Оператор гармонический

ГЛАВА 10 ВЕРОЯТНОСТИ ОПТИЧЕСКИХ ПЕРЕХОДОВ 10.1. Квантовые переходы п нестационарной теории возмущений 241 10.2. Квантовые переходы под влиянием гармонического возмущения 245 10.3. Оператор взаи.модействия электрона с полем световой волны. Операторы рождения и уничтожения фотонов 250 10.4. Матричные элементы оператора взаимодействия электрона с полем световой волны 257 ГЛАВА 11 ОДНОФОТОННЫЕ ПРОЦЕССЫ 11.1. Вероятности однофотонных процессов 261 11.2. Дипольные переходы [c.239]

Оператор называют гармоническим оператором Лапласа. Уравнения (2.42) получены Бельтрами и носят его имя. Аналогичные уравнения для произвольных объемных сил получены Мичеллом [23, 35]. [c.45]

Дифференциальный оператор дх + д ду = называется гармоническим оператором Лапласа. Используя это сокращенное обозначение, уравнения (4.14) окончательно запишем в виде [c.76]

Поскольку выражение, стоящее в скобках представляет собой гармонический оператор полученное равенство сокращенно можно записать как дважды примененный оператор а именно [c.78]

Следовательно, гармонический оператор в полярных координатах будет [c.113]

В квадратных скобках стоит выражение гармонического оператора Лапласа V , примененное к (V u )i т. е. в целом уже знакомый из гл. 4 бигармонический оператор VV , примененный к г/ . В результате приходим к уравнению изгиба пластины [c.156]

Выражение (6.105) представляет гармонический оператор Лапласа, записанный в полярных координатах. Как видим, = = — (Иг + Яв) точно так же, как это было и декартовой системе = [c.194]

Соответствующие им операторные схемы изображены па рис, 8.4 рядом с сеткой. Складывая равенства (8.10). получим конечно-разностное выражение гармонического оператора Лапласа в точке к [c.233]

Действуя оператором ДД на обе части каждой из формул обобщенного закона Гука для изотропного и однородного тела и учитывая, что относительная объемная деформация есть гармоническая функция, а Uj суть бигармонические функции, приходим к выводу, что компоненты напряжения также суть бигармонические функции. [c.77]

Легко доказать, что как сгз], так и аз2 являются гармоническими функциями в поперечном сечении. В самом деле, действуя гармоническим оператором Д на обе части формул (7.14) и допуская законность перестановки дифференциальных операторов, с учетом [c.178]

Применяя к равенству (4.54) оператор Лапласа и учитывая, чтр линейный инвариант тензора напряжений — гармоническая функция, получим [c.81]

Это выражение функции Ф (д , лга) удовлетворяет уравнению Пуассона (7.33), так как при постоянных /(, и Ki имеем гармонические функции, а дифференциальный оператор Лапласа от последнего слагаемого в квадратных скобках этого выражения равен — 2. [c.156]

Если же теперь воздействовать гармоническим оператором А на каждое из уравнений (4.4), то вследствие (4.6) получаем уравнения [c.229]

Отметим еще аналогию с гармоническим потенциалом простого СЛОЯ. Предельные значения оператора напряжений различны между собой и не совпадают с прямым значением. Соответствующие зависимости будут установлены далее. [c.549]

Чтобы понять физический смысл комплекснозначной функции F(t, выясним, как действует оператор А на входное гармоническое воздействие произвольной амплитуды и фазы, записываемое в виде [c.62]

Это соотношение определяет правило действия оператора А на функцию т. е. на гармонические входные воздействия [c.63]

Таким образом, объемное расширение в упругом изохронном теле при отсутствии массовых сил есть гармоническая функция. Взяв теперь оператор Лапласа от левой части уравнения (8.5.3) при Fi = О, убедимся в том, что [c.249]

Оператор Лапласа А в уравнении (1.2) может быть представлен как в прямоугольных, так и в цилиндрических или сферических координатах. Соответственно решения уравнения (1.2) будут описывать цилиндрические или сферические волны. Уравнение гармонической сферической волны, распространяющейся из начала координат, имеет вид [c.7]

Уравнения, описывающие колебания предлагаемой модели (см. рис. 14,а) под действием гармонической силы / = в зависимости от позы оператора (углов а и Р), можно получить, исходя из принципа наименьшего действия. Как известно из работы [191, действие системы 5 есть [c.68]

Уравнения совместности деформаций. Рассмотрим уравнение совместности деформаций в форме Бельтрами (9.27) входящий в эти уравнения гармонический оператор и инвариант 0 в случае цилиндрических координат имеют вид [c.689]

Воспользовавшись введенными обозначениями для безразмерных параметров и заменив оператор р значением 1к (где г = 1/ —1 к — частота гармонического воздействия), найдем модули выражений 2 (1к) и 22 ( к), представляющие собой искомые амплитудные характеристики [c.72]

Коротко остановимся на работе схемы, обеспечивающей автоматическое решение уравнений при минимальном вмешательстве оператора АВМ. Такой режим работы АВМ достигается заданием необходимых логических условий и их схемной реализацией. При f = О все интеграторы, за исключением интегратора, отрабатывающего Ах, по команде переводятся из режима задания начальных условий в режим интегрирования. Внешнее гармоническое возмущение вызывает изменение х и х. Одновременно вычисляется значение 2. На первом участке 2 непрерывно возрастает (2 = с х, поскольку Дх = О и а = О при 2 > 0). Как только 2 достигнет значения fa, в режим интегрирования х переводится [c.110]

Предварительные замечания. В этой главе показано применение операторных и комплексных передаточных функций (ПФ) для описания свойств линейных механических систем. Термин операторные ПФ связан с операционным исчислением [7], использующим преобразование Лапласа, и с символическим методом анализа [7, 13] линейных систем, использующим оператор дифференцирования. Термин комплексные ПФ связан с комплексным представлением гармонических функций и преобразованием Фурье. Операторные ПФ, характеризующие свойства системы при воздействии произвольного вида, используют для теоретического рассмотрения динамических задач. Комплексные ПФ характеризуют свойства системы при гармоническом воздействии на нее, т, е, они являются размерными п безразмерными частотными характеристиками системы. На практике их используют как для теоретического, так и для экспериментального исследования механических систем. В эксперименте значения комплексных ПФ всегда находят через пару первичных механических величин — сил, перемещений, скоростей, ускорений и т. д. Измеряемые Комплексные ПФ всегда являются результатом косвенных измерений, основанных на прямых измерениях первичных механических величин, т. е. являются вторичными механическими величинами. [c.41]

Обратим внимание на то, что в (10.3.23) отсутствует временной множитель (который специально оговаривался в (2.4.6)). Это не должно вызывать удивления, так как ниже будут использоваться полученные в 10.2 формулы для переходов под действием гармонического возмущения. В этих формулах зависимость гамильтониана от времени уже учтена, так что остается вычислить не зависящие от времени матричные элементы . В связи с этим подчеркнем, что, подставляя (10.3.22) и (10.3.23) в (10.3.5), мы теперь получаем не сам оператор Н, а лищь его не зависящую от времени часть h. [c.256]

Перейдем к вычислению оператора Лапласа. Выберем некоторую точку ро и образуем шар радиуса е с центром в этой точке. Тогда сам потенциал оказывается возможным представить в виде суммы двух интегралов — по этому щару и остальной области. Последний интеграл представляет собой гармоническую функцию. Поэтому необходимо лищь вычислить вторые производные от интеграла по щару. Воспользуемся тождеством [c.95]

Таким образом, изучение комплекснозначной функции Z( , со) эквивалентно изучению действия оператора А на гармонические входные воздействия osat и sin if при различных значениях параметра (О, который связан с частотой колебаний по формуле со = 2nv. [c.62]

Основной характеристикой цвета как дбполнительного средства выразительности является не его хрома-тичность, а контрастные соотношения цветовых пятен по светлоте Поэтому прежде чем применить хроматический цвет, необходимо решить интерьер и оборудование в черно-белом варианте. Для этого необходимо последовательно дифференцировать элементы операторского пункта на объект и фон, например оборудование операторского пункта — объект, архитектурно-строительные конструкции — фон приборный щит — объект, прочее оборудование и интерьер —( юн приборы, расположенные на, щите,—объект плоскость щита и все прочее, что попадает в поле зрения оператора пр считывании показаний приборов, — фон стрелка и цифра прибора — объект лицевая плоскость прибора — фон и т. д., после чего, выбрав оптимальные светлотные контрастные соотношения, необходимо, с одной стороны, выделить объект от фона, с другой — объединить многочисленные элементы операторского пункта в единое гармоническое целое и не допустить появления в поле зрения оператора пестроты. [c.35]

В ряде исследований делались попытки создания механической модели тела челове-ка-оператора при работе с пневматическим отбойным молотком. В работе Д. Дик-мана [25] на основании измерения механического импеданса предлагается механическая колебательная модель системы кисть — рука (рис. 6) при гармоническом возбуждении. Для определения демпфирующих и упругих свойств системы кисть — рука вводится упрощенная одномассовая модель. На основе анализа экспериментальных данных по определению механического импенданса системы кисть — рука при указанном ВЫ1 допущении автор чаключает, что упругие свойства мягкой ткани руки имеют значе- > [c.24]

Пользуясь данными выше верзорами правого Р = р - - eq = и левого Р = р — eq = Р ё вращения, мы можем каждук> гармоническую переменную величину изобразить векторной суммой двух сопряженных векторов, образующих бивектор переменного параметра. Полагая у = где к = а ем — комплексный корень уравнения и вводя - = >< — дифференциальный оператор, будем иметь [c.185]

Согласно ГОСТ 8.050—73, принято %а= 10, т. е. допускаемый размах колебаний отсчетного указателя на шкале не более 0,2 длины Ош деления шкалы. Эффективность такой нормы подтверждается в экспериментах, выполненных С. Б. Тарасовым на Ленинградском инструментальном заводе на базе многофакторного анализа по схеме 3X9X3 и 3X5X4 три фактора оператора, девять и пять в симметричном варианте уровней фактора положения и соответственно три и четыре уровня фактора состояния указателя как неподвижного, так и при моно- и поли-гармонических колебаниях. Превышение установленного предела размаха колебаний отсчетного указателя ведет к существенному увеличению погрешности отсчета и снижению его производительности (см. гл. VI). [c.116]

Если линейно-упругая система находится под воздействием усилий, изменяющихся во времени по гармоническому закону с частотой (О, то по гармоническому закону с этой же частотой изменяются и перемещения любых ее точек. Тогда зависимостью вида (1.1) мож но связать амплитудные значения перемещений и усилий. Поскольку период системы содержит массы, линейные операторы зав1исят от (квадрата частоты, приобретая форму интегральных операторов с га.рмоническими функциями влияния или операторов в виде матриц динамических податливостей. [c.7]

Действие вибрации на функции оператора может быть оценено с помощью статистического анализа ошибок, допускаемых оператором в процессе его деятельности. Такой анализ позволяет рассчитать функцию надежности R (I), которая служит обобщенной оценкой дея1елыюсти оператора [/ (() — вероятность безошибочной работы оператора в течение времени i] Например, на рис. 6 приведены графики функции Я (I) для работы, выполняемой оператором без вибрации (кривая /), и в условиях гармонического (кривая 2) и случайного (кривая 3) вибрационного воздействия. В двух последних случаях длительность вибрационного воздействия составляла 120 мин [2631. [c.372]

Пример 2. Определить коэффициент эффективности к ф линейной системы внбронзоля ции с одной степенью свободы, а также амплитуды и среднеквадратические значения абсолютных внброскоростей и внброускорений сиденья оператора при гармоническом возбуждении (/) = 0,12 зщ (2Л 3/) (позиция 8, табл. 4). В расчете учесть динамические свойства [c.427]

Заменив параметры Р по физическому закону дифференциальный оператор второго порядка <р — потенциальная фзшкция, и перейдя в комплексную форму относительно параметров Z, Z, получим разрешающее уравнение в виде - п-гармонического, а с использованием итерационного метода [зависимости (1.7), (1.20) —в виде гармонического уравнения (1.6)]. Здесь Л (z) /2 (z) — произвольные функции своих аргументов z, z, на которые при решении задачи накладываются свойственные ей граничные условия. Поскольку составляющие потока НДС удовлетворяют уравнению (1.6), их определяют из соотношений [18, 27, 32] [c.28]

Сумма гармонических функций (или нескольких бигармони-ческих функций) является, очевидно, также гармонической (или бигармонической) функцией. Аналогично, результат применения к гармонической (или бигармонической) функции любого оператора, который дает нуль, будучи применен к нулю, и для которого не имеет значения порядок применения в комбинации с операторами или V, дает другую гармоническую (или бигармо-ническую) функцию. Так, поскольку перемещения являются бигармоническими функциями, напряжения Ох, и т. д. из соотношений (3.76) также бигармонические функции. [c.120]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...