Оси распространения в кубических кристаллах

Оси распространения в кристалле кубической группы 43т. Пусть в кристалле группы 43т распространяется световая волна с волновым вектором К, направленным по радиус -вектору полярной системы координат (в, ф). В системе координат, показанной на рис. 7.14, ось z совпадает с волновым вектором К, а ось х выбрана таким образом, чтобы с-ось кристалла (ось z) располагалась в плоскости x z. Ось у перпендикулярна осям z их. [c.294]

Ориентационный эффект, жидкие кристаллы 288 Оси распространения 265 --в кубических кристаллах 294 [c.612]

Коснемся теперь некоторых особых направлений распространения упругих волн. Для плоскости (100) кубических кристаллов (рис. 9.3) такими направлениями являются [010] и [100], для которых скорости поперечных волн равны. По аналогии с кристаллооптикой такие направления называются акустическими осями. Вдоль них, так же как и в изотропном твердом теле, возможно распространение поперечных волн с произвольной поляризацией. Акустическими осями являются, например, оси третьего, четвертого (в том числе и уже упомянутые направления [010] и [100]) и шестого порядка в кубических кристаллах, оси Z (или С) ) в тетрагональных, гексагональных и тритона льных кристаллах. Кроме того, ими могут быть и несимметричные направления, если соответствующая комбинация упругих модулей такова, что обеспечивается равенство скоростей двух квази-поперечных волн. В процессе проведения акустических экспериментов обычно стараются направлять волны вдоль направлений высокой симметрии, которыми, в частности, могут быть и акустические оси. Это связано с тем, что структуры волн в таких случаях оказываются наиболее простыми. При некоторой разориентации вектора волновой нормали относительно симметричного направления в полной мере начинают проявляться особенности, характерные для анизотропных кристаллов. Например, в случае малых отклонений волнового вектора относительно [c.218]

Из этого уравнения видно, что на форму сечения оптической индикатрисы влияют только компоненты Ех и Еу созданного в кристалле электрического поля. Они ортогональны к направлению распространения света в кристалле, и их принято называть поперечными. Поскольку продольная компонента поля не влияет на величину показателей преломления и на состояние поляризации собственных мод, говорят, что при распространении света вдоль оси кубического кристалла [ПО] наблюдается лишь поперечный электрооптический эффект. [c.139]

Здесь г] — угол между к и осью 0 . Перенормировка скорости распространения волп электромагнитной ветви, связанная с пьезоэффектом, весьма мала, - ХаХо/с . Для акустоэлектрической ветви изменение скорости порядка причем в кубическом кристалле пьезоэффект приводит к анизотропии скорости. Скорость минимальна вдоль кристаллографических осей и максимальна при г] = я/4, Зя/4. [c.20]

Кубические кристаллы (как и среды с аморфной структурой) в отсутствие механических напряжений оптически изотропны. Однако их фотоупругое поведение отличается от поведения аморфных сред и термооптические искажения в кристаллических средах зависят от взаимной ориентации осей кристалла и активного элемента. Аналитический расчет термических деформаций для произвольной ориентации весьма трудоемок и не приводит к удобному для практического использования виду выражений для термооптических характеристик даже для таких высокосимметричных кристаллов, как кубические кристаллы класса тЪт, к которому принадлежит наиболее распространенный в настоящее время кристаллический активный материал — алю-моиттриевый гранат, активированный неодимом (Y3AI5O12 Nd +). [c.43]

Из пятиконстантной теории упругости Мэрнагана следует, что при распространении чисто сдвиговой волны в изотропном теле не должна генерироваться вторая сдвиговая гармоника ). Что касается кубических кристаллов, то анализ (8.38) показывает, что эта гармоника не генерируется при распространении звука вдоль одной из кубических осей [100], [010], [001] или вдоль диагоналей граней [c.342]

Для пояснения сказанного рассмотрим, следуя работе [91, результаты расчета фазовых скоростей упругих волн в плоскости (001) кубического кристалла меди (плоскость ХуХ2 на рис. 1.5). На рис. 1.34 по оси абсцисс отложен угол 9 между направлением распространения волны и осью Ху, а по оси ординат — скорость волн в относительных единицах. Из графика видно, что, как и в кристалле никеля (см. разд. 6), прежде всего имеется волна фазовая скорость которой не зависит от направления распространения. Это — чисто сдвиговая объемная волна со смещениями, параллельными оси Хз. Скорость второй сдвиговой объемной волны Т 2 со смещениями в плоскости напротив, существенно зависит от направления распространения. В точках 9 = О и 9 = 45° (отмечены крестиками на рисунке) волна строго удовлетворяет условию отсутствия напряжений на плоскости х х кристалла. Одна из этих точек 9 = 45° является точкой рождения двух поверхностных волн. [c.95]

Для тетрагональных кристаллов при выборе оси г в направлении кристаллической оси 4-го порядка (если это не оговореио, то мы не отличаем поворотные оси от зер альио-поворотных) 6 ((в)=бу ((в)= SJ ((в) и вектор Е в поперечных волнах с = 5у = О, = 1 может быть направлен произвольным образом в плоскости ху (вырождение). Для кубических кристаллов = Еу = е = е((о) и поперечные волны с любой поляризацией распространяются в любом направлении. На распространении поперечных волн при наличии пространственной дисперсии мы остановимся в 6, 7, 8. [c.61]

Как выше отмечено (п. 1.3), анизотропные среды описываются триклинной, моноклинной, ромбической, тетрагональной, тригональной, гексагональной и кубической системами упругой симметрии. При расчете констант упругости минералов, как правило, для определения числа и направленности их элементов упругой симметрии используются оптические, рентгено-структурные методы, нейтронного просвечивания [6,105]. Расчет констант выполняется путем использования величин скорости распространения упругих колебаний в определенных направлениях кристалла 18]. В некоторых случаях для расчета использовали показатели деформируемости кристалла [6]. Как было показано в разделе 1.1, горные породы представляют собой поликристаллические, а чаще всего полиминеральные образования, упругие свойства которых являются результатом взаимодействия фактически неопределимого числа зерен. Система упругой симметрии поликристаллических образований всегда выше, чем минералов, ее слагающих [ 105, 106]. Если, например, горная порода состоит из минеральных зерен триклинной, моноклинной сингоний, ориентировка осей которых в среднем детерминирована и определяет наличие упругой анизотропии, однако имеет и долю статистического разброса, система симмеарии такой породы будет выше сингоний минералов. Поэтому в подавляющей массе случаев горные породы будут характеризоваться типами симметрии не ниже средних сингоний ромбической, тетрагональной, гексагональной, кубической и изотропной. Это подтверждается известными экспериментальными данными [35, 107-112], а также результатами косвенной оценки, полученными с помощью микроструктурного анализа [113, 114]. [c.94]

Генерация второй сдвиговой гармоники не связана с взаимодействием излучаемой сдвиговой волны с продольной. Внешние силы настолько малы по сравнению с силами межмолекулярного взаимодействия, что они не могли бы сколько-нибудь заметно изменить решеточную нелинейность эффект связан с процессами, имеющими сравнительно малую энергию активации. Наиболее вероятной причиной возникновения второй сдвиговой гармоники в [17] считались внутренние напряжения в кристалле, вызванные дислокациями. Воздействие внешних нагрузок с этой точки зрения находит простое объяснение в чистых монокристаллах алюминия, как известно, дислокации закреплены в достаточной мере слабо, скольжение начинается при напряжениях, составляющих несколько кГ1см . Дополнительное напряжение, создаваемое нагрузкой, приводит сначала (при небольших напряжениях) к тому, что дислокационные петли выгибаются в направлении составляющей силы в плоскости скольжения, и если вектор смещения в волне имеет составляющую в этой плоскости (при распространении волны вдоль кубической оси алюминия [c.343]

Обсудим теперь обобщенные рэлеевские поверхностные волны в той Hie геометрии (см. рис. III.1). Согласно результатам 3 гл. I, волны, поляризованные в плоскости ху, не связаны с пьезоэффектом. Пусть вектор смещения u = w (a , у, t), Uyix, у, i), 0 . Отличны от нуля компоненты тензора деформации Uxx, Uyy, Uxy и тензора напряжений с х, Оуу, Ощ. Будем считать, что соответствующая часть упругой энергии содержит (в системе координат, связанной с кристаллографическими осями) три упругих модуля Сц=Саа, и Результаты будут справедливы для перечисленных классов, а также для всех классов кубической и тетрагональной систем, не обладающих пьезоэффектом. Обобщение на случай кристаллов ромбической симметрии, где Не представляет особой сложности. Стандартный метод решения задачи о распространении обобщенных поверхностных волн, который мы использовали для исследования сдвиговых ОПВ, приводит к довольно громоздким вычислениям. Поэтому применим несколько иной способ [1201. Будем использовать в качестве независимых переменных компоненты тензора напряжений а, и выразим через них компоненты тензора деформаций Uik. В системе координат х, у, связанной с кристаллографическими осями, имеем, как обычно, [c.105]

Среда, в которой оба условия удовлетворяются одновременно, не может быть пьезоэлектрической, так как обладает центром симметрии. В качестве примера можно привести распространение ПАВ в направлении кристаллографической оси вдоль базовой плоскости непьезоэлектрического кристалла с кубической симметрией. В этом случае решение уравнения (6.8) распадается на две независимые части. Составляющая иг приводит к появлению объемной поперечной волны, которая удовлетворяет граничным условиям на поверхности. Из второй части решения получим две константы Ь " которые в отличие от изотропной среды не обязательно будут располагаться на отрицательной мнимой оси, так как 2с44 сц - С12. Действительные части констант приводят к осциллирующей амплитуде смещения, в то время как мнимые части характеризуют затухание. [c.275]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...