Алгебраическая поверхность 6-го порядка

Порядок алгебраической поверхности равен степени выражающего ее уравнения. Поверхность, определяемая алгебраическим уравнением 1-й сте пени, есть плоскость. [c.61]

Как известно, порядок линии пересечения двух алгебраических поверхностей равен произведению порядков поверхностей. [c.194]

Если алгебраическая поверхность описывается уравнением п-й степени, то поверхность считается п-го порядка. Любая произвольно расположенная секущая плоскость пересекает поверхность по кривой того же порядка (иногда распадающейся или мнимой), какой имеет сама поверхность. Порядок поверхности может быть определен также числом точек ее перес ечения с произвольной прямой, не принадлежащей целиком поверхности, считая все точки (действительные и мнимые). [c.82]

Теорема . При вращении плоской или пространственной алгебраической кривой п-го порядка вокруг произвольной оси образуется алгебраическая поверхность вращения, имеющая в общем случае порядок 2п. [c.204]

В общем случае прямые всякого комплекса, проходящие через одну точку, образуют коническую поверхность. Если эта поверхность алгебраическая, ее порядок определяет порядок комплекса. [c.23]

Пространственные кривые, которые можно получить в результате пересечения алгебраических поверхностей, также называют алгебраическими. Порядком алгебраической кривой называют число её точек пересечения с произвольной плоскостью (как всегда, учитываются и мнимые точки). Порядок кривой пересечения поверхностей порядков т п п равен тп. Действительно, плоскость пересекает поверхности по кривым порядков т п п, а также две кривые, как выше отмечалось, [c.265]

Порядок линии пересечения двух алгебраических поверхностей равен произведению порядков этих поверхностей. Поэтому линией пересечения двух поверхностей второго порядка всегда является кривая линия четвертого порядка. Такие кривые при определенных условиях могут распадаться на кривые более низкого порядка. [c.170]

Так как порядок линии пересечения равен произведению порядков поверхностей, линией пересечения поверхностей второго порядка всегда является алгебраическая, в общем случае пространственная, кривая четвертого порядка. [c.258]

Порядок алгебраической кривой может быть определен наибольшим возможным числом точек пересечения ее с плоскостью. Рассмотрим с этой точки зрения кривую пересечения двух поверхностей 2-го порядка на черт. 286. При ее построении использовались плоскости о, каждая из которых определяла четыре точки кривой. Например, с помощью плоскости (02 были найдены точки Мт, Mg, и Af,o- Это означает, что плоскость <02 пересекает линию пересечения поверхностей в четырех точках. Любая другая плоскость также пересечет кривую в четырех точках, так как они будут точками пересечения двух сечений — кривых 2-го порядка, которые, находясь в одной плоскости, пересекаются в четырех точках (действительных различных, совпадающих или мнимых). [c.95]

Например, коническая поверхность Ф образуется движением прямой I (образующей), проходящей через фиксированную точку 5 (вершину) и пересекающей направляющую кривую а (рис. 127). Если направляющей является алгебраическая кривая порядка п (плоская или пространственная), то и порядок поверхности Ф будет равен п, т. е. любая плоскость Г пересекает ее по кривой g порядка п или любая прямая т пересекает ее в л точках. [c.102]

Известно, что порядок линии пересечения поверхностей равен произведению порядков поверхностей, поэтому две поверхности второго порядка всегда пересекаются по кривой четвертого порядка. При определенных условиях эта кривая распадается на несколько линий более низкого порядка. При этом сумма порядков линий, на. которые распадается алгебраическая кривая, равна порядку самой линии. В частности, кривая четвертого порядка может распадаться на четыре прямые или две кривые второго порядка. Следует иметь в виду, что некоторые линии, на которые распадается кривая, могут быть мнимыми. [c.163]

Поверхности постоянной ширины возникают главным образом при обработке сфер, если образуется несколько центров вращения. Поверхность трансцендентная, не алгебраическая. Она не выражается одним каноническим уравнением. Ее порядок и топология зависят от конструкции кинематического образа, возникающего в зависимости от реальных условий. Поверхность плохо изучена в математике и известна технологам как поверхность при сверлении многогранных поверхностей. [c.417]

При расположении полости целиком в одном из слоев структуры или в полупространстве, на малом удалении от границы, целесообразно использовать метод сведения задачи к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений [8, 9] с использованием аппроксимационного подхода при описании закона распределения контактных напряжений. При аппроксимации закона распределения напряжений под штампом точным образом учитывается порядок особенности в угловых точках штампа. Гладкая составляющая определяется в виде отрезка ряда по полной системе ортогональных функций с неопределенными коэффициентами. Наряду с этим используется метод коллокаций и естественное представление вспомогательных функций напряжения на цилиндрической поверхности в виде ряда Фурье. При усложнении постановки задачи возникают технические [c.316]

От качества наладки станка зависит точность изготовляемого зуборезного инструмента. Порядок наладки следующий. Наладчик просматривает качество прилегания и состояние центров в передней и задней бабках и их соосность. Для проверки соосности центров применяют контрольную оправку, устанавливаемую между центрами передней и задней бабок станка. Измерительным прибором служит индикатор, укрепляемый на суппорте так, чтобы его измерительный стержень касался поверхности оправки. Положение задней бабки регулируют смещением корпуса задней бабки относительно мостика при помощи винта до получения одинаковых показателей индикатора у переднего и заднего концов оправки, при этом перемещают суппорт с индикатором вдоль направляющих на всю длину оправки. Затем производят такое же измерение, но измерительный стержень индикатора смещают на 90°. Погрешность отклонений в каждом случае определяется как алгебраическая разность наибольших показаний индикатора при измерении у обоих концов оправки. Допустимое отклонение 0,02 мм на длине оправки, равной удвоенной длине каретки. После того как наладчик убедился, что соосность шпинделя передней бабки и пиноли задней бабки находится в пределах допустимого размера, проверяют путем поворота вручную биение оправки по индикатору в трех местах — у пиноли задней бабки, в центре и у переднего конца шпинделя передней бабки. Биение оправки не должно превышать 0,02 мм. После снятия контрольной оправки со станка устанавливают рабочую оправку на центра и проверяют на биение. Если после проверки рабочей оправки на станке результаты измерений одинаковы с контрольной, то на нее можно устанавливать подлежащий обработке инструмент. В противном случае производят дополнительную проверку рабочей оправки и выясняют ее погрешность. Когда наладчик закончил установку инструмента, подлежащего обработке, при- [c.101]

Поскольку поверхности второго порядка являются алгебраическими, то и линия их пересечения есть алгебраическая кривая. Так как порядок линии пересечения равен произведению порядков поверхностей, то эта линия - кривая четвёртого порядка. В ряде случаев кривая распадается на несколько линий более низких порядков. Для технических задач важно распадение на две кривые второго порядка, на две плоские кривые. Условия, при которых это возможно, выражены в следующих теоремах. [c.8]

Порядок и класс алгебраических кривых и поверхностей [c.254]

Доказат льст 0. Возьмем произвольную плоскость Г L i (рис. П4). Эта плоскость пересечет прямую I в точке L — t (] Г, которая при вращении вокруг оси i опищет параллель р с центром в точке О, где О — i (] Г. Известно, что порядок алгебраической поверхности определяется порядком ее плоской кривой, и так как в рассматриваемом случае плоской кривой служит кривая второго порядка (параллель), то и порядок полученной поверхности будет равен двум. [c.91]

Пусть в случае (i) наибольший общий делитель oi и иг равен м, так что uj = ZjO), где k, h — взаимно простые числа. Так как четыре функции sin uji, os oji, / = 1, 2, выражаются рационально через гг = tg Vzwi, то, исключая t, например, из (5i) и (5z), придем к интегралу Fz x) такому, что Fi x) = сз представляет алгебраическую гиперповерхность (ее вещественную часть) в X. Грубо говоря, эта поверхность имеет тем больше самопересечений, чем выше порядок соизмеримости ui/ u2, т. е. чем больше [c.116]

Ограничения в применении методд связаны со следующим. Во-первых, необходимость разбиения поверхности на интервалы длиной не более Х/10 ограничивает волновые размеры тела. Практически оказывается, что в трехмерном случае вычисления возможны лишь для тел вращения при осесимметричном возбуждении, когда отсутствует зависимость звукового давления или колебательной скорости от одной из координат. В этом случае (так же как и для двумерных задач) периметр тела не должен превышать 20Х, чтобы порядок системы комплексных алгебраических уравнений не превышал 200. Для современных ЭВМ это число близко к предельному. Использование свойств, связанных с симметрией тела, может позволить увеличить максимальный размер тела вдвое или же при заданном размере уменьшить вдвое порядок системы. [c.67]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...