Группа Лоренца собственная

Группой Лоренца (в математике её наэ. собственной группой Лоренца) иаз. подгруппа группы Пуанкаре, образуемая преобразованиями (в случае пассивных преобразований) вида [c.496]

Это И есть полные выражения для дважды продолженной группы Лоренца. Первые два соотношения представляют собой собственно группу Лоренца, третье — закон преобразования скоростей, четвертое — закон преобразования ускорений. [c.273]

Рис. 1-2. Свойства связности комплексной группы Лоренца Ь(С). Имеются две связные компоненты Ь+ (С) — собственная комплексная группа Лоренца, содержащая и и Ь С), содержащая

Так же как специальная группа Лоренца Ь ассоциирована с SL 2, ), собственная комплексная группа Лоренца ассоциирована с SL 2, С) SL 2, С). Эта последняя группа есть множество всех пар 2 X 2-матриц с детерминантом единица с законом умножения [c.28]

В предыдущем разделе мы видели, что преобразование Лапласа обобщенной функции умеренного роста, исчезающей вне конуса, есть граничное значение функции, голоморфной в некоторой трубе. В настоящем разделе мы рассмотрим функцию или некое множество функций, голоморфных в этой трубе и обладающих определенным законом преобразования относительно SL 2, С) или, что сводится к тому же, относительно специальной группы Лоренца L Мы покажем, что эти функции с необходимостью голоморфны в более широкой области, в так называемой расширенной трубе, и удовлетворяют некоему закону преобразования относительно собственной комплексной группы Лоренца LA ). [c.93]

Кроме того, из теоремы 3-5 следует, что функция W инвариантна относительно преобразований из комплексной собственной группы Лоренца [c.201]

Докажите, что при изменении системы отсчета эта матрица преобразуется по правилу ж = и х11, где II 6 8Ь(2,С). Таким образом, мы получаем для каждого собственного преобразования Лоренца (преобразований из связной компоненты единицы) элемент и е 8Ь(2, С), и, тем самым, двумерное представление группы Лоренца ф н-)- иф, где ф = ( ) — двухкомпонентный спинор Вейля. [c.19]

Вернемся теперь к нашей общей схеме. Пусть G означает либо евклидову группу Е , либо неоднородную собственную группу Лоренца L+ (в зависимости от того, какое пространство—или 33 — выбрано в качестве конфигурационного). Поскольку каждый элемент g группы G отображает любую область Q S g в некоторую область g [Q] е g, мы можем сопоставить каждому элементу е Э (Q) определенный элемент Og [/ ] S Э (g [Q] ) и предположить, что Og есть -изоморфизм, отображающий Э (Q) на Э g [Q]). Пусть s Э (Q ) — фундаментальная последовательность, сходящаяся к элементу Тогда отображения Ug [/ ] также образуют фундаментальную последовательность в 8 . Обозначим ее предел через ag[ ]. Итак, мы дошли до формулировки постулата ковариантности теории, т. е. мы предполагаем, что существует некоторый гомоморфизм а, отображающий G в Aut (Э ) и обладающий тем свойством, что ag [Э (Q)] = Э (g [Q]) для любой области Q е g и любого элемента g группы G. [c.356]

Мы увидим сейчас, что условию (22.8) удовлетворяет более широкий класс линейных вещественных преобразований, чем собственные преобразования Лоренца. Все такие преобразования мы будем называть общими преобразованиями Лоренца. Легко проверить, что общие преобразования Лоренца образуют группу — общую группу Лоренца Ь. [c.242]

Можно показать, что любые две матрицы, принадлежащие одной совокупности, могут быть переведены непрерывным образом друг в друга. Отсюда следует, в частности, что группа содержащая единичную матрицу, содержит также все собственные преобразования Лоренца. Группу ЬХ называют собственной группой Лоренца. Если ввести в рассмотрение следующие три матрицы, принадлежащие общей группе Лоренца, [c.243]

Покажем теперь, что группа Лоренца в окрестности единичного элемента однозначно связана с группой четырехмерных вращений 0 (4). В дальнейшем это поможет нам получить все конечномерные неприводимые представления собственной группы Лоренца. [c.244]

Выражение (4.22) существует и не зависит от специального выбора функции /, в чем можно просто убедиться, повторив ход рассуждений второго шага. Это выражение определяет функцию rусловия симметрии относительно аргументов x , вещественности и трансляционной инвариантности вьшолняются тривиально. Принадлежность носителя к области (х — х,) V+ следует из свойств носителей функций О и / (наша процедура так специально и строилась, чтобы условия на носитель выполнялись). Единственное условие, которое еще нуждается в проверке,— это требование лоренц-инвариантности. Пусть Л — преобразование из собственной группы Лоренца. Очевидно, что функции (ЛЕ) и fi (Ах. АХ) обладают всеми необходимыми свойствами вспомогательных функций б и и поэтому замена одних функций другими в формуле (4.22) [c.50]

Рис. 1-1. Свойства связности группы Лоренца Ь и ее подгруппы собственная группа Лоренца + ортохронная группа Лоренца ортохорная группа Лоренца о и специальная группа Лоренца Ь +

Рис. 1-1. Свойства связности <a href="/info/340327">группы Лоренца</a> Ь и ее подгруппы собственная группа Лоренца + ортохронная <a href="/info/340327">группа Лоренца</a> ортохорная <a href="/info/340327">группа Лоренца</a> о и специальная группа Лоренца Ь +

Выражения Е(8), которые могут появиться в теории, инвариантной относительно специальной группы Лоренца, а тЭ(Кже относительно гручшы трансляций, не могут быть произвольными, в частности, имеется лишь одно р, при котором возможен дискретный точечный спектр р = 0. Легко видеть, почему так должно быть. Если бы было = р Тр и (Тр, Тр) = 1 при каком-то р ф О, то 7(0, А)Тр удовлетворяло бы Р> 7(0, А)Тр = = (Ар) U(О, А)Ч р, причем, когда А пробегает, векторы и (0,А)Тр были бы непрерывным семейством нормированных состояний, ортогональных при А р ф Кгр, что невозможно в сепарабельном гильбертовом пространстве. Интересно, что это позволяет проще охарактеризовать вакуумное состояние это единственная нормируемая собственная функция Р или Р или РЧ [c.130]

Четырехкомпонентность релятивистской квантовой частицы связана с тем, что не суш ествует 2-мерных представлений группы Лоренца. Правда, суш ествуют 2-мерные представления группы собственных преобразований группы Лоренца. [c.160]

Теорема 8.8. Существует действующее в гильбертовом пространстве Ж унитарное представление собственной ортохронной группы Лоренца (или, точнее, ее универсальной накрывающей). Оно единственным образом определяется по представлению окрестности единицы U а Еа, индуцированному обычными эвклидовыми движениями в Fa , Е- [c.186]

Таким образом, найденные нами неприводимые представлеггия собственной группы Лоренца определяются парой чисел з,з, каждое из которых может быть целым или полуцелым. Мы будем обозначать эти представления через Порядок представления равен (2у 1)(2/ + 1). Инфинитезимальные матрицы этого представления определяются формулами (22.33), в которых М, и Г — [c.248]

Доказательство. Докажем сначала это утверждение для трансляционной части группы собственных преобразований Лоренца L+. Предположим, что для некоторого пространственно-временного сдвига Ь существует унитарный элемент Ub е 8 , такой, что ab[R]=UbRUb для всех е 8 . В силу теоремы 3 для любого элемента е Ш при любом е > О существует величина K Ub,R, ), такая, что [t/ь, аа 1 ]] 1Ке для всех а. К (Ub, R, ъ). В то л<е время [c.365]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...