Волны на поверхности раздела двух жидкостей

ВОЛНЫ НА ПОВЕРХНОСТИ РАЗДЕЛА ДВУХ ЖИДКОСТЕЙ 439 [c.439]

Волны на поверхности раздела двух жидкостей. Рассмотрим в этом параграфе теорию плоских волн, происходящих под Действием силы тяжести на поверхности раздела двух жидкостей разной плотности. [c.439]

Найти скорость распространения длинных волн на поверхности раздела двух жидкостей, глубины коих Л и /г, плотности р и р, причем нижняя жидкость ограничена снизу, а верхняя сверху — горизонтальными плоскостями (р и й относятся к нижней жидкости, причем р > р ). [c.570]

Найти скорость распространения длинных волн на поверхности раздела двух жидкостей, глубины коих Л и Л, плотности р и р, причем нижняя жидкость ограничена снизу горизонтальной плоскостью, верхняя же жидкость имеет свободную поверхность, на которой давление постоянно (р и Л относятся к нижней жидкости, причем р > р )- [c.570]

Слагаемое р у (у п) должно проявиться в случае препятствия с нетвердой поверхностью, например, при падении звуковой волны на поверхность раздела двух жидкостей. Сила, вызванная этим слагаемым, обусловлена импульсом, передаваемым препятствию движущейся средой, проникающей внутрь препятствия. [c.57]

Л. Н. Сретенский выполнил большой цикл работ по общей линейной теории волн. Результаты исследования О волнах на поверхности раздела двух жидкостей с применением к явлению мертвой воды (1934 г.) впервые полностью объяснили явление, замеченное Ф. Нансеном при плавании на Фраме . Автор строго показал, что на поверхности раздела жидкостей появляются волны большей амплитуды, чем на свободной поверхности. Позже он рассчитал волновое сопротивление, связанное с явлением мертвой воды ( О волновом сопротивлении судна при наличии внутренних волн , 1959 г.). [c.11]

Применяя метод Леви-Чивита, Н. Е. Кочин [14] дал решение задачи о периодических установившихся волнах на поверхности раздела двух жидкостей различных плотностей. [c.722]

О волнах на поверхности раздела двух жидкостей с применением к явлению мертвой воды .— Ж. геофизики, 1934, 4, вып. 3, 332—370. [c.806]

Определить связь между частотой и длиной волны для гравитационных волн на поверхности раздела двух жидкостей, причём верхняя жидкость ограничена сверху, а нижняя — снизу горизонтальными неподвижными плоскостями. Плотность и глубина слоя нижней жидкости р и Л, а верхней р и h (причём р > р ). [c.58]

Отметим, что механические волны могут иметь и неупругую природу. К последним относятся волны на поверхности воды и вообще на поверхности раздела двух жидкостей, двух газов или жидкости и газа. [c.358]

Известный интерес представляют также волны, возникающие на поверхности раздела двух жидкостей разной плотности, движущихся со скоростями и и /2- В случае жидкостей, покоящихся относительно друг друга, для каждой заданной длины волны возможны два решения, одно из которых дает волны, распространяющиеся вправо, а другое — волны, распространяющиеся влево, причем скорость распространения с тех и других волн одинакова. Аналогичное положение мы имеем и в случае относительного движения обеих жидкостей. Для волн с настолько большой длиной, что скорость их распространения, вычисленная по формуле (56), значительно больше, чем и или 1/2, обе скорости имеют различные знаки с уменьшением длины Л разница делается все меньше и, наконец, при предельном значении Л, равном [c.491]

Вычислить приходящуюся на длину волны кинетическую и потенциальную энергию прогрессивных волн длины X, происходящих под действием силы тяжести на поверхности раздела двух жидкостей, глубины которых h [c.488]

Поверхность раздела жидкостей. Как известно [13], волны на поверхности раздела двух сред со сравнимыми плотностями и вязкостями затухают значительно быстрее, чем на свободной поверхности жидкости с вязкостью того же порядка. Поэтому следует ожидать, что порог возбуждения параметрического резонанса в этом случае будет лежать выше порога (1.1.48), определенного для свободной поверхности. [c.20]

Теория волн на ограниченной глубине разрабатывалась медленнее вследствие значительной сложности вопроса. Большой вклад в область волновых движений с учетом влияний дна принадлежит Эри (1842 г.), установившим для прогрессивной их формы зависимости между некоторыми волновыми параметрами и глубиной. Затем теория волн ка малых глубинах была существенно пополнена известными работами Буссинеска (1872 г.). Обобщенные точные решения для периодических волн конечной высоты на поверхности раздела двух жидкостей различной толщины и плотности с учетом переноса масс более плотной среды принадлежат нашему соотечественнику Н. Е. Кочину (1928 г.). [c.515]

Таким образом, для капиллярных волн 1/ф и С/д убывают с ростом X, причем С7ф< С/д (аномальная дисперсия ( Щ/йХ<0). Из рассмотренного примера видно различие между эффектами, сопровождающими гравитационные и капиллярные волны. В частности, гравитационные волны благодаря нормальной дисперсии могут достигнуть такого состояния, при котором С/ф > с, а капиллярные волны этого состояния достигнуть не могут, так как для них характерна аномальная дисперсия. В связи с этим гравитационные волны принципиально могут вызвать акустическое излучение, в то время как для капиллярных волн такая возможность исключена [24]. Гравитационные волны на поверхности раздела двух сред, различающихся своими плотностями и движущимися относительно друг друга. Пусть р -плотность жидкости в верхнем, а р-в нижнем полупространстве. По физическим условиям р>р1. Движение жидкости будем считать безвихревым с потенциалами срх и ф. Поверхность раздела описывается уравнением [c.198]

В ряде его работ рассмотрены важные задачи теории вибраторов, сообщающих периодические колебания поверхности ограниченной жидкости (1949, 1950, 1954 гг.). В работе Преломление и отражение плоских волн в жидкости при переходе с одной глубины на другую (1950 г.) впервые с точки зрения гидродинамики изучено изменение формы волны, выходящей на мелководье. Публикация О волнах на поверхности раздела двух потоков жидкости, текущих под углом друг к другу (1952 г.) позволила объяснить возникновение перисто-кучевых облаков. В статье Задача Коши — Пуассона для поверхности раздела двух текущих потоков (1955 г.) показано, что при начальном возмущении на поверхности раздела двух неограниченных жидкостей разной плотности, текущих с разными скоростями, неподвижный наблюдатель уловит правильные, почти строго периодические чередования подъемов и спадов жидкости. Это не следует из обычной постановки задачи Коши — Пуассона. [c.11]

Волны на поверхности раздела двух потоков жидкости [c.392]

Поставим задачу определить установившиеся волны на открытой поверхности жидкости и на поверхности раздела двух жидкостей [57]. [c.393]

О волнах на поверхности раздела двух потоков жидкости, текущих под углом друг к другу.— Изв. АН СССР, ОТН, 1952, 12, 1782—1787. [c.808]

Теоретическое обоснование появления при распаде струи капель различного диаметра на основе рассмотрения неустойчивых капиллярных волн на поверхности раздела двух вязких жидкостей было выполнено в работе [86]. Эта задача решалась при предположении, что длина капиллярных волн на поверхности струи мала по сравнению с радиусом струи, следовательно, можно провести анализ устойчивости поверхности раздела двух жидкостей под действием вязких сил и сил поверхностного натяжения методом малых возмущений. Эти исследования показали, что существует ряд неустойчивых капиллярных волн, приводящих к отрыву от поверхности раздела шнуров> различных размеров, которые в предельной форме распадаются на капли различных размеров. [c.102]

Н. Е. Кочин (1900—1944) получил точное решение задачи об установившихся волнах конечной амплитуды на поверхности раздела двух идеальных несжимаемых тяжелых жидкостей разной плотности. Дал строгое решение задачи об установившемся движении в идеальной несжимаемой жидкости круглого в плане крыла и его колебаниях. Наряду с А. А. Фридманом он внес большой вклад в современную динамическую метеорологию. [c.8]

Применяя изложенный в настоящем параграфе способ перехода от стоячих волн к волнам прогрессивным, мы приходим, основываясь на результатах 5, к следующим заключениям. По свободной поверхности и по поверхности раздела двух жидкостей различных плотностей могут распространяться прогрессивные волны двух разных видов. Волны первого вида, получаемые из стоячих колебаний (8) и (9) 5, распространяются со скоростью с, определяемой формулой [c.38]

Содержание задачи, решенной Н. Е. Кочиным, такое на поверхности раздела двух слоев жидкостей различных глубин и плотностей, заключенных между двумя горизонтальными прямыми, образовываются установившиеся периодические волны. В результате решения находится, что длина этих волн и средние скорости движения жидкостей вдоль граничных прямых связаны соотношением, включающим в себя амплитуду волн. [c.722]

Рассеяние света происходит также на свободной поверхности (на границе раздела жидкость—воздух) жидкости и на границе раздела двух несмешивающихся жидкостей. На возможность такого рассеяния указал Смолуховский еще в 1908 г. Однако это явление им не было обнаружено и теория явления не была разработана. Этот вопрос рассеяния света как экспериментально, так и теоретически был решен Л. И. Мандельштамом . Он пишет Ниже мне хотелось бы подробнее обсудить вопрос, относящийся к форме поверхности жидкостей. Поверхность жидкости, которая при идеальном равновесии должна быть, напрнмер, плоской, вследствие нерегулярного теплового движения непрерывно деформируется. Если заставить отражаться от такой поверхности световой луч, то наряду с регулярным отражением должно появиться н диффузионное. Достаточны уже очень малые — по сравнению с длиной волны — шероховатости, чтобы это рассеяние обладало заметной величиной . [c.321]

При падении на поверхность раздела сред сферической волны отражение и преломление происходят так, как будто каждый из падающих лучей является ограниченной плоской волной. Например, в случае границы раздела двух жидкостей (рис. 17) лучи ОА и ОВ, углы падения которых меньше критического, отражаются и преломляются по обычным законам. Лучи 0D и ОЕ, угол падения которых превышает критический, испытывают незеркальное отражение. Чем ближе значения угла р к критическому, тем больше смещение DD и ЕЕ. Для луча, угол падения которого равен критическому, смещение стремится к бесконечности. [c.198]

Успешно решены также ми. -задачи о вихревых и волновых движениях идеальной жидкости (о вихревых нитях, слоях, вихревых цепочках, системах вихрей, о волнах на поверхности раздела двух жидкости , о капиллярных волнах и др.). Развитие вычислит, методов Г. с использованием ЭВМ позволило решить также ряд задач о движении вязкой жидкости, т. е. получить в нек-рых случаях решения полной системы ур-ний (1) и (2) без упрощающих предположений. В случае турбулентного течения, характеризуемого интенсивным перемешиванием отдельных. элементарных объёмов ж идкостк и связанным с этим переносом массы, nir-пульса и теплоты, пользуются моделью осредпсппого по времепи движе1Н1я, что позволяет правильно описать осн. черты турбулентного течения жидкости и получить важные практнч, результаты. [c.466]

Для изучения приливных волн в течение XIX в. был проведен ряд исследований, Каналовая теория , разработанная Эри не вытеснила, а дополнила (для каналов) теорию Лапласа. Разрабатывалась теория вынужденных колебаний тяжелой жидкости в полностью закрытых бассейнах при сравнительно малых размерах бассейна — это дало теорию сейшей Но, как ни суш,ественны эти работы, вследствие практического значения и благодаря развиваемым в них методам, общую теорию волн они в основном не изменили. Объем физических понятий и представлений, используемых в теории волн, остался прежним. То же самое можно сказать о теории капиллярных волн, где принимается во внимание поверхностное натяжение жидкости наиболее суш,ественные результаты были получены Кельвином и Рэйли, а до них исследованием капиллярной ряби занимался Фарадей. Учет капиллярности важен в задаче о волнах на поверхности раздела двух жидкостей. Основные характеристики капиллярных волн можно теоретически получить, используя энергетические соображения и понятие групповой скорости (для капиллярных волн групповая скорость превосходит фазовую, что дает объяснение ряда своеобразных эффектов). [c.281]

В 20-х годах были впервые строго исследованы задачи о волнах конечной амплитуды. А. И. Некрасову удалось свести задачу об установившихся периодических волнах на поверхности тяжелой жидкости неограниченной глубины к некоторому интегральному уравнению и провести его исследование, доказав существование и единственность решения. В конце 20-х годов Некрасов рассмотрел и случай жидкости конечной глубины, а Н. Е. Кочин исследовал распространение волн на поверхности раздела двух жидкостей разной плотности Позже методы строгой теории были перенесены на капиллярно-гравитационные волны и на простейшие случаи стоячих волн (Я. И. Се-керж-Зенькович и др.). [c.286]

ТО ЭТИ скорости будут одного направления и одна из них будет больше, чем Uq, а другая меньше, чем Uq, Одна из волн длины будет обладать скоростью 2Uq, а другая — нулевой скоростью, т. е. будет установившейся волной. Волны длины, превосходяш ей будут прогрессивными и распространяюш имися в противоположных направлениях. При неограниченном увеличении X скорости этих волн становятся все ближе и ближе к скорости (8) прогрессивных волн на поверхности раздела двух жидкостей, не имеюш их основных скоростей движения. [c.51]

В высп1ей степени суш,ественные результаты удалось получить Н.Е. Кочину в работе Определение точного вида волн конечной амплитуды на поверхности раздела двух жидкостей конечной глубины , доложенной Всероссийскому съезду математиков в Москве в 1927 г. (см. Труды съезда ). Здесь речь идет о движении двух тяжелых несжимаемых жидкостей различной плотности, наложенных одна на другую, причем сверху и снизу эти жидкости ограничены горизонтальными плоскостями. Рассматривается безвихревое движение, в котором линия раздела жидкостей обладает некоторым периодом в горизонтальном направлении и перемегцается без изменения формы с постоянной горизонтальной скоростью. Н.Е. Кочин вводит комплексное переменное и сводит вопрос к нахождению двух функций, голоморфных в некоторых областях и удовлетворяюгцих определенным условиям. Действительные и мнимые части этих двух функций определяются в форме бесконечных рядов, сходимость которых доказывается методом мажорантных функций. Уравнения профиля волны автор дает также в виде бесконечного ряда. Регаение для бесконечных глубин обеих жидкостей получается как частный случай. [c.140]

Во всех цитированных работах свободная поверхность жидкости считалась плоской. Это ограничение было снято в работах Р ]. В первой из этих работ учитывались капиллярные волны на границе раздела двух жидкостей, а во второй — также и гравитационные в обеих работах принимался во внимание лишь термокапиллярный механизм неустойчивости. Рассмотрение показывает, что, как и в случае термогравитационной конвекции ( 9), учет деформируемости свободной поверхности приводит, в общем, к понижению устойчивости, причем эффект оказывается существенным в случае очень тонких слоев высоковязких жидкостей. [c.292]

Метод Леви-Чивита был с успехом применен С. Р. Синхом к решению задачи о волнах конечной амплитуды, образуюш,ихся на открытой поверхности и на поверхности раздела двух жидкостей нижняя жидкость имеет бесконечную глубину, верхняя же имеет данную конечную глубину и отличается от нижней своей плотностью [46]. В работе определяются периодические волны двух разных семейств волны первого семейства имеют большее развитие на свободной поверхности, чем на поверхности раздела волны второго семейства, чисто внутренние, имеют амплитуду значительно большую, чем амплитуда поверхностных волн. В предположении, что скорости верхней и нижней жидкости одинаковые, устанавливается соотношение между длиной установившейся волны (того или другого семейства) и скоростью потоков в такое соотношение входят амплитуды образовавшихся волн. [c.723]

Н. Е. Кочин, Точное определение установившихся волн конечной амплитуды на поверхности раздела двух жидкостей конечной глубины, Собр. соч., т. II, Гостехиздат, 1949, 43—75. [c.797]

Полагая, что молекулярные шероховатости млюго меньше длины волны падаюш,его света, Маг дельштам разработал теорию рассеяния света на свободной поверхности жидкости и на границе раздела двух жидкостей. Теория рассеяния света на границе раздела двух прозрачных сред в дальнейшем была развита Андроновым, Леонто-вичем и др. [c.322]

В заключение этого раздела, посвященного течениям со свободной поверхностью, упомянем об еще одном возможном граничном условии для динамического уравнения движения, которое включает независимую силу, не рассматривавшуюся ранее. При некоторых условиях, нанример при генерации очень слабых поверхностных волн, может оказаться необходимым учет поверхностного натяжения как граничного условия на свободной поверхности или на поверхности раздела двух несмеши-вающихся жидкостей. Не прибегая к подробным вы- [c.165]

При распространении в жидкости ультразвуковых колебаний возникают местные, расположенные вдоль ультразвуковой волны, области разряжения и сжатия. Обязательным условием для возникновения кавитации является существование в жидкости зародышевых микропузырьков, наполненных газом или паром. Такие микропузырьки всегда присутствуют в жидкости вследствие тепловых флюктуаций. Их растворение в жидкости замедлено, потому что на поверхности раздела двух сред — газа или пара в пузырьке и окружающей жидкости — образуется монослой из адсорбированных органических молекул загрязнений или микрофлоры. Монослой образует оболочку, препятствующую диффузии газа или пара из пузырька в окружающую жидкость. Кавитационный пузырек вырастает из зародышевого микропузырька под воздействием разряжения в отрицательный полупериод волны давления ультразвуковых колебаний. Это происходит в том случае, если величина отрицательного давления превышает порог прочности жидкости. С увеличением вязкости прочность жидкости увеличивается и кавитация затрудняется. [c.14]

Наиболее наглядно пондеромоторное действие акустического поля проявляется в сравнительно легко осуш ествимом эффекте фонтанирования. Так, при падении звукового луча на поверхность раздела двух сред происходит вспучивание этой поверхности, которое при увеличении интенсивности переходит в фонтанирование. Гертц и Менде [10] наблюдали вспучивание поверхности раздела при падении звукового луча на границу двух жидкостей с одинаковыми волновыми сопротивлениями. Оказалось, что в соответствии с формулой (69) направление прогиба поверхности раздела не зависит от направления распространения звукового луча, а всегда направлено в сторону жидкости, в которой меньше плотность акустической энергии. В обш ем случае размеры куполообразного прогиба поверхности раздела зависят от интенсивности звукового пучка. В работе Корнфельда и Триера [107] установлена связь между высотой прогиба п давлением звука, падаюш им снизу на свободную поверхность жидкости. В результате, на основе измерения с помош ью микроскопа высоты горба, удалось установить величину давления звука, а, следовательно, и интенсивность волны, падаюш ей на поверхность жидкости (см. также [c.79]

С. Р. П. С и и X, Точная теория установившихся волн на свободной поверхностп и поверхности раздела двух жидкостей, ДАН СССР 168, 1 (1966),47-50. [c.798]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...