Состояние напряженное главные направления

Розетка из трех одинаковых датчиков . а — углы О, 60, 120° равноугольная розетка) б — углы О, 45, 90° прямоугольная розетка). Для определения плоского напряженного состояния, если главные направления неизвестны [c.501]

Розетка из четырех одинаковых датчиков а — углы О, 60, 90, 120 тэ-дельта розетка)-, б—углы О, 45, 90, 135 веерная розетка). Для определения плоского напряженного состояния, если главные направления неизвестны четвертый датчик — для проверки или повышения точности измерений [c.501]

О, 45, 90 (прямоугольная розетка). Для определения плоского напряженного состояния, если главные направления неизвестны [c.551]

Следовательно, через точку тела, находящегося в напряженном состоянии, можно провести три взаимно перпендикулярные оси на площадках, перпендикулярных к этим осям, касательные напряжения отсутствуют и действуют только нормальные напряжения. Эти напряжения называют главными нормальными напряжениями площадки, на которых они действуют,—главными площадками, а направления главных нормальных напряжений — главными направлениями. [c.20]

Доказано, что в каждой точке тела имеются три главные площадки, причем они всегда взаимно перпендикулярны. Следовательно, в каждой точке будут три главных направления напряженного состояния в данной точке. В зависимости от значений главных напряжений различают три вида напряженного состояния в точке о д н о о с н о е — когда только одно из главных напряжений отлично от нуля (рис. 10.8,<7) д в у х о с н о е — когда два главных напряжения отличны от нуля (рис. 10.8, ( ) трехосное — когда все главные напряжения отличны от нуля (рис. 10.8, й). На практике чаще всего имеют место одноосное и двухосное напряженные состояния. [c.123]

Помимо ориентации трех главных осей тензора напряжений направляющий тензор определяет также вид напряженного состояния, т. е., например, параметр Лоде либо угол вида напряженного состояния ф. Действительно, для определения главных направлений направляющего тензора согласно (2.43) имеем систему уравнений [c.56]

Учитывая закон парности касательных напряжений, известный из курса сопротивления материалов, напряженное состояние точки, определяемое тензором (Т), характеризуется не девятью, а шестью различными значениями скалярных величин. Если за координатные оси принять главные направления, то напряженное состояние можно характеризовать заданием трех главных напряжений, так как по главным площадкам касательные напряжения отсутствуют. Тензор напряжений будет равен [c.7]

Определим по аналогии с теорией напряженного состояния в декартовой прямоугольной системе координат главные направления [c.54]

При определении считаем, что напряженное состояние преграды в области внедрения характеризуется тензором напряжений (о) с компонентами ое, о , Учитывая симметрию по координате 9 и тот факт, что координатная линия 9 совпадает с главным направлением, имеем главное напряжение = Ое два других главных направления совпадают с направлением нормали к поверхности тела, которому соответствует главное напряжение и с направлением касательной к образующей поверхности тела, которому соответствует главное напряжение Од. Главные напряжения Ох, сГд связаны с напряжениями Стг, а , (Тгг. причем Од = при / = О на оси Ог [c.162]

Пример 6.8.1. Стальной кубик находится под действием сил, создающих плоское напряженное состояние (оь ог оз = 0). Требуется найти 1) главные напряжения и направления главных площадок 2) максимальные касательные напряжения 3) относитель- [c.88]

Можно показать, что напряженное состояние на площадках, пересекающих все три главные направления, изображаются точ- [c.191]

Для определения главных направлений при плоском напряженном состоянии удобно воспользоваться выражением для в декартовых осях, в которых уже известны Ох, и Хху. [c.118]

Плоское напряженное состояние. Совместим оси Ох и Оу с главными направлениями. Тогда а - = Oi, Пу = и Хху = 0. В этом случае формулы (6.7) для Ov и Ту примут вид [c.119]

Уравнение (6.33) имеет три вещественных корня ei, е , Вз, которые определяют значения главных относительных удлинений. Аналогично анализу напряженного состояния легко установить, что направления, в которых имеют место г , и Ез, взаимно ортогональны. Эти направления называются главными направлениями удлинений, а ei, е , — главными удлинениями. Под углом я/2 к этим главным направлениям ориентированы площадки экстремальных значений сдвигов [c.126]

В качестве второй задачи рассмотрим бесконечную пластинку под действием одноосного растягивающего напряжения S, действующего в направлении, составляющем угол р с положительной осью X (рис. 118). Это напряженное состояние возмущается эллиптическим отверстием, главная ось которого, как и в предыдущей задаче, направлена вдоль оси X. Частным случаем служит задача для отверстия, главная ось которого перпендикулярна либо параллельна направлению растяжения ). Однако более общая задача при решении ее предлагаемым методом является не более трудной. Из ее решения мы можем найти влияние эллиптического отверстия на любое однородное плоское напряженное состояние, определяемое главными напряжениями на бесконечности, имеющими любую ориентацию относительно отверстия. [c.201]

Гука для плоского напряженного состояния удлинение в направлении, перпендикулярном образующей цилиндра, т. е. и направлении действия главных напряжений 0[, [c.269]

Таким образом, плоское напряженное состояние определяют три величины угол Од, задающий главные направления в данной координатной системе х, у, и два напряжения ст , а.2. Зная эти величины, можно легко определить нормальный и тангенциальный компоненты напряжения на любой площадке, проходящей через точку х, у. Полное напряжение на этой площадке есть геометрическая сумма векторов а и т. На главных направлениях вектор полного напряжения направлен вдоль нормали я к площадке. [c.148]

Связь между напряжением и деформацией. При трехосном напряженном состоянии на величину удлинения по главному направлению оказывают влияние все три главных напряжения. Действительно, каждое главное напряжение вызывает относительное удлинение по направлению своего действия и в то же время сужение поперечного сечения, т. е. сжатие по двум остальным главным направлениям. Поэтому для изотропного материала связь деформации с напряжением устанавливают соотношения [c.155]

Аналогичная модель волокнистого композиционного материала для плоского случая — при армировании в двух направлениях — применялась ранее [54, 68] при расчете сетчатых безмоментных оболочек. Для нее матрица жесткости также вырожденная, тензор деформаций в плоскости — шаровой. Напряжения в главных направлениях различались между собой их отношение, равное lg 0, характеризовало направление траекторий армирования (под углом 6 к оси 1). В случае плоского напряженного состояния [68] для статической определимости системы трех напряжений в плоскости слоев, работающих лишь в направлении волокон, необходима укладка, состоящая из трех слоев с различными углами армирования в плоскости. [c.80]

Этот вопрос подробно рассматривается в гл. 4, в настоящем разделе приведены некоторые основные соотношения. Анализ напряженного состояния будет проводиться в два этана на первом необходимо получить соотношения, связывающие приложенные силы и моменты с напряжениями (деформациями) в точках каждого слоя материала, а на втором — эти напряжения преобразовать в напряжения, действующие в главных направлениях армированного слоя (см. рис. 3). Именно через эти последние напряжения и записывается большинство применяемых критериев разрушения. [c.74]

Анализ результатов таких экспериментов можно осуществить либо путем преобразования напряженного состояния при разрушении к одной, общей для всех испытаний, системе координат (например, совпадающей с главными осями симметрии), либо же непосредственно в системе координат, в которой производились измерения. К последнему способу мы вынуждены обращаться Б случае, когда определение главных направлений симметрии материала затруднительно если же главные направления определяются однозначно, то анализ результатов в системе координат опыта может быть использован для проверки правил, которым должен подчиняться критерий разрушения при тех или иных математических преобразованиях. Ниже обсуждаются детали непосредственного анализа данных опытов, проведенных для различных ориентаций материала. [c.478]

К. В. Захаровым был предложен критерий в виде полинома второго порядка, который для плоского напряженного состояния, когда главные напряжения совпадают с направлениями осей упругой симметрии, примет вид [19] [c.31]

ТО, ЧТО pv расположены не перпендикулярно к площадкам их действия. Исключение составляют три полных напряжения — главные напряжения а , и аз, направленные по нормали к соответствующим главным площадкам, Og является наименьшим из напряжений, действующих на площадках, которые проходят через направление Од, и наибольшим из действующих на площадках, проходящих через направление а . Таким образом, — минимакс. Эллипсоид (5.12) ввел в теорию напряженного состояния в точке тела французский ученый Ламе ). [c.389]

Наряду с заданием напряженного состояния в точке главными направлениями и главными напряжениями Oj, Ог, Од, можно задать [c.422]

Изоклины. Как известно из теории упругости, в общем случае при плоском напряженном состоянии в каждой точке существуют два взаимно перпендикулярных главных направления. Эти направления меняются вдоль произвольной кривой PQ (фиг. П.11.1) от точки к точке. Кривая NQ, соединяющая точки. [c.426]

Розетка из двух взаимно-перпендикулярных датчиков 2. Для определения плоского напряженного состояния при известных главных направлениях [c.550]

После того, как определены узловые перемещения пластинчатой системы, можно перейти к определению напряженного состояния в каждом пластинчатом элементе этой системы. Для плоской пластинчатой системы, испытывающей мембранные деформации, напряжения в центре треугольного элемента определяются по (4.54), а для плоской пластинчатой системы, испытывающей изгиб-ные деформации, — по (4.109)—(4.110). После этого главные напряжения, их направления и интенсивность напряжений определяются по (4.153)—(4.155). [c.180]

Ортотропный материал. Если в анизотропном теле имеются две взаимно перпендикулярные плоскости упругой симметрии, то нетрудно показать, что перпендикулярная им плоскость будет тоже плоскостью упругой симметрии. Пусть две главные оси напряженного состояния перпендикулярны двум имеющимся в теле плоскостям упругой симметрии, т. е. совпадают с двумя главными направлениями упругости материала. Тогда с этими направлениями будут совпадать и две главные оси деформированного состояния. Следовательно, третья главная ось деформированного состояния тоже будет совпадать с третьей главной осью напряженного состояния, и перпендикулярная им плоскость будет плоскостью упругой симметрии тела. Тело, обладающее тремя взаимно перпендикулярными плоскостями упругой симметрии, называют ортотропным. Для орто-тропного тела число независимых коэффициентов, характеризующих упругие свойства, равно девяти [29]. - с - [c.10]

В нашем конкретном случае напряженное состояние на главной площадке аЬ отображается точкой аЬ, лежащей на оси а, причем длина отрезка между этой точкой и началом координат соответствует напряжению ai в принятом для данной задачи масштабе. Затем на оси а ставится точка Ьс, соответствующая напряжению стг на площадке Ьс в том же масштабе (рис. 4.66). Далее отрезок между этими двумя точками делится пополам. Соответствующая точка К служит центром круга (рис. 4.66). Затем под углом 2/3 к оси сг строим диаметр, концы которого обозначим символами ad а ed. Направление отсчета угла 2 соответствует направлению угла в условии задачи. Проектируем полученные точки по очереди на оси а и г (рис. 4.66). Нетрудно установить следующее соответствие полученных отрезков [c.102]

Таким образом, если при плоском напряженном состоянии известны главные напряжения в рассматриваемой точке, можно с помощью круга Мора найти величину и направление напряжений в материале по любой площадке, проведенной через эту точку. [c.108]

Пусть удельно-упругое тело находится в однородном напряженно-деформированном состоянии. Вырежем в главных направлениях прямоугольный параллелепилед (прн однородном напряженно-де-формированном состоянии определение главных направлений не представляет особых трудностей). Первоначально прямоугольный параллелепипед с размерами сторон а] в процессе деформирования переходит в прямоугольный параллелепипед с размерами сторон а,- (рис. 1). К нему приложены равномерно распределенные нагрузки Р,-, вызывающие нормальные напряжения [c.206]

Грани элемента, по которым касательные напряжения не действуют, называют главными площадками, а нормальные напряжения на них — главными напряжениями. Доказано, чтo в каждой точке тела имеются по крайней мере три главные площадки, причем они всегда взаимно перпендикулярны. Следовательно, в каждой точке будут также три главных напряжения, линии действия которых определяют три главных направления напряженного состояния в данной точкёГ Главные напряжения принято обозначать так, чтобы наибольшее из них (в алгебраическом смысле) имело индекс 1, а наименьшее — индекс 3. Например, если одно из главных напряжений равно нулю, другое (+500) дaH/ м а третье — [c.126]

В заключение рассмотрим случай концентрации напряжений вокруг малого ра-(с диального отверстия в полом тонкостенном валу при кручении (рис. 232). Двумя парами взаимно перпендикулярных площадок, наклоненных под углом 45° к образующим вала, выделим вокруг отверстия некоторый элемент (рис. 233). Эти площадки для рассматриваемой задачи кручения, как было установлено, являются главными, а поэтому по граням рассматриваемого элемента abed будут действовать только нормальные напряжения, равные по величине, но разные по знаку. Абсолютные значения их, как известно, равны касательным напряжениям, определяемым в соответствующих точках поперечного сечения по формулам теории кру-ченля. Анализируя напряженное состояние рассматриваемого элемента и полагая, что отверстие мало, а стенки вала тонкие, легко убедиться, что это напряженное состояние аналогично тому, какое имеет место для тонкой пластинки с малым отверстием, растянутой в одном направлении некоторым напряжением а = т и сжатым таким же по величине напряжением в направлении под углом 90° к первому. [c.238]

Таким образом, напряженног состояние (тензор напряжений) в точке тела вполне определяется заданием трех главных напряжений 01 02 03 и ориентацией трех главных направлений (трех главных площадок), т. е. шестью величинами. Тензор напряжений является физически естествеиной и важной характеристикой напряженного состояния в точке тела. [c.47]

Объемное напряженное состоянне. Выберем в точке, в которой анализируется напряженное состояние, координатные оси, совпадающие с главными направлениями, и в этих осях определим касательное напряжение на наклонной площадке с ортом v. Для полного напряжения согласно формулам (6.2), (5.31) [c.120]

Чтобы завершить описание прочности, рассмотрим формулировку и аналитическое представление критерия разрушения / (а ). Резкое различие между поведением при разрушении изотропного и анизотропного материалов отражает тот факт, что их прочности являются соответственно скалярной и тензорной величинами. В изотропных материалах прочность не зависит от пространственных координат или ориентации нагружения, а зависит только от напряженного состояния (при постоянных внешних условиях, температуре и скорости нагружения). В анизотропных материалах прочность зависит не только отвеличины компонент тензора напряжений, но также и от угла между главными направлениями тензоров напряжения и прочности. [c.211]

Тензоры Fi и Fij являются тензорами прочности слоя второго и четвертого порядков. Линейные члены напряжений учитывают возможное различие в прочностях на растяжение и сжатие. Сдвиговая прочность материала в главных направлениях не зависит от знака касательных напряжений. Квад- ратичные члены напряжений аналогичны соответствующим членам в критерии Хилла (разд. 4.4.3) и описывают эллипсоид в пространстве напряжений. Члены Fij (i /)—недиагональные члены тензора прочности — описывают совместное влияние различных компонент напряжения на поверхность прочности. Для плоского напряженного состояния критерий имеет вид [c.154]

В условиях одноосного напряженного состояния для определения рассеянной энергии можно использовать площадь проявляющегося при циклическом пагружешш на определенном уровне напряжения гистерезиса между напряжением и соответствующей ему деформацией. При сложном напряженном состоянии рассеянную энергию можно определить аналогичным способом, регистрируя петли гистерезиса для каждого главного направления, что предполагает наличие сигнала напряжения. По этой причине такой подход к реальной конструкции или даже только к определенному конструкционному элементу встречает серьезные затруднения. Их можно избежать, если учитывать, что как при одноосном, так и при сложном напряженном состоянии можно наблюдать гистерезис не только между напряжениями и соответствующими им деформациями, но и между деформациями по двум направлениям, в частности между деформациями по главным направлениям (деформационный гистерезис) 12]. Для циклического нагружения с пропорциональным изменением компонентов тензора напряжений существует свя.зь между площадями деформационного и механического гистерезиса. В качестве отправной точки вывода этой СВЯ.ЗИ служит предположение, что тензор деформации представляет сумму упругой и неупругой компонент или если глав- [c.81]

В реальных конструкциях зоны пластической деформации возникают в первую очередь в зонах концентрации цапряжений, где напряженное состояние часто является одномерным или близким к одномерному. Для такого состояния вполне справедливым оказывается применение модели простого нагружения, при котором в каждой точке тела соотношение между компонентами напряжений в процессе нагружения остается неизменным. Модель простого нагружения не приводит к существеннылг погрешностям и в тех случаях, когда главные направления тензора напряжений (или направления главных напряжений) остаются неизменными в процессе нагружения [15, 56]. [c.127]

Помимо указанных автоматизированных сварочных установок в МВТУ создан ряд других по оценке конструктивной прочности при сложно-напряженном состоянии, по устранению остаточных деформаций, вызванных сваркой в конструкциях (д-р. техн. наук С. А. Куркин, д-р техн. наук проф. В. А. Винокуров), по оценке технологической прочности при сварке полимерных труб методом трения (канд. техн. наук доц. И. И. Макаров) и т. д. Разработка автоматизированных сварочных процессов является одним из главных направлений кафедры сварочного производства. [c.174]

Розетка из двух взаимно перпендикулярных датчиков . Для определения .лоско1 о напряженного состояния при известных главных направлениях [c.500]

Недостатком теории наибольших касательных напряжений, бросающимся сразу в глаза, является то обстоятельство, что она совершенно не учитывает влияния на работу материала среднего по величине главного напряжения. Выходит, что при постоянных наибольшем ffi и наименьшем сгз главных напряжениях мы можем, не изменяя условий работы материала, как угодно менять величину среднего напряжения лишь бы оно было меньше Oi и больше Стз. Это обстоятельство представляется сомнительным, и опыты подтверждают, что величина напряжения все же оказывает влияние на прочность материала. Недооценивается этой теорией и опасность наруитения прочности элементов, испытывающих примерно равные растягивающие напряжения в трех главных направлениях. К этому нужно добавить, что в соответствии с этой теорией напряженные состояния в элементарных объемах, выделенных у наклонных плош,адок (см. рис. 54, а и б), должны быть равноопасны, если касательные напряжения на этих площадках равны друг другу. С увеличением текучесть и разрушение материала в этих элементах объема должны начинаться одновременно. Опыты показывают, что для материалов, у которых сопротивление сжатию выше сопротивления растяжению, напряженное состояние в случае а, когда на площадке, где возникает касательное напряжение, имеется растягивающее нормальное напряжение, будет более опасным, чем в случае б, когда на площадке с т нормальное напряжение оказывается сжимающим. Элемент. материала при росте напряжения То начнет течь или разрушаться в случае а раньше, чем в случае б. Таким образом, на прочность материала влияет не только касательное наиряженне, но и действующее по той же площадке нормальное напряжение. Это обстоятельство учитывается рассматриваемой ниже теорией Мора (1900 г.). [c.137]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...