Пространство со сходимостью

Введенные основные пространства являются линейными пространствами со сходимостью и связаны между собой следующим образом К С С К С. .. С и К С S. [c.359]

Пусть Фо— подпространство линейного пространства со сходимостью Ф, и / G Ф(). Если существует такой функционал F Е Ф, что (/, ср) = (F, ср) для любых (/р С Фо, то / называется продол- [c.359]

Пространство обобщенных функций со сходимостью в смысле (П. 19) является сопряженным к и обозначается [c.220]

Во избежание затруднений со сходимостью интегралов на бесконечности можно с самого начала ограничиться лишь такими функциями 0(х, /), каждая из которых тождественно равна нулю вне некоторой ограниченной области пространства четырех переменных. [c.179]

Применение оператора В к последовательно получаемым функциям u)j. t), k=i, 2. . . имеет смысл, так как все они непрерывны и удовлетворяют неравенству О t) й, т. е. принадлежат тому же функциональному пространству С —со, -foo). В силу принципа сжимающих отображений последовательность [t) сходится к неподвижной точке оператора В, т. е. к предельной угловой скорости u)=u)o (г) движения ротора. Нетрудно убедиться в том, что эта сходимость является равномерной на всей числовой прямой. В самом деле [c.233]

Наиболее перспективным представляется применение ЛП-по-иска, который по сравнению со случайным обладает следующими преимуществами 1) время сходимости меньше, чем при случайном поиске, в 2—4 раза 2) зондирование пространства осуществляется более равномерно 3) численные эксперименты, проводимые при ЛП-поиске, в отличие от экспериментов случайного поиска обладают повторяемостью. [c.90]

В задачах о контакте штампа с элементом тонкостенной конструкции обычно область со априори неизвестна. Тогда на первой итерации вводится допущение о двухстороннем характере связей. После решения задачи в такой постановке и нахождения (Л) избавляются от указанного допущения, исключая из области контакта участки, где условие (1.5) не выполняется. Решение повторяется снова для установленной области (О и так далее до сходимости. Подобный процесс последовательных приближений, основанных на идее спуска в некотором функциональном пространстве [142, 226], получил широкое распространение для решения задач о НДС и устойчивости при одностороннем контакте [41,45,96, П1, 121, 127, 184]. Условие разрешимости интегрального уравнения предложено для определения зон контакта в [48]. [c.14]

Тем самым при численном моделировании процессов деформирования реальной среды может быть допущена двойная погрешность первая и весьма трудно устанавливаемая погрешность допускается при моделировании реальной среды (физически всегда дискретной, хотя и достаточно мелких масштабов) в виде континуальной модели вторая — на этапе численной дискретизации построенной континуальной модели (не говоря о других погрешностях при численной реализации, вопросах сходимости и т. д.). В связи с этим перспективным и методически оправданным является использование дискретных подходов на более ранних этапах моделирования задач механики сплошных сред, особенно задач с высокими градиентами скоростей, разрывами и поверхностями раздела, ударными волнами, разрушением, неоднородностью, сложной пространственной или физической структурой. Эту тенденцию не следует понимать буквально как полный отказ от континуальных представлений, но в то же время целесообразны дальнейшая разработка и создание механики дискретных систем или дискретных сред, являющейся промежуточным звеном между механикой материальных точек со связями [135] и континуальной механикой сплошных сред. Главное при этом — задание характерных масштабов усреднения определяющих параметров процесса по пространству и времени, например характерного размера выделенных дискретных элементов или объемов среды, для которых массу можно полагать сосредоточенной в точке, т. е. использовать для этих элементов средние значения сил инерции, количества движения или среднее значение внутренней энергии. [c.84]

Далее, пз наших результатов для пространств Я ( ) нетрудно вывести аналогичные результаты для пространств при помощи теоремы вложения ( 32, 10° и 11°). Мы получаем, в частности, что если или ) — оператор порядка оо, то для любой функции /еС°°( ) ее ряд Фурье со скобками по корневым функциям оператора Ф или Щ сходится равномерно, причем максимум модуля скобки убывает быстрее любой отрицательной степени ее модуля, и такой же сходимость остается после локального почленного дифференцирования ряда любое число раз. [c.345]

Пусть в фазовом пространстве введена некоторая норма его элементов о) . Тогда общее определение устойчивости фазовой траектории о) = о)о(0 по А. М. Ляпунову будет следующим при каждом сколь угодно малом положительном числе г существует такое положительное число 6 = 6(8), что для любой траектории 0 выполняется неравенство (o t) —о)о(011 < Нетрудно убедиться, что из наличия хотя бы одного неустойчивого инфинитезимального волнового возмущения о) (0= (0 — о(0 (с отрицательной мнимой частью 7 = 1п1(т<0 собственной частоты а) вытекает неустойчивость траектории (oo t) по Ляпунову. Действительно, пока возмущение со ( ) мало, оно растет как е в согласии с линейной теорией, затем нелинейные члены уравнений этот рост замедляют, и, как правило, достигается некоторый конечный предел. Уменьшение же амплитуды А начального возмущения лишь затягивает этот процесс, но не меняет его конечного предела — отсутствие здесь сходимости возмущения к нулю при всех t, когда Л- >0, и означает отсутствие устойчивости по Ляпунову. Поскольку в реальности малые возмущения всегда присутствуют, линейная неустойчивость течения [c.83]

В приложении к полям гидродинамических характеристик турбулентного потока предположение об однородности всегда является математической идеализацией точно оно никогда не выполняется. В самом деле, чтобы можно было говорить об однородности, необходимо, чтобы поток заполнял все неограниченное пространство, а уже одно это предположение само по себе в применении к реальным потокам всегда является идеализацией. Далее требуется, чтобы все средние характеристики потока (средняя скорость, давление, температура) были постоянными во всем пространстве и чтобы статистический режим пульсаций не менялся при переходе от одной части пространства к другой- Разумеется, все эти требования могут выполняться с удовлетворительной точностью лишь в пределах некоторых ограниченных областей пространства, малых по сравнению с масштабами макроскопических неоднородностей и достаточно удаленных от всех ограничивающих поток твердых стенок (или свободных поверхностей). Таким образом, на практике можно говорить лишь об однородности гидродинамических полей в некоторой определенной области ), но не во всем безграничном пространстве. Тем не менее, при рассмотрении такой однородной в некоторой области турбулентности часто целесообразно считать ее частью однородного турбулентного потока, заполняющего все пространство ценность подобного предположения связана со значительной математической простотой идеализированной схемы однородного случайного поля, существенно упрощающей теоретический анализ. Также и эргодическая теорема (т. е. теорема о сходимости пространственных средних [c.206]

При Е = О имеем частный случай задачи, рассмотренной в гл. IV, 5, замечание 5.1. Изучим нашу задачу при е > 0. Мы проверим, ч со она порождает полугруппу в подходящем пространстве и применим теорему из предыдущего параграфа для доказательства сходимости этих полугрупп при Е - 0. [c.266]

Липейпое пространство Ф называется линейным пространством со сходимостью, если среди всех последовательностей к С Ф выделены сходящиеся к элементу (р Е Ф последовательности (обозначение im —предел последователь- [c.357]

Если Ф — липейпое пространство со сходимостью, то сходимость последовательности функционалов f С Ф к / Е Ф определяется следующим образом / = lim если для любого [c.359]

Ионшациопяые волны характерны и для С. р. в свободном пространстве в сходящихся СВЧ-пучках, В над-пороговых полях (Ед > Е ) разряд в виде светящегося слоя толщиной со скоростью Ю ч-Ю см/с движется от места возникновения (фокальная плоскость) навстречу излучению. Скорость фронта ионизации зависит от рода газа, давления, поля СВЧ-волны и сходимости СВЧ-пучка. В полях Ед < Е инициированный тем или иным способом разряд в виде неоднородного плазменного слоя с осевым размером убегает от инициатора навстречу излучению со скоростями 10 Ч- 10 см/с, также зависящими от СВЧ-мощности, рода газа и давления. [c.424]

Обозначим через D пространство финитных бесконечно дифференцируемых функций ф(х) на всей оси R со следующей сходимостью последовательность v=l, 2,..., сходится к нулю в D (х)0), есии выполнены следующие условия [c.117]

Аналогичные аппроксимации были рассмотрены Г. И. Пет-рашенем и Л. А. Молотковым в работах [2.45, 2.46] (1968, 1964). Авторы исходили из решения задачи о слое, анализ которого позволяет записатыполе перемещений в виде суммы из четырех слагаемых, сильно отличающихся друг от Д руга по спектральному составу. Если ограничиться низкочастотной частью поля 0<со<соо = С8/4/г, то в точных решениях бесконечный предел интегрирования можно заменить на конечный и частотное трансцендентное уравнение привести к приближенному алгебраическому, применяя (разложения в ряды Тейлора. При этом легко получаются с соответствующими оценками сходимости классические и более точные уравнения в пространстве пара1болических аипроксимяций. [c.145]

Существующий в настоящее время рецепт определения эволюции во времени для системы, бесконечно протяженной в пространстве, можно сформулировать следующим образом. Пусть 0 — подмножество множества состоящее из возрастающих последовательностей 0 , таких, что для каждой области О е найдется некоторое конечное положительное целое число Л/(О), обладающее свойством й е для всех п Ы 0). Например, в качестве Й можно было бы выбрать последовательность кубов с ребром и центром в начале координат. Предположим далее, что в однозначно определена эволюция во времени а (0- В частности, это означает, что мы ввели некоторые граничные условия в Затем для каждого элемента Я, принадлежащего некоторой области 0 8. мы изучим предел а (/)[/ ] при ->оо в подходящей топологии . Если последний существует и определяет элемент а Ц) [/ ] алгебры Э и, кроме того, если оператор щ изометрический, то его можно продолжить по непрерывности с иэ (0) на 9 . Затем необходимо проверить непрерывность отображения щ по 1. Ясно, что осуществление такой программы требует нескольких доказательств сходимости. Как мы увидим в 2, такие доказательства действительно удается провести для некоторого класса взаимодействий в квантовой решетке со спином. Но даже в пределах этого класса имеются взаимодействия с достаточно большим радиусом, для которых наблюдаемые, бывшие локальными при / = 0, утрачивают свой локальный характер в процессе эволюции во времени. В предельном случае (вандерваальсов предел) мы не можем более определять отображение щ как автоморфизм алгебры 8 , хотя по-прежнему можем определять его для интересующих нас представлений я как автоморфизм бикоммутанта я (9 )". Как мы увидим в 2, аналогичная ситуация возникает и в случае свободного бозе-газа. [c.357]

Пусть а - открытое множество в Л/-мерном евклидовом пространстве 1К (на1фимф,0=К ) и 3)(й) - множество бесжонечно дифференци-рушых функций с компактным носителем в 2 (т.е. тождествшно равных нулю вне некоторого компактного множества в 2). Определим топологию (или понятие сходимости) наф( 2). Если в ( = 1,2,. ..) и в -функции из Ф(0), то запись 6 - 6° в Ф( 2) означает, что носители всех в содержатся в одном компактном множестве из 2 и в вместе со-всеми своими производными равномерно сходится к и к соответствующим производным. [c.13]

Имеются три гильбертовых пространства V СН, V с плотным и ком-пактым вложением (т.е. из слабой сходимости в V следует сильная сходимость в Я> Я отождествляется со своим двойственным. Таким образом, имеем V С НС V Пусть а и у) — эрмитова форма на V со свойствами [c.35]

Мы ограничиваемся вариационной постановкой задачи, чтобы можно было использовать некоторые важные математические понятия, необходимые для нашей теории — гильбертовы пространства 5 , оценки решения по исходным даннБга, энергетическое скалярное произведение, которое естественно связано со спецификой задачи. С помощью этого аппарата можно доказать сходимость метода конечных элементов даже в очень сложной геометрии. [c.13]

Дюпон [Д12] вычислил соответствующую скорость сходимости для кубических пробных функций, и оказалось, что ожидаемая степень к просто не появляется. Ошибка и — Ф имеет порядок О (/г ), т. е. на порядок больше наилучшего приближения к и с помощью кубических элементов. Расчеты Дюпона, встреченные с удивлением и, возможно, даже с некоторым недоверием, проводились для эрмитовых кубических элементов со значениями ы и ж в каждом узле в качестве неизвестных. Для кубических сплайнов его вычисления показали ошибку 0(/г ). Поэтому скорость сходимости зависит не только от степени конечных элементов. Действительно, более широкое пространство эрмитовых кубических элементов дало худшую аппроксимацию, чем его подпространство кубических сплайнов. Частично это объясняется так. Вычислим ошибку аппроксимации в общем случае, подставляя истинное решение уравнения щ- - Ьи = 0 в уравнение Галёркина u - -QLQФ = 0. В нашем случае Ь = —д дх и Q — проектор на подпространство 5 . Ошибка аппроксимации равна [c.295]

Об устойчивости численного алгоритма решения задачи для бесконечной волноводной АР можно судить по характеру сходимости приближенных решений для одного из интегральных параметров решетки (например, коэффициента отражения), полученных при различной аппроксимации поля в раскрыве излучателя. На рис. 5.8 приведены зависимости расчетных значений коэффициента отражения от числа учитываемых волноводных Мв и пространственных М р гармоник антенной решетки без диэлектриков со следующими параметрами излучающей структуры ао=0,575Я,, >о=0,25Я,, di=dx—0fi25K, d2—dy— =0,ЗХ. Расчеты проводились для четырех положений луча в пространстве, соответствующих излучению по нормали к решетке, отклонению в плоскости Е и плоскости Я, а также направлению с большим значением коэффициента отражения (0=45,3°, ф=25,6°). [c.157]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...