Метод усреднения 331 и далее

Суть метода состоит в том, что исходную систему можно заменить более простой усредненной системой. Наша задача — найти равномерно пригодное асимптотическое разложение решения. Асимптотическим приближением по параметру е решения x(t, е) называется такая функция x t, е), что разность x(t, е)—x(t, е), называемая остаточным членом, мала (в некоторой норме) в заданной области изменения t, если параметр e- l. Одним из достоинств метода усреднения является то, что уже в первом порядке по е решения исходной и усредненной систем, совпадающие при t to, асимптотически близки на интервале /—В отличие от метода усреднения теория возмущений приводит к неравномерно пригодному разложению решения [78]. Ограничимся далее нахождением решения в первом приближении метода. [c.167]

Идея исследования состоит в применении метода усреднения к стохастическому дифференциальному уравнению (6.2). Полученные при этом эволюционные уравнения также оказываются стохастическими. Далее, в соответствии с асимптотическими методами, изложенными в гл. IV, принимается, что из устойчивости эволюционных уравнений следует устойчивость исходной стохастической системы. При этом остаются справедливыми теоремы Н. Н. Боголюбова о близости решений обеих систем на интервале порядка (/ — 1/Ро). с тем лишь отличием, что близость решений понимается здесь в смысле почти наверное [94, 106, 107]. Это предположение позволяет, исследуя условия асимптотической Р-устойчивости, устойчивости по вероятности и Р-ограниченности по моментам решений эволюционных уравнений, получить условия соответствующего типа устойчивости для исходной стохастической системы. Для исследуемого класса динамических систем (6.2) можно показать, что близость (в асимптотическом приближении) исследуемых процессов в смысле близости по моментам означает и близость выборочных траекторий процессов, например, в среднеквадратичном. Такой подход особенно удобно использовать при исследовании динамической устойчивости параметрических систем по выборочным траекториям в условиях неполной статистической информации или неопределенности о действующих на систему возмущений. [c.233]

Из данных таблицы видно, что пространственно-независимые константы дают наибольшую погрешность из рассмотренных примеров, особенно в 21-групповом приближении. Если и возможно использование ПНК, то только в многогрупповом представлении с числом групп Q 40. В случае пространственно-зависимых констант, видимо, сказался не очень удачный выбор характерных спектров усреднения, что было отмечено выше. Предложенный в работе метод усреднения сечений дал наименьшие погрешности расчета полного потока излучения по сравнению со всеми рассмотренными подходами. При увеличении числа зон до 9 (зоны боковой защиты и натриевого бассейна разбивались на 3 и 4 пространственные зоны соответственно), как и ожидалось, предложенный метод показал результаты, близкие к интегральным (ИЗС). [c.277]

О (отсутствуют регулярные крутильные колебания системы). Тогда первое, второе, четвертое и пятое уравнения системы (101), т. е. уравнения, описывающие маятниковые колебания, становятся линейными с постоянными коэффициентами, и их точное решение не представляет трудностей. После этого третье уравнение системы (101) становится нелинейным уравнением с переменными коэффициентами, точное решение которого в аналитическом виде не удается найти. В данном случае оно не зависит от других уравнений системы, и его следует решать каким-либо приближенным методом. В общем случае такое расщепление системы (101) не имеет места, поэтому нахождение ее приближенного решения также представляет собой достаточно сложную задачу. Остроумный метод ее решения, основанный па условном расщеплении системы в сочетании с методом усреднения, предложил В К. Милюков [78]. Суть его состоит в следующем. Составим две подсистемы уравнений первое и четвертое уравнения системы (101) и второе и пятое уравнения. Эти подсистемы описывают маятниковые колебания весов в двух вертикальных плоскостях. После того как в результате решения этих подсистем найдены функции 0i(i)i 02(О, далее решается третье уравнение системы (101), которое описывает крутильные колебания. [c.83]

В работах [20, 70) модель нефтеносного грунта представлена в виде поли-дисперсной структуры, состоящей из шаров двух диаметров, связанных между собой пронизанным трещинами цементом, и пор, частично или полностью заполненных жидкостью. При выводе формулы для расчета эффективной теплопроводности системы использовался метод усредненного элемента. Далее было показано, что твердый каркас грунта по теплофизическим свойствам можно считать однородном. В результате модель нефтеносного грунта можно представить в виде структуры с взаимопроникающими компонентами каркас -поровое пространство. Расчет теплопроводности грунта проводится по формуле (2.8). Теплопроводность порового пространства находится из соотношения (2.23). Для имитации тепло- и массопереноса в нефтеносных грунтах проводились модельные эксперименты на образцах из пенобетона и пористого стекла, которые насыщались керосином. На рис. 7.10 показаны результаты экспериментов, проводимых при разной температуре. [c.148]

Ограничимся далее уравнениями первого приближения метода усреднения, изложенного в лекции 29. [c.336]

Метод усреднения с использованием канонических переменных 203 И, далее, [c.203]

Эти показания пропорциональны значениям Вд и 8, причем коэффициент пропорциональности определялся градуировкой по эталону шероховатости. Для получения надежных данных бралось всегда среднее значение из 10 определений 8ц и 8 на соседних участках образца. Однако трудность приготовления пластин с одинаковой по всей поверхности щероховатостью все же понижала точность определения, тем более что отсчет при каждом единичном определении делался несколько неопределенным из-за колебаний значений 8 вдоль пути ощупывающей иглы. Поэтому для устранения этой неопределенности и получения значений щероховатости, усредненных вдоль пути иглы, была применена иная, отличающаяся от обычной, схема измерений 1. Идея этого метода состоит в следующем. После интегрирующего контура прибора ток, индуцированный перемещениями иглы профилометра, пропускался через купроксный выпрямитель и далее через баллистический гальванометр (с периодом около 15 сек.). Вместо пластинок исследуемыми образцами служили цилиндры, которые могли приводиться в направлении своей оси в возвратно-поступательное движение от мотора через редуктор и кулачковое приспособление. Ток от иглы замыкался на определенное короткое время х посредством ключа, приводимого в действие от того же редуктора. Момент замыкания и размыкания тока устанавливался с таким расчетом, чтобы регистрировать результаты ощупывания иглой средней части образующей цилиндра, соответствующей заданной скорости относительного движения щупа. [c.141]

Метод измерения Вертгейма и Бреге в Точности воспроизводит метод Био. Ассистент на одном конце наносил удар в заранее условленный момент. Находящийся тут же и стоящий спиной наблюдатель, услышав удар, замечал начальное время на хронометре, имевшем точность до десятых долей секунды. Наблюдатель на другом конце провода, услышав звук, ждал 30 с по показанию второго хронометра и посылал по проводу обратный импульс, так что общая продолжительность двойного прохождения могла отмечаться по тому же хронометру, которым пользовались для регистрации начального удара. Усреднение результатов многих экспериментов дало для железа скорость 3485 м/с. Это значение, в 10,5 раза превышающее скорость звука в воздухе (скорость звука в воздухе 332 м/с была [c.404]

Далее следует подставить функцию и = и в правые части оставшихся уравнений (12), вычислить интегралы по сферической области V и согласно асимптотическому методу произвести усреднение по быстрым переменным I тр. Опуская достаточно громоздкие вычисления и сохраняя исходные обозначения, запишем усредненные уравнения для переменных действие в виде [c.391]

Метод многоэкспозиционной интерферометрии используется далее при рассмотрении метода с усреднением по времени. Отметим, что метод двух экспозиций в настоящее время получил широкое распространение при изучении быстропротекающих процессов, при исследовании топографии, деформаций объектов и фазовых неоднородностей. [c.401]

При более высоких энергиях нейтронов невозможно достигнуть соответствующего разрешения отдельных резонансов. Экспериментальные сечения в этом случае представляют собой усредненные по нескольким (или многим) резонансам данные. В этой области неразрешенных резонансов, для того чтобы получить детальную картину резонансной структуры, необходимо использовать теоретические методы. Когда поглощение нейтронов в этой области существенно, как в случае быстрых реакторов, необходимость полагаться на теоретические исследования при выводе сечений имеет важные следствия (см. разд. 8.2.1 и далее). [c.310]

Если сравнить эту формулу с таковой для процессов Кубо — Андерсона (3.8), то видно, что характер зацепления корреляций в (5.7) более сложен, поскольку здесь <а Ф(> связывается не с <Ф4>, а с <а - Ф >. Для других процессов, рассматриваемых ниже, характер зацепления также относительно сложен. Соответственно анализ динамических систем при таких моделях случайных воздействий значительно сложнее, чем в случае телеграфных процессов. Тем не менее и здесь применение формул дифференцирования для статистического усреднения оказывается полезным (впервые это отмечалось нами в [15], где были получены формулы дифференцирования для рассматриваемых классов процессов и предложены приводимые далее методы их применения). [c.72]

Вопросы обоснования приближенных методов нахождения решений дифференциальных уравнений движения нелинейных систем, в частности метода усреднения, были рассмотрены в основоиолагающих работах Л. М. Мандельштама и Н. Д. Папалекси (1934 г.), а также Н. М. Крылова и Н. Н. Боголюбова (1934 г. и далее) ). [c.295]

В последние два десятилетия возникли новые обобщения асимптотических методов нелинейной механики, имеющие тенденцию к выработке общих концепций развития данных методов. Это прежде всего направление, названное методом усреднения с использованием рядов и преобразований Ли (см., например, работу [93]). Впервые ряды Ли в теории возмущений были применены Г. Хори [1261 для канонических систем и распространены далее самим Г. Хори [127] и А. Кэмелом [128] на неканонические системы. Теория возмущений, основанная на рядах и преобразованиях Ли, имеет ряд преимуществ по сравнению с существующими методами. Одним из них является простота алгоритмов. С сутью этих методов и библиографией можно подробно ознакомиться в монографиях [27, 93, 1291. [c.6]

Метод ступенчатого нагружения п6 Докати (ГОСТ 19533—74) предназначается для ориентировочной оценки пределов выносливости образцов и изделий машиностроения из металлов и сплавов, кривые усталости которых имеют горизонтальный участок, т. е. разность Пределов выносливости на базах и 10 не превышает точности их оценки. Метод не может быть применен для ускоренной оценки предела выносливости образцов и изделий при испытании на ударную, контактную и термическую усталость. Предел выносливости определяют при ступенчатом увеличении нагрузки, используя не менее трех образцов (для усреднения полученных оценок). По результатам испытаний по ГОСТ 19533—74 подсчитывают сумму относительных долговечностей 2(П 7М), где значения долговечностей N1 принимают из семейства предположительных кривых усталости, выбранных из имеющихся экспериментальных данных. Образец или деталь нагружают начальным напряжением Оо и испытывают в течение По циклов. Далее без пауз напрялсение увеличивают на До до 01 и продолжают испытания при этом уровне напряжений в тече- [c.230]

Из методов ускоренной оценки предела выносливости, основанных на использовании малого числа образцов, корреляционных зависимостей, характеристик упругости, изменения температуры, а также косвенных и безобразцовых методов, следует выделить метод ступенчатого нагружения по Локати. Он предназначен для ориентировочной оценки пределов выносливости образцов и деталей, кривые выносливости которых имеют горизонтальный участок. По результатам испытания со ступенчатым увеличением нагрузки не менее трех образцов (для усреднения полученных оценок) подсчитывают сумму относительных долговечностей 2 niijNi), где значения долговечности Ni взяты из семейства предположительных кривых усталости, выбранных из ранее полученных близких экспериментальных данных. Образец или деталь нагружают начальным напряжением сго и испытывают в течение щ циклов. Далее [c.315]

Нами рассмотрена теорема выборки в координатном и частотном пространствах и использовано понятие произведения пространства на ширину полосы для определения связи общего числа точек выборки с шириной спектра функции. Приведены примеры из оптики, иллюстрируюш,ие использование теоремы выборки в ряде применений. Представлено статистическое описание случайных сигналов, предполагаюш,ее выполнение условий стационарности и эргодичности, подчеркнуто значение усреднений по ансамблю и Координатам. Мы определили корреляционные функции, их фурье-образы, а также функции спектральной плотности. Нами проведено обш,ее сравнение операций корреляции и свертки как для симметричных, так и для несимметричных функций. Мы проиллюстрировали на примерах применение различных статистических методов к линейным оптическим системам при случайных входных сигналах и дали интерпретацию соответствуюш,их результатов. В этих примерах рассмотрены модель идеальной линейной фотопленки, винеровская фильтрация, обратная и согласованная фильтрации. В заключение мы показали, что использование метода, основанного на усреднении по ансамблю, улучшает отношение сигнал/шум в спекл-фотографии. [c.95]

При назначении режимов резания может быть рекомендован метод искусственного усреднения длительности операций на регулируемых позициях. Первоначально по нормативным данным строится циклограмма автоматической линии (рис. УМ2, а), в которой выделяются две группы операций регулируемые (например, для головок I, III, IV, VI, VII, VIII) и нерегулируемые (например, для головок II, V, IX). Далее выбирается время рабочих ходов таким образом, чтобы его величина не выходила за предельные значения длительности обработки регулируемых операций (например, по линии А—А рис. VI-12, б), после чего к выбранной величине условно приравниваются времена обработки во всех регулируемых операциях. В приведенном виде потери по инструменту для каждой позиции составят [c.170]

В 1947 г. Фридрихе опубликовал важную работу [10], касающуюся г-мериых задач теории упругости. Ои дал первое удовлетворительное доказательство второго иеравеиства Кориа (доказательство первого неравенства почти трнвнальио), а т кже новые доказательства существования решения для первой и второй граничных задач классической теории упругости и для связанных с ними задач иа собственные значения. Его метод основан на вариационном подходе [таким же методом Фридрихе в 1928 г. доказал теорему существования для случая заделанной пластинки (см. [9])] используя технику усреднения, он доказал также внутреннюю регулярность решений. [c.146]

Нетрудно предложить методику, которая, будучи применена к очень большому кластеру, дает почти идеальные результаты. Однако практически здесь возникают серьезные ограничения, связанные с трудоемкостью и высокой стоимостью необходимых вычислений. То что нам нужно — это схема расчета, которая дала бы наилучшие результаты для кластеров возможно меньших размеров. При этом весьма желательно сохранить важные достоинства стандартного метода когерентного потенциала, а пменно аналитическую структуру усредненной функции Грина как функции Герглотца [см. формулу (9.58)] и дуализм пропагаторы — локаторы. Многие феноменологические схемы, предложенные для улучшения одноузельного приближения когерентного потенциала [27], не удовлетворяют указанным условиям [28, 29], и поэтому от них следует отказаться. [c.399]

Производные от отображения равны 0(h) около границы. Внутри они фактически равны нулю из-за множителя Заметим, что площади -обоих кругов одинаковы если бы один из них был вписан в другой, то появился бы дополнительный член гН , производные от которого не исчезают, но всюду в области 1меют меньший порядок Н . В терминах принципа Сен-Венана усреднение по локальным осцилляциям отлично от нуля и распространяется далее. Более того, если вместо волн os Q/h у круга были бы зубцы os0/i , то конформное отображение обладало бы слабыми особенностями в местах стыка. Однако при аппроксимации методом конечных элементов эти особенности смазываются и средняя ошибка в производных имеет порядок h у границы и внутри. [c.231]

Далее, отказавшись от предположения о динамической нейтральности примеси, мы рассмотрим дисперсию неоднородных жидких систем в неоднородной пористой среде, используя для этого полную систему уравнений для скорости фильтраций суммарного потока, давления и насыщенности (концентрации). Поскольку свойства жидкости в общем случае зависят от реализуемого течения, а оно, в свою очередь, определяется характеристиками жидкости, полная система оказывается нелинейной. Для ее исследования и последующего усреднения применим метод возмущений в форме, несколько отличной от испо ьзовавшейся ранее. [c.264]

Что касается способа определения напряжений в дисках, то он практически полностью сохраняется таким же, как и для случая неармирован-ных дисков. Отметим лишь некоторые особенности расчета, связанные с нахождением в них напряжений. Как и для случая однородного диска, методом конечных элементов определяется поле перемещений всех узловых точек армированного диска, включая и втулку, имеющую отличный от резины модуль упругости. Далее для каждой из разнородных систем по заданному полю перемещений находится поле напряжений. Этим самым удается учесть имеющие место скачки окружных (ае) напряжений в зоне сопряжения втулок и резинового массива. При совместном рассмотрении обеих систем (в силу особенностей метода конечных элементов) произошло бы усреднение напряжений в этой зоне. [c.96]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...