Уравнение равновесия изогнутой пластинки

В элементарной теории изгиба пластинок исходят из предположения, что срединная плоскость при изгибе не испытывает растяжений и что линейные элементы, перпендикулярные срединной плоскости, сохраняют после изгиба свою прямолинейную форму и устанавливаются нормально к искривленной срединной поверхности. Точная теория пластинок, разработанная трудами английских ученых, дает основание заключить, что дифференциальное уравнение равновесия изогнутой пластинки [c.314]

Это и есть диференциальное уравнение равновесия изогнутой пластинки. [c.80]

Уравнения равновесия изогнутой пластинки 691 [c.795]

Дифференциальное уравнение изогнутой срединной поверхности пластинки, находящейся под действием нагрузок в ее срединной плоскости, проще всего вывести, рассматривая эти нагрузки совместно с поперечными. Для этого достаточно в уравнения равновесия элемента пластинки, находящейся под действием поперечной нагрузки, добавить нагрузки, действующие в срединной плоскости пластинки. Последние показаны на рис. 60, [c.179]

При применении к тонким пластинкам общие уравнения равновесия значительно упрощаются. Удобнее, однако, выводить эти упрощенные уравнения не непосредственно из общих, а вычислив заново свободную энергию изогнутой пластинки и затем про-варьировав эту энергию. [c.60]

Изложенная в 11—13 теория изгиба тонких пластинок применима лишь к достаточно слабым изгибам. Забегая вперед, укажем уже здесь, что условием применимости этой теории является малость прогиба по сравнению с толщиной h пластинки. Теперь мы перейдем к выводу уравнений равновесия сильно изогнутой пластинки. Прогиб С при этом уже не предполагается малым по сравнению с h. Подчеркиваем, однако, что самая деформация по-прежнему должна быть мала в том смысле, что тензор деформации должен быть мал. Практически это обычно означает требование С < /, т. е. прогиб должен быть мал по сравнению с размерами I пластинки. [c.75]

Перейдем теперь к общему вопросу о форме изогнутой поверхности пластинки, когда изгиб приводит к плоскому распределению напряжений. Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо рассмотреть три дифференциальных уравнения равновесия с шестью условиями совместимости. Если пренебречь объемными силами ), то эти уравнения будут [c.117]

Как и в случае стержней, при определении критических нагрузок на пластинку исследуют формы равновесия, бесконечно близкие к начальному состоянию при этом можно считать, что дополнительные напряжения в срединной поверхности пластинки, появляющиеся при выпучивании, малы по сравнению с изгибными напряжениями. Так как при решении бифуркационных задач внешнюю поперечную нагрузку не учитывают, то для получения дифференциального уравнения выпученной поверхности необходимо в уравнении теории жестких пластинок [см. т. I, гл. 17, уравнение (19)] принять 17=0. Одновременно при исследовании смежных состояний изгиба необходимо учесть проекции повернутых внутренних усилий, показанных на рис. 1, где изображен элемент пластинки йх йу в изогнутом состоянии. [c.91]

В тонких плоских пластинках, слегка изогнутых поперечными силами, упругие моменты согласно теории выражаются при помощи формул (18) через величины, определяющие кривизну средней поверхности, а эти последние выражаются через нормальное смещение при помощи формул (17). Для такой пластинки уравнения равновесия имеют вид [c.510]

Займемся теперь исследованием системы уравнений, описывающих упруго-пластическое напряженное состояние изогнутой круговой или кольцевой пластинок. Внося в дифференциальное уравнение равновесия (18.02) выражения (18.11) и вводя безразмерное переменное х при помощи равенства С = h i, получим [c.565]

В предшествующем изложении всюду предполагалось, что пластинка изгибается одними лишь поперечными нагрузками. Если кроме поперечных нагрузок в условиях задачи имеются еще и силы, действующие в срединной плоскости пластинки, то эти последние силы могут оказать значительное влияние на изгиб пластинки, и потому при выводе дифференциального уравнения изогнутой поверхности их необходимо принять в расчет. Поступая, как и в случае поперечной нагрузки (см. 21, стр. 96), рассмотрим равновесие малого элемента, вырезанного из пластинки двумя парами плоскостей, параллельных координатным плоскостям xz и yz (рис. 191). В отличие, однако, от случая, рассмотренного в 21, у нас теперь будут еще и силы, действующие в срединной плоскости пластинки. Обозначим величину этих сил по отнесении их к еди- [c.421]

Мы уже видели раньше (см. стр. 19), что проблемы равновесия и колебаний плоских пластинок и изогнутых оболочек ставились еще до открытия общих уравнений теории упругости и что эти проблемы принадлежали к числу тех, которые привели к открытию этих уравнений, [c.39]

Займемся далее исследованием системы дифференциальных уравнений, описывающих напряженное и деформированное состояния изогнутой круговой пластинки, а также решением различных задач о равновесии пластинок. [c.588]

Совершенно аналогйчно прямоугольной пластинке исследуется и вопрос об устойчивости плоской формы равновесия круглой пластинки. Кто придает большое значение точным решениям, тот в случае круглой пластинки будет чувствовать себя удовлетворенным в большей степени, чем в случае прямоугольной пластинки, так как мы можем совершенно аналогично тому, как это оказалось возможным в третьей главе при рассмотрении изгиба круглых пластинок, симметрично нагруженных силами, перпендикулярными к их поверхности, вывести сравнительно просто точное выражение для критической нагрузки. Но для практических целей это не имеет никакого значения, и потому мы предпочитаем вывести формулу для критической нагрузки круглой пластинки совершенно таким же способом, как и для прямоугольной. Для этой цели нам нужно лишь составить выражение работы деформации при изгибе для такой возможной формы изогнутой поверхности со стрелою прогиба /, которая не очень отличалась бы от получающейся при потере устойчивости плоской формы. В третьей главе такого готового выражения, мы непосредственно не имеем, так как там задачу, относящуюся к круглой пластинке, мы решали на основании диференциального уравнения упругой поверхности, а не на основании теорем о работе упругих сил. Но мы легко можем его вывести дополнительно. По формуле (103), найденной нами в 27, стрела прогиба /круглой пластинки, нагруженной в центре сосредоточенной силой Р и свободно опертой по контуру, выражается следующим образом [c.319]

Озпоставление дифференциальных уравнений (18.39) и (18.40) равновесия изогнутой круговой пластинки и соответствующих дифференциальных уравнений (4.49) и (4.50) напряженного состояния [c.589]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...