Прогноза и коррекции методы

Последовательная верхняя релаксация 37, 117 Последовательные смещения 37, 117 Правые разности 207 Прогноза и коррекции методы 74, 85 Проектирование 9 Проектные параметры 136 Простой итерации метод 25 Пространство проектирования 138 Прямые методы оптимизации 162, 163 [c.232]

Точность решения уравнений динамики ЭМП с помощью (4.65) и (3.38) зависит в основном от выбранного значения At и количества дискретных элементов (шагов). Накопление ошибки от шага к шату не только увеличивает систематические отклонения между x(t) и ее дискретным аналогом, цо и создает возрастающую погрешность смещения фазы и запаздывание. Поэтому вычисленные значения x(i/t+i) обычно корректируются путем предсказания (прогноза) будущих значений х(() на основании настоящие и прошлых. Различные методы прогноза и коррекции приводят к [c.109]

Методы прогноза и коррекции. В вычислительной практике явные методы Адамса используют очень редко. Одна из основных причин состоит в том, что неявные методы обладают лучшими свой- [c.145]

При решении задач такого класса широко применяют шаговые методы, сводящие решение исходной задачи к последовательности решений нелинейных краевых задач на временных слоях. Наибольшее распространение получили одношаговые методы (приращений, прогноза и коррекции). В настоящее время применяют также многошаговые методы (методы Адамса), хотя они не являются само-стартующими. При этом используют как явные, так и неявные схемы. [c.249]

МЕТОДЫ ПРОГНОЗА И КОРРЕКЦИИ [c.85]

В этих методах для вычисления положения новой точки ис> пользуется информация о нескольких ранее полученных точках. Для этого применяются две формулы, называемые соответственно формулами прогноза и коррекции. Схемы алгоритмов для всех таких методов примерно одинаковы, а сами методы отличаются лишь формулами. На рис. 4.3 представлена схема алгоритма метода прогноза и коррекции для решения дифференциального уравнения вида [c.85]

Рис. 4.3. Метод прогноза и коррекции.

Обычно при выводе формул прогноза и коррекции решение уравнения рассматривают как процесс приближенного интегрирования, а сами формулы получают с помощью конечно-разностных методов. [c.87]

Особенностью метода Хэмминга является то, что он позволяет оценивать погрешности, вносимые на стадиях прогноза и коррекции и устранять их. Благодаря простоте и устойчивости этот метод является одним из наиболее распространенных методов прогноза и коррекции. [c.89]

Краткая характеристика методов прогноза и коррекции [c.89]

По сравнению с одношаговыми методами методы прогноза и коррекции имеют ряд особенностей [c.89]

Для реализации методов прогноза и коррекции необхо- [c.89]

Поскольку для методов прогноза и коррекции требуются данные о предыдущих точках, то соответственно предъявляются и повышенные требования к объему и памяти ЭЦВМ. [c.90]

Одношаговые методы и методы прогноза и коррекции обеспечивают примерно одинаковую точность результатов. Однако вторые, в отличие от первых позволяют легко оценить погрешность на шаге. По этой причине, пользуясь одношаговыми методами, величину шага /г обычно выбирают несколько меньше, чем это, строго говоря, необходимо, и поэтому методы прогноза и коррекции оказываются более эффективными. [c.90]

Недостатком этого метода является то, что значение г/ +х приходится вычислять дважды. Так как, для того чтобы вычислить y j+l в точке приходится делать два шага, каждый из которых равен половине исходного, объем вычислений увеличивается более чем вдвое. Тем не менее эта процедура часто включается в вычислительный алгоритм для автоматического изменения шага в процессе вычислений и часто используется в методах Рунге — Кутта. Если же ошибка на шаге при данной его величине слишком велика, то ее можно уменьшить, используя при вычислениях член более высокого порядка. Это, конечно, легче сделать в случае методов прогноза и коррекции. [c.91]

Главные достоинства методов Рунге — Кутта — простота начала счета и возможность быстрого изменения величины шага в процессе вычислений. С другой стороны, главным достоинством методов прогноза и коррекции является простота оценки ошибки на шаге. Раньше считалось, что эти достоинства нельзя совме- [c.91]

Оценка степени сложности дифференциального уравнения. Если задача Коши очень сложна и вычисление х, у) связано с большими трудностями, то обычно предпочтение отдают одному из методов прогноза и коррекции, так как они требуют вычисления лишь двух значений х, у) на шаге вместо четырех, как в методах Рунге — Кутта. Если же вычисление / (л , у) не вызывает затруднений, то более удобным часто оказывается один из методов Рунге — Кутта. [c.96]

Оценка времени, требуемого для решения задачи. Если в первую очередь приходится учитывать стоимость машинного времени, то лучшим будет метод прогноза и коррекции. Если же определяющим является время подготовки задачи к счету, то следует воспользоваться методом Рунге — Кутта. [c.96]

Результаты представить графически. Расчет выполнить методом Рунге — Кутта, а также методом прогноза и коррекции. Какой из них требует меньше машинного времени Почему [c.99]

Численный метод расчета градиентных оптических волноводов, пригодный для использования в области больших V, заключается в том, что внутри неоднородной сердцевины выделяется область с постоянной диэлектрической проницаемостью [21]. Волновое уравнение (1.2) в этой области и в оболочке имеет вид уравнения Бесселя. Решения его можно представить в явном виде с точностью до постоянных. Значения полей на границах неоднородной области с соседними однородными связаны с помощью матрицы передачи размерностью 4X4. Элементы матрицы определяются в результате численного решения системы уравнений Максвелла методом прогноза и коррекции в неоднородной области сердцевины. Полученная линейная однородная система уравнений относительно постоянных в разложении поля имеет нетривиальное решение лишь тогда, когда ее определитель равен нулю. Равенство нулю определителя дает дисперсионное уравнение, из которого численно определяются постоянные распространения мод. По сравнению с одношаговыми методами удается снизить время счета и повысить точность вычислений. Кроме того, можно рассчитывать ДХ мод в области больших частот, где другие методы дают большую погрешность из-за накопления ошибок в процессе вычислений. Рассмотренный численный метод расчета выгодно отличается от метода, предложенного в работе [52], тем, что нет необходимости предварительно определять точки поворота, разделяющие области колебательного и экспоненциального характера решения. [c.27]

В последние годы, в связи с растущим дефицитом квалифицированной рабочей силы, стала особенно острой проблема обеспечения длительной работы металлорежущего оборудования без вмешательства человека-оператора. С этой проблемой, в свою очередь, связана задача полной автоматизации операций при обеспечении заданной точности обработки, которая тесно связана с методами статистического регулирования хода процесса обработки, рассмотренными в п. 1.2. Указанная задача, особенно при чистовых операциях, может быть сведена к задаче компенсации систематических, т. е. попадающихся прогнозу погрешностей обработки, путем коррекции положений и перемещений рабочих органов станка без вмешательства в технологический процесс. При этом коррекция вычисляется по результатам измерения ранее обработанных деталей. [c.22]

Все методы, кроме вложенного, используют постоянный шаг интегрирования и не используют оценку локальной погрешности на шаге. Метод прогноза-коррекции является итерационным, причем завершение итераций определяется либо по достижению заданной точности невязки двух последних решений, либо по достижению заданного количества итераций. [c.207]

В методах Рунге-—Кутта не используется информация о предыдущих точках, что является их недостатком. Группа методов, в которых каждая последующая точка вычисляется на основе данных по крайней мере о двух предыдущих точках, получила название методов прогноза и коррекции 168 ]. Все эти методы включают два этапа расчета значения уп .1- На первом этапе прогно- [c.119]

Методы прогноза и коррекции (многошаговые), в которых для отыскания следующей точки кривой у=Цх) требуется информация более чем об одной из предыдущих точек. Чтобы получить достаточно точное численное значение, часто прибегают к итерапии. К числу таких методов относятся методы Милна, Адамса — Башфорта и Хемминга. [c.74]

Применяя метод Рунге — Кутта четвертого порядка точности, на каждом шаге приходится вычислять четыре значения функции, в то время как для обеспечения сходимости метода прогноза и коррекции того же порядка точности часто достаточно двух значений функции. Поэтому методы прогноза и коррекции требуют почти вдвое меньше машинного времени, чем методы Рунге — Кутта сравнимой точности. Это обстоятельство может оказывать сильное влияние на выбор алгоритма, так как стои-дюсть машинного времени может быть весьма высокой. [c.90]

Решить задачу 4.1 методом прогноза и коррекции. Результаты решения сравнить с результата н1, получспиыми методом Рунге — Кутта. [c.98]

Численное решение на ЭВМ всей системы дифференциальных уравнений в частных производных для газовой и жидкостной фаз включает пошаговое интегрирование в направлении г от начальных значений, заданных в плоскости 2о вычислительной программой L1SP. В каждой последующей плоскости 2 вычисляется совместное решение для всех переменных во всех узловых точках расчетной сетки (г, 0) с использованием комбинированной схемы прогноза с коррекцией. Для большинства уравнений применяется конечно-разностный метод переменных направлений с использованием центральных разностей по г и 9. На этапе прогноза используются линеаризованные конечно-разностные аналоги этих уравнений — явные по г и неявные по 9. Отдельные подпрограммы решают каждое из конечно-разностных уравнений, а также вычисляют связи уравнений и физические свойства газа в зависимости от соотношения компонентов. Использование отдельных подпрограмм обеспечивает удобство при введении требуемых изменений в модели различных физических процессов. Из-за практических ограничений в отношении объема памяти ЭВМ и времени счета программа 3-D OMBUST содержит не более 15 круговых и 7 радиальных линий расчетной сетки и не более 12 диаметров капель. [c.158]

Последние члены в обеих формулах в действительности в итерационном процессе не используются и служат лишь для оценки ошибки усечения. Метод Милна относят к методам четвертого порядка точности, так как в нем отбрасываются члены, содержащие /г в пятой и более высоких степенях. Может возникнуть вопрос, зачем вообще нужна коррекция, если прогноз имеет четвертый порядок точности. Ответ на этот вопрос дает оценка относительной величины членов, выражающих погрешность. В данном случае погрешность усечения при коррекции в 28 раз меньше и поэтому представляет большой интерес. Вообще итерационные формулы гораздо более точны, чем формулы прогноза, и поэтому их использование оправданно, хотя и связано с дополнительными трудностями. Несмотря на то что формула Милна содержит меньший числовой коэффициент (1/90) перед отбрасываемым членом, ее используют реже, чем другие (с большими отбрасываемыми членами), так как ей присуща неустойчивость. Э о означает, что погрешность распространения может расти экспоненциально, причем этот вывод справедлив для всех формул коррекции, основанных на правиле Симпсона. [c.88]

Для времяпеременных задач такое рассмотрение должно быть повторено на каждом временном шаге (явные и неявные методы конечных разностей Крэнка - Николсона, прогноза-коррекций) (рис 6.5) [c.108]

Далее рассматривается задача о минимизации максимального значения суммарной скорости коррекции, определяемого заданным (близким к нулю) уровнем вероятности того, что суммарная скорость коррекции превысит указанное максимальное значение. Показывается, что при независимых ошибках наблюдений и исполнения коррекции (независимость ошибок определения промаха от ошибок реализации импульсов в предыдущих точках не требуется) для решения поставленной задачи доста точно процедуры динамического программирования. В общем виде описывается процедура для фиксированных моментов коррекции. В приложении к работе приводится пример подобного метода для случая одномерной двухразовой коррекции при независимости ошибок прогноза от ошибок реализации импульсов — в этом случае процедура существенно упрощается. [c.316]

Если вы еще не готовы к работе над новой информацией, продолжайте применять упрощенный метод теоретико-волнового анализа, описанный в этой и предыдущих главах, и попробуйте параллельно составить собственный вариант прогноза на основе вышеперечисленных правил логики. Исследз те различные варианты, не позволяйте слабой Коррекции предшествовать сильной волне или слабой волне следовать за сильной Коррекцией, - это создает противоречие в последействиях волн и практически гарантирует ошибочность текущей интерпретации. Практика, внимание и прилежание помогут вам добиться успеха в применении описанного метода. [c.169]

Методические ошибки определяются погрешностями прогнозирования параметров движения ракеты на момент окончания АУТ (назовем нх погрешностями прогноза АУТ) и погрешностями решения краевой задачи по уточнению конечной требуемой скорости (назовем нх погрешностями коррекции конечной скорости). Погрешности прогноза АУТ определяются погрешностями модели гравнтационного поля в уравнениях движения ракеты на АУТ, погрешностями метода численного интегрирования уравненнй движения на интервале прогнозирования и влиянием возмущений. Ввиду циклической повторяемости процедуры прогноза АУТ с использованием действительных значеннй текущих параметров движения ракеты влияние перечисленных факторов проявляется лишь в течение небольшого интервала времени, непосредственно предшествующего отделению ГЧ, длительность которого не превышает продолжительности цикла коррекции Г. При уменьшении периода Гпогрешности прогноза уменьшаются и в пределе при Г - О также стремятся к нулю. [c.368]

Бортовые алгоритмы метода конечной требуемой скорости гаточно трудоемки, поскольку предусматривают периодический I H03 точки падения ГЧ и решение краевой задачи с целью коррекции ечиой требуемой скорости. Для решения задачи прогноза точки ения ГЧ необходима информация о действительных текущих аметрах движения ракеты на АУТ, что в свою очередь требует ения навигационной задачи с интегрированием основного уравнения рциальной навигацни. Таким образом, реализация алгоритмов. метода едения возможна только с применением высокопроизводительной товой ЦВМ. [c.381]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...