Волна Римана бегущая

Волна Римана бегущая 257, 259 [c.327]

Исследование плоских волн значительно облегчается благодаря использованию точного решения нелинейных уравнений в виде простой волны Римана, бегущей в одном направлении. Точные решения такого типа в случае пространственного нестационарного движения отсутствуют. Поэтому для отыскания правильного закона затухания сферических ударных волн на больших расстояниях необходимо исходить из дифференциальных уравнений движения сжимаемого газа. При этом процедура линеаризации уравнений не может быть использована. [c.281]

Таким образом, при выполнении определенных условий описанная начальная локальная неоднородность приводит к образованию двух волн Римана, бегущих по газу в обе стороны, с областью однородного течения между ними. [c.178]

В 7 было показано, что в волне Римана, бегущей вправо, [c.195]

Если подходящая к разрыву волна Римана переходит сзади в зону однородного течения, то характеристика второго семейства за точкой В будет прямолинейной и, следовательно, к ней будет примыкать волна Римана, бегущая по газу влево (отраженная волна). Контактный разрыв за точкой С будет в этом случае двигаться с постоянной скоростью, отделяя две области однородного состояния газа за проходящей и отраженной бегущими волнами. [c.203]

Из условия непрерывного примыкания решения в областях Ai к бегущим волнам Римана на плоскостях Fj, Рк (j ф ъ, к ф i для вытекают соотношения [c.83]

Ясно, что в плоском случае (N = 0) от поршня, начиная с t = О, слабый разрыв распространяется в неподвижный газ с единичной скоростью, а возмущенное течение между слабым разрывом и поршнем является бегущей волной Римана и описывается соотношениями [2 [c.404]

Отсюда следует, что для детонационных волн, близких к волне Чепмена-Жуге, параметры газа за волной с точностью до членов порядка включительно удовлетворяют тем же соотношениям, что в бегущей волне Римана. Этот вывод будет использован в дальнейшем при рассмотрении асимптотического поведения плоских детонационных волн. Как известно, для ударных волн qJ = 1) величины р/р иа — (7 — 1)г /2за волной постоянны вплоть до членов порядка включительно. [c.65]

Рассмотрим сначала плоскую детонационную волну (г/ = 1). Как было показано, в этом случае течение за волной детонации с точностью до членов порядка включительно представляет собой бегущую волну Римана. Для такой волны [c.65]

Будем считать, что в начальный момент (рис. 2.7.3) волна Римана занимает конечную область (хо, л ,), вне которой состояния газа однородны и одинаковы. На рис. 2.7.3 нижняя кривая изображает начальный профиль возмущения давления в волне Ар (х, 1 ). На этом же рисунке приведены в плоскости х, t прямолинейные характеристики бегущей вправо волны Римана, соответствующей этому распределению давления. Ее передний и задний фронты распространяются с одинаковой скоростью состояния с большим давлением распространяются с большей скоростью (так как й (а-Ь м)/ф > 0). Характеристика, соответствующая состоянию с наибольшим давлением, делит волну Римана на две части переднюю, представляющую собой волну сжатия, и заднюю—волну разрежения. [c.176]

Пусть в области невозмущенного состояния газа I = 0, а центрами каждой из волн являются точки (О, 0) и (лг1, 1 ) соответственно. Тогда бегущая вправо волна Римана II описывается формулами (см. (7.1)) [c.184]

Рассмотрим теперь в полученном решении область слева от сечения Хо, принимая это сечение за открытый конец трубы. В случае рис. 2.13.6, а при подходе к этому концу ударная волна отражается в виде бегущей внутрь трубы волны Римана, газ истекает из трубы с дозвуковой скоростью и давление в нем при выходе из трубы равно давлению в окружающем пространстве. В случае рис. 2.13.6,6 внутрь [c.217]

Сравнивая выражения (18.8) и (18.9) для волн, бегущих в одном направлении, с ( юрмулами (7.1) и (7.2) для волн Римана, граничащих с состоянием покоя, [c.231]

Рассмотрим важный частный вид разрывов. В предыдущем параграфе при рассмотрении волн Римана был отмечен случай, когда волна Римана представляет собой бегущую волну, форма которой задается произвольной начальной функцией и не меняется в процессе движения. В частности, эта функция может содержать разрыв, который и распространяется с той же скоростью, что и вся волна, т.е. с характеристической скоростью. Такие бегущие волны, содержащие разрыв параметров, также описываются соотношениями на разрыве (1.22). Отличительным [c.42]

Обратимся теперь к более детальному рассмотрению вопроса об одномерном распространении в идеальном газе возмущений конечной интенсивности. Покажем, что, подобно тому как это имело место в случае малых возмущений, распространение конечных по величине возмущений также может происходить при помощи простых волн ( 22), т. е. волн, бегущих с постоянной скоростью и несущих с собой постоянные значения параметров газа. Такого рода распространение возмущений конечной интенсивности будет иметь место, если один из инвариантов Римана постоянен во всей области течения, для чего, очевидно, достаточно, чтобы этот инвариант был постоянным в начальный момент времени (при 1 = 0 вдоль оси Ох). Возможность такого рода допущения будет вскоре пояснена и проиллюстрирована примером. [c.146]

Движение сжимаемой среды, при котором все возмущения состояний распространяются в одном направлении, есть простая или бегущая волна [1, 2, 4, 5]. В простой волне состояния вдоль характеристик, направленных в сторону распространения волны, неизменны, а все состояния вдоль любой другой траектории на плоскости X, 1 описываются единой зависимостью р(и), соответствующей инварианту Римана противоположного знака. Примером простой волны является волна разрежения в однородно сжатой среде. Если все характеристики простой волны исходят из одной точки на плоскости X, I, то такая волна называется центрированной. [c.15]

Здесь рассмотрена простая волна, бегущая в одном направлении с движением газа. Разумеется, можно рассмотреть и простую волну, движущуюся в противоположном направлении, нужно только считать константой вместо (8.25) другой инвариант Римана. [c.64]

Совсем просто получить решение при у = 3. В этом случае, как было показано в 3, акустические характеристики обоих семейств в плоскости X, t прямолинейны. Прямолинейные характеристики в области взаимодействия являются просто продолжением соответствующих характеристик бегущих волн, и распределение параметров Римана г и / по ним известно—оно такое же, как и в самих бегущих волнах. [c.185]

Закон движения границы х = X t) на плоскости х, Ь представлен жирно№линией на рис. 1.2, наклон которой определен скоростью . Будем сначала предполагать, что скорость границы не совпадает ни с одной из характеристических скоростей системы (1.6), т.е. ф т = 1,..., га. Тогда все га характеристик (и соответствующие им бегущие волны) в каждой точке границы можно разделить на характеристики, уходящие от границы в область X > Х Ь), для которых с ) > И , г = 1,2,...,. 5, и характеристики, приходящие к границе, для которых < , I = 5-1-1,..., га. На рис. 1.2 характеристики изображены прямыми со стрелками в направлении роста Ь. На приходящих характеристиках известны из начальных условий значения инвариантов Римана. Для построения рещения (1.12) нужно знать значения остальных функций (г = 1,... в) на уходящих от границы характеристиках. [c.27]

Таким образом, для описания рещения внутри переходного слоя в пределе получим следующую задачу найти решение типа бегущей волны, т.е.решение, зависящее от х = х - Wt, которое при X —> оо стремилось бы к однородным не зависящим от времени состояниям и , uf. Эта задача называется задачей о структуре ударной волны. Так как в рассматриваемом случае все функции щ предполагались выраженными через инвариант Римана W, а следовательно, через с, то для нахождения структуры надо найти нужное решение уравнения Бюргерса (1.53). Это решение легко находится и имеет вид (Рождественский и Яненко [c.85]

Рис. 27. Задача с начальными данными, решаемая методо.м Римана. Возмущение, первоначально ограниченное отрезком ВГ, расплетается при г = (513 на две простые волпы (волну, заключенную между С и бегущую направо, и волну, заключенную между С и С , бегущую налево) с невозмущенной областью между ними.

Вообще простые волны, которые изучаются в разд. 2.9, могут бежать либо вперед по отношению к жидкости, и тогда они необходимо содержат такие кривые (7+, которые все являются прямыми линиями и на каждой из которых скорость потока и и избыточное давление ре принимают постоянные значения, связанные уравнением (163) либо назад (подобно другой простой волне па рис. 27), и тогда они содержат прямые линии С , вдоль которых и VI Pg постоянны и связаны с помощью (165). Примечательность следствий из исследования Римана состоит пе столько в том, что существуют простые волны, а в том, что любое конечное возмущение за конечное время распадется на пару простых волн, бегущих в противоположных направлениях и разделенных невозмущенной областью. Это следствие показывает, насколько мощен анализ с помощью кривых С+ и (7 более общую математическую трактовку этих кривых, при которой они рассматриваются как особые случаи характеристических кривых гиперболических систем дифференциальных уравнений в частных производных, можно найти в учебниках по теории дифференциальных уравнений. [c.180]

Приведенные решения имеют вполне определенный физическим смысл, а именно бегущая волна в положительном направлении от носительно неподвижного наблюдателя с абсолютной скоростью с- -а переносит линейную комбинацию скорости звука и скорости потока /1 без изменений от точки к точке при этом как скорость потока, так и скорость звука в общем случае переменны на пути волны. В обратном направлении бегущая волна распространяется с абсолютной скоростью с—а относительно того же наблюдателя и переносит без изменений другую линейную комбинацию скоростей /г- Это значит, если на внутренних границах трубы известны соответствующие скорости, внутри трубы скорость потока и скорость звука (и другие параметры) определяются через инварианты Римана следующим образом [c.104]

Сравнение с формулой (94,4) показывает, что инварианты Римана (97,2) совпадают с теми величинами, которые в простых волнах постоянны вдоль всей области движения в течение всего времени в простой волне, распространяющейся вправо, постоянно У , а в волне, бегущей влево, постоянно J . С математической точки зрения это есть основное свойство простых волн. Из него следует, в частности, и указанное в предыдущем параграфе свойство — прямолинейность одного из семейств характеристик. Пусть, например, волна распространяется вправо. Каждая из характеристик С+ несёт, своё постоянное значение J. и, [c.470]

Обычное X.— 3. у. L = 0 в линейном случае (е = 0) для гармонических сигналов переходит в параболич. ур-иие теории дифракции (Леоитовича параболическое уравнение). Для возмущений с плоскими фронтами X.— 3. у. переходит в ур-ние простых волн Римана волн), описывающее укручение профиля бегущей волны вплоть до образования разрывов — ударных фронтов. Обычное X,—3. у. также справедливо в той области пространства, где разрывов нет. [c.415]

Наконец, область, ограниченная плоскостью (iS 3), плоскостью, проходящей через прямые h и 1з, плоскостями 7ili,72 3, проходящими через h и I3 ортогонально к оси 1, является областью бегущей волны Римана с U2 = щ = 0. В пространстве годографа она отображается на прямую АО. Отметим, что угол между плоскостями (S2) и (iS 3), вдоль которых происходит истечение, не зависит от 7 и равен тг/З. Фронт истечения в вакуум (с = 0) образован тремя плоскостями li i и lih, пересекающимися в точке А, При этом ортогональна плоскостям (S2) и плоскость liji ортогональна ( 3) и плоскость hh ортогональна ( 2). Плоскость 72I3 соответствует фронту слабого разрыва, распространяющемуся по неподвижному газу. [c.85]

Переходные процессы в рассматриваемом случае показаны на рис. 4.9 (первая 3ona7V = 1) и рис.4.10 (вторая 3ona7V=2). В первой зоне синусоидальное начальное возмущение j(z) с течением времени трансформируется в пилообразную волну (рис. 4.9,а) и, следовательно, в ее спектре появляются высокочастотные составляющие. Характерно, что максимальное значение волны смещения j (z) остается неизменным и процесс ее деформации напоминает эволюцию волн Римана в нелинейной среде. Производная же от бегущей волны dy dz представляет собой последовательность однополярных импульсов (рис. 4.9,6), амплитуда которых нарастает по закону, близкому к экспоненциальному. Колебания фиксированном сечении [c.163]

Эволюция начального возмущения в волне Римана зависит от поведения характеристической скорости с 9) на интегральной кривой. Если с 9) = onst на интегральной кривой (но может при этом меняться при переходе к другой интегральной кривой), то на плоскости x,t характеристики, соответствующие этой волне Римана, являются параллельными прямыми и, как следует из уравнения (1.20), волна Римана представляет собой бегущую волну [c.33]

Когда в волне Римана с = onst, разрывы в начальных условиях сохраняются при всех t в решении типа бегущей волны. Такие разрывы существуют, в частности, и у линейных систем. [c.38]

Характеристические скорости квазипоперечных волн даются равенством (3.20). В зависимости от знака перед корнем квазипоперечные волны разделяются на быстрые и медленные. Изменение ui и U2 в каждой из квазипоперечных волн Римана описывается обыкновенными дифференциальными уравнениями (3.22). Интегральные кривые волн Римана представлены на рис. 3.1, где стрелками обозначено направление уменьщения характеристических скоростей вдоль интегральных кривых в средах, у которых упругий модуль ответственный за нелинейность X > 0. (Для сред X < О эти направления указывают увеличение характеристических скоростей.) Изменение щ и U2 в частицах среды с ростом времени в неопрокидывающихся волнах Римана совпадает с направлением уменьшения характеристических скоростей вдоль интегральных кривых (при х > О вдоль стрелок). Как частный случай рассмотрены волны Римана при отсутствии волновой анизотропии. При этом оказалось, что одна из волн Римана является плоскополяризованной (значения щ, U2, из В такой волне лежат в некоторой плоскости, проходящей через ось из), а другая волна является вращательной (ui, U2, из принадлежат окружности uj- - и = onst, лежащей в плоскости из = onst). Вращательная волна является бегущей волной, т.е. перемещается не изменяя со временем своей формы. [c.176]

По скорости > о из соотношений на ударной волне, бегущей в исходную смесь с параметрами Ро, Го, определяются давление / ,, температура Г, несгоревшего газа, а по ним температура Гг сгоревшего газа и скорость 1/2, равная скорости поршня Так как У > V2, значения рукТ] оказываются больше тех, которые были бы в случае отсутствия пламени. Если У) = О (фиг. 1, г), то р, = р , Г] = Го. При У] < О (фиг. 1, д) из соотношения в волне Римана по скорости находится Р1, из условия изэнтропич-ности - Г , по этим параметрам - температура Гг и скорость Уг = ь и-(°°)- [c.27]

Работа Римана [3] инициировала также очень большую серию работ по так на зываемым бегущим волнам в механике сплошной среды, в первую очередь в газо вой динамике [7]. В основе метода конструирования различных бегущих волн лежит предположение о функциональной зависимости между некоторыми искомыми функ циями, описывающими поля физических величин. Это предположение приводит к пе реопределенной систем уравнений с частными производными, анализ совместности которых для конкретных систем уравнений механики позволил получить классы точных физически содержательных решении и в ряде случаев понизить размерность задачи. [c.16]

Покажем, что возможность существования волн, бегущих в одну сторону, не ограничивается предположением о малости амплитуды, причем и в общем случае бегуньей волны остается постоянным один из инвариантов Римана. Прежде всего укажем, как можно практически осуществить постоянство одного из инвариантов, например / . Если газ занимает безграничное пространство, то для этого достаточно задать начальные распределения и х, 0), с х, 0) таким образом, чтобы в начальный момент было / (х, 0) = onst. Поскольку это постоянное значение / переносится вдоль С -характеристик, выходящих из всех точек оси X, то п в последующие моменты времени инвариант / останется постоянным / (х, t) = onst. [c.33]

Функции Wm vj) называются инвариантами Римана линейной системы (1.6) с постоянными коэффициентами а, . Полученное решение для (1.11 представляет собой бегущую волну, которая, вижется с постоянной скоростью без изменения формы. Общее решение линейной системы представляется в виде суммы и волн, бегущих с характеристическими скоростями. [c.23]

В членах же третьего порядка малости появляется различие, и это коренным образом меняет дело. Разрыв перестает органически вписываться в профиль простой волны. Для гладких областей профиля, наплывающих на разрыв вследствие пелиыейпого искажения, связь параметров изменяется скачком, что приводит к появлению отраженных от разрыва волн. Картина движения сильно усложняется, так как волна перестает быть бегущей в одном направлении. Если гладкие участки профиля могут быть описаны соотношениями Римана,. то разрывы уже необходимо считать ударными волнами и описывать их с помощью разностных газодинамических соотнот шений. [c.178]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...