Движение волчка конуса

Рассмотренную только что форму движения симметричного волчка можно было бы описать короче (хотя, быть может, менее наглядно). Для этого через конец вектора N момента импульса проводим перпендикулярно к нему неизменяемую плоскость i (ср. стр. 99) и строим эллипсоид кинетической энергии с центром в начале вектора N, подобный эллипсоиду инерции и касающийся плоскости Е. Точка касания является концом вектора угловой скорости вращения и). Мгновенное движение волчка состоит во вращении этого эллипсоида вокруг и). При этом эллипсоид катится без скольжения по плоскости . Если эллипсоид обладает симметрией вращения, то кривая качения будет окружностью, описанной вокруг вектора N поэтому конус, описанный вектором о , равно как и конус, описанный осью фигуры, будет круговым конусом. Таким образом, мы снова пришли к регулярной прецессии симметричного волчка. [c.181]

Сложное движение, совершаемое ротором, несколько похоже на движение волчка, запущенного с наклонным положением его оси. В этом случае волчок, вращается вокруг собственной оси, а его ось совершает прецессионное движение, описывая круговой конус. [c.505]

L) как некоторое твердое тело. Геометрическим местом мгновенных осей вращения волчка относительно неподвижной системы отсчета Ко является круговой конус с осью Z, а геометрическим местом lex же осей вращения относительно подвижной системы координат К, жестко связанной с волчком, будет аналогичный конус с осью Сг (рис. 52.4). Поэтому движение волчка можно наглядно [c.299]

Гироскопы. Гироскопом называют массивное симметричное тело, вращающееся с большой угловой скоростью вокруг своей оси симметрии. Рассмотрим поведение гироскопа на примере волчка. Опыт показывает, что если ось вращающегося волчка наклонена к вертикали, то волчок не падает, а совершает так называемое прецессионное движение (прецессию) — его ось описывает конус вокруг вертикали с некоторой угловой скоростью ел, причем оказывается чем больше угловая скорость со вращения волчка, тем меньше угловая скорость прецессии со. [c.159]

Ось волчка совершает около центра тяжести двойное движение — нутации и прецессии. Она колеблется периодически в вертикальной плоскости и описывает в то же время конус вокруг вертикали. Амплитуда нутации будет тем меньше, а прецессионное движение тем медленнее, чем больше будет начальная угловая скорость тела вокруг своей оси. [c.209]

Пусть на симметричный волчок не действуют внешние силы. Пользуясь задачами (а) и (Ь), показать, что его движение можно воспроизвести с помощью конуса, связанного с волчком и имеющего ось, совпадающую с осью симметрии волчка, если заставить этот конус катиться по неподвижному конусу, ось которого направлена вдоль вектора кинетического момента. Вектор угловой скорости будет при этом направлен вдоль общей образующей этих конусов. Показать, что такое представление непосредственно следует из интерпретации Пуансо. [c.202]

Ось волчка совершает прецессионное движение так, что она остается на поверхности конуса с вершиной в точке А, и вместе с ней совершает движение и вектор момента количества движения 1). [c.246]

Следует подчеркнуть, что сложение двух движеиий — прецессии оси волчка Р , вокруг вектора Р и вращения молекулы вокруг оси Р — не дает, разумеется, в результате простого вращения молекулы вокруг Р. Вектор Р не закреплен в молекуле. Молекула вращается вокруг мгновенной оси, положение которой в молекуле непрерывно изменяется следующим образом представим себе неподвижный конус, для которого ось совпадает с вектором Р (фиг. 7) и вершиной является центр тяжести молекулы, угол растворения равен 2(6 — ф), где О — угол между векторами Р и Р , а угол < ( определяется соотношением tg ( < = а в) Другой конус, ось которого совпадает с осью волчка, а угол растворения равен 2< 1, можно представить как закрепленный в молекуле. Если второй конус катится без скольжения и с постоянной скоростью по первому конусу, то его движение будет воспроизводить движение молекулы ). Линия касания конусов будет мгновенной осью вращения. Эта ось вращается вокруг оси Р так же, как и ось волчка, и с той же угловой скоростью. Из фиг. 7 видно, что обе эти оси — мгновенная ось враще-непрерывно меняют свое поло- [c.36]

Классическое движение. В сферическом волчке, в отличие от симметричного волчка, мгновенная ось вращения всегда совпадает с направлением полного момента количества движения ). Иначе говоря, молекула совершает простое вращение вокруг неподвижной оси, которая может иметь любую ориентацию по отношению к молекуле. Любая ось, связанная с молекулой, может рассматриваться как ось волчка, и она совершает простое вращение вокруг вектора Р. Составляющая вектора Р по любой оси, закрепленной в молекуле, имеет постоянную величину. Согласно (1,19) частота вращения вокруг такой оси волчка равняется нулю. Неподвижный конус, который рассматривался при изучении движения симметричного волчка (фиг. 7), вырождается в прямую. [c.51]

При равенстве расстояния (1 неподвижной плоскости от центра длине любой из полуосей эллипсоида энергии (и только в этом случае) будет иметь место простое вращение вокруг главной оси эллипсоида, которое является частным случаем вращательного движения асимметричного волчка. Если расстояние (1 несколько меньше наибольшей оси или несколько больше наименьшей оси эллипсоида энергии, движение асимметричного волчка несколько напоминает движение симметричного волчка прецессия осей будет происходить между двумя конусами с круговыми сечениями и близкими по величине радиусами, как изображено на фиг. 16, и в. Если, однако, с1 имеет значение, близкое к длине средней оси, то характер прецессии будет совершенно иным прецессия происходит между двумя противоположными конусами с круглым сечением точка пересечения каждой главной оси с неподвижной плоскостью описывает спираль, как показано на фиг. 16 г, и периодически возвращается обратно в течение одного такого периода молекула делает почти полный оборот. [c.57]

Эта коническая поверхность н поверхность, описываемая главной осью, в частном случае симметричного волчка переходят в два конуса с круговым сечением, изображенные на фиг. 7. Или, наоборот, мы можем также рассматривать движение асимметричного волчка как катание конической поверхности, связанной с молекулой, по конической поверхности, неподвижной в пространстве. [c.57]

Движение твердого тела с одной неподвижной точкой. Примеры таких тел показаны на рис. 1.20 волчок с шарнирно закрепленным острием (а), конус, катающийся по плоскости без проскальзывания (б). В этом случае тело имеет три степени свободы — начала систем Х 7 и х у г , введенных в начале лекции, можно совместить с точкой закрепления, а для описания движения тела использовать три угла Эйлера [c.15]

Пример 2. Стационарное движение, в окрестности которого рассматривается колебание волчка, будет медленной прецессией, скорость которой определяется по формуле х = gh/( n). Доказать, что за короткий промежуток времеии, равный 2яА (Сп), ось волчка описывает почти прямой круговой конус вокруг положения, которое она имела бы в случае регулярной прецессии. [c.171]

Примером может служить волчок с неподвижной точкой О (рис. 133), совершающий так называемую регулярную прецессию (волчок вращается вокруг своей оси Oz, а эта ось обращается в свою очередь вокруг вертикали Ос так, что zOh, = onst). При этом движении мгновенная ось вращения волчка ОР, лежащая между осями 2 и t,, описывает относительно неподвижного пространства неподвижный конус /, а в самом теле— подвижный конус 2 при движении волчка около точки О подвижный конус (аксоид) будет катиться без скольжения по неподвижному. [c.134]

Движения волчка в общем случае. Из примеров движения волчка, приведенных в п. 202, видно, как видоизменяется эффект действия сил на тело от вращения этого тела. Если волчок с неподвижной точкой О был первоначально в состоянии покоя, то сила тяжести заставит его повернуться вокруг оси ОВ и упасть вниз. Когда же волчок быстро вращается вокруг своей оси ОС, сила тяжести не изменяет ош,утимо наклона этой оси к вертикали, а заставляет эту ось описывать прямой круговой конус вокруг вертикали. Для того чтобы лучше понять причину этого различия, полезно изучить движение с другой точки зрения. Рассмотрим геометрическую интерпретацию Пуансо движения твердого тела по инерции и попытаемся проследить, как она будет изменяться при учете действия силы тяжести. Предположим, что тело движется произвольно и мгновенная ось вращения 01 описывает полодию с параметром р (п. 143). Пусть на тело действует пара сил с моментом Q. Если ось пары совпадает с неизменяемой прямой 0L, ее влияние выражается лишь в изменении существующего момента количеств движения G. Траектории всех точек тела в пространстве остаются неизменными, но описываются уже с другими скоростями (п. 146). Таким образом, полодия остается неизменной. Если ось пары перпендикулярна к 0L, величина мо.мента количеств движения за время dt не изменится + (Q dt) = G), хотя сама неизменяемая пря- [c.176]

Совершаемое в этом случае волчком движение называется регулярной прецессией при этом мгновенные оси Ог и 01 опи-сйвают вокруг вертикали два круговых конуса. [c.141]

Так, было предложено сообщать обычной волоке вращательное движение вокруг оси протягиваемого круглого прутка. Благодаря вращательному движению волоки вектор относительной скорости прутка на контактной поверхности, а следовательно, и направление силы трения отклоняются от образующей конуса проекция силы трения на ось прутка уменьшается, следовательно, уменьшится и усилие волочения. Усилие воло- [c.300]

П. в б аллистике, т. е. в приложении к изучению вращательного движения продолговатого артиллерийского снаряда, имеет то же значение, что и в движении оси симметрии волчка, описывающей некоторую коническую поверхность с вершиной в точке опоры волчка, но т. к. снаряд является волчком, не имеющим точки опоры, вершина прецессионного конуса находится в его ц. т. Величина П. артиллерийского снаряда определяется углом между осью фигуры снаряда и касательной к траектории ц.т. снаряда в данный момент. Рассматривая вращательное движение артиллерийского снаряда на основе теории волчка, следует иметь в виду наличие наряду с силой тяжести еще и силы сопротивления воздуха. Если же при решении задачи ввести в рассмотрение еще пару Магнуса (см. Роторные суда), допустить, что в действительности и имеет место, расположение ц.т. снаряда не в точности на его оси, что эллипсоид инерции снаряда относительно его ц. т. не является точным эллипсоидом вращения и что начальная скорость ц. т. и начальная угловая скорость вращения снаряда образуют нек-рые, хотя и весьма малые, углы с осью его фигуры, то становятся совершенно очевидными и чрезвычайная сложность рассмотрения прецессионного движения сна- [c.329]

Р а основе исследования знака д Е/дв покажите 2) что это движение устойчиво. Поэтому ось волчка будет описывать вокруг вертикали, проходящей через точку огюры, круговой конус с углом полураствора а с угловой скоростью, даваемой значением ij). [c.86]

Если во всё время движения 0= = onst (нутация отсутствует) и величины Q, (О также остаются постоянными, то движение тела наз. р е-гулярной П, Ось Oz описывает при этом вокруг оси П. Ozi прямой круговой конус. Такую П. при произвольных начальных условиях совершает закреплённое в центре тяжести симметричное тело (гироскоп), на к-рое никакие силы, создающие момент относительно закреплённой точки, не действуют осью П. в этом случае явл. неизменное направление кинетич. момента тела (см. Момент количества движения). Симметричное тело, закреплённое в произвольной точке его оси симметрии и находящееся под действием силы тяжести (тяжёлый гироскоп или волчок), совершает при произвольных начальных условиях П. вокруг вертикальной оси, сопровождающуюся нутационными колебаниями, амплитуда и период к-рых [c.585]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...