе говоря, операторы, соответствующие этим инвариантам, перестановочны с гамильтонианом (квантовые скобки Пуассона от гамильтониана и этих операторов равны нулю). Числа, обладающие этими свойствами, называются квантовыми числами. В работах Э. Нетер дается общий алгоритм, позволяющий найти полную систему инвариантов любой физической теории, формулируемой в терминах лагранжева или гамильтонова формализмов. В основу алгоритма положена указанная выше связь между инвариантами группы Ли и константами движения уравнений Гамильтона или Лагранжа. В качестве простейшего примера рассмотрим вывод закона сохранения углового момента механической системы, заданной лагранжианом Г(х, X, (). Вводим непрерывную группу вращения, заданную системой инфи- [c.912]

Лоренца (здесь Р-группа — это грунпа Пуанкаре или неоднородная группа Лоренца). Пуанкаре на основе доказанной им Р-инвариантности электродинамического действия имел все необходимое, чтобы установить взаимосвязь Р-симметрия — сохранение . Через несколько лет после этого Пданк, Минковский, Борн и др. широко использовали Р-инвариантные вариационные принципы в релятивистской механике, электродинамике и т. д., так что уже в самом начале возникновения СТО три основных компонента взаимосвязи симметрия — сохранение были выявлены. Но понимание ее как фундаментальной общефизической закономерности отсутствовало, а основные законы сохранения электродинамики СТО были получены непосредственным интегрированием или при помощи различных искусственных приемов. Поэтому наиболее вероятной была возможность установления взаимосвязи Р-симметрия — сохранение при систематической релятивизации еще не релятивизованных физических теорий в виде некоторого формальновычислительного способа получения законов сохранения. [c.243]

Решение проблемы было дано в 1904—05 г, в работах Г. Лоренца, А, Пуанкаре и А, Эйнштейна, Эйнштейн, исходя из экспериментальных результатов О, д, с., пришел к выводу о независимости физич. явлений в движущейся системе от ее no i y-пательного движения. Это положение (принцип относительности) устраняет из физич. теорий понятие эфира как материальной среды. Не имеет никакого смысла говорить о де.и-жении или покое относительно эфира, если они принципиально не могут быть обнаружены с помощью наблюдений. Принцип относительности и принцип независимости скорости света от движения источника легли в основу специальной теории отю-сительности Эйнштейна, Они позволили получить грунту преобразований — группу Лоренца, — относительно к-рзй должны быть инвариантны ур-ния всех физич, процессов. [c.500]

Подгруппа K z наз. и н в а р и а и т н о й подгруппой (или нормальным делителе м), если для любого g G имеет место gKg =K (т. е. gkg- - K, коль скоро к К). В случае инвариантной подгруппы правые смежные классы совпадают с левыми, Kg gK. В этом случае умножение на Г. естеств. образом определяет умножение смежных классов gK) g К)= l"g )K, так что фактор-пространство Gi К нревращается в Г. Эта Г. наз. ф а к т о р-г р у п п о й G по К. Напр., в группе Пуанкаре Р выделяют две подгруппы Г. трансляций Т и Лоренца группу L. Подгруппа Т инвариантна и Р. Фактор группа Р/Т изоморфна L (об изо.морфизме см. ниже). Примером инвариантной подгруппы является центр г р у п п ы G, т. е. множество элементов, каждый из к-рых коммутирует со всеми остальными элементами Г. [c.541]

Легко проследить действие групп на все определённые выше геом, объекты. На многообразие прямых (СЛ/ переносится действие группы SL(4. (П) проективных преобразований пространства 7 =С/ . Очевидно, что они являются автоморфизмами конформной структуры, определённой на (ГМ. Подгруппа SU2) проективных преобразований, сохраняюн.щх квадрику Го, индуцирует группу конформных преобразований пространства Минковского. Подгруппа в 5(/(2 2), сохраняющая прямую Iпорождает Пуанкаре группу движений пространства Минковского М. Если рассмотреть в. 9642 2) подгруппу, сохраняющую не только прямую, но и ещё одну прямую /о, не пересекающую и лежащую на Г(, (напр., Z(,= —z , Г[= -2з), ТО на М получим классич. представление Лоренца группы. [c.53]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...