Движение шара поступательное

Рассмотрим шар, падающий вертикально на неподвижную горизонтальную жесткую плиту (рис. 375). Для прямого удара, который при этом произойдет, можно различать две стадии. В течение первой стадии скорости частиц шара, равные в момент начала удара v (движение шара считаем поступательным), убывают до нуля. Шар, при этом деформируется и вся его начальная кинетическая энергия mt/V2 переходит во внутреннюю потенциальную энергию деформированного тела. Во второй стадии удара шар под действием внутренних сил (сил упругости) начинает восстанавливать свою форму при этом его внутренняя потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию движения частиц шара. В конце удара скорости частиц будут равны и, а кинетическая энергия шара ти 12. Однако полностью механическая энергия шара при этом не восстанавливается, так как часть ее уходит на сообщение шару остаточных деформаций и его нагревание. Поэтому скорость и будет меньше и. [c.399]

Легко убедиться, что найденные нами скорости движения шаров гантели удовлетворяют закону сохранения импульса так как скорости колебаний шаров относительно центра тяжести гантели противоположны по направлению, то общий импульс колеблющихся шаров равен пулю. Но, кроме того, центр тяжести шаров движется поступательно с постоянной скоростью Di/2. Постоянный импульс, связанный с этим поступательным движением, как легко видеть, равен тому импульсу, который приобрела гантель в начальный момент в результате удара отдельного шара. [c.646]

Мгновенное состояние движения шара мы будем теперь рассматривать как составленное из вращения вокруг оси, проходящей через центр, и поступательного движения. Пусть будут p,q,r — составляющие угловой скорости, u,v,w — составляющие поступательной скорости, те и другие по осям X, у, г. Эти составляющие определяются уравнениями ) [c.559]

Смазочный пресс (фиг. 64) применяется для смазки поршней, золотников, сальников, кулисы и параллели. Эксцентрично оси валика I в углубление 2 входит шар 3, укреплённый на валу 4. При вращении валика I распределительный вал 4 получает два движения возвратно-поступательное (вдоль своей оси) и вращательно-колебательное (вокруг своей оси). В нём запрессованы восемь кулачков 5. Головки кулачков входят в прорезы плунжеров 6 и сообщают последним два движения вдоль (вверх и вниз) и вокруг своей оси. Этими движениями путём перекрытия или соединения всасывающего 7 и нагнетательных 8 и 15 (фиг. 66) каналов в теле цилиндра 10 осуществляется подача масла. На боковых поверхностях плунжеров 6 сделаны для этого две канавки 11 и 12, которые соединяются с продольным каналом 13 плунжера 6. Масло из резервуара 5 поступает по всасывающему каналу 7 через нагнетательные каналы 8, 15 в канал 14 и далее наружу. [c.339]

В заключение настоящего параграфа подчеркнем важный для дальнейшего факт. Вязкая жидкость оказывает движущемуся в ней поступательно, равномерно и прямолинейно шару сопротивление, следовательно, для продвижения шара в вязкой жидкости необходимо непрерывно совершать работу, которая идет на создание возмущений в покоящейся жидкости. В отличие от идеальной жидкости кинетическая энергия этих возмущений угасает, рассеивается, превращаясь, благодаря наличию сил внутреннего трения, в тепло. Вот почему при движении шара в вязкой жидкости уже не справедлив парадокс Даламбера. [c.503]

Рассмотрим задачу о прямолинейном поступательном движении шара в неограниченной вязкой жидкости с постоянной скоростью и, параллельной оси х (рис. 46). Предполагая 1) жидкость несжимаемой, 2) движение жидкости установившимся и осесимметричным, т. е. [c.177]

При решении задачи о поступательном движении шара будем принимать условие прилипания к поверхности [c.178]

Если в рассматриваемой выше задаче о движении шара в неограниченной жидкости обратим движение, т. е. на всю жидкость и на шар наложим поступательное движение в направлении, обратном движению шара, функция тока которого представляется в виде [c.181]

Совершенно иначе будет обстоять дело на расстояниях, достаточно далёких от поверхности шара. Если мы обратим движение, т. е. наложим на жидкость и шар поступательное движение со скоростью, равной скорости шара, в обратном направлении и сохраним в выражениях (5.34) для Вц и лишь первые слагаемые, а в правых частях (5.35) лишь слагаемые, содержащие Ло и В , то получим [c.249]

Опишем результаты применения такого подхода к задаче о прямолинейном поступательном движении шара (см. рис. 3.2) с постоянной скоростью ио параллельно оси пренебрегая действием массовых сил Р и предполагая движение жидкости осесимметричным, т. е. [c.27]

Применение такого подхода к задаче о прямолинейном поступательном движении шара дает следующий приближенный результат для силы сопротивления [c.28]

В качестве простейшего примера рассмотрим задачу о поступательном движении шара радиуса а вдоль оси Oz с постоянной скоростью и. Вводя сферические координаты г, 6, X, связанные с декартовыми координатами при помощи соотношений [c.360]

Мы видим, что поступательное движение шара в жидкости происходит так, как оно происходило бы в пустоте, если бы масса шара т увеличилась на присоединенную массу [c.389]

Примером неголономной связи может служить шар, перекатывающийся по шероховатой плоскости. В табл. 1.1 такая кинематическая пара была отнесена по числу накладываемых геометрических связей к классу I. Ограничением (геометрической связью) являлась невозможность перемещения шара в направлении нормали к плоскости. Оставшиеся пять других видов относительного движения шара (три вращения и два поступательных движения) можно считать независимыми, если предположить, что шар может скользить по плоскости или катиться по ней с любым скольжением. При качении без скольжения шара по плоскости Т1 скорость точки М его касания с Я равна нулю [c.15]

Пусть скорости поступательного горизонтального движения шаров с массами nti и т до удара были соответственно равны Vl и Уг (рис. 1.5.11, а), а после абсолютно неупругого удара их общая скорость равна и (рис. 1.5.11, б). [c.91]

При поступательном равномерном движении шара в силу симметрии интегралы (36) и (37) равны нулю и аэродинамическая сила [c.60]

Сходным образом можно вычислить силу, действующую на шар в направлении распространения плоской волны эта сила стремится сообщить шару поступательное движение. Элемент силы (речь идет о проекции на ось х) [c.385]

Прямой центральный удар двух шаров. Рассмотрим удар двух однородных твердых шаров, движущихся поступательно. При этом пусть имеет место центральное соударение, т. е. центры шаров движутся по обшей прямой. Эту прямую примем за ось Ох. Предположим, что шары перед ударом двигались в положительном направлении оси Ох. Массы шаров обозначим т,, скорости центров инерции шаров в момент начального касания обозначим и х, скорости центров инерции в момент конца процесса удара обозначим Vix (I = 1, 2). Допустим, что Ы1х > 2. Тогда теорема об изменении количества движения приводит к уравнению [c.475]

Стокса закон - сила сопротивления, испытываемая твердым шаром при его медленном поступательном движении в неограниченной вязкой жидкости [c.154]

Определить силу сопротивления, испытываемую шаром (радиуса R), совершающим в жидкости колебательное поступательное движение. [c.129]

Но энергия, которой обладает колеблющаяся гантель, конечно, не исчерпывается только энергией ее поступательного движения. Как мы видели ( 137), при гармонических колебаниях происходит переход потенциальной энергии в кинетическую, так что с колебаниями в системе связано определенное количество энергии. Эту энергию мы должны учесть, подсчитывая полную энергию колеблющейся гантели. Проще всего ее подсчитать для того момента, когда скорость колебаний достигает наибольшего значения. Так как в этот момент скорость каждого шара гантели равна v l2, то кинетическая энергия обоих шаров в этот момент равна [c.646]

Пример. Материальная плоскость Р может скользить поступательно по неподвижной горизонтальной плоскости хОу. По плоскости Р может катиться без скольжения шар 5 радиуса Р. Движение плоскости Р автоматически регулируется таким образом, что центр шара равномерно [c.354]

Этот результат подсказывает способ опытного определения коэффициента восстановления е упругого шара при помощи удара о горизонтальную плоскость с определенными физическими свойствами. Действительно, предположим, что шар падает вертикально с некоторой заданной высоты h без начальной скорости, благодаря чему его движение будет поступательным. На основании элементарных формул, относящихся к движению тяжелого твердого тела, или, если угодно, на основании теоремы живых сил мы знаем, что шар упадет на пол со скоростью y2gh-, после этого он оттолкнется и будет двигаться вверх с начальной скоростью, абсолютное значение которой определится на основании уравнения (13) выражением ey2gh. Высоту h , на которую он поднимется, можно определить из наблюдений на основании [c.468]

Для построения приближенного прямила можно использовать кривошипно-ползунный механизм, показанный на рис. 214. Здесь Ао—неподвижная шарнирная точка ведущего кривошипа центрального кривошипно-ползунного механизма. Направление поступательного движения ползуна взято горизонтальным, и задан угол прямолинейному движению ползуна. Угол прямолинейного движения шар нирной точки D, Прямые, параллельные этому перпендикуляру и отстоящие от него на расстоянии, равном половине хода ведомой точки, определяют положения А и Ai пальца кривошипа. Положения Лг и Аз определяются таким образом, чтобы все положения пальцев кривошипа находились на равных расстояниях [c.124]

Размещение механизма, преобразующего поступательное движение штока во вращательное движение шара, непосредственно в самом затворе позволяет в значительной мере упростить пневмопривод и добиться предельной компактности конструкции. [c.142]

Подвижная область контакта. А. И. Бабичевым [1] учтена упругость ударника в виде шара. Контактное давление находится приближенно из решения задачи о поступательном движении шара в бесконечной упругой среде. J. R. Barber и М. omninou [42] рассмотрели плоскую задачу о качении упругого цилиндра по упругой полуплоскости. В работе [c.391]

Пример 1. Целесообразность использования понятия о вириале количества движения показывает задача о соударении двух одинаковых однородных шаров. Пусть движение шаров является поступательным с одинаковыми по величине скоростями по прямой, соединяющей центры шаров, удар абсолютно упругий в предположениях стереомеха-нической теории, ударные активные силы отсутствуют. Как известно, в доударном и послеударном состояниях системы одинаковы её основные динамические величины (количество движения, кинетический момент и кинетическая энергия). Однако между шарами происходит обмен движениями , который перечисленные динамические величины не отражают. В тех же условиях за время движения вириал количества движения изменяется, и это изменение нетрудно найти с помощью теоремы об изменении вириала количества движения. [c.102]

Задача 17.1. Два шара с массами mi я движутся поступательно по взаимно пернЕндикуляриым направлениям со скоростями Vj и Vg (рис. 17.9). В момент удара линия центров составляет угол эт/4 с направленяямн движения шаров до удара. Считая шары идеально гладкими н ко-аффнциент восстановления равным , на.Чтн скорости шаров после удара [c.583]

Примеры четырех- и пятиподвижной пар и их условные обозначения (4 л и 5 г) даны на рис. 2.2, д, е. Возможные независимые относительные движения звеньев (вращательные и поступательные) показаны стрелками. Это высшие пары, поскольку контакт элементов звеньев линейный (шар в цилиндре) и точечный (шар на плоскости). Пара 4л — с геометрическим замыканием, а пара 5 т требует силового замыкания. [c.23]

Хотя связь наложена па скорость, по для диска, катящегося в своей плоскости, она является голо-номной (в отличие от катящегося по плоскости шара, рассмотренного вьцне). В самом деле, приняв центр диска за полюс и разложив плоское движение диска на переносное поступательное вместе с полюсом и относительное вращательное вокруг полюса, получим для точки касания [c.437]

Определим связи, наложенные на систему. Диск может катиться по горизонтальному рельсу. Эта связь может быть выражена уравнением уд = 0. Но качание диска происходит без скольжения. Такую связь можно выразить условием, чтобы скорость точки касания диска равнялась нулю. Хотя связь наложена на скорость, но для диска, катящегося в своей плоскости, она является. -голономнон (в отличие от кагящегося по плоскости шара). В самом деле, приняв центр диска за полюс и разложив плоское движение диска на переносное поступательное вместе с полюсом и относительное вращательное вокруг полюса, получим для точки касания — со/- = О или Ax.j At = (d9/d/) г. [c.283]

Рассмотрим два шара Р и Q, подвешенные на нитях, . нжрепленных в точках А и В (рис. 104). Предположим, что нить с шаром отклонена от вертикали на некоторый угол. Измерив величину этого угла, позволяем шару Р двигаться без начальной скорости. Далее измеряем скорость центра шара Р в его наиболее низком положении. При этом будем полагать, пренеб]5егая вращательной частью движения, что шар Р движется поступательно. Повторяя такие эксперименты, можно эмпирически установить зависимость между скоростью центра шара Р в ии жнем положении и соответствующим начальным углом отклонения нити от вертикали. После этого, поставив шар Q так, как это показано па рис. 104, отклоним нитку с шаром Р на некоторый угол и дадим возможность шару Р ударить шар Q. Измерим скорость, которую получит центр шара Q после удара. [c.224]

Однако помимо коперниковой, или неподвижной , системы отсчета, которой мы будем пользоваться при рассмотрении движений небесных тел, в других случаях оказывается целесообразным применять иные системы отсчета, например, систему отсчета, связанную с Землей (при рассмотрении движения тел вблизи поверхности Земли). Начало прямоугольной системы координат в этом случае жестко связано с центром Земли, а три оси координат либо неизменно направлены на три удаленные звезды, либо жестко связаны с теми тремя точками земного шара, в которых эти оси выходят на поверхность земного шара. Очевидно, в первом случае система координат не вращается относительно Солнца и звезд, а совершает поступательное движение, следуя за движением центра Земли по ее орбите. Во втором случае система координат вращается вместе с земным шаром. Мы будем пользоваться как той, так и другой из этих систем отсчета, называя первую земной невращающей-ся , а вторую — земной вращающейся . [c.65]

Но, как было показано в 29, представление об абсолютно твердом теле включает в себя предположение о то.м, что энергией упругой деформации этого тела можно пренебречь. Поэтому, рассматривая стержень, соединяющий шары в гантели, как абсолютно твердый, можно 1 римеия1ь закон сохранения энергии только к энергии поступательного и вращательного движения гантелей (не учитывая энергии колебаний шаров гантели). По аналогии с удгфом шаров, удар гаителей, при котором сохраняется кинетическая энергия движения гантелей, рассматриваемых как твердое [c.425]

В рассмотренном частной случае нормального удара возникает вращение только одной ганте,пи. В случае же произвольной ориентировки осей гантелей при ударе возникает вращение обеих гантелей или изменяется момент импульса обеих гантелей, если спи обе вращались до удара. Таким образом, гантели при ударе могут передавать одна другой как импульс, так и момент импульса. При этом энергия поступательного движения может переходить в энергию вращательного движения и обратно. По при ударе может изменяться угловая скорость вращения только вокруг осей, перпендикулярных к оси самой гантели. Вращение же гантели вокруг оси самой гантели не может возникнуть, поскольку действующие во время удара между отдельными шарами гантелей силы нормальны к поверхности шаров, т. е. проходят через центры niapoB, а значит, и через оси гантелей, и не создают моментов относительно этих осей. [c.427]

В рассмотренном случае, когда соударение свободного шара и шара упругой гантели происходит вдоль оси гантели, помимо колебаний шаров гантели может возникнуть только поступательное движение гантели вдоль направления ее оси. Но в обш,ем случае соударения шаров, пронсходяш,его не вдоль оси гантели, а под углом к ней, в результате удара (так как после удара гантель становится замкнутой системой) может возникнуть вращение гантели вокруг одной из свободных осей. Как было показано ( 99), у гантели, как у всякого твердого тела, могут существовать три свободные оси две оси, проходящие через центр тяжести перпендикулярно к оси гантели и перпендикулярно друг к другу, и третья ось, совпадающая с осью гантели. Однако если мы, так же как при рассмотрении удара твердых молекул, будем считать, что поверхности шаров абсолютно гладкие и, значит, ни при каком направлении удара не могут возникнуть тангенциальные силы (т. е. силы трения), то мы должны, как и в 96, прийти к выводу, что при соударении гантели с шаром вращение гантели вокруг ее оси возникнуть не может. Поскольку возможно вращение упругой гантели вокруг только двух взаимно перпендикулярных осей, упругая гантель обладает двумя вращательными степенями свободы. Помимо того, как и всякое тело, упругая гантель обладает тремя поступательными степенями свободы. Как было показано ( 96), жесткая гантель обладает также тремя поступательными и двумя вращательными, т. е. всего пятью, степенями свободы. Что же касается упругой гантели, то, как мы убедились, упругой гантели свойственно еще одно движение — противофазные колебания шаров, положение которых однозначно задается расстоянием одного из шаров до центра тяжести гантели. Это значит, что помимо пяти указанных выше степеней свободы упругая гантель обладает еще одной, шестой, степенью свободы. [c.647]

По сравнению с поступательными и вращательными степенями свободы колебательная степень свободы обладает еще одной особенностью. В то время как поступательное и вращательное движения не связаны между собой в том смысле, что при изменении скорости поступательного движения гантели угловая скорость вращательного движения гантели может остаться неизменной, скорости колебательного и вращательного движения связаны между собой, так как при всяких движениях упругой гантели должны соблюдаться закон сохранения импульса н закон сохранения момента имиульса. Но так как при колебаниях шаров гантели момент инерции гантели изменяется, то при вращении гантели угловая скорость этого вращения должна изменяться таким образом, чтобы момент импульса оставался неиз-менн1.1м, т. е. когда шары удаляются друг от друга и от центра тяжести, угловая скорость вращения должна уменьшаться, а когда шары приближаются к иентру тяжести — угловая скорость должна возрастать. [c.648]

Движения под действием силы, зависящей только от скорости. Вертикальное движение снаряда в сопротивляющейся среде. До сих пор мы рассматривали примеры, в которых сила зависела только от положения точки. Перейдем теперь к кругу вопросов, в которых приходится рассматривать материальную точку, находящуюся под действием силы, зависящей только от скорости. Вообразим тяжелое тело, движущееся в такой сопротивляющейся среде, как воздух. Среда оказывает на каждый элемент поверхности тела некоторое действие и все эти действия складываются в одну силу и одну пару, приложенные к телу. В частном случае, когда снаряд является телом вращения и совершает поступательное движение, параллельное оси вращения, из соображений симметрии очевидно, что пара равна нулю и что равнодействующая всех действий среды на элементы поверхности тела является силой, направленной вдоль оси в сторону, противоположную движению. Такое явление можно наблюдать, например, когда шар или снаряд цилиндрическо-конической формы падает в неподвижном воздухе по вертикали. [c.291]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...