Площадка главная напряженного состояния

Исследования показывают, что во всех точках кругового контура контактной площадки будет напряженное состояние чистого сдвига. Касательные напряжения достигнут своего наибольшего значения на расстоянии х=0,5а, величины главных напряжений для указанной точки ( х=0,3) будут [c.55]

С целью анализа плоского напряженного состояния будем выделять элемент в виде прямоугольного параллелепипеда всегда так, чтобы фасадная и задняя грани ) совпадали с главной площадкой, главное напряжение на которой равно нулю. С нормалью к этой главной площадке будем совмещать ось г. Такой элемент и компоненты напряжения, действующие на его гранях, изображены на рис. 5.7, а. При этом учтено, что вследствие закона парности касательных напряжений [c.390]

Эти площадки и направления нормалей к ним называют главными площадками и главными направлениями или главными осями напряжений, а нормальные напряжения по этим площадкам— главными напряжениями. Если главные направления неизвестны и приходится пользоваться произвольно выбранной координатной системой, то в аналитическую характеристику напряженного состояния входят шесть величин. Так, например, для напряженного состояния, возникающего в отдельных зонах при резании (в резце и в обрабатываемом металле) или при растяжении надрезанного образца при наличии перекоса, направления главных напряжений заранее неизвестны. [c.31]

Напряженное состояние в точке тела может быть задано либо напряжениями на трех взаимно перпендикулярных площадках а , а , ту =т у, либо напряжениями на главных площадках — главными напряжениями ау а >аз). Для данной точки тела максимальное (в алгебраическом смысле), а Оз минимальное напряжения. Максимальное касательное напряжение определяется по формуле [c.123]

Напряжение Р можно разложить на нормальную о и касательную т составляющие (соответственно перпендикулярные и параллельные, площадке А5). В свою очередь, а и т можно разложить на составляющие Ох, Оу, Гху, Хух в прямоугольной системе координат х, у. Система напряжений, являющихся функцией координат х, у, характеризует двумерное или плоское напряженное состояние. Площадки, свободные от действия касательных напряжений, называют главными, а соответственно действующие на эти площадки нормальные напряжения 01 и 02 — также главными напряжениями. Состояние величин 01 и 02 и их направления в каждой точке характеризуют напряженное состояние объекта. [c.313]

Совокупность формул (9.18) — (9.21) дает возможность решать прямую задачу плоского напряженного состояния, т. е. по известным главным напряжениям находить нормальные и касательные напряжения в наклонных площадках. При этом следует иметь в виду, что угол а всегда отсчитывают от направления алгебраически большего главного напряжения (отличного от нуля), а значения главных напряжений подставляют в эти формулы со своими знаками. Последнее замечание указывает на возможность изменения индексов у главных напряжений в расчетных формулах, поэтому необходимо четко помнить правило их обозначения. [c.149]

В случае объемного напряженного состояния напряжения по наклонным площадкам, не параллельным ни одному из главных напряжений, определяются по следующим формулам [c.150]

Наиболее напряженная точка находится в центре площадки контакта, где материал испытывает напряженное состояние, близкое к равномерному сжатию (главные напряжения = 02 я —0,8 Ощах и Оз = —Стах). Опасная же точка расположена на линии действия сил Р на глубине, примерно равной половине радиуса площадки контакта. Главные напряжения в этой точке [c.220]

Из формулы (6.7) или (6.9) видим, что, как и в одноосном напряженном состоянии, касательные напряжения достигают наибольшей величины при а = 45°, т. е. по площадкам, наклоненным к главным площадкам под углом 45°, причем [c.165]

Заметим, что одноосное напряженное состояние может рассматриваться как частный случай плоского. При этом круг напряжений будет проходить через начало координат (рис. 162). Наконец, в случае равномерного всестороннего растяжения (а = с ) или сжатия ((Та = 0з) в плоскости круг Мора превращается в точку. Тогда, как уже указывалось ранее, все площадки будут главными. [c.170]

На рис. 165 изображен элемент, который находится в объемном напряженном состоянии и грани которого представляют собой главные площадки. Вычислим для него напряжения на других, неглавных площадках. [c.173]

И касательные напряжения на такой площадке не зависят от и целиком определяются величинами Стз и наклоном площадки. Напряженное состояние на таких площадках может быть изображено графически при помощи круга Мора L/ (рис. 166), построенного на главных напряжениях и 03. Совокупность всех точек этой окружности описывает напряженное состояние всех сечений, проведенных в элементе параллельно о . [c.173]

Можно показать, что напряженное состояние на площадках, не параллельных ни одному из главных напряжений, изображается точками Da ((Та, Та), лежащими в заштрихованной области (рис. 166). Аналитически нормальное и касательное напряжения на таких площадках могут быть определены по формулам [c.174]

Вычислим теперь удельную потенциальную энергию в общем случае объемного напряженного состояния. Для этого вырежем элемент в виде кубика с длинами ребер, равными единице (рис, 170), грани которого являются главными площадками, На этих площадках действуют главные напряжения Oj, Oj и Og, Поскольку площади граней равны единице, то действующие в них усилия численно равны Oj, и Од, Они производят работу на тех перемещениях, которые получают грани вследствие деформации рассматриваемого элемента. Перемещения в данном случае численно равны главным удлинениям 6i, S2, вз, так как ребра имеют единичную длину. [c.180]

Анализ напряженного состояния показывает, что опасная точка расположена на оси z на глубине, равной 0,4 ширины площадки контакта. Главные напряжения в этой точке имеют следующие значения [c.653]

Доказано, что в каждой точке тела имеются три главные площадки, причем они всегда взаимно перпендикулярны. Следовательно, в каждой точке будут три главных направления напряженного состояния в данной точке. В зависимости от значений главных напряжений различают три вида напряженного состояния в точке о д н о о с н о е — когда только одно из главных напряжений отлично от нуля (рис. 10.8,<7) д в у х о с н о е — когда два главных напряжения отличны от нуля (рис. 10.8, ( ) трехосное — когда все главные напряжения отличны от нуля (рис. 10.8, й). На практике чаще всего имеют место одноосное и двухосное напряженные состояния. [c.123]

Какое напряженное состояние называется чистым сдвигом Чему в этом случае равны главные напряжения и как ориентированы главные площадки [c.48]

Чистый сдвиг - это частный случай плоского напряженного состояния, при котором на четырех его гранях действуют только касательные напряжения г. Главные напряжения принимают следующие значения О) = т, Сто = О, 03 = -т. Главные площадки наклонены под углом 45° к граням исходного элемента [c.48]

Какое напряженное состояние возникает в точках нейтрального слоя при поперечном изгибе Как расположены главные площадки и чему равны главные напряжения [c.67]

В точках нейтрального слоя возникают только касательные напряжения (а = 0), поэтому напряженное состояние является чистым сдвигом, для которого о, = х,а2 =0,аз =-т.. Главные площадки повернуты под углом 45° к оси балки. [c.67]

Б этих точках возникают только нормальные напряжения а = М tW на площадках, совпадающих с поперечным сечением. На продольных площадках согласно второй гипотезе изгиба нормальные напряжения равны нулю. Таким образом, здесь имеет место линейное напряженное состояние, а указанные выше площадки являются главными. [c.67]

На гранях элемента, совпадающих с радиальными сечениями бруса, возникают такие же по величине касательные напряжения (закон парности касательных напряжений) нормальные напряжения на этих гранях не возникают, так как волокна бруса друг на друга не давят. Грань элемента, отмеченная точками, от напряжений свободна. Поскольку напряжения на трех взаимно перпендикулярных площадках, проходящих через точку, известны, то напряженное состояние в этой точке определено, т. е. можно найти напряжения на любой проходящей через точку площадке так же можно найти главные напряжения. Не приводя довольно громоздких выводов, укажем формулы для определения главных напряжений [c.300]

Учитывая закон парности касательных напряжений, известный из курса сопротивления материалов, напряженное состояние точки, определяемое тензором (Т), характеризуется не девятью, а шестью различными значениями скалярных величин. Если за координатные оси принять главные направления, то напряженное состояние можно характеризовать заданием трех главных напряжений, так как по главным площадкам касательные напряжения отсутствуют. Тензор напряжений будет равен [c.7]

Тензор характеризует сразу три напряжения по трем взаимно перпендикулярным площадкам и используется для описания физических явлений и процессов, происходящих в упругой среде. В механике сплошной среды используется трехмерное евклидово пространство с различными системами координат. Примененный для описания напряженного состояния точки тензор напряжений инвариантен относительно преобразования прямоугольных координатных осей. Тензор напряжений симметричный, так как коэффициенты матрицы симметричны относительно главной диагонали и равны между собой. Задать тензор напряжений— значит определить напряженное состояние в данной точке тела. В частных случаях напряженное состояние точки определяет напряженное состояние всего тела (при простом растяжении — сжатии), такое напряженное состояние называется однородным. [c.8]

Если выделенный параллелепипед поворачивать вокруг точки К, то будут изменяться как нормальные, так и касательные напряжения. Теория упругости доказывает, что для любого вида напряженного состояния всегда может быть найдено такое положение параллелепипеда, при котором в его гранях (секущих площадках) касательные напряжения обращаются в нуль. Такие площадки называются главными, а нормальные напряжения, возникающие в них,—главными напряжениями. Принято самое большое в алгебраическом смысле напряжение обозначать через о , промежуточное — через 02 II минимальное — через 03. [c.315]

Найдем главные напряжения по заданным компонентам упрощенного плоского напряженного состояния (рис. 2.128, а). Для этого рассечем элемент произвольной плоскостью и рассмотрим равновесие трехгранной призмы, изображенной на рис. 2.128, б. На рис. 2.128, в изображена проекция призмы на вертикальную плоскость. Площадь наклонной площадки обозначим через dA, тогда площади вертикальной и горизонтальной граней будут соответственно равны Л sin а и dA os а. [c.319]

Из курса тригонометрии известно, что данному значению тангенса соответствуют два угла, отличающихся на 180°, тогда для угла Со будем иметь два значения, отличающихся на 90°. Это значит, что при изгибе с кручением имеются две главные площадки, в которых главные напряжения не равны нулю. Значит, действительно напряженное состояние плоское. [c.319]

Площадки, в которых касательные напряжения равны нулю, называются главными площадками, а возникающие в них нормальные напряжения — главными напряжениями. Как доказывается в теории упругости, в общем случае напряженного состояния в зоне исследуемой точки могут существовать три взаимно перпендикулярные главные площадки. В зависимости от количества таких площадок (где а 9 о) различают три основных вида напряженного состояния линейное (одноосное), плоское (двухосное) и объемное (трехосное) (рис. 20.7). [c.213]

В дальнейшем нам понадобится зависимость между не равными нулю главными напряжениями в двух взаимно перпендикулярных площадках (случай плоского напряженного состояния) и максимальными касательными напряжениями в наклонной (по отношению к главным) площадке. [c.214]

Внутри бруса вблизи некоторой точки В вырежем бесконечно малую призму ab , у которой грань аЬ совпадает с поперечным, грань ас — с продольным сечениями, а грань Ьс является главной площадкой, на которой действует главное напряжение оь. Согласно закону парности касательных напряжений, в грани ас призмы также будут действовать касательные напряжения т (рис. 24.5, б). Так как в продольном сечении бруса нормальных напряжений нет, то здесь мы имеем дело со случаем плоского напряженного состояния, который называют упрощенным. [c.271]

Эти площадки и соответствующие им нормальные напряжения называют главными. С помощью понятия главных площадок и напряжений всевозможные случаи напряженного состояния в точке можно разделить на три характерных вида — линейные, плоское и объемное напряженные состояния. Их примеры показаны на рис. 2. На нем изображены элементарные параллелепипеды, выделенные из окрестности точки сечениями, параллельными главным площадкам. [c.5]

В задачах сопротивления материалов часто встречается плоское напряженное состояние. Его признаком является равенство нулю одного из трех главных напряжений. Если в точке существует хотя бы одна площадка, полностью свободная от напряжений, то напряженное состояние будет плоским (или как частный случай — линейным). Зависимости, получаемые ниже для плоского напряженного состояния, находят широкое применение в различных задачах сопротивления материалов. Поэтому этот раздел и выделен в отдельную лекцию. Общий случай объемного напряженного состояния будет рассмотрен в следующей лекции. [c.5]

Итак, с учетом направления вектора т у и правила знаков (см. рис. 5) имеем СГ , = 20 МПа а у = 50 МПа х у = = —20 МПа. Эти напряжения на двух взаимно ортогональных площадках определяют исследуемое плоское напряженное состояние. Но это не главные площадки, так как в них касательные напряжения не равны нулю. Наклон главных площадок найдем с помощью выражения (4) [c.11]

Главные площадки и главные напряжения можно определить не только При осевом растяжении (сжатии) бруса. Оказывается, что при любом наиряженногм состоянии тела через каждую его точку можно провести три взаимно перпендикулярные главные площадки, т. е. такие, в которых отсутствуют касательные напряжения. В одной площадке действует наибольшее (максимальное) по алгебраической величине напряжение а,, во второй площадке — главное напряжение сг и в третьей площадке действует главное напряжение (Тд, являющееся наимень- [c.85]

Площадки, на которых касательные напряжения равны нулю, называются главными площадками, а нормальные напря-, жения, действующие на них —главными напряжениями. В общем случае напряженного состояния через любую точку тела проходят три взаимно перпендикулярных главных площадки. Главные напряжения принято обозначать Си Ог, Сз, при этом [c.48]

В теории упругости доказывается, что в самом общем случае напряжённого состояния через любую точку деформированного тела можно провести три взаимно перпендикулярные площадки, по которым нормапьные напряжения достигают наибольших и наименьших значений, а касательные напряжения равны нулю (раздел Теория упругости>>). Эти площадки называются главными площадками напряжения, действующие по этим площадкам, — главными напряжениями, а их направления—главными направлениями, или главными осями. [c.24]

Грани элемента, по которым касательные напряжения не действуют, называют главными площадками, а нормальные напряжения на них — главными напряжениями. Доказано, чтo в каждой точке тела имеются по крайней мере три главные площадки, причем они всегда взаимно перпендикулярны. Следовательно, в каждой точке будут также три главных напряжения, линии действия которых определяют три главных направления напряженного состояния в данной точкёГ Главные напряжения принято обозначать так, чтобы наибольшее из них (в алгебраическом смысле) имело индекс 1, а наименьшее — индекс 3. Например, если одно из главных напряжений равно нулю, другое (+500) дaH/ м а третье — [c.126]

Построенный круг Мора полностью описывает напряженное состояние элемента, изображенного на рис. 159. Если менять угол а в пределах от —90 до +90°, то наклонные площадки (а) и (Р) займут последовательно все возможные положения, а точки и Оц опишут полный круг. В частности, при а = О, когда грани е/ и ет станут главными площадками и по ним будут действовать те же напряжения, что и на гранях элемента abed, точка D совпадет с А (рис. 160), а Dji — с В. [c.169]

В заключение рассмотрим случай концентрации напряжений вокруг малого ра-(с диального отверстия в полом тонкостенном валу при кручении (рис. 232). Двумя парами взаимно перпендикулярных площадок, наклоненных под углом 45° к образующим вала, выделим вокруг отверстия некоторый элемент (рис. 233). Эти площадки для рассматриваемой задачи кручения, как было установлено, являются главными, а поэтому по граням рассматриваемого элемента abed будут действовать только нормальные напряжения, равные по величине, но разные по знаку. Абсолютные значения их, как известно, равны касательным напряжениям, определяемым в соответствующих точках поперечного сечения по формулам теории кру-ченля. Анализируя напряженное состояние рассматриваемого элемента и полагая, что отверстие мало, а стенки вала тонкие, легко убедиться, что это напряженное состояние аналогично тому, какое имеет место для тонкой пластинки с малым отверстием, растянутой в одном направлении некоторым напряжением а = т и сжатым таким же по величине напряжением в направлении под углом 90° к первому. [c.238]

На рис. VIII. 1 изображен общий случай трехосного напряженного состояния. Там же показана площадка действия максимального касательного напряжения. Напомним, что ранее было принято следующее правило обозначения главных напряжений [c.221]

Напряженное состояние — плоское. Площадка А является главной. Две дру1их находятся в семействе площадок, перпендикулярных к первой. С тем, чтобы воспользоваться непосредственно формулами (7.11), направим ось у перпендикулярно к главной площадке (рис. 285). Тогда [c.245]

Через кажду точку тела всегда можно провести такие три взаимно перпендикулярные площадки, на которых не будет касательных напряжений. Такие площадки называют главными площадками, нормальные напряжения на главных площадках — главными. Нормали к главным площадкам — главные оси напряженного состояния. Главные напряжения обозначают Oj, Стд, причем Oj — алгебраически наибольшее, а Oj — алгебраически наименьшее главные напряжения, т. е. [c.177]

Если все три главных напряжения не равны нулю, то напря-женное состояние называют о б ъ е м н bLM. иди т р е х йх л ы м. Нсл1Глйшь два главных напряжения отличны от нуля, то напряженное состояние называют плоским, или двухосным. И наконец, если лишь одно главное напряжение не равно нулю, то напряженное состояние будет линейным, или одноосным. В частности, при работе бруса на растяжение или сжатие в любой его точке возникает одноосное напряженное состояние. При растяжении не равное нулю главное напряжение должно быть обозначено Oj, а при сжатии — Стд. Заметим также, что при растяжении главная площадка, на которой возникает напряжение Oj, совпадает с поперечным сечением бруса. [c.225]

Напряженное состояние в каждой точке мягкой прослойки в условиях ее двч-хосного нагр жения характеризу ется наложением гидростатического давления на напряжение сдвига, ос щест-вляемого по площадкам, совпадающим с плоскостями скольжения в материале. При этом главные напряжения определяются выражениями (рис. 3,12) [c.114]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...