Вектора состояния дифференцируемость

В ходе анализа измерений поля, проделанного для электромагнитного поля в квантовой электродинамике, давно уже установлено, что компоненты полей как функции точки пространства-времени, вообще говоря, более сингулярны, чем обычные функции. Это приводит к тому, что только размазанным (smeared) полям можно сопоставить хорошо определенные операторы. Напрпмер, в случае электрического поля Е (х, /) не есть хорошо определенный оператор, но dxdt f(x)E(x, t) = E f) — хорошо определенный. Здесь / — любая бесконечно дифференцируемая функция с компактным носителем, определенная в пространстве-времени. Существует еще один момент, который слелует отметить. Размазанное по.ле., такое как Е(/), в соответствующим образом подобранном состоянпп может достигать произвольно больших средних значений. Поэтому следует ожидать, что нам придется рассматривать неограниченные операторы. Известно, что неограниченный оператор вообще не может быть определен на каждом векторе сколько-нибудь естественным образом. Поэтому мы будем вынуждены сделать некоторые предположения об области в пространстве векторов состояния, на которой эти размазанные поля могут быть определены. Типичные состояния, на которых поля определить нельзя, — это состояния, в которых средние значения полей обращаются в бесконечность. Это — знакомая по элементарной квантовой механике ситуация, где оператор положения также нельзя определить на тех состояниях Ч (х), которые сами по себе [c.135]

Общность принципа детерминизма позволяет учитывать влияние на напряженное состояние в окрестности рассматриваемой частицы процессов, происходящих на конечном расстоянии от этой частицы. Однако эффектом действия на расстоянии обычно пренебрегают и используют принцип локального действия, который, по существу, означает зависимость свойств среды в окрестности рассматриваемой в момент времени t часгицы от координат этой часгицы. В соответствии с предложениями А.А.Ильюишна, в окрестности частицы с радиусом-вектором L = onst задан процесс деформации (процесс нагружения), если тензор деформаций (тензор напряжений) для этой частицы задан в виде непрерьшно дифференцируемой функции времени в рассматриваемом интервале изменения времени. [c.127]

Здесь x t) — вектор координат состояния УАСП, u t) — вектор управляющей функции. Вектор-функция / (-. ) предполагается непрерывной и непрерывно дифференцируемой по совокупности переменных x t) и u t). Задача отыскания оптимальных управлений формируется следующим образом. В начальный момент положение УАСП на траектории определяется вектором x to) = xq. Требуется найти такое управление u t), которое переводит УАСП в точку x tk) = Xk, при этом на траектории движения должно реализоваться наименьшее возможное значение функционала [c.141]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...