Польке основная теорема аксонометрии

Позиционные задачи 75, 362 Показатель искажения 349 Польке основная теорема аксонометрии 44, 346 Поля проекций 25, 53, 64, 74 Порядок плоской кривой 164 [c.415]

Основная теорема аксонометрии (теорема Польке) [c.303]

Это основная теорема аксонометрии. Ее открыл, в 1853 г профессор Академии изобразительных искусств и Строительной академии в Берлине Карл Польке (1810 - 1876), а первое обобщение и элементарное доказательство сделал немецкий геометр Г. А. Шварц в 1864 г. [c.56]

Теорема Польке - основная теорема параллельной аксонометрии-посвящена вопросу о том, каким образом следует задавать на плоскости П аксонометрические оси и аксонометрические масштабы. Теорема утверждает, что аксонометрические оси, а также аксонометрические масштабы на них могут быть выбраны совершенно произвольно. [c.30]

Ответ на этот вопрос дает основная теорема аксонометрии (теорема К. Польке), которая утверждает, что аксонометрические оси на плоскости чертежа (П ) и масштабы на них могут быть выбраны совершенно произвольно. [c.346]

Основная теорема аксонометрии. При изменении взаимного положения осей координат и направления проецирования относительно плоскости изменяется положение аксонометрических осей и показателей искажения по ним. Этому вопросу посвящена основная теорема аксонометрии (теорема Польке) три произвольно выбранных отрезка на плоскости, выходящие из одной точки, могут быть приняты за параллельную проекцию трех равных и взаимно перпендикулярных отрезков, выходящих из некоторой точки пространства. [c.192]

Этот вопрос полностью решается основным предложением аксонометрии (теорема Польке), на основании которого система аксонометрических осей, [c.218]

Этому вопросу посвящена основная теорема параллельной аксонометрии — теорема Польке, приведенная без доказательства [4]. [c.146]

Эта теорема К. Польке имеет основное значение как для теории аксонометрии, так и для многих ее приложений. На основании теоремы Польке системы аксонометрических осей, а также отношение коэффициентов искажения по ним могут быть заданы совершенно произвольно.. [c.211]

ТЕОРЕМА ПОЛЬКЕ—ШВАРЦА. Всякий невырожденный полный четырехугольник (см. полный четырехугольник) можно рассматривать как параллельную проекцию тетраэдра любой наперед заданной формы . Теорема эта принимается как основное предложение параллельной аксонометрии, так как в полном четырехугольнике можно найти все параметры аксонометрической проекции — и плоскую систему координат, и отложенные на ее осях отрезки определенной длины. Вместе с тем все это представляет собой параллельную проекцию пространственной системы координат, имеющейся в составе тетраэдра, и его ребер. Четвертая же вершина тетраэдра и ее проекция инвариантно связаны с указанными системами координат. [c.120]

В области обоснования аксонометрии выдающуюся роль сыграл профессор Академии изобразительных искусств и Строительной академии в Берлине Карл Пельке (1810—1876), открывший в 1853 г. основную теорему аксонометрии. Первое обобщение и элементарное доказательство этой теоремы сделал в 1864 г. немецкий геометр Г. А. Шварц. Обобщенная им основная теорема стала с этого времени называться теоремой Польке — Шварца. Простое доказательство теоремы Польке дал в 1917 г. професор Московского университета А. К- Власов. Московский геометр профессор Н. А. Глаголев показал, что теорема Польке представляет собой предельный случай более общей теоремы о параллельно-перспск-тивном расположении двух тетраэдров. Для центральной аксонометрии теоремы, аналогичные теореме Польке — Шварца, доказал в 1910 г. австрийский геометр Эрвин Крупна. Простейшие доказательства теорем Крупна, а также их уточнение были даны советскими геометрами. Исследование основного предложения аксонометрии советские геометры продолжили также и для случая проектирования двух систем координатных осей. [c.168]

Основное предложение аксонометрии было сформулировано К. П о л ь-к е (в 1851 г.) в виде следующей теоремы любые три отрезка, выходящие из одной точки на плоскости, могут быть приняты ва параллельные проекции трех равных и взаимно перпендикулярных отрезков в пространстве. В шестидесятых годах прошлого столетия Г Шварц обобщил теорему Польке, доказав, что любой полный четырехугольник на плоскости всегда можно рассматривать как параллельную проекцию тетраэдра, подобного любому заданному. Интересующихся доказательством отсылаем к книге Е. А. Глазунова иН. Ф. Чeтвepy-x и н а, указанной в сноске на стр. 324, или к книге Н. А. Глаголева Начертательная геометрия [c.325]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...