Способ Сен-Венана

Полуобратный способ Сен-Венана, согласно которому задают часть внешних сил и часть перемещений и разыскивают остальные факторы из условия удовлетворения соответствующим группам уравнений, приведенным выше ( 1.10). [c.30]

Способ последовательных приближений можно использовать и в методе сил, и в методе перемещений. Этот приближенный способ имеет некоторые общие черты с приведенным выше полу-обратным способом Сен-Венана (см. главу III). [c.31]

К решению этой задачи применим полуобратный способ Сен-Венана и с самого начала сделаем некоторые предположения относительно [c.315]

Принцип Сен-Венана. Если тело нагружается статически эквивалентными системами сил и размеры области их приложения невелики (по сравнению с размерами тела), то в сечениях, достаточно удаленных от мест приложения нагрузок, величина напряжений весьма мало зависит от способа нагружения. Напри- [c.128]

Определяя напряжения при растяжении, сжатии и при других видах деформаций, в сопротивлении материалов, а также в теории упругости широко пользуются следуюш,им весьма важным положением, носящим название принципа Сен-Вена-на если тело нагружается статически эквивалентными системами сил, т. е. такими, у которых главный вектор и главный момент одинаковы, и при этом размеры области приложения нагрузок невелики по сравнению с размерами тела, то в сечениях, достаточно удаленных от мест приложения сил, напряжения мало зависят от способа нагружения. [c.87]

Распределение напряжений существенно зависит от способа приложения внешних сил лишь вблизи места нагружения. На достаточном удалении от места нагружения распределение напряжении практически зависит только от статического эквивалента этих сил, а не от способа их приложения. В этом и заключается принцип Сен-Венана по имени известного французского ученого прошлого века. [c.36]

Условия совместности Сен-Венана обеспечивают сплошность полученного таким способом односвязного тела. Но если приближаться к разрезу с двух различных сторон, то компоненты перемещения по (1.60) будут получаться различными. Пусть й+ и М" —значения вектора и, полученные при приближении к некоторой точке разреза с той или другой стороны. Условие неразрывности деформаций для тела в целом будет выполнено только в том случае, если наряду с условиями совместности соблюдены дополнительные требования = и вдоль всех разрезов, мысленно проведенных в теле с целью сделать его односвязным. [c.14]

Принцип Сен-Венана можно сформулировать следующим образом в точках тела, достаточно удаленных от мест приложения внешних сил, модуль внутренних сил весьма мало зависит от конкретного способа приложения сил. [c.178]

В дальнейшем при изучении отдельных видов деформаций мы на основании принципа Сен-Венана не будем интересоваться конкретными способами приложения внешних сил, а будем считать, что в месте их приложения внутренние силы меняются скачкообразно. [c.178]

Это соответствует такому закреплению верхнего основания, при котором в нем возникают только нормальные, равномерно распределенные по всему основанию напряжения. Такое закрепление практически осуществить не представляется возможным, но в силу принципа Сен-Венана решение (5.57) может быть принято за точное и при лк>бом другом способе закрепления. [c.93]

Определяя напряжения при растяжении, сжатии и при других видах деформаций, в сопротивлении материалов, а также в теории упругости широко пользуются следующим весьма важным положением, носящим название принципа Сен-Венана если- тело нагружается статически эквивалентными системами сил, т. е. такими, у которых главный вектор и главный момент одинаковы, и при этом размеры области приложения нагрузок невелики по сравнению с размерами тела, то в сечениях, достаточно удаленных от мест приложения сил, напряжения мало зависят от способа нагружения. Общего теоретического доказательства принцип Сен-Венана не имеет, но его справедливость подтверждается многочисленными теоретическими и экспериментальными исследованиями. Поясним этот принцип на следующем примере. [c.95]

Результаты многочисленных точных и приближенных решений убеждают в том, что фактический способ приложения силы и момента к концу стержня сказывается лишь в непосредственной близости к этому концу. В данном случае это означает, что если нас интересуют прогибы и удлинение балки в целом, нам нет необходимости детально анализировать реальную ситуацию, изображенную на рис. 1.5.3, а, при расчетах достаточно исходить из упрощенной схемы, представленной на рис. 1.5.3, б, которая носит совершенно условный характер, поскольку ни сосредоточенных сил, ни сосредоточенных моментов не существует. Область, в которой сказывается фактический способ приложения нагрузки, заштрихована на рисунке, границы этой области тоже условны вне ее состояния, соответствующие статически эквивалентным нагрузкам, отличаются достаточно мало. Что значат слова достаточно мало , мы пока не уточняем. Высказанное правило носит название принципа Сен-Венана, довольно расплывчатая формулировка связана с тем, что этот принцип не доказывается для общего случая, а иллюстрируется многочисленными примерами. [c.27]

Сен-Венан сформулировал свой принцип для призмы сплошного сечения, нагруженной силами по концам. В дальнейшем принцип Сен-Венана был распространен на сплошное тело, в малой части которого приложена нагрузка, осуществляемая различными способами. [c.80]

Уже отмечалось, что это решение требует, чтобы силы по концам стержня распределялись некоторым определенным образом. Однако практическое приложение такого решения не ограничивается этими случаями. Из принципа Сен-Венана следует, что на достаточном расстоянии от концов длинного скручиваемого стержня напряжения зависят только от величины крутящего момента Alf и практически не зависят от способа, по которому усилия распределяются по концевым сечениям. [c.304]

Понятно, что высказанное предположение о равномерном распределении внутренних сил в поперечном сечении справедливо лишь постольку, поскольку из рассмотрения исключаются особенности конкретно взятого стержня в связи с условиями его закрепления на концах. Здесь руководствуются правилом, которое принято называть принципом Сен-Венана по имени известного французского ученого прошлого века. Принцип Сен-Венана является общим, но применительно к стержням он может быть сформулирован следующим образом особенности приложения внешних сил к растянутому стержню проявляются, как правило, на расстояниях, не превышающих характерных размеров поперечного сечения стержня. Это значит, что при изучении растянутого стержня достаточно принимать во внимание только равнодействующую внешних сил Р, не интересуясь особенностями приложения нагрузки. Для этого надо исключить из рассмотрения часть стержня, расположенную в зоне приложения внешних сил. На рис. 1.1 это как раз и показано. Отбрасывая части стержня, примыкающие к его концам, получаем единую расчетную схему (см. рис. 1.1, а), независимо от способа приложения внешних сил. [c.39]

Решение, строго говоря, справедливо только в том случае, когда полученные смещения допускаются способом заделки бруса. Однако по принципу Сен-Венана (см. ниже, 5) приближенно это решение может быть использовано, например, в случае жесткой заделки, если поперечное сечение бруса не слишком велико по сравнению с его длиной и, следовательно, влияние способа крепления верхнего сечения бруса мало сказывается на деформациях в основной его части. [c.332]

Чем дальше расположены сечения I или II от уступа АВ, тем равномернее распределяется напряжение растяжения по поперечному сечению. В этом примере проявляется общая закономерность, известная как принцип Сен-Венана напряженное состояние упругого тела па достаточном удалении от места приложения внешней нагрузки не зависит от способа ее приложения. В отношении влияния местных особенностей формы аналогично можно сказать, что напряженное состояние упругого тела на достаточном удалении от местной особенности формы будет таким же, как и при отсутствии этой особенности. [c.164]

Таким образом, (17.4) представляет собой общую формулу для определения нормальных напряжений. По формуле (17.4) можно определять напряжения в сечениях бруса, расположенных на достаточном расстоянии от сечений, в которых приложены к брусу силы, и мест, связанных с резким изменением формы бруса. Например, для ступенчатого бруса, изображенного на рис. 127, из рассмотрения следует исключить участки бруса, выделенные волнистой линией. Здесь вопрос о распределении напряжений по сечению и их величине решается особым способом. Приведенное положение известно под названием принципа Сен-Венана. [c.157]

Сущность принципа Сен-Венана пояснена в 2.7. Принцип был сформулирован Сен-Венаном первоначально для призм ) Способ приложения и распределения сил по концам призмы безразличен для эффектов, вызванных на остальной длине, так что всегда можно с достаточной степенью приближения заменить силы статически эквивалентными силами, т. е. имеющими тот же полный момент и ту же равнодействующую, но с распределением в точности таким же, какое требуют формулы растяжения, изгиба и кручения для того, чтобы быть совершенно точными . [c.647]

Большое значение в механике деформируемого твердого тела имеет принцип Сен-Венана, также позволяющий вносить упрощения в расчетные схемы. Этот принцип сформулирован французским математиком и механиком Сен-Венаном в середине прошлого века. Согласно принципу Сен-Венана напряженное состояние тела на достаточном удалении от области действия локальных нагрузок очень мало зависит от детального способа приложения этих нагрузок. [c.12]

Таким образом, одним из способов сокращения количества неизвестных при решении задач теории упругости является исключение из рассмотрения перемещений. Тогда вместо соотношений Коши в полную систему уравнений будут входить условия совместности деформаций Сен-Венана. [c.331]

Однако, согласно принципу Сен-Венана для пластины в виде длинной полосы [l s>h) детальный способ приложения моментов к торцам сказывается на характере распределения напряжений только в сечениях, близких к торцам. [c.353]

Р, например, с помощью двух сил, каждая из которых равна Р/2, (рис. 17.21,в), то распределение напряжений в тех же сечениях 1 — 1, 2—2, 3—3 будет иным. Однако, на расстоянии 21 от торца распределение напряжений по сечению 3—3 будет практически равномерным. На этом основании принцип Сен-Венана можно сформулировать в такой трактовке детальный способ приложения нагрузки сказывается на характере распределения напряжений лишь в области, близкой к месту приложения нагрузки, и практически не влияет на напряжения в точках, достаточно удаленных от места приложения нагрузки. [c.374]

Но нужно четко сознавать, что из полученного решения абсолютно ничего нельзя узнать о распределении напряжений непосредственно вблизи торцов полосы для этого необходимо располагать дополнительной информацией о способах приложения нагрузки на левом торце и закрепления правого торца и, имея такую информацию, решать неизмеримо более сложную прямую задачу теории упругости. Это замечание относится ко всем решениям, полученным на основе принципа Сен-Венана. [c.46]

Сравнительно подробно трактованы постановка задачи Сен-Вена-на, теорема о циркуляции, вопрос о центре жесткости, вариационные способы решения, тогда как рассмотрение решений для профилей частного вида сведено к минимуму. В гл. VII применение теории функций комплексного переменного ограничено рассмотрением простейших краевых задач, уделено место применениям других средств решения (преобразование Меллина в задаче о клине, операторные решения задач о полосе и брусе с круговой осью). [c.12]

Этот способ решения задачи о длинном цилиндре обосновывается принципом Сен-Венана (п. 2.8 гл. IV), утверждающим, что так находимое напряженное состояние может отличаться от искомого лишь местными возмущениями напряженного состояния, убывающими при удалении от торцов ). Можно еще добавить, как уже говорилось, что практическая ценность решений по Сен-Венану определяется тем, что детали закона распределения напряжений чаще всего не могут быть учтены в задании. [c.347]

Будем считать торец стержня 2 = 0 заделанным . Решение Сен-Венана, в котором молено распорядиться тремя постоянными со°, <0 , со , позволяет в задаче изгиба трактовать термин заделка двумя способами. Первый принят в элементарной теории предполагается, что закрепление не допускает поворота касательной к упругой линии стержня в месте заделки [c.378]

Принцип Сен-Венана. Предполагает, что если к телу приложена самоуравновешивающаяся система сил, то напряжения и деформации быстро убывают при удалении от места приложения нагрузки. Согласно этому принципу способ приложения нагрузки влияет только на деформацию тела в малом объеме примыкающем к месту приложения нагрузки и не влияет на деформацию тела вдали от точек их приложения. [c.22]

Рис. 11. Согласно принципу Сен Венана напряженное состояние стержня в заштрихованных областях не зависит от способа закрепления его торца

Задачу эту можно решать и в более компактной и более общей форме, отодвигая торцы цилиндра в бесконечность и пользуясь вместо рядов Фурье интегралами Фурье. Этот способ решения задачи имеет то дополнительное преимущество, что влиянием самоуравновешивающихся касательных напряжений по торцам, отодвинутым теперь в бесконечность, можно на основании принципа Сен-Венана пренебречь. [c.488]

Мы начнем с наблюдений, сделанных при растяжении длинных и прямых цилиндрических стержней — например, образцов из проволоки постоянного диаметра. Наблюдения показывают (в соответствии с принципом Сен-Венана) i), что точный способ, которым такой образец нагружен, не имеет заметного влияния на его поведение в частях, удаленных от его концов. Кроме того, они показывают, что для данного материала и в определенном ограниченном интервале относительное удлинение каждого элемента длины (кроме частей, примыкающих к концам) прямо пропорционально приложенной силе и обратно пропорционально площади поперечного сечения. Обозначая относительное удлинение через Ср мы можем выразить результат этих наблюдений в виде соотношения [c.153]

Если усилия приложены как-нибудь иначе, то решение уже не является точным, но, воспользовавшись принципом Сен-Венана, мы можем утверждать, что оно будет практически точным в тех местах тела, которые расположены достаточно далеко от мест приложения нагрузки. Таким образом мы бзз всяких ограничений относительно способа приложения усилий по концевым сечениям полукольца можем принять наше решение в области малых 6, где напряжения максимальны. Рассуждая таким образом, мы установили, что наше решение дает достаточно точные сведения о напряженном состоянии как раз в той части крюка высокого прямоугольного поперечного сечения, в которой их более всего необходимо знать. [c.512]

Поэтому применение вариационного уравнения (16.16) к приближённому решению задач упругого равновесия по способу Сен-Венана не вызывает необходимости в предварительном удовлетворении тождественных соотношений Бельтрами теми значениями шести компонентов напряжённого состояния, которыми мы задаёмся. Эти тождественные соотношения приближённо удовлетворяются сами собой, и тем точнее, чем больше произвольных постоянных взято в приближённых выражениях компонентов напряжённого состояния и чем удачнее сделан их выбор. [c.445]

Интегрирование уравнений (VI) при соблюдении условий на поверхности (Via) представляет большие трудности. Однако при решении многих задач, имеющих практическое значение, оказывается удобным применять обратный метод, задавая перемещения как функции координат точки (х, у, z) и разыскивая на основании условий (Via) внешние силы на поверхности тела (нагрузку), которым соответствуют заданные перемещения. Оказался весьма плодотвор-рым также полу-обратный способ Сен-Венана, согласно которому задают часть внешних сил и часть перемещений и разыскивают остальные факторы из условия, чтобы были удовлетворены основные уравнения (VI) и (Via). Оба эти способа мы рассмотрим на задачах, имеющих практическое приложение. [c.94]

Высказанные здесь < оображения о равномерности распределения деформаций и напряжений по сечению растягиваемого стержня требуют некоторого уточнения. Дело в том, что мы i e указали во всех подробностях способ приложения сил F по концам стержня. Молчаливо предполагалось, что они являются равнодействующими сил, равномерно распределенных по торцам, см., скажем, рис. 2.1, в. Лишь в этом случае торцы будут оставаться плоскими. При других способах приложения сил F мы будем получать искривленные торцы, см., например, статически эквивалентные варианты по рис. 2.1, гид. Однако установлено, что степень искривленности будет довольно быстро убывать по мере удаления от торца. Причем на расстоянии, равном наибольшему характерному размеру поперечного сечения, можно практически пренебречь указанной искривленностью (депланацией). Это утверждение известно в механике под названием принципа Сен-Венана. Таким образом, при растяжении (сжатии) достаточно длинных стержней будет наблюдаться описанная картина равномерного распределения деформаций и напряжений на большей части длины, т. е. не нужно учитывать способ приложения внешних сил. [c.43]

Закон Гука, гипотеза плоских сечений и принцип Сен-Венана — все это стадо достоянием инженеров лишь после десятилетий многократных, многовариантных опытов над стержневыми образцами различных материалов. Результатом этих исследований стали также обоснованные правила сравнительных испытаний образцов материалов с точки зрения их прочности и деформационных свойств. Супщствуют национальные и международные стандарты на форму и размер образцов, на конструктивные варианты способов их нагружения, на процедуры самих испытаний. [c.47]

Подобных конкретных способов передачи растягивающего усилия к стержню можно 5гказать очень много, все они будут различны. Однако при расчете стержней на растяжение не считаются с индивидуальными особенностями, зависящими от способа приложения нагрузки, а принимают во внимание только равнодействуюпцие сил, приложенных к каждому из концов стержня. Это делается на основании принципа Сен-Венана, который в данном случае может быть сформулирован следующим образом. [c.44]

Решающую роль резонансных явлений в формировании энергетической картины, представленной на рис. 102, подчеркивают данные расчетов для второго случая нагружения в (4.1). Как указывалось выше, самоуравновешенность внешней нагрузки является достаточной для устранения особенностей в выражении для потока мощности. В связи с этим все кривые на рис. 103, характеризующие зависимость от частоты вклада отдельных мод в общий поток мощности, являются очень плавными Сравнение данных рис. 99 и 102, с одной стороны, и рис. 103 — с другой, свидетельствует о том, что характер волнового движения в слое на больших расстояниях от места приложения нагрузки существенно зависит от способа ее распределения по поверхности. В том частотном диапазоне, где существует только одна распространяющаяся мода, используя понятие энергетической эквивалентности нагрузки, также можно говорить о существовании некоторого динамического аналога принципа Сен-Венана. [c.263]

Для инженера он очень ценен. Известно, что различные способы приложения заданного усилия вызывают в нагруженном теле различные деформации. Согласно же принципу Сен-Венана эта разница неощутима во всем теле за исключением ограниченной области и поэтому имеет для практики малое значение. Определяя деформации, являющиеся следствием заданных сил, мы можем заменить эти силы любой статически эквивалентной системой и притти к практически верному решению. Статически эквивалентную систему можно выбрать наиболее удобным для данной задачи образом. На этом основан известный полуобратный метод Сен-Венана решения задач теории упругости. Он будет изложен в последующих главах. [c.134]

Изучая наше решение, мы видим, что оно предполагает специальное распределение касательных напряжений на торцевых сечениях стержня или трубы. В практике, когда круглый стержень (как например, вал винта парохода) передает крутящий момент от одного конца другому или когда образец подвергается испытанию на кручение, с целью опрз-деления С, нагрузка прикладывается не в виде касательного напряжения на торцах, а каким-нибудь иным способом на частях цилиндрических поверхностей, близких к концам. Но несмотря на то, что наше решение не отражает действительного состояния в областях, непосредственно примыкающих к нагруженным концам, мы, как и раньше (на основании принципа Сен-Венана), можем утверждать, что оно будет приближаться к действительному состоянию в центральной части вала или образца, если их цилиндрическая поверхность вдали от концов свободна от нагрузки. [c.203]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...