Соотношение полноты

Соотношение полноты и разложение состояний. Собственные х) оператора координаты образуют полный набор состояний. [c.57]

Иными словами, любое квантовое состояние собственным состояниям координаты. При этом соотношение полноты [c.57]

Константу нормировки М можно найти из условия ортогональности (2.3) собственных состояний координаты, подставив соотношение полноты для импульсных состояний, то есть [c.60]

Соотношение полноты позволяет выразить собственное состояние [c.62]

Координатное представление. Рассмотрим собственные состояния данной энергии в координатном представлении. С помош,ью соотношения полноты [c.62]

Здесь на последнем шаге мы использовали соотношение полноты собственных состояний импульса. [c.63]

Покажем теперь, что эта оптация есть суммирование по диагональным элементам оператора О в представлении фгп) Для этой цели умножим О слева и справа на единичный оператор, записанный в форме соотношения полноты в виде [c.70]

Если подставить соотношение полноты [c.71]

С помош,ью соотношения полноты (2.22) состояний ф1) получаем [c.71]

Далее включим два соотношения полноты в энергетическом представлении [c.100]

Мы найдём ЛГ, беря соотношение полноты в обкладках из х и учитывая соотношение ортогональности. В результате [c.169]

В нескольких последующих параграфах ( 20—25) рассматриваются неприводимые представления группы трансляций кристалла Обсуждаются основные понятия волновой вектор к, блоховский вектор ф(й), зона Бриллюэна, соотношение полноты и ортонормированности для неприводимых представлений, а также прямое произведение неприводимых представлений группы 5 . Так как является абелевой группой (точнее, прямым произведением трех более простых абелевых групп), математическая теория здесь очень проста. Однако для обсуждения представлений пространственной группы необходимо изложить этот материал в удобной для нас форме. [c.69]

Проверим теперь соотношения полноты и ортонормированности (15.7) — (15.9), используя неприводимые представления в пространстве блоховских векторов ф ). Заметим, что в записи (15.7) — (15.9) эти соотношения относятся ко всей группе . При использовании их для следует положить ё р = 1. [c.75]

Такой же точно результат получается и методом проективных представлений. В последнем случае его можно трактовать как соотношение полноты для проективных представлений группы ф(й) соответствующих специальной допустимой системе факторов (43.6), полученной каноническим преобразованием в 43. Напомним, что группа ф(й) содержит U смежных классов, а группа 43 (й) состоит из k элементов. [c.122]

Соотношение (58.8) представляет собой соотношение полноты, следующее из свойства матриц рассматриваемых в ка- [c.150]

Ранее эти соотношения были получены из соотношений ортогональности и нормировки для строк и столбцов неприводимых представлений трансляционной группы . Они также могут рассматриваться как набор соотношений полноты для совокупности функций [c.203]

Соотношения полноты (3) и (10) означают, что две рассмотренные системы координат перекрывают все гильбертово пространство возможных состояний моды поля (т. е. линейного осциллятора), так что любой вектор этого пространства можно представить в виде суммы векторов Му или 2> [c.93]

В выражении (10.2.11) суммирование по п ведется по полному набору независимо от требований симметрии. В этом случае мы можем использовать соотношение полноты для г 5 и записать вместо (10.2.11) [c.312]

Для векторов базиса имеют место соотношения полноты и ортогональности [c.102]

Проведенное здесь рассмотрение поведения собственных значений а (Е) ядра К (Е) как функций энергии Е основано иа работах [892, 893], хотя приведенное в настоящей книге исследование аналитических свойств а (Е) несколько выходит за рамки результатов, приведенных в указанных работах. Аналитическое продолжение соотношения полноты является обобщением результата, полученного в [590]. [c.250]

Ф1 ( )[ ( , г )Хг г ) Но если применить соотношение полноты [c.563]

I Я I V, (ЪI я I Уо>=(ЪI I Уо) -Здесь мы воспользовались соотношением полноты [c.379]

Доказательство соотношения полноты [c.72]

Если, например, подсчитать соотношение полноты сгорания для топлива кислород—керосин, то для типового сорта керосина получим кто = 3,41. Если же учесть диссоциацию, то максимум удельной тяги при степени расширения потока 100 0,1 приходится на соотношение расхода компонентов кт = 3,07, что соответствует а == 0,9. Для топлива кислород + водород вместо, казалось бы, очевидного кто — 8, получаем кт = 5,5 и а = 0,70. Величина наиболее выигрышного по удельной тяге коэффициента а зависит, конечно, от степени расширения сопла. Для двигателей, работающих на больших высотах и имеющих сильно расширенные сопла, оптимальное значение коэффициента избытка окислителя а возрастает, приближаясь к единице. [c.222]

Как следует из схемы, представленной на рис. В.1, информация о НДС является ключевой для анализа прочности и долговечности элементов конструкций. Поэтому правильность оценки работоспособности той или иной конструкции в первую очередь зависит от полноты информации о ее НДС. Аналитические методы позволяют определить НДС в основном только для тел простой формы и с несложным характером нагружения. При этом реологические уравнения деформирования материала используются в упрощенном виде [124, 195, 229]. Анализ НДС реальных конструкций со сложной геометрической формой, механической разнородностью, нагружаемых по сложному термо-силовому закону, возможен только при использовании численных методов, ориентированных на современные ЭВМ. Наибольшее распространение по решению задач о НДС элементов конструкций получили следующие численные методы метод конечных разностей (МКР) [136, 138], метод граничных элементов (МГЭ) [14, 297, 406, 407] и МКЭ [32, 34, 39, 55, 142, 154, 159, 160, 186, 187, 245]. МКР позволяет анализировать НДС конструкции при сложных нагружениях. Трудности применения МКР возникают при составлении конечно-разностных соотношений в многосвязных областях при произвольном расположении аппроксимирующих узлов. Поэтому для расчета НДС в конструкциях со сложной геометрией МКР малоприменим. В отличие от МКР МГЭ позволяет проводить анализ НДС в телах сложной формы, но, к сожалению, возможности МГЭ ограничиваются простой реологией деформирования материала (в основном упругостью) [14]. При решении МГЭ упругопластических задач вычисления становятся очень громоздкими и преимущество метода — снижение мерности задачи на единицу, — практически полностью нивелируется [14]. МКЭ лишен недостатков, присущих МКР и МГЭ он универсален по отношению к геометрии исследуемой области и реологии деформирования материала. Поэтому при создании универсальных методов расчета НДС, не ориентированных на конкретный класс конструкций или вид нагружения, МКЭ обладает несомненным преимуществом по отношению как к аналитическим, так и к альтернативным численным методам. [c.11]

В основе теории условных изображений лежит понятие полноты. Изображение называется полным, если на нем определены все инциденции элементов оригинала. Рассмотрение полноты изображения ограничивается классом позиционных (визуальных) задач, в которых сохраняются только пространственные соотношения между отдельными элементами. Именно такая структура отвечает функциональным требованиям пространственно-графической модели. [c.33]

Это равенство доказывается на основе полноты системы собственных функций, относительно которых вычисляются матричные элементы. В классической теории вместо (50.30а) выполняется соотношение [c.264]

Расход воздуха на горение определяет полноту выгорания топлива в топке котла. Минимальное количество воздуха достаточное для полного выгорания единицы массы (объема для газа) топлива, называют теоретически необходимым количеством воздуха. Величину V° и количественные соотношения между массами или объемами реагирующих веществ определяют по реакциям (6)—(8) окисления горючих элементов. [c.30]

На примере двух составов рассмотрено влияние химической природы и объемного соотношения наполнителя и связки-матрицы, а также условий синтеза на изменение структуры композиций. В качестве наполнителей взяты оксиды магния и цинка. С целью обеспечения высокой степени чистоты и дисперсности оксиды были получены путем термохимического разложения соответствующих солей квалификации о. с. ч. . Полнота процесса контролировалась методами химического и рентгенофазового анализа. Полученные порошки характеризовались высокой степенью чистоты и дисперсности. Размер частиц в основной массе 0.5—1 мкм. [c.99]

Вычисление постоянной нормировки. Так как повёрнутые квадратурные состояния являются собственными состояниями эрмитового оператора, они удовлетворяют соотношению полноты [c.169]

Отсюда слёдует, что в противоположность собственным состояниям оператора чисел заполнения глауберовские состояния не ортогональны. Они образуют избыточную систему функции а> связаны между собой определенными соотношениями. Соотношение полноты для собственных состояний оператора чисел заполнения I = = 2 rt> к условию [c.153]

Второй случай соответствует звезде специального типа, и при его рассмотрении проявляются новые особенности неприводимых представлений пространственных групп. Рассмотрение звезды специального типа приводит к понятию пространственной группы волнового вектора , ( ), и к задаче о неприводимых представлениях группы к). Допустимые неприводимые представления группы (й) индуцируют неприводимые представления группы . Построив неприводимые представления группы , мы проверим для них соотношения полноты и ортонормкровац-дорти. [c.79]

Разумеется, если бы все вычисления выполнялись безошибочно, об этом не стоило бы и упоминать. В методе полной группы сделать такую ошибку, т. е. пропустить часть векторных пространств, абсолютно невозможно. На каждой стадии вычислений соотношения полноты и ортонормированности для полных неприводимых представлений одной и той же группы обеспечивают проверку правильности построения таблицы характеров и правильности разложенияГ Дело обстоит таким же образом, как и для широко известных конечных групп. [c.170]

Мы знаем, что функции ф, ( , г) образуют полный набор. Соотношение полноты (12.128а) содержит весовую функцию ( ), которая определяется по формуле (12.172) через связанные состояния и функцию Иоста для потенциала Если потенциал (г) в (20.14) имеет конечные первый и второй абсолютные моменты, то функции ф (Е, г) также образуют полный набор, причем в качестве весовой функции выступает спектральная функция р ( ) [c.562]

Умножим скалярно обе части равенства (31.34) на вектор 1Ь81 г 1 J]i JLSJг ) и возьмем сумму по при фиксированном J. Поскольку матричные элементы оператора J между состояниями с отличающимися значениями / обращаются в нуль, мы можем просуммировать по всем состояниям, отвечающим фиксированным Ь ж 8, которые образуют 2Ь 1) (25 -Ь 1)-мерное пространство. Отметив это, можно использовать соотношение полноты [c.388]

Свобода выбора функции д (д) в формуле (8.50) есть частное проявление той свободы выбора, которая известна в канонической теории возмущений под названием ренор-мализационной группы (см. [5], гл. 8). Переход от к соответствует конечной перенормировке константы связи. Аналогичная свобода в принципе имеет место и при выборе массы т. Вместо того, чтобы рассматривать массу как фиксированный внешний параметр, мы могли бы так же, как в случае с д, считать ее функцией константы связи т = = т (д). Но это привело бы к значительному усложнению формализма, связанному с тем, что т явным образом (через посредство А " -функции) входит в соотношения полноты (2.36). Очевидно, что вводить такое усложнение в рассматриваемую простую модель не имеет смысла. Однако это вовсе не так для моделей с частицами нескольких сортов, где зависимость от д разностей масс может иметь важное физическое значение. Подобная ситуация рассматривается в работе [33]. [c.129]

Пооперационная верификация графических действий, связанных с созданием графических пространстронных моделей, приводит к верности окончательного результата. Верификация законченной графической модели (см. например, рис. 1.3.5) предусматривает специальный геометрический анализ полноты изображения. Такой анализ может быть осуществлен в двух возможных вариантах. В первом варианте анализа ставится цель восстановить иерархическую структуру действий, определяющих инциденции изображейчя. Сама структура формы, ясность базового объема подсказывают часто такой технологический подход к анализу верности изображения (см. рис. 1.3.5, б). Возможен и второй путь, требующий дополнительных геометрических построений, не связанных с созданием пространственной модели формы на изображении. В данном случае определяются две основные плоскости изображения и с помощью специальных построений ищутся элементы первого порядка, определяющие все конструктивные элементы пространственно-графической модели. После выполнения такой процедуры анализ определенности всех инциденций и, как следствие, однозначности пространственных соотношений элементов не представляет особой трудности. [c.35]

Проблема полноты квашгтовой теории. Рассмотрев несколько типов подобных измерений, ЭПР приходят к выводу, что число элементов физической реальности больше, чем в состоянии описать квантовая механика. В частности, импульс и координата частицы являются, по мнению ЭПР, элементами физической реальности, а квантовая механика не в состоянии описать их одновременно в этом качестве из-за запрета соотношений неопределенности. По мнению ЭПР, квантовая теория не является полной в соответствии со сформулированным ими определением полноты [c.414]

При таких определениях полноты теории и элементов физической реальности, а также убеждении, что они доказали своими рассуждениями ошибочность соотношений Гейзенберга, ЭПР сделали заключение, что описание физической реальности с помощью вектора состояния не является полным. Сиедовательно, необходима разработка более глубокой теории, которая бы полно представила физическую реальность. Такое заключение явилось мощной поддержкой разработке различных вариантов теории скрытых параметров и поискам альтернативных интерпретаций квантовой механики, отличных от разработанной в институте Бора в Копенгагене Бором, Гейзенбергом и другими и получившей название копенгагенской интерпретации. [c.414]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...