Дифференциальные уравнения в полных термодинамики

Анализ уравнения (2.25) показывает, что выражение первого начала термодинамики для простых тел приводится к виду дифференциального бинома двух независимых переменных Ьд=Мйх+Ыйу, для которого, применяя известные правила математики, например соотношения взаимности, можно установить, является ли он полным дифференциалом или нет и при каких условиях неполный дифференциал перейдет в полный. [c.36]

Для того чтобы иметь полное представление о каком-либо реальном веществе, надо знать его-удельный объем, энтальпию, теплоемкость и другие термодинамические свойства. Однако нет необходимости определять эти свойства экспериментально, так как все термодинамические свойства реальных веществ находятся в тесной взаимосвязи. Эта связь устанавливается так называемыми дифференциальными уравнениями термодинамики, полученными на основе ее первого и второго законов. Совокупность таких уравнений представляет собой мощную расчетную базу современной теплофизики. Здесь мы рассмотрим лишь некоторые из них, наиболее часто употребляемые при обработке и согласовании экспериментальных данных. Более подробные сведения о дифференциальных уравнениях термодинамики можно найти в 6].- [c.37]

С помощью уравнений (1.38) и (1.40) из уравнения состояние можно выделить полные дифференциалы йи, йк и йз при любом изменении двух из трех основных параметров р, V, Т), а также получить разные соотношения между частными производными, которые носят название дифференциальных уравнений термодинамики. Вывод этих уравнений и использование их на практике рассмотрены в [1, 2]. [c.26]

Следует заметить, что в этом издании учебника, кроме аналитического расчета паровых процессов, дан графоаналитический с применением диаграммы г—5. Вообще диаграмма I—5 в этом издании учебника получила более значительное применение, чем в его предыдущих изданиях. Весьма положительным фактом является также и то, что в этом издании учебника имеется раздел, посвященный дифференциальным уравнениям термодинамики. Включены в пятое издание учебника циклы газотурбинных установок и реактивных двигателей. Значительно полнее в нем изложена также теория истечения газов и паров. Хорошо изложен в учебнике раздел Процессы обратимые и необратимые . [c.341]

По первому началу, изменение внутренней энергии dU при элементарном процессе перехода системы из одного состояния в бесконечно близкое есть полный дифференциал и, следовательно, конечное ее изменение U2 — Ui будет одним и тем же независимо от пути перехода системы из состояния 1 в 2 (рис. 2) — по пути, условно обозначенному а или Ь, но Q и W будут при этом разные. Это означает, что W и Q в отличие от U не являются функциями состояния системы, а характеризуют процесс, испытываемый системой, т. е. являются функциями от линии, или функционалами. То, что выражение для элементарной работы bW не является полным дифференциалом, устанавливается в общем случае на основе второго исходного положения термодинамики (см. задачу 1.2), а то, что дифференциальное выражение для 5g не есть полный дифференциал, непосредственно следует из уравнения первого начала (2.2). [c.37]

Пфаффа. Согласно первому началу (2.2) — (2.3), 5Q равно сумме полного дифференциала dU и неполного дифференциала Ы и, следовательно, форма Пфаффа для Q не является полным дифференциалом какой-либо функции параметров состояния системы. Имеет ли эта дифференциальная форма интегрирующий множитель и что это физически означает, решается вторым началом термодинамики. Как следует из (2.1) — (2.3), уравнение первого начала позволяет определить внутреннюю энергию U[ai,. .., а Т) в состоянии [а , а , й Т) только с точностью до аддитивной постоянной U a°,. .., а° Т°), зависящей от выбора начального состояния (й ,. .., Г°). Для термодинамики этого вполне достаточно, так как в устанавливаемые ею соотношения входят лишь изменения энергии. [c.39]

Несмотря на то, что свойства газов наиболее полно раскрываются лишь с учетом их молекулярного строения, при изучении движения газовых потоков можно считать, что эти свойства не зависят от малости рассматриваемого объема, т.е. считать допустимым использование дифференциального исчисления. Такое допущение позволяет ввести понятие сплошной среды и применять ее законы для изучения движения газов. Таким образом, газовая динамика является одним из разделов механики сплошной среды и в своей теоретической части базируется на общих законах и уравнениях термодинамики и гидромеханики, на представлениях кинетической теории газов, на общих фундаментальных законах физики и теоретической механики. Отсюда вытекает тесная связь газовой динамики со смежными дисциплинами, которые изучаются студентами в институте. [c.3]

Важным требованием црп численном моделпровапнп негладких или ударно-волновых динамических процессов является выполнение дискретных аналогов интегральных законов сохранения массы, импульса, энергии и термодинамического неравенства (второго закона термодинамики) [20, 161, 192], в частности построение разностных схем, аппроксимирующих дивергентные формы дифференциальных уравнений в частных производных [74, 75]. Эти требования входят в понятие консервативности разностных схем и полной консервативности [46, 47, 101, 162], при которой для копечио-разпостпой или дискретной системы также выполняются определенные эквивалентные преобразования, аналогичные дифференциальным преобразованиям системы уравнений в частных производных. [c.27]

Как уже указывалось, теплота q не является функцией состояния и dq не будет полным диффер енциалом dq представляет собой только некоторую бесконечно малую величину. Для того чтобы проинтегрировать правую часть уравнения первого закона термодинамики dq = du + pdv, необходимо знать характер процесса, который совершается с газом, т. е. должна быть известна зависимость р от v. В математике доказывается, что дифференциальный двучлен всегда можно превратить в полный дифференциал путем, деления (или умножения) на интегрирующий делитель. Таким интегрирующим делителем для элементарного количества теплоты dq является абсолютная температура Т° К. [c.81]

Метод, принятый в термодинамике неравновесных процессов, состоит прежде всего в том, что устанавливают различные законы сохранения микроскопической физики законы сохранения материи, импульса, момента импульса и энергии. В 2 этой статьи мы дадим формулы этих законов применительно к изотропным жидкостям, в которых имеют место тепло- и массоперенос и вязкое течение. В 4 и 5 рассмотрены эффекты, вызванные химическими реакциями, релаксационными процессами и действием внещних сил. С помощью законов сохранения описан закон энтропии Гиббса и введено уравнение баланса, которое содержит в себе как основной термин величину прироста энтропии. Выражение для прироста энтропии в этом случае является суммой членов, обусловливаемых теплопроводностью, диффузией, вязким течением и химическими реакциями ( 3—5). Каждый из этих членов состоит из произведения потока (например, потока тепла или диффузионного потока) и термодинамической силы (например, градиента температуры или градиента концентрации). Можно установить линейную зависимость (называемую феноменологическими уравнениями) между этими потоками и термодинамическими силами ( 6). Коэффициенты, появляющиеся в этих уравнениях, суть коэффициент теплопроводности, коэффициент диффузии и тому подобные. Между ними существует определенная зависимость как результат временной инвариантности (соотношение Онзагера) и возможности пространственной симметрии (принцип Кюри). Окончательно включением феноменологических уравнений в законы сохранения и законы энтропии а также с помощью приведенных ниже уравнений состояния ( 7) получают полную систему дифференциальных уравнений, описывающих поведение объекта. [c.5]

Затем излагается вопрос об интегрируемости выражений для приращения внутренней теплоты, внутренней работы и о неинтегри-ргемостн их для внешпей теплоты и внешней работы И дальше Элементарная работа, производимая внутренними силами при бесконечно малом изменении состояния тела, есть полный дифференциал независимых переменных, определяющих собой состояние тела, между тем как элементарная работа внешних сил при бесконечно малом измеие[1ии состояния тела не есть полный дифференциал относительно независимых переменных, определяющих состояние тела . После этого выводятся дифференциальные уравнения термодинамики, основанные на ее первом законе, и показывается, что dQ и йЬ не являются полными дифференциалами. Вслед за этим рассматриваются изотермический и адиабатный процессы с выводом соответствующих аналитических соотношений уравнений этих процессов, их формул соотношения параметров и работы. Метод вывода уравнения адиабаты, принятый в учебнике Вышнеградского, будет приведен в 8-1. [c.53]

Говоря о методе Дюгема — Гиббса, надо заметить, что значительное развитие и применение в конце XIX — начале XX вв, получил и общий термодинамическпй метод исследований, метод, использующий дифференциальные уравнения, аналитически обобщающие основные законы термодинамики и математические свойства полных дифференциалов. Начала этого метода были заложены еще одним из творцов первичной теории термодинамики и ее второго закона — Клаузпусо.м. Широкое применение этого метода при построении общих основ теории термодинамики мы увиди.м при рассмотрении учебников Радцига, Мерцалова, Саткевича, Грузинцева,. Брандта и др. [c.88]

По своему содержанию и построению учебник Зернова близок к общетеоретической части учебника Радцига. В нем особенно полно п обстоятельно изложены оба начала термодинамики. Довольно развита в учебнике общая теория дифференциальных уравнений термодинамики, но надо сказать, что метод ее построения и изложения оставался еще очень громоздким и сложным. При этом принятый Зерновым метод построения этого раздела имеет некоторое отличие от метода Радцига, он более близок к методу Брандта, данному в изд. 3-м его учебника. Об этих методах и их особенностях будет сказано ниже в гл. 9. [c.128]

Сравнение учебника Саткевича (1912 г.) с учебником Радцига (1900 г.) приводит к результатам не в пользу учебника Саткевича. Сочинение Радцига, во-первых, является более строго выдержанным как учебник, во-вторых, оно богаче по содержанию и более тщательно методически отработано, в-третьих, оно полнее отображает современное ему состояние науки. В учебнике Радцига многие доказательства являются значительно более продуманными и простыми это касается и постановки теории дифференциальных уравнений термодинамики. В нем более обоснованно и полно проведено рассмотрение политропного процесса. В то время как Радциг сущность и основы этого процесса обусловливает его физическими особенностями, Сатке-вич, так же как и Зернов, определяет этот процесс формально как процесс, имеющий уравнение ру = onst. [c.143]

Первое издание учебника проф. Жуковского было выпупдено в 1934 г., второе и третье его издания были опубликованы в 1940 и 1952 гг. Учебник Жуковского является серьезным и обстоятельным сочинением по технической термодинамике, в котором полно и глубоко трактуются начала термодинамики и общие основы ее теории. Хорошо в нем изложены также общая теория реальных газов, дифференциальные уравнения термодинамики, основы газовой динамики и многие другие разделы. В учебнике уделяется большое внимание освещению физических особенностей исследуе.мых явлений и процессов. [c.342]

Перейдем к рассмотрению второго метода построения теории дифференциальных уравнений термодинамики. Остановимся на изложении этого метода, данном в учебнике Шюле , который наиболее полно отображает особенности рассматриваемого метода. Из учебника Шюле этот метод построения теории д. у. т. перешел во многие учебники. В учебнике Шюле теория дифференциальных уравнений дается в четырех разделах 1) общие дифференциальные соотношения при независимых переменных и и Г 2) при независимых переменных р и Г 3) при независимых переменных р и 7" 4) общие соотношения между теплоемкостями Ср и с . Кроме того, ряд дифференциальных [c.432]

Широкодиапазонные уравнения состояния представляют для практического использования в виде таблиц, набора соотношений, или единой упрощенной формулы. Обычно уравнения состояния строятся на основе тех или иных модельных представлений. Однако, термодинамически полное уравнение состояния может бьггь построено и непосредственно по результатам измерений Е = Е(р, У) без привлечения моделей среды или каких-либо априорных соображений о свойствах и характере исследуемого вещества [5, 22, 23]. Из первого закона термодинамики получаем линейное неоднородное дифференциальное уравнение для Т(р, V) [c.344]

Таким образом, полными диф( ренциалами в уравнениях первого закона термодинамики являются дифференциалы внутренней энергии (1и и энтальпии гИ, а неполными — /и Что касается теплоты д, то она, будучи суммой двух величин, одна из которых относится к функциям процесса, является также функцией процесса, а ее дифференциал является неполным. Далее в уравнениях первого закона термодинамики, записанных в дифференциальной форме, перед I, /о и сохраняется символ й, однако не следует забывать, что их ди( х )еренциалы не являются полными, а свойства различны по сравнению со свойствами внутренней энергии и энтальпии. [c.25]

Уравнение энергии в дифференциальной форме запишем в общем виде для сжимаемой сплошной среды. Рассматривая движение элементарного объема dxdydz при его движении вместе с остальной жидкостью, в соответствии с первым началом термодинамики, подводимое к этому объему тепло расходуется на увеличение полной энергии и ка выполнение работы [c.65]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...