Интегральные инварианты линейные

Очевидно, что линейный интеграл в левой части (6. 19) не зависит от формы пути интегрирования от А к В и равен разности значений эйконала в этих точках. Полученное соотношение называют интегральным инвариантом Лагранжа. [c.275]

Отметим еще следующие термины интеграл Пуанкаре — Картана / и интеграл Пуанкаре /j называются относительными интегральными инвариантами первого порядка. Термин относительный означает, что область интегрирования представляет собой замкнутый контур первый порядок означает что в выражение, стоящее под знаком интеграла, дифференциалы входят линейно. Заметим, что относительный интегральный инвариант первого порядка Д при помощи формулы Стокса может быть представлен в виде абсолютного интегрального инварианта второго порядка [c.138]

Линейные интегральные инварианты. Пуанкаре 2) не ограничился введением интегральных инвариантов типа (67), область интегрирования которых имеет размерность, равную порядку системы он показал, что полезно ввести в рассмотрение более общие инварианты, определяемые интегралами, распространенными на многообразия с каким угодно числом измерений, меньшим порядка системы (линейные, поверхностные и другие интегралы). [c.295]

ЛИНЕЙНЫЙ ИНТЕГРАЛЬНЫЙ ИНВАРИАНТ ПУАНКАРЕ 437 [c.437]

Линейный интегральный инвариант Пуанкаре. В этом параграфе [c.437]

Линейные интегральные инварианты. Пуанкаре предложил рассматривать интегральные инварианты, распространяющиеся на многообразия меньшего числа измерений, чем порядок системы. Многообразием, имеюш,им наименьшее число измерений, является линия. Если многообразие, на котором определяется инвариант, является замкнутым многообразием, то интеграл / называют относительным интегральным инвариантом. Интегральный инвариант, распространенный по замкнутой линии, является относительным интегральным инвариантом. [c.520]

Рассмотрим линейный интегральный инвариант для системы канонических уравнений Гамильтона [c.521]

Линейные интегральные инварианты Пуанкаре получаются из линейных инвариантов Картана для одновременных состояний системы. Картан показал также, что при наличии этих интегральных инвариантов система является канонической. [c.61]

Здесь 7 — любой замкнутый контур на конфигурационном пространстве М. Этот факт обобщает наблюдение Картана ([28], п.24), что дифференциальные уравнения траекторий и дифференциальные уравнения вихревых линий в гидродинамике идеальной жидкости допускают один и тот же линейный интегральный инвариант. [c.113]

Вместе с тем использование интегральных соотношений между напряжениями и скоростями деформации, записанных в матричной форме, позволяет решить другую проблему — линеаризовать краевую задачу. Действительно, в общем случае ядра R i, т) и Ro t т)— функции инвариантов тензоров (девиаторов) напряжений, скоростей деформаций, температуры, степени деформации. Однако, организовав итерационный процесс при численном решении краевой задачи на ЭВМ, можно в каждой очередной итерации считать, что эти величины определены предыдущим приближением. В этом случае определяющие уравнения становятся линейными. Применяя проекционно-сеточные методы решения краевых задач, в конечном счете приходим к линейной системе алгебраических уравнений для определения искомых параметров. [c.259]

Дифференциальные уравнения движения не только допускают интегральный инвариант (71), но и являются единственными дифференциальными уравнениями, обладающими этим свойством. Поэтому в основу механики можно положить следующий принцип — принцип сохранения количества движения и энергии Движения материальной системы (с вполне голоном-ными связями), находящейся под действием сил, имеющих силовую функцию, управляются дифференциальными уравнениями первого порядка, связывающими время, параметры положения и параметры скоростей и эти дифференциальные уравнения характеризуются тем свойством, что интеграл тензора количество движения —энергия , распространенный на любую непрерывную, линейную, замкнутую последовательность состояний системы, не меняет значения при перемещении этих состояний каким-либо способом вдоль соответственных траекторий ). [c.845]

В. В. Добройравов построил полную теорию интегральных инвариантов для голономных систем в квазикоординатах и распространил на голономные и линейные неголономные системы первого порядка в квазикоординатах теорию Гамильтона — Якоби — Остроградского. В результате дискуссии > удалось установить необходимые ограничения и уточнения, при которых построенная теория является корректной. Принципиальный интерес представляют выведенные М. Ф. Шульгиным условия правомерности применения теории Гамильтона — Якоби — Остроградского к интегрированию дифферен- [c.102]

Таким образом линейная форма = УзООз определяет главный относительный интегральный инвариант динамики. [c.27]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...