Флуктуации координаты частиц

Мы обсудим ещё одно из применений этих статистик, которое можно формулировать, не вдаваясь в вопросы теории теплоты. Речь идёт о флуктуациях числа частиц и энергии в выделенной части объёма для рассматриваемой здесь совокупности N свободных частиц, лежащих внутри определённого интервала скоростей. Мы рассмотрим сначала более простые соотношения для числа частиц. Пусть —сокращённое обозначение для трёх пространственных координат л-й частицы, тогда число пространственных координат Хг, лежащих в рассматриваемой части объёма, равно [c.202]

Статистическая физика, статистическая механика. В классич, статистич. механике вместо задания координат и импульсов Pi частиц системы задается ф-цня распределения частиц по координатам и импульсам, /(г,rw, рц f)i имеющая смысл плотности вероятности обнаружения наблюдаемых значений координат и импульсов в определённых малых интервалах в данный момент времени t. Ф-ция распределения / удовлетворяет ур-нию движения (ур-нию Лиувилля), имеющему вид ур-ния непрерывности в пространстве всех г, и р, (в фазовом пространстве). Ур-ние Лиувилля однозначно определяет/ в любой последующий момент времени по заданному её значению в нач. момент, если известна энергия взаимодействия между частицами системы. Ф-ция распределения позволяет вычислять ср. значения плотностей вещества, энергии, импульса и их потоков, а также отклонения их от ср. значений — флуктуации. Ур-ние, описывающее эволюцию ф-ции распределения для газа, было впервые получено Больцманом (1872) и наз. кинетическим ур-нием Больцмана. [c.315]

Функция распределения для флуктуаций. Предположим сначала, что неравновесное состояние системы характеризуется некоторым дискретным набором динамических переменных ..., где = a q p) — функции координат и импульсов частиц. Для краткости обозначим весь набор многомерным вектором а или просто а. Тогда функция распределения этих переменных может быть определена как [c.218]

Флуктуации скалярной диссипации и процесс диффузии частиц. Рассмотрим диффузию частиц примеси с, имеющих в начальный момент времени to координату хо в физическом пространстве и го в пространстве концентраций пассивной примеси, что соответствует источниковому члену = S t — to)S z — 2 о) (х — хо). Характеристики турбулентности и пассивной примеси считаем однородными или локально однородными в окрестности хд. Следствием (1.3), [c.400]

Все рассмотренные в предыдущих главах явления и эффекты относятся к разряду регулярных — это колебания или волны в системах или средах без флуктуаций, не требующие для своего описания статистических методов. Накопленный нами опыт и интуиция говорят о том, что в динамической системе, описываемой регулярными уравнениями, ничего нерегулярного, случайного, стохастического быть не может. Да и откуда взяться случайности, если задан однозначный алгоритм поведения, определяющий при конкретных начальных условиях однозначное будущее системы на сколь угодно больших временах Конечно, если система очень сложна — обладает большим числом степеней свободы (например, газ в сосуде), мы понимаем, что детерминированное описание теряет смысл (но в принципе возможно). Оно теряет смысл хотя бы потому, что невозможно задать точно начальные координаты и скорости всех, скажем, 10 молекул, находящихся в 1 см газа. Кроме того, ни одной ЭВМ не под силу расчет траекторий такого числа частиц с учетом их столкновений друг с другом. В простой системе, когда степеней свободы немного (например, п 10), такой проблемы не возникает. Задав 2п чисел, описывающих начальное состояние системы, мы, как кажется, можем вычислить (пусть с помощью ЭВМ) ее состояние в сколь угодно далеком будущем. О каком же стохастическом поведении простых систем мы собираемся вести разговор Как может появиться случайность и, следовательно, непредсказуемость вопреки теореме существования и единственности, гарантирующей при заданных начальных условиях однозначное детерминированное поведение [c.456]

Теперь рассмотрим условия, при которых такие термодинамические переменные, как энтропия и энергия, могут рассматриваться как функции координат. Как уже обсуждалось ранее (гл. 12 и 14), каждая термодинамическая величина испытывает флуктуации. Для малого элементарного объема АУ можно в полном смысле установить значение термодинамической переменной У только тогда, когда флуктуации У, т.е. среднеквадратичное значение, очень малы по сравнению с У. Ясно, что если АУ также очень малы, это условие не будет выполняться. Из (14.2.6) следует, что если —число частиц в рассматриваемом объеме, то среднеквадратичное флуктуаций определяется как 5М = N1/2. [c.321]

Перенос излучения в условиях немгновенностн элементарного акта рассеяния. Изложенный выше раздел теории П, и. относится к области X а, где X — длина водны излучения, а — характерный масштаб макро-скопич. флуктуаций в среде, на к-рых происходит рассеяние. В этом случае элементарный акт рассеяния света единичным объёмом среды описывается в ур-нии (1) сечением рассеяния <т, соответствующим данному типу флуктуаций. Тано11 подход применим также и к нерезонансному рассеянию света на микроскопич. флуктуациях распределения частиц по координатам и импульсам. При этом о уже соответствует сечению рассеяния света отдельной частицей (когерентному, щ = е), или некогерентному комбинационному рассеянию света атомом или молекулой, комптоновскому рассеянию свободным электроном и др.). Общность формализма описания П. и. в указанных случаях базируется на мгновенности процесса рассеяния фотона средой (макроскопич. ансамблем или отдельной частицей), что и позволяет свести описание П. и. к замкнутому ур-нию (1) Для интенсивности. [c.567]

Осредненные во времени координаты всех точек сетки соответствуют той же однородной деформации, что и для граничных точек сетки и могут поэтому быть отождествлены с частицами гипотетической сплошной среды (временное осреднение, проведено по больпюму числу тепловых флуктуаций). [c.117]

Определяемая кинетическим уравнением функция распределения (которую мы будем обозначать в этом и следующем параграфах как /) дает средние числа молекул, находящихся в элементах фазового объема d xdF-, для статистически равновесного газа функция ( (Г) есть независящая от времени и (если нет внешнего поля) от координат г больцмановская функция распределения (6,7). Естественно возникает вопрос о флуктуациях, испытываемых точной, микроскопической функцией распределения f t, г. Г) в ходе ее изменения со временем при движении частиц газа по их точным уравнениям движения ). [c.105]

Эту трудность, однако, можно преодолеть в общем виде в случае бесстолкновительной плазмы. Заметим, что именно для бесстолкновительной плазмы задача о флуктуациях в стационарном неравновесном состоянии ставится в особенности естественным образом, поскольку в такой плазме в отсутствие внешнего поля любые функции распределения (р), зависящие только от импульсов частиц, являются стационарным решением кинетического уравнения. Коррелятор флуктуаций относительно такого распределения, как и в равновесном случае, будет зависеть от координат двух точек и от двух моментов времени только через разности т = ту—и 1 = 1 —Бесстолкновительность плазмы означает при этом, что рассматриваются времена малые по сравнению с 1/г, где V—эффективная частота столкновений. Излагаемый ниже метод применим именно в этих условиях бесстолкновительность используется в нем с самого начала. Он основан на непосредственном усреднении произведений точных флуктуирующих функций распределения [c.255]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...