ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Конформные отображения из "Механика жидкости и газа Часть 1 " Функция 1/V(z) называется аналитической в данной точке, если она дифференцируема как в самой точке, так и в некоторой ее окрестности. В гидромеханике функция 1/V(z) называется комплексным потенциалом. Следует отметить, что теория аналитических функций является одной из наиболее разработанных ветвей классической математики. Обстоятельное изучение этого материала далеко выходит за рамки курса. Ограниченный объем данного пособия позволяет привести лишь весьма краткие сведения, необходимые для уяснения самой общей идеи метода. При необходимости подробное и обстоятельное изложение его можно найти в книге Фильчаков П.Ф. Приближенные методы конформных отображений. - К. Наукова думка, 1964.-530 с. [c.60] Интересующиеся приложениями теории функций комплексного переменного для решения технических задач, в частности, задач гидромеханики, могут обратиться к книге Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. - М. Наука, 1987.-688 с. [c.61] Это выражение называется комплексной скоростью. Модуль этой величины дает саму скорость, т.е. [c.61] Рассмотрим некоторые примеры. [c.61] Этот поток рассмотрен выше в примере 6.2. Обратим лишь внимание на то, что с помощью комплексного потенциала результат достигается более коротким путем. [c.61] частицы движутся по гиперболическим линиям тока со скоростью и = 2аг. [c.61] Геометрические преобразования, при которых величины углов между любыми двумя линиями, содержащимися в преобразуемой фигуре, не изменяются, называются конформными преобразованиями или отображениями. Широкое применение конформные отображения находят в гидромеханике. Обсудим лишь общую идею метода. [c.62] Рассмотрим две координатные сетки на плоскостях комплексных переменных 2 = х + /уи = + т] (рис. 6.14). [c.62] Остановимся лишь на одном, но крайне важном случае. Как известно, одной из главных задач расчета крыля является определение его подъемной силы. Для ее нахождения необходимо знать скорости частиц в каждой точке потока, обтекающего крыло. Крыловой профиль - достаточно сложная фигура, и рассчитать скорости теоретическим путем не представляется возможным. Но, как было показано выше, расчет легко выполняется для цилиндра. Поэтому задача была бы решена, если бы удалось заменить обтекание крылового профиля обтеканием цилиндра. Это можно сделать с помощью конформного отображения. [c.63] Рассмотрим рис. 6.15. Конформно отобразив фигуру, заштрихованную на рис. 6.15а (внешность профиля) на заштрихованную фигуру рис. 6.156 (внешность окружности) мы сводим задачу обтекания профиля к задаче обтекания цилиндра. Рассчитав скорость в любой точке цилиндра, обратным переходом можно найти скорость в соответствующей ей точке профиля. [c.63] Вернуться к основной статье