Связь геометрическая неголономная

В табл. 1 для кинематических пар были даны примеры геометрических связей, т. е. связей, уравнения которых содержат только координаты точек механической системы (и, может быть, время). Кроме геометрических связей, в механизмах могут быть дифференциальные связи, т. е. связи, уравнения которых содержат координаты точек и производные от этих координат по времени (и, может быть, время). При этом важно знать, может ли быть проинтегрирована система уравнений дифференциальной связи. Если да, то после интегрирования получаем уравнения, содержащие только координаты точек системы (иногда и время) и, следовательно, в этом случае дифференциальная связь приводится к геометрической. Если уравнения дифференциаль-ной связи не интегрируются, то связь называется неголономной. [c.46]

Уравнения Лагранжа могут применяться для изучения движения любых механических систем с геометрическими (точнее с голономными) связями. Для изучения движения неголономных систем (см. 137) используются другие уравнения, которые в данном курсе не рассматриваются, [c.378]

Остановимся на одном свойстве неголономных связей, ие отмеченном нами ранее. Всякая геометрическая связь яв- [c.178]

Механические системы, на которые наложены геометрические и кинематически интегрируемые связи, называют голономными. Механические системы, на которые наложены кинематические связи, определяемые уравнениями (12.21) или в частном случае уравнениями (12.31), называют неголономными. [c.16]

Рассмотрим материальную систему из N точек с голономными связями, обладающую числом степеней свободы, равным п. Следовательно, геометрическая конфигурация системы определяется обобщенными координатами qi, число которых равно п. Так как неголономные связи [c.335]

Число геометрических связей вместе с проинтегрированными голономными связями обозначено здесь, как и выше, к число неголономных связей обозначено I. [c.23]

Используя начальные условия, можно исследовать лишь знаки левых частей уравнений геометрических и неголономных связей, а также знак первой полной производной по времени от левой части уравнения геометрической связи. [c.35]

При составлении дифференциальных уравнений движения системы материальных точек на основании общего уравнения динамики в форме (И.18а) необходимо принять во внимание, что среди т величин бйа независимых лишь т — а — I, так как они связаны а + I зависимостями, вытекающими из уравнений двусторонних геометрических и кинематических неголономных связей. [c.125]

В дальнейшем, при изучении движения неголономных систем, мы будем предполагать, что соответствующие им дифференциальные связи линейны относительно проекций скоростей точек системы. Как геометрических, так и дифференциальных связей, наложенных на систему, может быть несколько. Таким образом, в дальнейшем мы будем изучать движение свободных механических систем или несвободных систем со связями, аналитическое представление которых имеет вид [c.34]

Эта система неголономна к = 2, I = 1, п = 3). Для простоты будем предполагать, что никаких активных сил нет и единственной силой, действующей на частицу, является реакция связи. Мы знаем, что несмотря на то, что система имеет две степени свободы, частица может из заданной точки попасть в точки, составляющие многообразие трех измерений, по геометрически возможному пути. В самом деле, в 1.8 было показано, что любой точки пространства можно достигнуть, отправляясь из любой другой точки. С другой стороны, динамически возможные траектории способны перевести частицу лишь в точки некоторого двумерного многообразия. [c.530]

Связи делятся также на голономные и неголономные. Голономными связями называются геометрические связи и та часть дифференциальных связей, которые могут быть проинтегрированы. Неголономными связями [c.388]

В случае одной материальной точки, движение которой подчинено неголономной связи, принцип Гаусса допускает наглядную геометрическую интерпретацию. Пусть точка М х, у, г) массы т движется со скоростью V под действием заданной силы Р, причем это движение подчинено неголономной связи вида [c.96]

В виде упражнения предлагаем читателю 1) выяснить — без вычислений, каким геометрическим свойством характеризуются равновесные положения Мо и Мо 2) написать дифференциальные уравнения движения точки М2 в примере 2 1 под действием заданной силы Р, исключив указанным выше методом реакции неголономных связей (12.9), которые считаются идеальными ). [c.345]

Если свобода перемещения точек системы в пространстве ничем не ограничена, то механическая система точек называется свободной. Солнечная система является примером свободной механической системы. Если на движение системы наложены некоторые дополнительные условия, ограничивающие свободу перемещения ее точек, то система называется несвободной, а условия, ограничивающие перемещения точек, называются связями. Если связи налагают ограничения только на положение точек, то они называются геометрическими (голономными). Если связи налагают ограничения на скорости точек системы, то они называются кинематическими (неголономными). [c.341]

Применение методов аналитической механики к решению нетривиальных задач требует уже при составлении уравнений подробных сведений по вопросам, на которых, как правило, останавливаются весьма кратко. В связи с этим в книге значительное внимание уделено способам введения обобщенных координат, теории конечных поворотов, методам вычисления кинетической энергии и энергии ускорений, потенциальной энергии сил различной природы, рассмотрению сил сопротивления. После этих вводных глав, имеющих в известной степени и самостоятельное значение, рассмотрены методы составления дифференциальных уравнений движения голономных и неголономных систем в различных формах, причем обсуждаются вопросы их взаимной связи подробно рассмотрены вопросы определения реакций связей и некоторые задачи аналитической статики. Мы считали полезным привести геометрическое рассмотрение движения материальной системы, как движение изображающей точки в римановом пространстве этот материал нашел, далее, применение в задачах теории возмущений. Специальная глава отведена динамике относительного движения, к которому приводятся многочисленные прикладные задачи. Далее рассмотрены канонические уравнения, канонические преобразования и вопросы интегрирования. Значительное место уделено теории возмущений и ее разнообразным применениям. Последняя глава посвящена принципу Гамильтона—Остроградского, принципу наименьшего действия Лагранжа и теории возмущений траекторий. [c.9]

С., уравнения которых содержат только координаты точек механической системы (и, может быть, время), наз. геометрическими. С., уравнения которых содержат также еще и первые производные от этих координат по времени, наз. дифференциальными. С., уравнения которых могут быть проинтегрированы, наз. голономными. Ограничения, наложенные этими связями, могут быть сведены только к ограничениям на перемещения. Дифференциальные С., уравнения которых не могут быть проинтегрированы, наз. неголономными. Наложенные ими ограничения невозможно свести только к ограничениям на перемещения. [c.411]

Голономные и неголономные связи. До сих пор предполагалось, что кинематические пары устанавливают только геометрические связи в виде ограничений положений звеньев. Такие связи называются голономными, или позиционными. [c.15]

Примером неголономной связи может служить шар, перекатывающийся по шероховатой плоскости. В табл. 1.1 такая кинематическая пара была отнесена по числу накладываемых геометрических связей к классу I. Ограничением (геометрической связью) являлась невозможность перемещения шара в направлении нормали к плоскости. Оставшиеся пять других видов относительного движения шара (три вращения и два поступательных движения) можно считать независимыми, если предположить, что шар может скользить по плоскости или катиться по ней с любым скольжением. При качении без скольжения шара по плоскости Т1 скорость точки М его касания с Я равна нулю [c.15]

Основным различием между уравнениями Лагранжа первого и второго рода систем с конечным числом степеней свободы является то, что уравнения Лагранжа первого рода содержат компоненты реакций связей, а уравнения Лагранжа второго рода эти компоненты не содержат. Достигнуть исключения компонент реакций геометрических и интегрируемых кинематических связей из уравнений движения системы с конечным числом степеней свободы можно, введя соответствующим образом выбранные обобщенные координаты. Если выразить позиционные координаты системы через целесообразно выбранные обобщенные координаты, уравнения геометрических и кинематических интегрируемых связей должны быть тождественно удовлетворены. Это позволяет отделить задачу определения закона движения системы от задачи определения реакций связей [40]. Если на систему наложены кинематические неинтегрируемые связи, задача осложняется, хотя и здесь можно локально достигнуть исключения компонент реакций связей посредством введения неголономных координат (квазикоординат), но полное разделение исследования движения несвободной системы на определение закона движения и определение реакций связей возможно лишь в частных случаях. [c.56]

Расширение геометрических свойств пространства осуществляется посредством обобщения в нем операции параллельного переноса тензорных величин. Это требует перехода от символов Кристоффеля к более общим коэффициентам аффинной связности [38, 40]. Однако в случае связей (2.22), т. е. при наличии дефектов внутреннего строения вещества, именно так и поступают [69]. При этом риманова геометрия заменяется более общей геометрией Картана. Применение образов внутренней геометрии неголономного пространства выходит за пределы содержания этой книги. [c.60]

Если на систему наложены геометрические и неинтегрируемые идеальные связи, то всегда можно найти систему в общем случае неголономных координат, в которой остаются отличны- [c.64]

Кинематич. связи, не сводящиеся к геометрическим, наз. не голономными, а механич. системы с такими связями — неголономными системами. Разделение механич. систем на голо-номные и неголономные очень существенно, т. к. ряд ур-ний, позволяющих сравнительно просто решать задачи механики (напр., Лагранжа уравнения механики), применим только к Г. с. [c.134]

Если уравнение связи можно записать в виде /(г , t) = 0, не содержащем проекщ1И скоростей точек системы, то связь называется геометрической конечной, голономной). В примерах 1, 2 связи геометрические. Если же в уравнение связи /(iv, Vv, t)=0 входят проекции скоростей Vv, то связь называется дифференциальной (ки-нелшгаческой). Дифференциальную связь /(г,, Vv, i)=0 называют интегрируемой, если ее можно представить в виде зависимоспи между координатами точек системы и временем (как в случае геометрической связи). Неинтегрируемую дифференциальную связь называют еще неголономной связью. [c.24]

Геометрические и интегрируемые дифференциальные связи называют связями голономными, а неинтегрируемые дифференциа ь-ные связи — неголономными. [c.357]

Для неголономных связей подобная геометрическая интерпретация виртуальных перемещений не будет справедливой. В частности, наличие неголономных линейных связей не накладывает никаких ограничений на начальное и конечное положения точки в конфигурационном пространстве, стесняя лищь множество траекторий, которыми эти точки допускается соединять. Отметим еще, что для [c.336]

Теперь рассмотрим некоторые свойства реакций связей. Введем в пространстве з многомерные реакции геометрических и неголономных связей Rj и Rs. Можно утверждать, что в фиксированный момент времени, т. е. при остановленных нестационарных связях, векторы реакций связей направлены так, что они образуют с многомерными возможными перемещениями острые или прямые углы в пространстве зп. Следовательно, углы, образованные реакциями односторонних связей с векторами grad fj и Ns в пространстве з , по абсолютной величине не больше, чем л/2. В случае двусторонних связей угол между реакциями и векторами grad fj и N,, не ограничен какими-либо условиями. [c.25]

Здесь введены новые обозначения индексов геометрических и неголономных связей, являющиеся дальнейшим развитием обозначений, которые применялись раньше. А именно геометрические двусторонние связи обозначены индексами от 1 до к, геометрические односторонние связи имеют индексы от й -Ь 1 до к- - г, где г — число односторонних геометрических связей, него-лономные двусторонние связи обозначены индекса.ми от к г - -4- 1 до й -f г + /, неголономные односторонние связи имеют индексы от к- -г- -1- - до к г I р, где р — число односторонних неголономных связей. [c.125]

Голономные и неголономные связи. Связи делятся также на голономные (геометрические) и неголономные (кинематические). Голо-номными называются связи, которые накладывают ограничения только на положение точек механической системы. В уравнения голоном- [c.747]

Отсюда следует, что число степеней свободы механизма как с голономными, так и с неголономными связями, всегда равно числу независимых вариаций обобщенных координат. В голо-номных системах, т. е. в системах с геометрическими и интегрируемыми дифференциальными связями, все вариации обобщенных координат независимы и число степеней свободы совпадает с числом обобщенных координат. На этом основании формулу (1.15) MO/I HO представить в виде [c.49]

Классификация кинематических пар с неголономными связями. В тех случаях, когда неголономные связи накладывают ограничения только на вариации обобщенных координат отдельных кинематических пар, можно учесть их при определении класса соответствующей пары и находить число степеней свободы механизма непосредственно по формуле (1.3). Например, для кинематической пары колесико с острым краем — плоскость (см. рис. 15) число обобщенных координат равно четырем (х, у, Ф, v). При скольжении колесика число степеней свободы совпадает с числом обобщенных координат, т. е. рассматриваемая пара является четырехподвижной парой (парой второго класса). Возможным перемещениям в относительном движении звеньев пары соответствуют перемещения точки контакта вдоль осей X ц у, угол поворота колесика tp и изменение угла v. Две геометрические связи выражают невозможность перемещения вдоль оси 2 и условие перпендикулярности средней плоскости к плоскости фрикционных контактов. [c.49]

Впервые предлоэюил обилие уравнения двиоюег ния твердых тел с неголономными связями, разработал классическую по простоте и законченности геометрическую интерпретацию случаев движения тела в жидкости, дал решения сложнейших задач аэродинамики и авиации (определение -точки приложения подъемной силы, определение сил при неустановившемся полете, теория механизированного крыла и т. д.) Опубликованием работы О газовых струях положил начало новой области механики — га-зово-й динамике, приобретающей все большее значение с развитием скоростной авиации. [c.333]

НЕГОЛОНОМНАЯ СИСТЕМА механич. система, на к-рую кроме геом. связей наложены ещё дифференциальные (кинематич.) связи, не сводящиеся к геометрическим и называемые неголономными (см, Голономная система). Математически неголономные связи выражаются ур-ниями вида [c.251]

Задачи устойчивости неупругих систем возникают в связи с расчетами элементов конструкций и машин, материал которых работает за пределом упругости. Таковы упругогшастичес-кие, вязкоупругие, вязкопластические и упруговязкопластические системы. Существенное отличие этих систем от упругих (в том числе геометрически нелинейных) систем состоит в том, что их поведение зависит от предыстории нагружения и деформирования. Дополнительные усложнения вносят эффекты разгрузки после деформирования в упругопластической стадии. С точки зрения аналитической механики упругопластические, вязкопласгические и упруговязкопластические системы - это нелинейные системы с неголономными односторонними связями, причем естЕи исключить модельные задачи, то это -системы с континуальным числом степеней свободы. [c.495]

Пусть движение рассматриваемой точки не стеснено геометрическими (голономными или неголономными) связями. Выберем в качестве обобщенных координат, характеризующих положение точки в пространстве, координаты вектора Попытаемся выяснить, какова должна быть энергия движения точки в гиперреактивном случае, т.е. для динамического описания с помощью уравнения (5.9). [c.176]

Механическая система с неинтегрируемыми кинематическими связями, не сводящимися к геометрическим, называется неголономной системой. Неголономная система характеризуется тем, что для нее не существует обобщенных координат, произвольным изменениям которых соответствовало бы движение системы, не нарушающее ее связей. Подчеркнем, что согласно этому определению наличие одной неинтегрируемой связи еще не означает не-голономности системы, поскольку эта связь может оказаться интегрируемой в силу остальных уравнений связей. Так, например, каждая из связей [c.12]

Г о X м а н А. В., Геометрическая теория реономных динамических систем с линейными и нелинейными неголономными связями. Сб. 2-й Всесоюзн. съезд, по теор. и прикл. механике , 1964, Дннот. докл.. М., 1964. [c.500]

НЕГОЛОНОМНЫЕ СИСТЕМЫ — механич. система, на к-рую, кроме геометрических, наложены еще кияе-матич. или дифференциальные связи. Связи системы наз. дифференциальными (неголономными), если С1ни накладывают ограничения не только на координаты, но и на скорости точек и выражаются математически ур-ниями вида [c.368]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...