Линейные колебания маятников

Уравнение (9.213) для случая линейных колебаний маятника имеет вид [c.446]

Два одинаковых маятника соединены пружиной. К одному из них приложена сила F(t) = Fq os uot, направленная по горизонтали. Исследовать зависимость амплитуды линейных колебаний маятников от частоты внешней силы (рис. 4.3.22). [c.215]

Сравнение формулы (42.27) с законом линейных колебаний маятника [c.236]

Получена ошибочная формула для периода малых (линейных) колебаний маятника, из которой следует, что наибольшее влияние вращения Земли на период малых колебаний маятника Фуко будет на полюсе, где (о = оз ). Выше, рассматривая колебания маятника, точка подвеса которого находится на оси вращения Земли, мы нашли, что вращение системы отсчета вовсе не влияет на период колебаний маятника. [c.114]

К механическим колебаниям относятся колебания маятников, струн, мостов, корабля и т.п. 2. Свободные колебания точки происходят под действием силы, являющейся линейной функцией расстояния. [c.31]

Рассмотрим малые колебания маятника АВ. Примем, что кроме силы тяжести на маятник действуют сопротивление среды, линейно зависящее от угловой скорости маятника ф, а также момент сил трения между муфтой и валом. [c.280]

Все сказанное позволяет еще раз подчеркнуть неполноту заключений, полученных на основании интегрирования приближенных Л1[нейных дифференциальных уравнений движения. Действительно, теория линейных колебаний, примененная к исследованию движения маятника с отрицательным трением, позволяет найти условие самовозбуждения колебаний, выражаемое неравенством [c.282]

Решение. Лагранжиан маятника, описывающий линейные колебания, [c.176]

Решение. Используя первый интеграл а2/2—1=ф /2— os ф, заключаем, что при а<с2 постоянная а играет роль амплитуды линейных колебаний. Запишем теперь уравнение маятника в виде системы [c.322]

Полное интегрирование рассматриваемой системы представляет трудную задачу, и мы не будем ею заниматься. Мы ограничимся в нашем рассмотрении бесконечно малыми колебаниями маятника вокруг положения устойчивого равновесия. Покажем сначала, что при этом можно привести уравнения движения к линейной форме и найти их общее решение. [c.150]

На рис. 1.5 изображена характеристика так называемого восстанавливающего момента для обычного математического маятника, совершающего малые колебания. Чем больше мы отклоняем маятник из положения равновесия, чем больше величина момента, который для этого нужен. При изменении направления отклонения меняется знак момента. Величина момента связана с величиной угла отклонения маятника линейной зависимостью. Этот момент входит в дифференциальное уравнение (1.3) малых колебаний маятника. Благодаря тому, что он линеен по отношению к искомой функции а, оказывается также линейным само дифференциальное уравнение. [c.28]

Период свободных линейных колебаний, как известно, не зависит от величины начального отклонения. При свободных колебаниях маятника в виброударном режиме период колебаний Т меняется в зависимости от величины начального отклонения (см. рис. 1.7, где Т ). Это [c.30]

Хотя изложенное выше предполагает линейный характер колебаний, но линейность системы не следует считать условием успешного гашения колебаний. Напротив, нелинейность, появляющаяся при больших колебаниях маятника, дополнительно способствует гашению колебаний. [c.262]

Попробуем предварительно (конечно, пока поверхностно) разобраться в понятиях, перечисленных выше (мы возвратимся к ним в тексте книги) Итак, колебания. Начнем с малых, так называемых, линейных колебаний, рассмотрев простейший пример — маятник. [c.25]

Линейные колебания в популяционной модели / хищник -- жертвам — экологический маятник [c.72]

Экономический маятник — линейные колебания в простой модели экономики [c.75]

Реальному физическому процессу (например колебаниям маятника, колебаниям в электрическом контуре или объемном резонаторе и т. п.) соответствует динамическая система, когда этот процесс можно описать уравнением или системой уравнений (дифференциальных, разностных, интегральных и т.п.), которые допускают существование на конечном или бесконечном интервале времени единственного решения при любых начальных условиях. Именно такими являются уравнения гармонического и линейного осцилляторов — обыкновенные дифференциальные уравнения. Эти уравнения описывают детерминированные процессы, для которых весь их будущий ход и все прошлое однозначно определяются состоянием в настоящее время [6, с. И. [c.81]

Ввести линейное вязкое трение. Проверить теоретический факт независимости главных частот колебаний маятников от сил вязкого трения. [c.57]

Соотношение (9) представляет собой хорошо известное уравнение колебаний маятника, находящегося под действием линейных сил. При этом позиционная (т.е. зависящая от сила имеет восстанавливающий (опрокидывающий) характер при х (0) > О (х (0) < 0). [c.78]

Предположение об изменении амплитуды нелинейного колебания, по существу, также связано с допущением (7.1) 6 близости нелинейного и линейного колебаний в течение одного периода. Действительно, в линейном приближении амплитуда математического маятника изменяется по закону [c.312]

Отсюда видно, что центр масс шара движется равноускоренно вдоль напряженности поля и по инерции перпендикулярно к ней. Одновременно шар совершает движение, подобное движению математического маятника при малых ф шар будет совершать линейные колебания с частотой [c.362]

Определить изменение амплитуды линейных колебаний мате-м ического маятника при адиабатическом изменении длины его подвеса. [c.446]

Найти малые колебания маятника из задачи 10.32, считая, что его масса меняется по линейному закону ш = шо + [lt. [c.90]

Линейные колебания могут быть получены и при больших амплитудах, однако в этом случае путь движения маятника должен быть не круговым [15]. [c.444]

Хаос поверхностных вот. Хорошо известно, что по поверхности раздела двух несмешивающихся текучих сред (пример — воздух над водой) в поле тяготения могут распространяться волны. Такие волны можно возбудить, потряхивая жидкость в вертикальном направлении так же, как при возбуждении параметрических колебаний маятника. Субгармоническое возбуждение волн на мелкой воде было получено еше Фарадеем в 1831 г. Анализ этого явления с точки зрения удвоений периода был проведен группой, работающей на линейном ускорителе Калифорнийского университета [91]. В этих экспериментах исследовались волны на соленой воле в кольце сред- [c.123]

Каково время движения по другим траекториям, например по траекториям типа 1 на рис. 13.3 а Это — движение на дне потенциальной ямы, следовательно, это — почти линейные колебания, и их частота определяется из линеаризованной задачи. Для траекторий типа 2 на рис. 13.3 а, близких к сепаратрисе, зависимость х 1) приведена на рис. 13.3в. В том случае, если в (13.3) (1Ш х)/(1х = зтж, т. е. наш осциллятор — это просто маятник, получается известное точное решение, выражающееся через эллиптический интеграл [3]. [c.277]

Примеры. Пример 1. Приложим метод подобия к задаче о колебаниях твердого тела около неподвижной оси под действием силы тяжести. Для того чтобы движение двух маятников могло быть подобно, они должны отклоняться на равные углы, и, следовательно, соответствующие времена должны быть пропорциональны периодам колебаний маятников. Так как силы изменяются пропорционально произведению массы на ускорение силы тяжести, то при заданной амплитуде колебаний квадрат периода колебаний изменяется как отношение линейных размеров к ускорению силы тяжести. [c.315]

ИЯМ и ф ограничиваясь линейными членами, мы получим линеаризованное уравнение малых колебаний маятника в виде [c.85]

Все рассмотренные нами модели часов с линейным трением объясняют наличие периодического процесса с определенной и не зависящей от начальных условий амплитудой автоколебаний, но все они дают мягкий режим, т. е. не объясняют необходимости начального толчка конечной величины для установления колебаний маятника или балансира часов. [c.201]

На входе системы коррекции действует гармоническая помеха, определяемая движением маятника под действием линейных ускорений, вызываемых качкой основания. Амплитуда колебаний маятника = 1 град, и период Тп = = 6,28 сек. [c.302]

Маятник Пошехонова. Маятник может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, закрепленной на рамке, расположенной в вертикальной плоскости. Рамка установлена на диске, который может вращаться вокруг вертикальной оси (рис. 6.3.30). Найти частоту линейных колебаний маятника и угловую скорость вращения диска. [c.292]

Пример 29.2. М2ятямл-/Г 1шг/ьг [217-219]. Однородный тонкий стержень АВ движется в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку А. Ось совершает вертикальные колебания по закону s t) = а os ot, (л >бс о, шо—собственная частота линейных колебаний маятника. Найдем гамильтониан, описывающий плавную траекторию, и положения равновесия маятника. [c.328]

Глава 7 (Гармонический осциллятор). Очень важны линейные задачи и, в частности, задача о вынужденных колебаниях гармонического осциллятора. Даже в объеме минимальной программы необходимо разобрать первый из трех примеров нелинейных задач, потому что он дает студентам понятие о том, как они могут оценить ошибки, обусловленные линеаризацией задачи о колебаниях маятника. Понятие о сдвиге фаз при вынужденных колебаниях гармонического осциллятора не сразу воспринимается большинством студеп-тов. Здесь помогает хорошая лекционная демонстрация. Электрические аналогии плохо воспринимаются на этой стадии преподавания, и их, может быть, следовало бы оставить для лабораторных работ. В демонстрации входят гармонические колебания камертонов (следует усилить их, чтобы звук был хорошо слышен, а также показать форму волны на экране) вынужденные колебания груза на пружине задаваемые генератором сигналов вынужденные электрические колебания контура, состоящего из сопротивления, индуктивности и емкости прибор Прингсхейма колебания связанных осцилляторов. [c.15]

Эти линейные уравнения с постоянными коэффициентами и без вторых частей представляют собой шесть уравнений бесконечно малых колебаний маятника, о которых было сказано выше. В этом случае также имеется один первый интеграл, известный а priori. В самом деле, имеем рз y2 1, [c.151]

Само собой разумеется, что такой результат, приводящий по истечении бесконечно большого времени к бесконечно большой алшлитуде колебаний, вытекает из формального рассмотрения идеализированной — в точности линейной — системы. Реальные физические и инженерные системы в действительности всегда в той или иной степени нелинейны. При больших амплитудах колебаний маятника принятая нами линеаризация оказывается слишком грубой. Она слишком груба в том отношении, что в действительности период колебаний маятника увеличивается по мере увеличения амплитуды колебаний. [c.35]

Здесь полезно вспомнить, что при выводе формулы (П.17) предполагалась малость отношения смещения х к длине I маятника. В рассматриваемом случае расчетная длина маятника мала это накладывает особенно тесные ограничения на величину амплитуд колебаний маятника, и если отношение х/1 нельзя считать малым сравнительно с единицей, то приходится вообще от-казыватьея от применения линейной теории. [c.30]

Точка 0 подвеса двойного математического маятника (см. рисунок) совершает горизонтальные колебания но закону 00 = = asin o . Найти колебания маятника в линейном приближении, приняв со = g/l. [c.190]

Маятник. Для иллюстрации применения рядов Депри продолжим рассмотрение примера в п. 2.2а и получим описание нелинейных колебаний маятника во втором порядке. Старый гамильтониан (2.2.22) был записан в переменных действие — угол невозмущенной (линейной) системы J, 0. В нулевом порядке из (2.2.22а) имеем [c.152]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...