Уравнение вариационное равновесия пластинки

Можно указать три основные постановки задачи о равновесии пластинок при изгибе 1) постановка задачи с помощью дифференциального уравнения в частных производных четвёртого порядка относительно перемещения на, уравнение получается из (4.127) и (4.136) при граничных условиях (4.137) 2) постановка задачи с помощью вариационного уравнения равновесия 3) постановка задачи с помощью трёх дифференциальных уравнений относительно моментов Ж,, Жд, получающихся из (4.132) и (4.136) при граничных условиях (4.137). Рассмотрим вопрос детально. [c.198]

Вариационное уравнение равновесия пластинки. Работа поверхностной силы q на возможном перемещении Зга определяется интегралом [c.205]

МЫ получим ДЛЯ W дифференциальное уравнение в частных производных (104), выведенное уже ранее из условий равновесия элемента пластинки. Интегралом (h) можно, однако, с успехом воспользоваться и в приближенном исследовании Изгиба пластинки. С этой целью заменим задачу вариационного исчисления задачей об отыскании минимума некоторой функции, допустив, что прогиб w может быть представлен в виде ряда [c.383]

Рассмотренные примеры относились к стержням и пластинкам. В пространственной задаче теории упругости в случае равновесия тела произвольной формы общее вариационное уравнение (11.16) применяется следующим образом. [c.335]

Как уже показано на примерах предыдущих параграфов, максимальная нагрузка, которую может выдержать пластинка, определяется вариационным уравнением равновесия (1.156 ) или (1.165) при условии, Что материал её не обладает упрочнением [c.232]

При постановке новых проблем исходным пунктом в большинстве случаев является начало возможных перемеш ений, приводяш ее к вариационной формуле Лагранжа для данного объекта. Если задачу целесообразно формулировать в перемещениях, то на этом функции вариационного исчисления при решении рассматриваемой задачи и кончаются. В нелинейной же теории оболочек самым распространенным вариантом являются уравнения типа Кармана, сформулированные в смешанной форме (через прогиб и функцию напряжения). Ясно, что различным формулировкам соответствуют разные вариационные формулы. Получение таких формул нередко представляет достаточный интерес (хотя бы для нестрогого обоснования процедуры метода Бубнова — Галеркина). Например, большое внимание было уделено обобщению вариационного принципа Кастильяно на нелинейную теорию равновесия пластинок и оболочек (Н. А. Алумяэ, 1950 К. 3. Галимов, 1951, 1958). [c.235]

Таким образом, метод Ритца—Тимошенко позволяет заменить задачу о нахождении решения дифференциального уравнения (7.17) задачей о нахождении минимума потенциальной энергии. Такая замена возможна в связи с тем, что как дифференциальное уравнение изгиба пластинки (7.17), так и вариационное уравнение (з) являются уравнениями равновесия упругого тела. Покажем, что вариационное уравнение (з) включает в себя дифференциальные уравнения равновесия и условия на поверхности. Рассматривая вариационное уравнение (з) в форме [c.157]

В случае простейших объектов (пластинки, круговой цилиндрической и сферической оболочек) алгоритм степенного ряда может быть доведен до ИЗЯШ.НЫХ формул символического метода А, И. Лурье (1942, 1955) или до метода начальных функций В. 3. Власова (1955). Символический метод применен также для вывода упрош,енных уравнений динамики с малыми показателями изменяемости (У. К. Нигул, 1963) однако краевые условия к уравнениям равновесия толстых пластинок получены с использованием вариационной формулировки задачи (В. К. Прокопов, 1965). [c.262]

Рассмотрим простейшую задачу о несущей способности круглых пластинок при симметричной нагрузке. Решение её позволит оценить ещё раз степень точности приближённого определения максимальных нагрузок вариационным методом. Вместо уравнения (4.234) воспользуемся более простым уравнением равновесия в. полярных координатах (4.172) [c.236]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...