Динамическая неустойчивость. Динамический критерий

Статически устойчивый регулятор может оказаться динамически неустойчивым. Исследование устойчивости движения системы, описываемой уравнениями (12.13) и (12.14), представляет значительные трудности. Однако в большинстве случаев достаточно установить, является ли система динамически устойчивой при малых изменениях обобщенной координаты г и угловой скорости со. Тогда уравнения (12.13) и (12.14) могут быть сведены к одному линейному уравнению и, устойчивость движения проверяется по критерию Гурвица. [c.103]

Однако статически устойчивый регулятор может оказаться динамически неустойчивым, т. е. в процессе регулирования могут быть нарушены условия устойчивости движения (см. 37). Для проверки устойчивости движения воспользуемся критерием Гурвица. С этой целью составим характеристический полином для уравнения движения (17.8), считая, что Мс = 0 (сброс на- [c.314]

В п. 1 уже анализировались некоторые критерии, выявленные при рассмотрении идеального механизма. При учете упругости звеньев вопрос о критериях, не теряя своей важности, существенно усложняется. В этом случае помимо геометрических и кинематических характеристик в роли динамических критериев выступают факторы, характеризующие частотные свойства системы, степень близости рабочих режимов к динамически неустойчивым режимам, уровень дополнительных динамических нагрузок, вызванных колебаниями, и многие другие факторы, подробно рассмотренные в последующих главах. [c.46]

В общем случае области динамической неустойчивости тонкостенной конструкции описываются критериальным уравнением, в которое входят перечисленные выше определяющие критерии подобия, за исключением пространственно-временных координат [c.188]

Такого же рода соотношение можно получить и для более высоких степеней п, однако, например, для систем числового программного управления характеристическое уравнение довольно редко имеет порядок больше шестого. Алгоритм оценки устойчивости динамических систем по критерию Гурвица для систем с л < 6 (рис. 74) включает задание коэффициентов характеристического многочлена а , а ,. .., Og и его порядок п. Если п < 6, то отсутствующие коэффициенты задаются равными нулю. Далее проверяются условия устойчивости по соотношениям (64). Если одно из последующих условий не выполняется, печатается сообщение о том, что система неустойчива. Расчет прекращается и в том случае, когда исчерпан порядок характеристического уравнения N = п). Если все определители Гурвица были больше нуля, печатается сообщение, что система устойчива. [c.112]

Таким образом, основным критерием, определяющим неустойчивость динамической дуги, является критерий [c.160]

В соответствии с динамическим критерием невозмущенное равновесие линейной консервативной системы устойчиво при р < Р и неустойчиво при р > Р(, так что значением Р дается критическая нагрузка р = р[. Критическому состоянию отвечает кратный нулевой корень, и, значит, равновесие является неустойчивым. Произвольное возмущение равновесия при р р вызывает [c.434]

Два типа неустойчивости. Система, изображенная на рис. 18.89, а, рассматривалась раньше в предположении, что сила Р является мертвой (см. 18.3, раздел 1). Теперь будем считать, что направление силы связано с направлением верхнего стержня, а именно, если фг — угол наклона этого стержня, то сила составляет с вертикалью угол ср2 (рис. 18.89,6). Принимая = О, возвращаемся к силе неизменного направления случай I = 1 соответствует силе, направленной всегда вдоль оси верхнего стержня. Исследуем устойчивость равновесия системы с вертикальными положениями стержней на основе динамического критерия. [c.437]

Оценить устойчивость динамических систем высокого порядка, не используя критерии устойчивости, можно в результате построения переходного процесса на моделирующей или цифровой ЭВМ или путем определения корней характеристического уравнения. Но и в этом случае имеют место принципиальные ошибки, которые появляются по причине неустойчивости счета, ограничения разрядной сетки цифровой машины или погрешностей моделирования. [c.14]

Исследование устойчивости найденных периодических решений по критерию (3.52) показывает, что он не выполняется при обоих возможных значениях амплитуд колебаний привода согласно выражению (3.160). Таким образом, на плоскости А — Рп кривая / (рис. 3.46) амплитуды периодических перемещений привода, вычисляемой по формуле (3.158), выделяет те же три области возможного динамического состояния привода, которые были выявлены ранее для случая воздействия в виде единичного импульса (см. рис. 3.27) область / устойчивости равновесия, область // устойчивости в малом и область 111 неустойчивости в большом . [c.197]

В наиболее общей форме устойчивость определяется как свойство системы мало отклоняться от исходного движения или равновесия при действии малых возмущений. Это понятие базируется на динамических свойствах системы. Впервые, по-видимому, динамический критерий использовался Лагранжем при исследовании консервативных систем с конечным числом степеней свободы. Строгое математическое определение этого критерия для частного класса систем было дано А. М. Ляпуновым [4.8]. Впоследствии критерий был обобщен и расширен [4.12]. Согласно динамическому критерию исходная форма движения или равновесия системы устойчива, если малые возмущения вызывают малые отклонения системы от этой формы, которые могут быть сделаны как угодно малыми при уменьшении возмущений. Система будет неустойчивой, если даже сколь угодно малые возмущения вызывают конечные отклонения системы от ее исходной формы. [c.52]

Практическое использование динамического критерия при оценке устойчивости системы сводится к интегрированию уравнений движения системы и исследованию поведения их во времени. Если эти решения во времени остаются ограниченными, то система считается устойчивой, если нет — неустойчивой. [c.52]

Второе слагаемое для шарнирного несущего винта равно нулю, и критерий сводится к условию Ми <. О, которое не выполняется, т. е. движение неустойчиво. Таким образом, устойчивость по скорости является фактором, определяющим динамику вертолета на висении. Ввиду противоречивости требований статической и динамической устойчивости движение вертолета будет неустойчивым независимо от знака или величины Ми (рис. 15.2). [c.721]

Вместе с тем отметим, что в ряде случаев применение динамического критерия устойчивости является единственной возможностью решения. Это задачи устойчивости движения оболочки под действием динамических [22, 57, 108, 109] и неконсервативных нагрузок, такие как движение оболочки в потоке газа [22, 23, 90] параметрическая неустойчивость оболочек [11, 92]. Ниже эти задачи не рассматриваются и динамический критерий устойчивости не применяется. [c.38]

Хотя исследования по определению скорости распространения трещины были основаны на этом или другом равнозначном энергетическом критерии, его использование для решения проблемы остановки трещины было минимальным. Следовательно, наибольшая часть современной литературы об остановке трещины базируется на статических или квазистатических схемах, хотя ниже рассмотрены и динамические явления. Более того, применение статических методов анализа предложено по меньшей мере половиной исследователей, которые изучали роль динамических эффектов. Ирвин и Уэллс (1965 г.) предложили рассматривать остановку трещины как простое реверсирование по шкале времени возможных начальных явлений плоской деформации . Основываясь на этой концепции, можно представить схематично критерий остановки трещин, как и критерий их неустойчивого распространения. [c.24]

Согласно второму закону термодинамики в изолированной системе энтропия, являющаяся показателем состояния системы и критерием эволюции системы, всегда возрастает. Однако, в природе в большинстве своем системы являются открытыми. В открытых системах может устанавливаться стационарное состояние, при котором необходимо учитывать не только общий статистический баланс энергии, но и скорости трансформации энергии. Это в полной мере относится и к автоколебательным процессам, являющимся самоорганизующимися. Для неустойчивых систем характерна необратимость, повышающая энтропию. В равновесных условиях производство энтропии минимально. Нестабильность возникает из нестабильной динамики. С точки зрения И. Приго-жина [15, 16] нестабильность и хаос позволяют сформулировать законы природы без противоречий между динамическим описанием и термодинамическим, так как энтропия выражает фундаментальное свойство физического мира, существование симметрии неустойчивого времени. [c.107]

В динамическом методе критерием перехода системы из устойчивого в неустойчивое положение является условие обращения в нуль частоты колебаний нагруженной системы. [c.210]

В механике твердого тела вопрос об устойчивости равновесия решается изучением движения системы вблизи исследуемого положения равновесия (динамический критерий). Если малые возмущения вызывают движение, расходящееся из окрестности равновесного состояния, то последнее является неустойчивым если же происходят колебания около рассматриваемого состояния равновесия, то оно является устойчивым (устойчивым в малом). [c.347]

Однако статически устойчивый регулятор может о чазаться динамически неустойчивым. Для проверки устойчивости движения воспользуемся критерием Гурвица. С этой целью составим характеристический полином для уравнения движения (12.8), считая, что Мс = 0 (сброс нагрузки) [c.100]

Применение частотного критерия устойчивости Найквиста сводится к построе-характеристики так называемой разомкнутой системы как произведения харак-Ристик ЭУС и процесса резания. Пример такой характеристики показан на рис. 2, г. Ри охвате этой характеристикой точки —1 на вещественной оси динамическая сис- станка будет неустойчивой, т. е. возникнут нарастающие колебания (такая форма Рнтерия Найквиста достаточна для рассматриваемых условий). Ограниченные влия-Кол л или иной нелинейности, эти колебания и являются так называемыми авто-зан Таким образом оценивается граница появления автоколебаний при ре- [c.121]

У думающего читателя, прочитавшего название этого параграфа, сразу возникнут несколько вопросов. Во-первых, если существует динамическая механика разрушения, то, наверное, есть еще и статическая механика разрушения Во-вторых, как же это согласуется с тем, что разрушение чаще всего происходит вследствие неустойчивого распространения трещины (т. е. является существенно динамическим процессом) О какой же механике разрушения шла речь до сих пор Нужно сразу признаться, что эти вопросы отнюдь не просты, и ответы на них далеко не очевидны Действительно, процесс разрушения характеризуется (по крайней мере на заключительной стадии) быстрым распространением магистральной трещины или семейства разветвленных трещин, т. е. является существенно динамическим. В описании этого процесса иа микро- и макроуровнях остается много неясного, и когда мы встречаем в литературе утверждение о том, что механика разрушения предоставляет необходимый аппарат для расчета прочности тел и конструкций, то подразумеваем так называемую квазистатическую механику разрушения, которая дает ответ на вопрос о том, является ли существующая магистральная трещина устойчивой или нет. В самом деле, квазистатическая механика разрушения разработана достаточно хорошо, по это лишь первое прибли кепие к описанию разрушения, позволяющее судить только о том, начнется катастрофический рост трещины или нет. Предмет же динамической механики разрушения значительно шире, чем квазиста-тической. Если в квазистатпческой механике разрушения формулируется только критерий неустойчивого распространения трещины, то в динамической механике разрушения р1ужио установить ряд критериев для старта, [c.157]

Пластическое течение с образованием ряби, наблюдаемое на гладких образцах Кула и де Систо в 1966 г., наглядно свидетельствует о быстро развивающейся пластической неустойчивости, за которой следует остановка трещины, и служит количественным критерием для определения возникновения начальной неустойчивости. Образование ряби объясняется влиянием таких факторов, как механическое упрочнение, скорость деформации, тепловое размягчение материала и жесткость испытательной системы. Обозначив соответствующим образом критерий остановки трещины н учтя динамические характеристики, можно было бы в известной степени довести аналитический метод Кула — де Систо до состояния, в котором бы он обеспечивал расчет остановки трещин. [c.20]

Очевидно, что предмет динамической механики разрушения значительно шире, чем квазистатической. Если в квазистатической механике разрушения формулируется только критерий неустойчивого распространения трещины, то в динамической механике разрушения нужно установить ряд критериев для старта, остановки, распространения, искривления и ветвления трещин. В рамках упомянутой выше идеализированной модели при этом возникает соответственно целый спектр критических коэффициентов интенсивности козффициент интенсивности старта, зависящий от скорости нагр)окения, коэффициенты интенсивности остановки, ветвления и, наконец, критический козффициент интенсивности, зависящий от скорости распространения трещины. Некоторые экспериментальные данные по значениям коэффициентов интенсивности напряжений удается удовлетворительно объяснить, а некоторые — приводят к противоречиям с теоретическими положениями. Однако опубликованные экспериментальные данные и сами по себе противоречивы. Возможно,дело здесь в том, что во многих экспериментах пренебрегалось взаимодействием отраженных от границ образцов волн напряжений с вершиной трещины, недостаточно точно измерялись скорость распространения трещины и коэффициенты интенсивности напряжений. [c.5]

Таким образом, очевидно, что предмет динамической механики разрушения значительно шире, чем квазистатической. Если в квазиста-тической механике разрушения формулируется, как правило, только критерий неустойчивого распространения трещины, то в рамках динамической механики разрушения нужно установить целый ряд критериев дпя старта, остановки, распространения, искривления и ветвления трещины. При попытках феноменологического описания динамики разрушения при помощи концепций магистральной остроугольной трещины и коэффициентов интенсивности напряжений возникает соответственно целый спектр критических коэффициентов интенсивности коэффициент интенсивности старта трещины, зависящий от скорости нагружения, коэффициент интенсивности остановки, коэффициент интенсивности ветвления, коэффициент интенсивности распространения трещин, зависящий от скорости трещины. При этом некоторые экспериментальные данные удается объяснить, а некоторые приводят к серьезным противоречиям с теоретическими положениями. Необходимо, однако, заметить, что и экспериментальные данные сами по себе являются весьма противоречивыми. [c.159]

УстЬйчивость динамической системы станка оценивается по величине так называемой области устойчивости в пространстве параметров системы. Расчетному анализу подвергаются дифференциальные уравнения динамической системы станка (167). Если решения уравнения будут возрастающими во времени, то система неустойчива. Однако практически, в большинстве случаев, уравнения (167) не решают, а для оценки устойчивости пользуются амплитудно-фазовым критерием Найквиста—JVlиxaйлoвa. Он позволяет судить об [c.358]

Некоторые видоизменения критериев Бендиксона и Дюлака. Нетрудно видеть, что критерий Бендиксона и критерий Дюлака являются очень частными критериями их выполнение возможно лишь для динамических систем с очень частными свойствами. Действительно, при неравенстве нулю выражения Рх х,у) - Qy(x,y) в некоторой области G, в этой области не может быть не только замкнутых траекторий, но вообще никаких замкнутых контуров из траекторий (не только из сепаратрис), не может также быть двух узлов, из которых один устойчивый, а другой неустойчивый. [c.115]

Максимум функционала F [ф] ма множестве всевозможных функций If, удовлетворяющих заданным граничным условиям, и будет при этом иметь смысл 1/Re rmln( поскольку при числах Рейнольдса, меньших обратной величины этого максимума, энергия возмущения наверное будет убывать). Можно надеяться, что получаемые таким образом значения Re rmin будут уже больше тех, которые следуют из неравенств (2.34). Ясно, однако, что и они вполне могут оказаться сильно заниженными, так как от поля скорости возмущения здесь требуется только, чтобы оно удовлетворяло уравнению неразрывности и краевым условиям, но вовсе не учитывается, что сумма этого поля и поля скорости основного движения должна удовлетворять системе динамических уравнений. И действительно, попытки определения критерия неустойчивости энергетическим методом с помощью подсчета значений для каких-то специальных [c.141]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...