Функция в полярных координатах

Первая из этих задач имеет решение лишь при условии, что начальная скорость равна нулю и что силовая функция в полярных координатах имеет [c.408]

Пример 139. Рассмотрим ещё плоское движение частицы, притягиваемой началом координат по закону Ньютона. Если масса частицы равна единице, то согласно сказанному в примере 131 на стр. 454 характеристическая функция в полярных координатах р, полный интеграл уравнения [c.488]

Исследуем гладкость б°/. Так как гладко зависит от всех своих аргументов, то 1 - гладкая функция вне х у Около х у 6° - гладкая функция в полярных координатах (если S° и Sf имеют в х и в разные касательные), или в координатах z - х Аналогично ведут себя и [c.190]

Таким образом, мы нашли экспериментально наблюдаемое фазовое распределение, которое связано с фазовым пространством. В предельном случае сильного локального осциллятора фазовое распределение Ц ф), соответствуюш,ее наблюдаемым фазовым операторам, логически следует из ( -функции. Действительно, выражая Q-функцию в полярных координатах и интегрируя по радиусу, мы находим это фазовое распределение. С помош,ью такого распределения можно вычислять средние значения любых функций от операторов, интегрируя их вместе с ф). [c.419]

И. для определения интеграла функции в полярных координатах (сх. б) выполнен в виде кулисы 8 и шатуна 7 с роликом [c.138]

Движение точки задано в полярных координатах уравнениями г = ае и ц> kt, где а и k — заданные постоянные величины. Найти уравнение траектории, скорость, ускорение и радиус кривизны траектории точки как функции ее радиус-вектора г. [c.103]

Выражение в полярных координатах для функции тока с треугольным вихревым образованием подсказывает вид рещений с периодом по углу 21г/п, где п — целое число. Первое и третье слагаемые в [c.200]

Все четыре произвольные постоянные ), которые войдут в выражения для г (О и ф(0> можно выразить через начальные данные — координаты и скорость точки в момент t = Q. Найдя таким образом г и ср как функции времени, можно исключить время и определить г как функцию ф, т. е. определить траекторию в полярных координатах. [c.86]

Можно, однако, найти траекторию в полярных координатах проще, избегая предварительного определения г и ф как функций времени. С этой целью перепишем равенство (35) так [c.86]

Движение точки в плоскости задано в полярных координатах уравнениями г==е , ф=4 (г — в метрах, t — в секундах). Определить скорость точки в функции времени. [c.40]

Рассмотрим движение точки по плоскости. В. этом случае движение можно задать в полярных координатах. Для этого примем какую-либо точку О плоскости за полюс и проведем из нее полярную ось, например ось Ох (рио. 22). Положение движущейся точки М на плоскости известно, если заданы радиус-вектор г и полярный угол ф как функции времени, т. е. [c.116]

Криволинейные координаты. В предыдущем пункте мы видели, что движение точки по плоскости не обязательно задается только декартовыми координатами можно, например, задавать дви-н ение в полярных координатах. Вообще, всякие три числа qi, q2, з, однозначно определяющие положение точки в пространстве, можно рассматривать как координаты этой точки. Эти числа в отличие от прямолинейных декартовых координат называют криволинейными координатами. Движение точки считается заданным, если ее криволинейные координаты Qi (i = 1, 2, 3) — известные функции времени [c.20]

Пусть г(0)=Го, v(0)=Vo. Если ось 2 декартовой системы координат выбрать параллельно вектору Мо = т[го, Vq], то функция г(/)=--0. Далее решение задачи о движении в центрально-симме-тричном поле может быть получено в полярных координатах. [c.27]

Выражение в скобках представляет собой оператор Лапласа, записанный в полярных координатах. Уравнение совместности деформаций, выраженное через функцию напряжений, примет вид [c.34]

Функция Эри в полярных координатах. [c.111]

Плоская задача в полярных координатах. В координатах г, 9 функция напряжений должна удовлетворять условию [c.41]

Таким образом, задача (4.167) в полярных координатах имеет вид (4.169), (4.170). Предположим, что правая часть / уравнения (4.169) такова, что удалось найти частное решение уравнения (4.169), т. е. удалось найти функцию и (г, д), такую, что Аи = f (частное решение уравнения Пуассона при произвольной гладкой функции / (г, б ) может быть получено с помощью теории потенциала [34]). Тогда подстановка [c.171]

Решение плоской задачи в полярных координатах в напряжениях заключается в отыскании трех функций 0,.(г, 0), т, (т, 0) и +д(/-, 0) с помощью трех уравнений двух уравнений равновесия (6.1) н уравнения сплошности (6.2), удовлетворяющих условиям на поверхности. [c.98]

Аналогично тому, как это было сделано при решении плоской задачи в декартовых координатах, решение плоской задачи в полярных координатах можно свести к отысканию одной функции [c.98]

Таким образом, условие совместности деформаций, записанное в полярных координатах через функцию Ф, имеет вид [c.456]

Легко проверить, что функции (к) и (л) удовлетворяют уравнению Лапласа в полярных координатах (см. уравнение (ж), стр. 85), т. е. [c.182]

Когда такое решение получено, то в общем случае оказывается, что оно дает ненулевые усилия (ст ., т е) на криволинейной поверхности цилиндра. Влияние устранения этих усилий находится с помощью решения обычной задачи для плоской деформации с использованием общей функции )апряжений в полярных координатах, приведенной в 431). [c.484]

Если при решении плоской задачи в полярных координатах для функции напряжений принять такое начертание [c.80]

Для составления основного уравнения плоской задачи в полярных координатах с помощью функции напряжений воспользуемся выражениями уравнения совместности деформаций через функцию ф (бигармоническое уравнение) и преобразуем его из декартовых в полярные координаты. При этом мы воспользуемся соотношениями (5.1), (5.3). [c.94]

Следовательно, если использовать функцию напряжений, то для решения плоской задачи в полярных координатах необходимо подобрать такое выражение функции ср, которое бы удовлетворяло уравнению (5.17) и граничным условиям. При этом уравнения равновесия будут удовлетворяться тождественно. [c.95]

Проверим, удовлетворяет ли выбранная функция (5.38) основному уравнению плоской задачи в полярных координатах (5.17). [c.103]

Ясно, что функция напряжений (7.27), которую в полярных координатах можно записать в виде [c.368]

Третьим видом наиболее легко возбуждаемых колебаний явля-К1ТСП колебания формы поверх1ЮСТи ядра относительно некоторой равновесной формы. Поверхностные колебания имеют сравнительно невысокую частоту. Пусть поверхность ядра (с резкой границей) в полярных координатах определяется функцией R (0, ф), которую представим в виде разложения по сферическим функциям У (А, р.) [c.195]

Выразить напряжения а , Стфф, Огф при плоской деформации (в полярных координатах г, ф) в виде производных от функции напряжений. [c.37]

Суммируя равенства (9.90) и выражая в них г через модуль и аргумент Z = г ( os 0 + / sin 0), придем к представлению бигармонич-ской функции, которое используется при решении некоторых плоских задач в полярных координатах [c.240]

Таким образом, функция напряжений ф (г, 0) для плоской задачи в полярных координатах должна быть функцией бигармони-ческой. [c.99]

Исслсдовав несколько частных случаев двумерных задач в полярных координатах, мы можем теперь выписать более общую функцию напряжений ф в виде следующего ряда ) [c.145]

Следовательно, выбранные выражения для панряженш Ог, Ов, Хгв через функцию напряжений ср действительно удовлетворяют уравнениям равновесия плоской задачи в полярных координатах. [c.94]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...