ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Существующий в настоящее время рецепт определения эволюции во времени для системы, бесконечно протяженной в пространстве, можно сформулировать следующим образом. Пусть §0 — подмножество множества состоящее из возрастающих последовательностей {0„}, таких, что для каждой области О е § найдется некоторое конечное положительное целое число Л/(О), обладающее свойством й е для всех п Ы{0). Например, в качестве {Й„} можно было бы выбрать последовательность кубов с ребром и центром в начале координат. Предположим далее, что в однозначно определена эволюция во времени а„(0- В частности, это означает, что мы ввели некоторые граничные условия в Затем для каждого элемента Я, принадлежащего некоторой области 0 8. мы изучим предел а„(/)[/?] при «->оо в „подходящей топологии“. Если последний существует и определяет элемент а Ц) [/?] алгебры Э? и, кроме того, если оператор щ изометрический, то его можно продолжить по непрерывности с иэ?(0) на 9?. Затем необходимо проверить непрерывность отображения щ по 1. Ясно, что осуществление такой программы требует нескольких доказательств сходимости. Как мы увидим в § 2, такие доказательства действительно удается провести для некоторого класса взаимодействий в квантовой решетке со спином. Но даже в пределах этого класса имеются взаимодействия с достаточно большим радиусом, для которых наблюдаемые, бывшие локальными при / = 0, утрачивают свой локальный характер в процессе эволюции во времени. В предельном случае (вандерваальсов предел) мы не можем более определять отображение щ как автоморфизм алгебры 8?, хотя по-прежнему можем определять его для интересующих нас представлений я как автоморфизм бикоммутанта я (9?)". Как мы увидим в § 2, аналогичная ситуация возникает и в случае свободного бозе-газа. [Выходные данные]