Неопределенность координаты частицы

Произведение неопределенностей координаты частицы и ее импульса имеет порядок величины постоянной Планка (соотношение неопределенностей Гейзенберга). [c.430]

Согласно квантовой механике, для микрочастиц нельзя вводить понятие траектории, так как нельзя одновременно определить точное значение ее координаты и скорости (импульса). Чем точнее определяется координата частицы X, тем больше будет неопределенность в значении величины ее импульса р, и наоборот. Неопределенности в значениях х и р для микрочастицы связаны между собой соотношением [c.488]

Малые расстояния и большие концентрации энергии тесно связаны соотношениями неопределенностей координата-импульс и энергия-время (см. гл. I, 3, п. 3). В ультрарелятивистской области для всех частиц энергия пропорциональна импульсу, Е = ср, а соотношение неопределенностей принимает вид [c.273]

Обсудим эти два аспекта по отдельности. Для простоты мы рассмотрим сначала одну бесспиновую частицу в объеме V = L . Ясно, что в квантовом случае совместная функция распределения координат частицы и импульса не существует из-за принципа неопределенности. Вместо этого мы можем ввести статистический оператор д, матричные элементы которого в заданном представлении определяют вероятности (диагональные элементы) и описывают квантовую суперпозицию состояний (недиагональные элементы). Например, в координатном представлении матрица плотности частицы имеет вид [c.28]

Может возникнуть вопрос как же тогда согласовать фотографии в камере Вильсона или следы в ядерной эмульсии, на которых видны пути частиц, с соотношением неопределенности, которое не вяжется с представлением о траектории микрочастиц Здесь нужно принимать во внимание то, что след частицы определяет ее местоположение не точно, а лишь в пределах толщины следа (или размеров капельки тумана в камере Вильсона). Это характеризует неопределенность в координате частицы. Размеры капелек имеют порядок 10 см, т. е. Ал = 10 см, [c.20]

Так как электроны рассеиваются и, следовательно, имеют конечную длину свободного пробега I, неопределенность координат должна быть меньше /. Верхний допустимый предел Ар—это, очевидно, сам импульс частицы- Таким образом, должно быть выполнено условие [c.36]

Рассмотрим теперь, что происходит с падением и последующим отражением квантовой частицы от макротела с фиксированной границей. Если налетающее "облако" ф или матрицы плотности частицы являются достаточно протяженными, то картина будет мало отличаться от классической. Независимо от того, является ли падающее состояние чистым или смешанным, от границы тела при неупругом взаимодействии (с соответствующим "измерением" внутри тела) отразится сильно локализованное "облако". Возникнет лишь ограничение на неопределенность координаты и импульса, соответствующее соотношению неопределенностей Гейзенберга. Но если граница макротела сама имеет неопределенность, отвечающую излишне протяженной волновой функции макротела, то картина [c.105]

Того же порядка а будет и неопределенность значения координаты частицы значит, по соотношению неопределенностей, неопределенность ее импульса будет порядка 1. Такого [c.496]

Прямое обнаружение частицы на потенциальном барьере посредством измерения координаты здесь всегда связано с такой неопределенностью сообщённой частице энергии, что после такого добавка энергии частица и классически могла бы достигнуть запрещённой области. [c.159]

Для частиц, обладающих волновыми свойствами, понятие импульса частицы должно применяться иначе, чем в классической механике. В классической механике каждому определенному значению координаты частицы соответствует определенное значение ее скорости у, или импульса р=тю, где т — масса частицы. В квантовой механике в связи с тем, что частицы обладают волновыми свойствами, координата X частицы ) определяется с точностью до величины Лл и импульс р частицы также не имеет точного значения. Импульс р определяется лишь с точностью до величины Ар неопределенности импульса, причем [c.430]

Согласно квантовой механике, старый классический способ описания движения частиц заданием их траектории не применим к микрочастицам, для которых нельзя одновременно точно определить координату и импульс. Чем точнее определяется координата микрочастицы, тем больше неопределенность в величине ее импульса. Связь между неопределенностями в значениях координаты и импульса дается соотношением неопределенностей Гейзенберга [c.60]

Это соотношение показывает недостаточность, приблизительность, неполноту описания явлений в микромире с помощью обычных понятий. Нельзя одновременно измерить точно и координату, и импульс микрообъекта, отсюда еще раз следует, что у таких частиц не может быть определена траектория. В соотношении неопределенностей в полной мере проявилось фундаментальное значение постоянной Планка. Малость ее величины означает, что, пытаясь измерить более точно одну из характеристик микрообъекта, например его координату, мы изменяем его импульс [89]. [c.174]

НИМ квадратичным отклонением. Соотношение неопределенностей, установленное Гейзенбергом и поэтому называемое соотношением неопределенностей Гейзенберга, выражает связь между дисперсией координаты и импульса частицы. [c.116]

Соотношение неопределенностей Гейзенберга. Обозначим (х) и рУ средние значения координаты и импульса частицы (для простоты написания рассматриваем одно измерение). Дисперсии, характеризующие разброс величин около их средних значений, вычисляются по формулам [c.116]

То, что минимальная энергия осциллятора не равна нулю, обусловлено специфическими квантовыми свойствами системы и связано с соотношением неопределенности. Если бы энергия частицы была равна нулю, то частица покоилась бы и ее импульс и координата имели бы одновременно определенные значения, что противоречит требованиям соотношения неопределенности. [c.169]

Соотношения (1.25), (1.26) следуют из (1.20), (1.21). (Тут читателю придется либо поверить на слово, либо посмотреть курс квантовой механики.) Смысл соотношений неопределенностей состоит в том, что если одновременно (т. е. в одном определенном состоянии) измеряются координата и импульс частицы, то ошибки измерения всегда будут удовлетворять неравенству (1.25). А это, если вдуматься, означает, что сами понятия координаты и импульса в их классическом смысле существуют только с точностью до соотношения (1.25). Необходимым условием применимости законов классической [c.18]

Скорость V можно оценить из соотношения неопределенностей импульс-координата, согласно которому для скорости получается оценка и = H/MR, где М — масса а-частицы. [c.224]

Эта энергия называется нулевой, так как она не исчезает и при температуре абсолютного нуля. Существование нулевой энергии является прямым следствием принципа неопределенностей если бы при Т == О К колебания осциллятора полностью прекратились, то оказалось бы возможным одновременное точное определение координаты (лс = 0) и импульса (р = 0) частицы. [c.107]

Согласно принципам вариационного исчисления можно вместо bdx,bdy,bdz взять dbx, dby, dSz, но следует иметь в виду, что вариации Ьх, Ьу, Sz можно рассматривать как неопределенные и бесконечно малые функции x,y,z для того, чтобы dbx выразило вариацию стороны dx прямоугольной частицы dx dy dz но эта сторона образуется вследствие увеличения координаты X на dx, в то время как другие две координаты и Z не изменяются, поэтому при дифференцировании следует считать переменной только X. Таким образом согласно обозначению, принятому для частных дифференциалов, в данном случав [c.252]

Ширина спектральной линии может быть определена из квантовомеханического принципа неопределенности, заключающегося в том, что одновременное точное измерение некоторых пар динамических переменных в принципе невозможно. При этом произведение величин двух неопределенностей не может быть меньше постоянной Планка. Например, если р — импульс частицы, а. q — ее координата, то [c.9]

Однако в релятивистской квантовой теории понятие точечного события лишено прямого физ. смысла. Это с неопределенностей соотношениями, устанавливающими ниж. границу протяжённости и длительности любого акта взаимодействия полей, измерения поля и т. п. Так, напр., координату покоящейся частицы мож- [c.138]

Статическая модель кристалла противоречит, вообш,е говоря, и его квантовомеханическому описанию, поскольку не согласуется с принципом неопределенности, согласно которому произведение неопределенности в величине проекции импульса на какое-либо направление и неопределенности в координате частицы в том же направлении не может быть меньше Й/2 [c.208]

Поэтому нельзя считать, что электрон в атоме одновременно имеет некоторые импульс и координаты. Следует заметить, что речь идет именно о том, что электрон не имеет определенных значений импульса и координаты, а не о том, что их нельзя одновременно измерить. Принцип неопределенности позволяет оценить, с какой точностью можно приближенно описать движение электрона в рамках картины движения точечной частицы по какой-то траектории с определенной скоростью, т. е. не о том, с какой точностью справедливы квантовые понятия, а о том, с какой точностью справедливы классические понятия. Нетрудно видеть, ччо в случае атома представление о движении электрона по некоторой траектории вообпде ни в каком приближении невозможно. Это связано с тем, что если в качестве неопределенности импульса взять его максимально возможное значение, то для неопределенности координат получаются значения, имеющие порядок размеров атома. В других случаях с достаточной точностью можно говорить о движении электрона по траектории. Например, если заряженная частица пролетает в среде с перенасыщенным паром, 10 она оставляет за собой след. В этом случае приемлемо представление о движении частицы вдоль следа в пределах некоторой области, поперечные размеры которой вычисляются по соотношению неопределенности. [c.121]

Проблема полноты квашгтовой теории. Рассмотрев несколько типов подобных измерений, ЭПР приходят к выводу, что число элементов физической реальности больше, чем в состоянии описать квантовая механика. В частности, импульс и координата частицы являются, по мнению ЭПР, элементами физической реальности, а квантовая механика не в состоянии описать их одновременно в этом качестве из-за запрета соотношений неопределенности. По мнению ЭПР, квантовая теория не является полной в соответствии со сформулированным ими определением полноты [c.414]

Таким образом, в отличие от классической частицы микрочастицы в силу своей корпускулярно-волновой природы не имеют одновременно определенных координат и составляющих импульса, вследствие чего их состояние не может быть охарактеризовано одновременным заданием этих параметров в отличие от состояния классической частицы. Если тем не менее мы хотим выразить состояние микрочастицы посредством одновременного задания этих параметров, то сделать это можно лишь с известным приближением, допускающим неопределенность Аде, S.y, Дг в значениях координат частицы и неопределенность Ард., Ару, Apj в значениях составляющих импульса. Количественная связь между этими неопределенностями была открыта в 1927 г. Гай-зенбергом и имеет следующий вид [c.99]

Это уравнение свободно от координат частиц (см. выше замечание о силах F ) и выражает собой условие только относительно заданных, сил оно требует, чтобы главный век гор заданных сил равнялся нулю. Легко понять, почему это условие должно быть выполнено. В самом деле, представим себе, что многоугольник затвердел в своём положении равновесия от этого, очевидно, равновесие не нарушится, а для неизме няемой системы одним из условий равновесия как раз является равенство (37.6). Векторное уравнение (37.6), конечно, эквивалентно трём уравнениям в проекциях. Итак, оказывается, что 4л-(-4 неизвестных надо определить из 4л уравнений. По исключении л 1 множителей связей, Зл3 координаты будут связаны лишь Зл уравнениями, так что три координаты могут принимать произвольные значения. Другими словами, одной из вершин многоугольника можно дать вполне произвольное положение. Если бы какой-нибудь из множителей, + i оказался отрицательным (т. е. связь была ослаблена), то соответственное уравнение связи надо было бы заменить неравенством, и тогда, конечно, неопределенность стала бы ещё большей. [c.394]

TOBoii механики (Венцеля — Крамерса — Брил.т1юэна метод, ВКБ метод) — приближённый метод нахождения волновой ф-ции и уровней энергии квантовой системы при условии, что длина волны де Бройля А, частиц системы много меньше характерных размеров R изменения потенциала. В условиях К. п. квантовое неопределенностей соотношение позволяет построить волновой пакет, в к-ром неопределенности координаты и импульса гораздо меньше самих этих величин. Такой пакет будет двигаться, подчиняясь законам класснч. механики с точностью до малых величин порядка Х/Я. В простейшем случае- точечной частицы массы т с заданной энергией < , движущейся по законам классич. механики во внеш. поле с потенциалом U r), модуль импульса р (г) в данной точке пространства г равен р (г) = 2т S — и (г))] Длина волны связана с импульсом соотношением де Бройля X r) hjp r). Критерий применимости К. п. таков [c.252]

Из квантовой механики известно, что квантование классического гамильтониана осуществляется заменой классических обобщенного импульса и координаты такими операторами соответствующих величин, чтобы их коммутатор равнялся ih. Только после такого квантования импульс и координата частицы становятся ненаблюдаемыми одновременно в соответствие с принципом неопределенности Гайзенберга. Коммутатор безразмерных координаты и импульса должен тогда вьп-лядеть так [c.14]

Классическая и волновая механики по-разному отвечают на вопрос о возможности точного определения местоположения электрона в атоме. В классической механике допускается сколь угодно точное одновременное определение координаты и импульса та частицы. Согласно волновой механике, такой опыт в принципе невозможен, поскольку определение, например, координаты частицы приводит к столь сильному возмущению ее импульса, что значение его становится существенно неопределенным. Если масса значительна, то эта неопределенность пренебрежимо мала и может не учитываться. Но для микрочастиц onai резко возрастает. [c.10]

Дуализм квантовомеханических представлений заключается в том, что, несмотря на наличие в уравнении Шредингера координат частиц, в результате его решения можно определить только вероятность нахождения сорокупности частиц в том или ином объеме пространства (частицы размазаны в некоторое облако ). Примерные размеры этого облака Лх, Л , Лг связаны с размером соответствующего облака в пространстве импульсов Л/7ж, Д/ г,, соотношением неопределенностей [c.30]

То, что Ех 7 О, вытекает из соотношения неопределенностей. Неопределенность координаты Ах частицы в яме шириной а равна Ах = а. Неопределенность импульса Ар Tija. Такому значению Ар отвечает кинетическая энергия Е Ар) / 2т) = /г /(2ша ). [c.481]

Существование частиц с массой, промежуточной между массами электрона и протона, предсказал в 1935 г. X. Юкава. Его теория основана на представлении, что ядериые силы обусловлены обменом некоторыми частицами (как электромагнитные взаимодействия — обменом фотонов), а тогда для ограничения радиуса действия ядерных сил обмениваемые частицы должны иметь массу. Величину этой массы можно оценить исходя из соотношения неопределенностей 6р Sq Н, где 6р и 6д — неопределеп-ности в величинах импульса и координат частицы при их одповремеппом измерении, а Я — постоянная Планка, основная константа квантовой физики. Полагая, что 5д соответствует радиусу действия ядерных сил го, а [c.35]

Если частица с массой т обладает волновыми свойствами квантовый линейньш гармонический осциллятор), то дебройлевская волна, связанная с частицей ( 1.1.1.3 ), заперта в области с линейными размерами А, где Л — амплитуда смещения осциллятора. Неопределенность Ах координаты частицы (VI. 1.5.4°) будет Ах А. Согласно соотношению неопределенностей ( 1Л.5.5°) неопределенность импульса частицы Ар [c.433]

В определениях понятия турбулентность , сформулированных разными авторами, в той или иной степени отражаются рассмотренные выше особенности турбулентного движения. Дж. И. Тейлор и Т. Карман /287, 371/ дают следующее определение турбулентности Турбу-лентность - это неупорядоченное движение, которое в общем случае возникает в жидкостях, газообразных или капельных, когда они обтекают непроницаемые поверхности или же когда соседние друг с другом потоки одной и той же жидкости следуют рядом или проникают одн[н в другой . И. О. Хинце несколько уточняет определение турбулентности /253/ Турбулентное движение жидкости предполагает наличие неупорядоченного течения, в котором различные величины претерпевают хаотическое изменение во времени и по пространственным координатам и при этом могут быть выделены статистически точные их осред-ненные значения . Р. Р. Чуг аев дает такое определение /256/ Движение турбулентное - движение кидкости, при котором частицы жидкости перемешиваются по случайным неопределенно искривленным траекториям, имеющим пространственную форму при этом движение траекторий частиц, проходящих в разные моменты времени через неподвижную точку пространства, имеют различный вид данное движение носит беспорядочный, хаотичный характер и сопровождается постоянным как бы поперечным перемешиванием жидкости, причем это движение характеризуется наличием пульсаций скорости и пульсаций давления . В терминологии АН СССР Гидромеханика /10/ определение турбулентного движения дается так Турбулентное движение - движение жидкости с пульсацией скоростей, приводящей к перемешиванию ее часггиц . Более емким является определение, данное М. Д. Миллионщи-ковым Турбулентный режим - это статистически упорядоченный обмен, вызванный вихревыми образованиями различного масштаба /148/. [c.13]

Рассмотрим в качестве примера, иллюстрирующего важность соотношения неопределенностей для анализа явлений микромира, движение электрона в основном состоянии атома водорода. В теории Бора точечный электрон движется по орбитам, которые квантованы. Однако его движение по квантованной орбите ничем не отличается от механического перемещения частицы вдоль траектории в классической механике. В рамках квантовой механики нельзя говорить о движении электрона по траектории, но можно говорить о вероятности местонахождения электрона в той или иной области пространства. Это обстоятельство также связано с принципом неопределенности если электрон зафиксирован в какой-то точке пространства в какой-то момент времени, то его импульс, а следовательно, и скорость становятся полностью неопределенными и понятие траектории теряет смысл. Распределение вероятностей координат 3j/eKTpoHa в атоме водорода рассмотрено в 30. Здесь достаточно заметить, что имеются вероятности пребывания электрона достаточно далеко от ядра и достаточно близко. Наиболее вероятным расстоянием в основном состоянии является расстояние до первой боровской орбиты в теории Бора. Это заключение в принципе может быть подтверждено экспериментально. В настоящее время проведено достаточно много измерений распределения плотности электронного облака в атомах и эти измерения находятся в хорошем согласии с предсказаниями квантовой механики. [c.120]

Предположим, что микрочастица движется в направлении оси к и обладает импульсом р . Такой частице отвечает монохроматическая волна длиной Jl = hlp . По своей сущности волна является объектом протяженным, в частности, монохроматическая волна, описывающая движение микрочастицы с импульсом рд, простирается по оси л от — оо до -f оо. Поэтому интервал Ддс, в котором локализована микрочастица с импульсом р , равен бесконечности. Иваче говоря, микрочастица, обладающая определенным импульсом рх, не имеет определенной координаты х. Можно также показать, что у микрочастицы, обладающей определенной координатой х, импульс совершенно неопределен. [c.98]

Пусть п=3, а Al — q, А р, А = I, где I — единичный оператор, а и р — операторы координаты и импульса частицы. Равенство [qp = ihi задаёт т. н. канонические П. с. для системы с одной степенью свободы. Они определяют алгебру Ли группы Гейзенберга. Из них видно, что координата и импульс не могут принимать одновременно определ. значения. Если Дд и Др — неопределенности в значениях координаты и импульса, то ДдДр А. Это — частный случай неопределенностей соотношения. Для системы с т степенями свободы, т. е. для системы, гамильтониан к-рой зависит от т операторов обобщённых координат ог т сопряжённых этим координатам импульсов pi,.,.,p i, канонич. П. с. имеют вид [д ,Р(] = ihi здесь выписаны только ненулевые коммутаторы). Вообще, переход от классического к квантовому описанию физ. системы можно трактовать как замену классических Пуассона скобок коммутаторами операторов соответствующих величин. Из канонич. П. с. следует, гго каждая пара канонич. переменных д/,р удовлетворяет соотношению неопределенностей. В представлении, в к-ром все операторы координат диагональны (т. е. в представлении, где состояние задается волновой ф-цией причём = дД ], операторы [c.576]

S = р j2m+U(x). где U(. ) — потенц. энергия частицы т — масса), был бы в области внутри барьера, ifквантовой механике благодаря неопределенностей соотношению между импульсом и координатой подбарьерное движение оказывается возможным. Волновая ф-ция частицы в этой области экспоненциально затухает, и в квазиклассич. случае (см. Киазиклассичеекое приближение) её амплитуда в точке выхода из-под барьера мала. [c.175]

Волновая ф-ция даёт полную характеристику состояния. Зная ф, можно вычислить вероятность обнаружения опре-дел. значения любой относящейся к частице (или системе частиц) физ. величины и ср. значения всех этих фнз. величин. Статистич. распределения по координатам и импульсам не являются независимыми, из чего следует, что координата и импульс частицы не могут иметь одновременно точных значений (принцип неопределенности 1ёйзенберга см. Неопределенностей соотношения). Аналогичное соотношение неопределённостей имеется для энергии и времени. [c.316]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...