Уравнения де Бройля

Уравнения де Бройля. Наличие у света корпускулярных свойств в течение длительного времени оставалось незамеченным. После обнаружения у электромагнитных волн корпускулярных свойств возникает вопрос, не обладают ли, в свою очередь, мате- [c.56]

Количественный анализ результатов опытов полностью подтвердил правильность уравнений де Бройля. [c.63]

Опыты с нейтронными и молекулярными (атомными) пучками полностью подтвердили уравнение де Бройля в применении к тяжелым корпускулам. Благодаря этому было экспериментально доказано, что волновые свойства являются универсальным свойством всех частиц. Они не обусловлены какими-то особенностями внутреннего строения той или иной корпускулы, а отражают общий закон движения частиц. [c.64]

Это и есть уравнение де Бройля ). [c.424]

Приведенная длина волны частицы определяется уравнением де Бройля [c.7]

Круг явлений, в которых наиболее просто и очевидно проявляются квантово-механические закономерности, определяется в первую очередь их очевидной несовместимостью с классическими представлениями. К этому кругу относятся прежде всего явления, обусловленные волново-корпускулярным дуализмом в движении микрочастиц. Построение модели такого движения привело к формулировке уравнения Шредингера, которое является новым уравнением физики и не может быть выведено из ранее известных уравнений. Однако в физике давно было известно, что любые волны описываются соответствующим волновым уравнением. Исторически и логически уравнение Шредингера возникло как уравнение для волн де Бройля. Такой подход к уравнению Шредингера является наиболее простым и естественным в рамках индуктивной формулировки физической модели в курсе общей физики. Однако необходимо со всей возможной полнотой подчеркнуть, что при этом речь идет не о возникновении еще одной новой области физики, которая описывается соответствующим новым дифференциальным уравнением, а о новой области физики, модель которой может быть описана и без дифференциального уравнения Шредингера. С этой точки зрения более целесообразно начинать изложение квантово-механической модели в матричной формулировке, в которой она и была открыта Гейзенбергом. Однако из педагогических соображений более предпочтительно рассматривать матричную формулировку после уравнения Шредингера как представление. [c.9]

Уравнение для волн де Бройля 65 [c.65]

Записывается уравнение Гельмгольца для волны де Бройля, характеризующей движение частицы в потенциальном поле. [c.65]

Уравнение Гельмгольца для волн де Бройля. Уравнение Гельмгольца (5.3) описывает волны разнообразной природы в однородных средах и вакууме с постоянной частотой. Постоянство длины волны не предполагается. Поэтому представляется разумным применить это уравнение для описания воли де Бройля, характеризующих волновые свойства корпускул. [c.65]

Уравнение Гельмгольца успешно описывает волны разнообразной природы. Оно было успешно применено для анализа явлений дифракции электромагнитных волн. Это делает вероятным успешность применения уравнения Гельмгольца для описания волн де Бройля. [c.65]

Оператор импульса. Для нахождения оператора импульса вспомним, что, согласно гипотезе де Бройля, свободная частица, имеющая импульс р , представляется плоской волной с волновым числом к . = pjh и частотой 03 = //). Поэтому следует потребовать, чтобы уравнение на собственные значения для импульса [c.111]

Для дальнейших вычислений необходимо связать к с плотностью сверхпроводящего тока и магнитным потоком Ф. У свободного электрона импульс связан с волновым вектором соотношением де Бройля р = = W1V = /гк. При наличии магнитного поля, описываемого векторным потенциалом А, в уравнение движения электрона и в гамильтониан вместо импульса свободного электрона входит обобщенный импульс wv + qA, где д = — е-заряд электрона. Поэтому для спаренных электронов при наличии магнитного поля соотношение де Бройля принимает вид 2ту + 2qA = Пк. (70.2) [c.373]

Эквивалентность уравнений Гамильтона — Якоби и эйконала была установлена Гамильтоном в 1834 г., а соответствующее волновое уравнение было получено де Бройлем и Шредингером [c.342]

Качественное своеобразие микрочастиц, резко отличающее их от частиц классической физики, требует и качественно нового подхода к описанию их движения по сравнению с методами классической механики. Из наличия у микрочастиц волновых свойств следует, что закон движения их должен определяться законом распространения волн де Бройля, связанных с этими частицами. Так как распространение любого волнового процесса описывается волновым уравнением, то следует ожидать, что и движение микрочастиц должно описываться волновым уравнением. Такое уравнение было найдено впервые Шредингером и носит его имя. Для микрочастицы, движущейся в силовом поле и обладающей потенциальной энергией U (х, у, г, t), уравнение Шредингера имеет следующий вид [c.96]

Мы можем показать, что это необходимое условие является также и достаточным, поскольку при его соблюдении получатся голограммы, практически не отличимые от голограммы, полученной в абсолютно когерентном пучке в пределах пластинки радиусом, соответствующим максимальному углу ут- Выразим в уравнении (44) длину волны с помощью соотношения де-Бройля [c.255]

Уравнение (4.1.49) имеет довольно сложную структуру. Однако из-за быстрых осцилляций ядер главный вклад в интегралы по г и г" дают области с размерами порядка средней длины волны де Бройля Хв h/p где р — средний импульс частицы. Считая, [c.257]

В данный момент нас интересует функция (4.1.69), которая определяет фурье-образ плотности индуцированного заряда. Уравнение для этой функции получается из (4.1.74), если положить =р — Нк и выполнить преобразование Фурье. Мы будем считать, что характерное значение волнового числа для внешнего потенциала удовлетворяет неравенству С 1, где Хв = h/p — средняя длина волны де Бройля. Тогда в амплитуде взаимодействия (4.1.72) обменный член может быть опущен, так как р — Pi = hk и р — P2I Запишем теперь уравнение (4.1.74) для [c.262]

Отметим, что уравнение (5.4.18) все еще является точным и поэтому весьма сложным, так как оно содержит точные восприимчивости и кинетические коэффициенты. Основное достоинство этого уравнения состоит в том, что оно может служить основой для вывода приближенных линейных кинетических уравнений. Например, во многих реальных ситуациях функция Вигнера 6f r,p t) координатно-импульсном представлении мало изменяется на расстояниях порядка средней волны де Бройля частиц Хв Тогда уравнение (5.4.18) можно упростить, выполняя разложение всех функций Вигнера по градиентам. В качестве иллюстрации мы выведем линеаризованное кинетическое уравнение в первом приближении по градиентам. [c.389]

Обратная температура считается постоянной лишь для простоты. Все расчеты могут быть проведены и в случае, когда (3(г) не постоянна, а медленно изменяется в пространстве [27]. Соответствующие поправки к уравнению для имеют чисто квантовое происхождение и очень малы, если средняя длина волны де Бройля частиц значительно меньше характерной длины, на которой меняется температура жидкости. [c.198]

Для нуклонов длина волны де Бройля связана с кинетической энергией уравнением [c.76]

Движения интегралы 62—67 Двухатомный газ, уравнение состояния 234—244 Двухкомпонентная смесь 353 Дебаевская длина 460 Дебаевский радиус 226 Де-Бройля длина волны 159, 166 [c.544]

Закон дисперсии в форме (92) встретится нам при изучении распространения электромагнитных волн в волноводе и в ионосфере Земли. (Таков же закон дисперсии и для релятивистских волн де Бройля при квантовом описании частиц). Уравнение (91) изображено графически на рис. 2.18, [c.91]

Волновое уравнение Клейна — Гордона. Уравнение (63) — знаменитое уравнение. Оно превращается в классическое волновое уравнение, когда сОд равно нулю. Его иногда называют волновым уравнением Клейна—Гордона . (Оно справедливо для волн де Бройля в случае релятивистских свободных частиц. См. Д. 2.) [c.131]

Реальный электрон — не классическая частица. Его возможные состояния в бесконечной потенциальной яме являются нормальными модами волн де Бройля, т. е. представляют собой стоячие волны, у которых частота и длина волны связаны уравнением (4). [c.484]

Рассмотрим сначала простейшее представление электрический ток — это движение электронов под воздействием приложенного электрического поля. В металлах число электронов, участвующих в электропроводности, зависит от структуры кристалла, а для одновалентных металлов —это один электрон на атом Поведение электрона, находящегося в твердом теле, удобнее всего описывать в трехмерной системе координат, для которой три декартовы координаты кх, ку и кг являются компонентами волнового числа к. Электрону с энергией Е и импульсом р соответствует волновое число к. Согласно уравнению де Бройля, р=Ьк (где Й—постоянная Планка, деленная на 2л) и Е р 12т. Положение электрона в -пространстве характеризуется вектором к, пропорциональным импульсу электрона. В ыеталле, содержащем N свободных электронов, при абсолютном нуле температуры электроны займут N 2 низших энергети- [c.187]

Гипотеза де Бройля и атом Бора. Гипотеза о волновой природе электрона позволила дать принципиально новое объяснение стационарным состояниям в атомах. Для того чтобы понять это объяснение, выполним сначала расчет длины дебройлев-ской волны электрона, движущегося по первой разрешенной круговой орбите в атоме водорода. Подставив в уравнение де Бройля выражение для скорости электрона на первой круговой орбите, найденное из правила кпантования Бора [c.340]

Обсуждаются уравнения де Бройля и свойства волн де Бройля. Показывается несостоятель-нсють представления о частице как о волновом пакете. [c.56]

Однако как понимать наличие у электрона волновых свойств Что такое волна де Бройля На эти вопросы ответа не было. В 1925 г. де Бройль ввел в употребление таинственное понятие о волнах материи , описываемых так называемой волновой функцией. В 1926 г, немецкий физик Эрвин Шредингер предложил для волновой функции дифференциальное уравнение, вошедшее в квантовую теорию как уравнение Шредингера . Еще через год в опытах Дэвиссона и Джермера и, независимо от них, П. С. Тарта- [c.89]

Во втором методе, предложенном Бриллюэнолг, потенциальная энергия ионов решетки рассматривается как малое возмущение, а в качестве набора волновых функций нулевого приближения берутся плоские волны де-Бройля, являющиеся решением волнового уравнения для свободных электронов (ириближение слабо связанных электронов). Энергия электрона зависит теперь не только от величины волнового вектора, как в соотношении (8.6), но и от его направления. При таком рассмотрении также получаются интервалы энергий, не содержащие собственных значений ( запрещенные зоны ). Возникновение запрещенных зон является следствием наличия разрывов функции, описывающей зависимость энергии от имиульса. Эти разрывы объясняются тем, что через кристалл не могут распространяться электронные волны, волновой вектор которых удовлетворяет условию Брэгга. [c.324]

В этом смысле я истолковываю фазовые волны , сопровождающие согласно де Бройлю движущийся электрон в этом же смысле не имеет какого-либо особого значения, во всяком случае в атоме, траектория электрона и тем более его положение на этой траектории. Подобным же образом я истолковываю получающее все большее и большее признание утверждение о том, ЧТО, во-первых, фаза движущегося в атоме электрона не имеет реального смысла что, во-вторых, никогда нельзя приписывать электрону в некоторый определенный момент времени положения на определенной, выделенн(0й квантовыми условиями квантовой траектории что, в-третьих, истинные законы квантовой механики состоят не в предписывании правил для отдельных траекторий, а что эти законы связывают в действительности с помощью уравнений все многообразие траекторий некоторой системы, так что, очевидно, между различными траекториями существует известное взаимодействие ). [c.691]

В квантовой механике постоянная Планка к входит в формулу де-Бройля для длины волны частицы Я, = Л//пу и в фотоэлектрическое уравнение Е — Лv это еще более подчеркивает то обстоятельство, что не все физические законы однородны по размерности. Здесь Н — универсальная постоянная, имеющая размерность действия М1 1Т (энергия X время). Другая размерная постоянная 7 входит во всеобщий закон притяжения Ньютона 2) Р = 1тт 1г -, другие такие постоянные входят в выражение для диаметра любой микрочастицы, и т. д. Таким образом, мы вынуждены безоговорочно признать, что мы не знаем таких жосновных единиц , по отношению к которым все известные нам физические законы не зависимы от выбора единиц ). В действительности выбор некоторых единиц как основных (или первичных), а всех остальных как производных (или вторичных) является делом соглашения и не вызван физической необходимостью. Так, иногда оказывается удобным считать силу не зависящей от массы, длины и времени ). [c.134]

Формула для энергии получается непосредственно нри решении уравнення П1редингера или более просто при использовании соотношения Де Бройля [c.420]

Представления де-Бройля получили более совершенную математич. форму в теории Шредингера. По Шредингеру, классич. механика является только предельным случаем более общей квантовой волновой механики, подобно тому как геометрич. оптика представляет собою предельньхй случай волновой оптики. В основу теории Шредингера положено волновое уравнение, которое для простейших случаев имеет след, вид [c.37]

Соответственно, мы приходим к следующему сценарию движения квантовой броуновской частицы. При любом начальном состоянии, в том числе когерентном, частица эволюционирует в соответствии с уравнением Шрёдингера с поглощением, описывающим исчезновение когерентности. На этом фоне возникают коллапсы волновой функции в любом конкретном представителе статистического ансамбля. Первый же коллапс в каждом данном представителе ансамбля уничтожает начальную волновую функцию и порождает волновой пакет с размером Ь л/ЯХв, где Я — длина пробега легких частиц, а Яв — их средняя длина волны де Бройля. Последующие коллапсы дополнительно уменьшают недиагональные члены матрицы распределения, но статистическое поведение броуновской частицы определяется уже не не диагональной частью, а классическим кинетическим уравнением для функции распределения, т.е. диагональной частью матрицы распределения. [c.211]

Электроны. Длина волны де-Бройля для электрона Я связана с его энергией уравнением е =/г2/2тЯ , где т = 0,91 IX X 10 г—масса электрона, В более употребительных еднпица.х [c.63]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...