Квазипродольные волны Римана

КВАЗИПРОДОЛЬНЫЕ волны РИМАНА 161 [c.161]

Квазипродольные волны Римана [c.161]

КВАЗИПРОДОЛЬНЫЕ волны РИМАНА 163 [c.163]

Касательная к ней в начальной точке совпадает с касательной к интегральной кривой квазипродольной волны Римана (3.12), что согласуется с теоремой Лакса ( 1.7). [c.182]

Далее проведено детальное исследование волн малой амплитуды в упругой среде с малой анизотропией волн Римана - в Главе 3, ударных волн - в Главе 4. Изучаемые нелинейные волны естественным образом разделяются на квазипродольные и квазипоперечные. Квазипродольные волны ведут себя стандартным образом, изменение величин в них легко находится путем разложения в ряд по амплитуде волны. Они слабо взаимодействуют с квазипоперечными. Поведение квазипоперечных волн имеет сложный характер, если эффекты нелинейности и анизотропии одного порядка. [c.9]

Эти главные члены показывают, что в принятом приближении интегральная кривая, изображающая в пространстве щ состояния, последовательно с ростом i осуществляющиеся в рассматриваемой волне Римана, расположена в принятом приближении в плоскости, проходящей через ось 3 и точку, представляющую начальное состояние С/,-. Таким образом, квазипродольная волна является приблизительно плоскополяризованной. [c.162]

Из теории волн Римана ( 1.4) известно, что для возмущения, движущегося в положительную сторону оси х, при йс/йх < О характеристики на плоскости a ,i сходятся и эволюция начального возмущения вызывает укручение, а затем и опрокидывание профиля возмущения (опрокидывание волны Римана). Это ведет к потере непрерывности рещения и необходимости вводить в рассмотрение разрывы. Для квазипродольной волны [c.163]

Особо следует сказать о волнах Римана при д = 0. Так как параметр д, согласно равенствам (3.12), слабо влияет на описание квазипродольных волн, то все сказанное о них выше (см. 3.3) остается в силе и при д = 0. [c.173]

При [ к ф О в волне, соответствующей аз, величины [и1]/[ з] и [п2]/[и малы, порядка в волнах, соответствующих 0 1,2 малы величины [из]/у/[Й1р"+"[й . При переходе к нелинейным скачкам слабой интенсивности это свойство сохраняется. Поэтому, как и волны Римана, будем различать квазипродольные и квазипоперечные разрывы и изучать их раздельно. [c.180]

Первой всегда будет квазипродольная волна, ударная или волна Римана, так как ее скорость на конечную величину d — f [c.241]

Если известно состояние щ между квазипродольной и квазипоперечными волнами, то задача об определении этих волн разделяется. Это состояние нетрудно найти, если для квазипродольной волны воспользоваться соотношениями (3.12) или (4.7), выражающими изменение щ и П2 в квазипродольной волне и соотношениями (3.15) или (4.12) для изменений щ в квазипоперечных волнах. Эти все соотношения не зависят от того ударные это волны или волны Римана, а соотнощения для квазипоперечных волн одни и те же для быстрых и медленных волн, что упрощает вычисления. [c.242]

Квазипродольная волна полностью характеризуется начальным состоянием Ui, г=1,2,3 и изменением из в ней. Эта волна всегда одна (в зависимости от знака Пз - из это может быть ударная волна или волна Римана) и ее исследование уже проведено в Главах 3 и 4. Отличие величин и за квазипродольной волной от их начальных значений Ua составляет величину порядка В дальнейшем состояние перед системой квазипоперечных волн будем считать известным и сохраним для него обозначение Ua, а=1,2. [c.243]

Как уже отмечалось, рассматриваемые волны малой амплитуды, так же как и плоские нестационарные волны, делятся на квазипродольные и квазипоперечные. Все сказанное выше относится к обоим типам волн, однако, для квазипоперечных волн можно сделать более сильные утверждения. А именно, при описанном выше выборе осей С2, Сз во всей системе квазипоперечных волн (быстрых и медленных) ф имеет порядок х (как и ранее, X = max ir,e ), изменение имеет порядок х , а проекции интегральных кривых системы (6.5), (6.6) на подпространство 1к не отличается от интегральных кривых для одномерных нестационарных волн Римана в пределах той точности, с которой эти волны исследовались в Главе 3. [c.288]

Итак, поведение квазипродольных волн в среде с малой анизотропией и малой нелинейностью качественно не отличается от поведения волн сжимаемости в газах. Анизотропия среды в принятом приближении в главных членах не проявляется. Малые поперечные компоненты деформации (на порядок меньще продольных) появляются лищь при наличии предварительной деформации сдвига. Проявление нелинейности качественно такое же, как у газов с произвольным уравнением состояния. По этой причине в дальнейщем изложении мы уделяем главное внимание поперечным и квазипоперечным волнам. Но квазипродольные волны Римана будут необходимы для построения рещения автомодельных задач. [c.164]

Рассматриваются одномерные волны (независимые переменные а и i) малых возмущений, описываемые дифференциальными уравнениями теории упругости. Находятся скорости характеристик этой системы уравнений, относящейся к гиперболическому тйпу. В рассматриваемом случае малой волновой анизотропии линейные волны и волны Римана разделяются на квазипродольные и квазипоперечные. [c.175]

Квазипродольные волны, распространяющиеся в положительную (или отрицательную) сторону оси х, связаны с одним семейством характеристик, обладающих наибольщей скоростью. В этих волнах происходит в основном сжатие среды в направлении распространения. Это сжатие характеризуется изменением величины щ (напомним, что = dwi/dx, W - компоненты вектора перемещения среды). Изменения поперечных деформаций сдвига в этой волне малы и даются равенствами (3.12). Скорость характеристик и ее изменение в волне Римана представлены равенством (3.13). Поведение квазипродольных волн типично для волн, связанных с одним семейством характеристик, и изучалось ранее во многих физических ситуациях, начиная с волн в газах. [c.175]

Для квазипродольных волн ( 4.2) путем стандартного разложения в ряд по амплитуде (в качестве которой принимается скачок на разрыве продольной компоненты деформации [из]) найдены скорость разрыва (равенство (4.6)) и изменения на разрыве поперечных компонент деформаций щ и П2 (4.7), а также энтропии 3. Как и соответствует общей теории малых разрывов ( 1.7), первые два члена разложения изменений величин в ударных волнах совпадают с соответствующими членами разложения изменений тех же величин в волнах Римана (Глава 3), а условия неубывания энтропии и эволюционности разрыва выполнены для ударных волн, которые близки опрокидывающимся волнам Римана. [c.237]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...