Дифференцирование обобщенных

На рис. 104, а показана схема моделирования дифференциальных уравнений движения машинного агрегата, схематизированного в виде двухмассовой системы с двигателем. Для воспроизведения характеристики соединения с зазором используется блок зона нечувствительности согласно рис, 104, а, который настраивается в зависимости от величины зазора. Зона нечувствительности располагается в рассматриваемом случае в области отрицательных напряжений. Блок, составленный из решающих усилителей 7—9, осуществляет дифференцирование обобщенной координаты. [c.359]

Дифференцирование обобщенных функций. По определению производной обобщенной [c.118]

ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ОБОБЩЕННЫХ ФУНКЦИЙ. Покажем, что обобщенные функции дифференцируемы неограниченное числО раз. [c.31]

Как выполняется дифференцирование обобщенных функций [c.33]

Г. Дифференцирование обобщенных функций. С ис- [c.365]

Для расчета непрерывных составляющих оптимальных управляющих воздействий можно воспользоваться следующей схемой, исключающей процедуру численного дифференцирования обобщенных скоростей. Отметим, что векторы скорости центров инерции элементов МТМ вычислены в терминах обобщенных координат и скоростей. Это позволяет в тех же терминах вычислить лобовые сопротивления, а вместе с ними и мощность (4.6). Подстановка полученного значения для мощности в уравнение Эйлера-Лагранжа (4.14) дает систему дифференциальных уравнений второго порядка относительно обобщенных координат. Решение этой системы с начальными условиями [c.181]

Если этот интеграл существует для всех X из спектрального интервала Л, то функция Р (Я.) считается дифференцируемой в Л. С учетом тех особенностей ядра г) для сферических рассеивающих частиц, о которых речь шла выше, выражение (4.10) лишено практического смысла. Слабая сходимость исходных рядов (1.64) не может гарантировать сходимости рядов, получаемых из них путем дифференцирования для любой пары значений X и г. В связи с этим для производной от полидисперсного интеграла необходимо ввести иное определение. Это нетрудно сделать по аналогии с теорией дифференцирования обобщенных функций, если полагать, что распределение s r) вполне регулярно в области своего определения и обладает суммируемой, по Риману, производной. [c.243]

При целых значениях у операция, определенная с помощью (3.30), (3.31) соответствует обычному дифференцированию обобщенной функции g(/) при = 0,1,2,3.... и кратному интегрированию для целых отрицательных значений у [27]. Для неё при любых действительных у,и выполняется обычный закон композиции В g = [27]. [c.140]

Уравнения для определения угловых скоростей и угловых ускорений получим двукратным дифференцированием уравнений (5.28) по обобщенной координате фд. [c.118]

Аналоги угловой скорости ф2 и углового ускорения ф2 по обобщенной координате а>,- могут быть получены путем двукратного дифференцирования выражения (5.52) или (5.53). [c.121]

Предварительные вычисления, основанные на экспериментальных данных и обобщенном соотношении для фактора сжимаемости, включают два последовательных графических дифференцирования после графического интегри- [c.180]

Если (10) подставить в уравнение движения (I) и выполнить дифференцирование, то после преобразований.можно получать обобщенное уравнение движения пузыря в идеальной жидкости [c.73]

Основная задача динамики в обобщенных координатах состоит в том, чтобы, зная обобщенные силы Qi, Qa, . и начальные условия, найти закон движения системы в виде (107), т. е. определить обобщенные координаты qu q ,. . как функции времени. Так как кинетическая энергия Т зависит от обобщенных скоростей qi, то при дифференцировании первых членов уравнений, (127) по t в левых частях этих уравнений появятся вторые производные по времени qi от искомых координат. Следовательно, уравнения Лагранжа представляют собой обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка относительно обобщенных координат q [c.378]

Кинематические передаточные функции находят путем дифференцирования функций положения звеньев по обобщенной координате ф . [c.91]

Кинематические передаточные функции получают дифференцированием соотношений (3.23) — (3,26) по обобщенной координате [c.95]

Если зависимости обобщенных координат от времени известны, то скорости можно найти дифференцированием по времени функции положения. Так, например, для рассмотренного манипулятора с тремя степенями свободы при заданных зависимостях ф1о(/)> 2i(0 фза(0 проекции вектора скорости точки D схвата на оси координат получим, дифференцируя (11.16) повремени [c.329]

Обобщенные координаты системы qi, q2,. .., q., являются функциями времени. Поэтому радиус-вектор является сложной функцией времени и вектор скорости точки и,- определяется по правилу дифференцирования сложной функции [c.340]

Соотношения (139.3) и (139.4) показывают, что интегралы канонической системы уравнений получаются дифференцированием полного интеграла по обобщенным координатам и произвольным постоянным. [c.383]

Произвести указанные в формулах (22) частное и полное дифференцирование, т. е. подставить полученные выше выражения для кинетической энергии и обобщенных сил в уравнения Лагранжа. [c.134]

Обратимся теперь к уравнениям Лагранжа в форме (22) (либо Б форме (29)). После подстановки в левые части этих уравнений выражений для кинетической энергии Т (или лагранжиана L) и соответствующих дифференцирований получаются уравнения, уже не обязательно разрешенные относительно старших производных. Может случиться, что некоторые (или все) из этих уравнений содержат не одну, а несколько (или все) старших производных от обобщенных координат [c.136]

Предположим, что обобщенные силы можно получить дифференцированием некоторой функции П( , г), называемой потенциальной энергией [c.13]

Ясно, что при известных выражениях для кинетической энергии (1.162), потенциальной энергии (1.163) и составляющих обобщенных сил Qj определение с помощью численного дифференцирования величин д(Т — - П)/ )эквивалентно определению правых частей уравнений (1.165) в форме, пригодной для численного интегрирования системы (1.165). [c.69]

Выполнить указанное в уравнениях Лагранжа частное и полное дифференцирование. При этом дифференцирование по обобщенным скоростям и лагранжевым координатам производится так, как будто они независимые переменные. [c.541]

Частные производные дг дд1 и дг д( не могут зависеть от обобщенных скоростей др, следовательно, дифференцирование частным образом по 7 с фиксированным номером обеих частей (33) дает только коэффициент при этой переменной. Все остальные слагаемые при дифференцировании дадут нули, так как они не зависят от с этим фиксированным номером. Имеем [c.394]

С другой стороны, д1 /дд1 есть сложная функция времени, которая зависит от него не только явно, но и через обобщенные координаты. По правилу дифференцирования сложных функций имеем [c.394]

В этом параграфе изложены дополнения к 210 т. I. Рассмотрим результат изменения последовательности повторного ковариантного дифференцирования некоторого вектора и В отличие от т. I, здесь изучаются не трехмерные, а многомерные пространства. Возможность этого обобщения была указана в 210 т. I. [c.505]

Обобщение интеграла живых сил. Исходя из уравнений движения Лагранжа, возможно установить интеграл живых сил в форме более общей, чем та, с которой мы встретились при изложении общих теорем динамики. Из уравнений (5.15), наложенных на рассматриваемую механическую систему голономных связей в голономных координатах Лагранжа, после дифференцирования имеем [c.168]

После двукратного дифференцирования выражения потенциальной энергии (10) по обобщенной координате ф получаем [c.339]

Формулы для определения аналога углового ускорения кривошипа 24 и аналога ускорения (асн)ф, скольжения ползуна 3 вдоль кулисы 4, полученные после дифференцирования по обобщенной координате ф4 уравнений (111.1.26), (III.1.27) н вычитания из углов, входящих в полученные уравнения угла Ф4, имеют вид [c.79]

Аналоги угловой скорости и ускорения шатуна, а также аналоги скорости и ускорения ползуна получаем дифференцированием (III.1.1) и (III.1.2) по обобщенной координате ф в виде [c.80]

Вторая задача о скоростях и ускорениях решается дифференцированием указанны выше зависимостей переменных параметров механизма по обобщенной координате, вследствие чего получаются не скорости и ускорения, а их аналоги, представляющие собой первые и вторые производные линейных и угловых величин по обобщенной координате, а не по времени. [c.136]

Дифференцированием формул (7.54) по обобщенной координате а получаем вторые производные проекции орта шатуна 2 [c.196]

Выполняя дифференцирование в уравнениях (32.2) и подставляя в них значения обобщенных сил, получаем уравнения движения [c.273]

Уравнения (9,4) и (9,5) называют дифференциальными уравнениями движения агрегата (машины), они также могут быть получены из уравнения Лагранжа второго рода, так как Р и М являются обобщенными силовыми параметрами, а s и ф—обобщенными координатами. Обычно их интегрируют численно или графически и получают таблицу одной из функций, определяющих закон движения, например ф=ф( . Численное или графическое дифференцирование этой функции позволяет определить законы изменения других кинематических параметров, определяющих закон движения звена приведения. [c.304]

Аналогом углового ускорения ф" звена i называется вторая производная угла поворота звена но обобщенной координате механизма. После дифференцирования соотношения (2.20) получаем [c.68]

В процессах равновесного теплообмена энтропия выполняет, следовательно, роль обобш,енной координаты, а температура — обобщенной силы для элемента количества теплоты. Надо заметить, что расшифровка отдельных составляющих (6.3) основана на возможности использовать для работы то или иное конкретное выражение, которое получается из физических, но не одних термодинамических законов и представлений о системе. Усложнение системы, т. е. повышение ее вариантности, не меняет выражений для частных производных, полученных для более простых систем, поскольку эти частные производные находятся при условии постоянства всех переменных, кроме той, по которой ведется дифференцирование. Так, если выделить из суммы в (6.23) слагаемое, описывающее изменение энтропии [c.54]

Составить полп)>[о производную по времени от этого выражения [от правой части в (9С)), в которую войдут вторые производные г),- по времени от обобщенных координат, т. е. обобщенные ускорения. Так как коэффициенты о,/ зависят от iJ, и от 1, то от дифференцирования появляются и обобщенные скорости. Обобщенные ускорения войдут линейно, в первых степенях, а обобщенные скорости в общем случае нелинейно так же иел шейно в зависимости от вида коэффициентов fl y, с и обобщенных сил войдут обобщенные координаты / . о Г аг [c.366]

Выразив предварительно потенциальную энергию в обобщенных координатах, дифференцированием по координатам нар1 дем обобщенные силы, соответствующие этим координатам. [c.322]

Соотношение (3.41) преобразует интеграл от производных компонент вектора а к интегралу от производных вектора Ъ и, по сути, яляется обобщением формулы интегрирования по частям применительно к телу произвольной формы и основному оператору дифференцирования А. [c.68]

При использовании цифровых ЭВМ кинематические характеристики рычажных механизмов рассчитывают на основе уравнений проекций на оси координат в системе xQy звеньев плоского рыча.жного механизма, представленного в виде замкнутого многоугольника. Направление сторонам замкнутого многоугольника задают так, чтобы начало вектора ведущего звена совпало с неподвижной точкой. Аналоги скорости и ускорения получают дифференцированием уравнений проекций по обобщенной координате. [c.75]

Задачи о скоростях и ускорениях механизма с низшими парами решаются путем дифференцирования уравнений замкнутости многоугольников схемы. Так как законы из 1енения обобщенных координат предварительно не известны, то мы будем дифференцировать эти уравнения не по времени, а по обобщенным координатам. В таком случае мы будем получать не скорости и ускорения, а производные переменных параметров многоугольника по обобщенной координате. Эти производные обозначаются далее так [c.144]

Аналогом ускорения точки называется вторая производная радиуса-векгора точки по обобщенной координате меха1П13ма, В рассматр п аемом примере ускорение й, d s/dl связано с аналогом ускорения S = d-sldqi- соотпошеш.ч м, которое получается после дифференцирования (2.18) [c.67]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...