Операция осреднения величин при

Операция осреднения величин при турбулентном движении 41 Оптически прозрачная среда 24 [c.313]

Рассмотрим установившееся в среднем (квазистационарное) движение газа через турбомашину. Чтобы получить переход к задаче установившегося осесимметричного движения, применим к основным уравнениям операцию осреднения всех функций / по времени t и по одной из координат выбрав затем способ осреднения и систему координат д , д так, чтобы максимально упростить получающиеся уравнения. Каждую из входящих в уравнение функций / будем рассматривать при этом как сумму средней / и пульсационной / величин . [c.279]

Эта зависимость получена в результате применения операции осреднения < > к левой и правой частям уравнения (80). При этом используется теорема о числовых характеристиках [8]. В соответствии с этой теоремой детерминированную (неслучайную) величину Ro/r можно выносить за знак осреднения < >. В уравнении (80) полагаем 52(О 5з( ) =0. [c.103]

Рейнольдс сделал еще один очень важный для теории турбулентности шаг. Он предложил представлять значения всех гидродинамических величин в турбулентном течении в виде, суммы осредненных (регулярных) и пульсационных (нерегулярных) составляющих и изучать лишь осредненные величины, сравнительно плавно меняющиеся в пространстве и во времени, отказавшись от практически безнадежных попыток описания индивидуальных реализаций гидродинамических полей. Для определения средних значений Рейнольдс предложил применять обычное осреднение по некоторому интервалу времени или некоторой пространственной области, но фактически он пользовался лишь алгебраическими свойствами операции осреднения, позволяющими существенно упростить ее применение к уравнениям гидромеханики. Поэтому в настоящее время, когда при исследовании турбулентности принято понимать осреднение иначе, чем во времена Рейнольдса, все его выводы, тем не менее, полностью сохраняют силу, поскольку использованные им свойства осреднения оказываются очевидными именно при современном понимании этой операции. [c.11]

Для дальнейшего нам будет удобно сразу же указать, как теперь понимается осреднение в теории турбулентности. В статистической гидромеханике принимается, что гидродинамические поля турбулентного течения представляют собой случайные поля в смысле, принятом в теории вероятностей. Иначе говоря, каждая конкретная реализация такого поля рассматривается как некий представитель , извлеченный из статистического ансамбля всевозможных полей , характеризуемого определенной вероятностной мерой на множестве функций от пространственных координат и времени, удовлетворяющих необходимым кинематическим и динамическим условиям (вытекающим из законов гидромеханики). При этом осреднение любых гидродинамических величин можно понимать как теоретико-вероятностное осреднение по соответствующему статистическому ансамблю, и все свойства операции осреднения, наличия которых требовал Рейнольдс, оказываются вытекающими из обычных свойств вероятностного среднего значения (математического ожидания), излагаемых в учебниках по теории вероятностей. Тем самым сразу устраняются многие трудности, неизбежные при применении временного или пространственного осреднения (но, правда, реальная интерпретация результатов формальной теории требует использования некоторых предположений об эргодичности, обычных, впрочем, для статистической физики). [c.11]

Совершенно естественно, что операция осреднения скоростей может быть распространена и на другие величины, характеризующие движение жидкости при турбулентном режиме. Так, например, осредненное значение давления в данной точке турбулентного потока определяется как интеграл [c.226]

Термин программируемый применяется для измерительных систем, в состав которых входит микропроцессор для выполнения основных операций по обработке принимаемого сигнала. В простых приборах измерительная система может включать несколько датчиков, каждый из которых подсоединен к соответствующему преобразователю сигналов. Оператор снимает показания от каждого датчика, которые затем обрабатывает для получения значения измеряемой величины. Например, по результатам измерения температуры сухим и влажным термометром оператор вычисляет значение относительной влажности. Другой пример оператор корректирует полученные данные с учетом нелинейности. Таким образом, процесс получения значения измеряемой величины при использовании простых приборов может включать в себя такие процедуры, как арифметические операции с серией измерений, вычисления с использованием калибровочных коэффициентов, уточнение результатов измерений с учетом специальных факторов, например учет нелинейности. В этих случаях оператор является как бы элементом системы обработки сигналов, необходимым для получения значения измеряемой величины. Микропроцессорные системы служат для исключения человека из процесса обработки сигналов, так как они могут снимать показания одновременно с нескольких датчиков или проводить опрос одного датчика заданное количество раз, обрабатывать принятые значения и выдавать полученное значение измеряемой величины прямо на выход системы. Кроме того, микропроцессорные системы могут выполнять ряд других задач, таких как преобразование данных в различные форматы, осреднение результатов, нахождение минимальных и максимальных значений, обработка данных от датчиков разных типов, проведение периодических калибровок, принятие решений по управлению системой, основанных на полученных данных, и т.д. [c.340]

Здесь проекции вектора мгновенных скоростей, как и признаки существования компонентов, не обязательно должны быть непрерывными функциями пространственных координат и времени. Дифференциальное уравнение переноса массы можно получить из интегрального равенства (63). При этом для обеспечения непрерывности входящих в равенство скалярных и векторных величин и их производных по пространственным координатам и времени произведем операцию осреднения, а затем совершим переход к бесконечно малому объему. [c.410]

Рассматриваемый пример имеет ту особенность, что выражения для t) зависят от значения случайной функции (О в момент времени t, Поскольку плотность вероятности этих значений известна (82), то при вычислении величин (Т) нужно выполнить дополнительную операцию — вероятностное осреднение по % ( ) или 7 ( ). В принципе это осреднение можно производить на любом этапе вычисления Н- (Г). Так, например, осредняя выражение (73), имеем [c.95]

Теперь мы должны уточнить вопрос о выборе фиксированного объёма а и фиксированного интервала времени Дi. Можно, например, фиксированный объём -с выбрать с помощью мысленного разбиения конечного объёма, занятого средой, на меньшие и не накладывающиеся друг на друга объёмы т. Точно так же фиксированный интервал времени Д< можно выбрать с помощью деления конечного промежутка времени на меньшие и не перекрывающие друг друга интервалы М. При таком выборе фиксированного объёма и фиксированного интервала времени операция осреднения будет означать переход от непрерывного отсчёта геометрических координат к дискретному отсчёту координат точек, совпадающих с центрами фиксированных объёмов, и переход от непрерывного отсчёта времени к счёту его через интервал времени При таком выборе объёма т и интервала времени М осреднённые значения кинематических и динамических характеристик движения среды будут неизбежно претерпевать разрыв при переходе от одного центра объёма к другому и от одного центра интервала времени к другому. Порядок величин разрыва осреднённых значений будет находиться в прямой пропорциональности от порядка величин фиксированного объёма -с и фиксированного интервала времени М. Следовательно, из восьми независимых аргументов, указанных, например, в равенстве (2.28), только четыре х, у, г и Ь, во всех случаях можно изменять непрерывно в тех пределах, которые предопределяются выбором фиксированного объёма т и фиксированного интервала времени t. Только по отношению этих аргументов можно ставить вопрос о непрерывности и дифференцируемости отдельных слагаемых в равенстве (2.26) и аналогичных равенствах для других кинематических и динамических характеристик движения среды. Что же касается аргументов х, у, г -а t, то вопрос о том, можно ли этим переменным придавать непрерывные значения или необходимо придавать только разрывные значения, решается в зависимости от того, как осуществляется переход от одного фиксированного объёма к прилежащему другому объёму и от одного фиксированного интервала [c.445]

Но, как известно, для изучения ряда вопросов кинематики движения среды, за исключением вопроса об ускорении частицы, можно не переходить на точку зрения метода Лагранжа и оставаться постоянно на точке зрения метода Эйлера, позволяющего изучать поле скоростей. При изучении поля скоростей движения среды по методу Эйлера мате.мати-ческая операция осреднения, например в смысле (2.25), вводится для того, чтобы произвести сглаживание вводимых кине.чатических и динамических характеристик движения среды. При турбулентном движении жидкости скорость и давление в каждой точке пространства претерпевают скачкообразные изменения от одного момента времени к другому и при переходе от одной точки поля к другой. Сама по себе операция осреднения (2.25) позволяет только по скачкообразным значениям вектора скорости в пределах фиксированного объёма "1 и фиксированного интервала времени получить некоторое значение вектора скорости, которое мы относим к центру объёма и к центру интервала вре.мени. Эффект же сглаживания мы можем получить лишь тогда, когда эта операция осреднения будет осуществляться при непрерывном сдвиге центров фиксированного объёма т и фиксированного интервала времени t. В этом случае каждый следующий фиксированный объём будет обязательно налагаться на предшествующий в своей большей части и каждый следующий интервал времени будет перекрывать не полностью предшествующий интервал времени. Таким образом, математическая операция осреднения в данном случае позволяет перейти от полей векторных и скалярных величин, скачкообразно меняющихся во времени и в пространстве, к полям тех же величин, но изменяющихся достаточно плавно во времени и в пространстве. Однако этот переход должен компенсироваться введением в рассмотрение дополнительных местных полей (с размерами фиксированного объёма осреднения) пульсаций соответственных величин, причём эти пульсации изменяются скачкообразно во времени и в пространстве. С помощью операции осреднения поле, например, вектора скорости истинного движения жидкости в некотором конечном объёме, намного превышающем объём осреднения г, заменяется двойным полем, составленным из поля вектора осреднённой скорости, зани.мающего весь конечный объём, и из накладывающихся частично друг [c.446]

Левые части равенств (2.41) и (2.42) представляют одну и ту же величину. Различие же правых частей снова указывает на различие величин скоростей пульсаций в зависимости от того, считается ли осреднённое движение в пределах фиксированного объёма осреднения одним и тем же или оно выбирается для каждой точки этого объёма особо. Только при использовании скользящего объёма осреднения производная по какой-либо координате или времени от той или иной характеристики потока может быть представлена в виде суммы производных от осреднённого и пульсационного значения зтой характеристики. Иначе говоря, в этом случае можно производить разложение той или иной величины на осреднённую и пульсационную под знаком производной. Вопрос о возможности перестановок операций осреднения и дифференцирования может ставиться только тогда, когда предполагается, что не только сами величины, но и их производные также непрерывны. [c.449]

Для аддитивного случайного процесса типа (1.9) применяется операция, эквивалентная фильтрации низких частот. Если детерминированная часть (1.9)-ЛГ( )-плавно меняющаяся функция времени, причем изменение ее во времени более медленно, чем изменение случайной части процесса-р, (i), то путем фильтрации можно выделить N t) и Pi(i) по одной реализации. Существенно отметить, что полученная в этом случае оценка среднего значения будет смещена, величина смещения будет зависеть от частоты среза фильтра, связанной со скоростью изменения N t) и длины интервала осреднения. Оценки влияния интервала осреднения показывают, что ошибка смещения убывает с уменьшением интервала осреднения, но при этом растет сл> аЙ1гая ошибка. Таким образом, выбор интервала осреднения-это компромисс между ошибкой смещения и относительной ошибкой. Решение этого противоречия находится методом проб и ошибок [2], [79]. [c.22]

Для двухфазного потока системы газ — твердые частицы нельзя счйтать идентичными любые бесконечно малые объемы, которые могут попасть на твердую, либо газовую среду, либо на границы между ними. Поэтому оперирование бесконечно малыми значениями величин не допускается, а наиболее обоснованным следует считать уравнение, представляемое в исходной интегральной форме, так как им можно описать течение с любой концентрацией, любой степенью дисперсности при различных фазовых состояниях компонентов. При использовании метода интегральных уравнений необходимо последовательно применять операции их осреднения как в пространстве, так и во времени. На основе исходных интегральных соотношений можно вывести соответствующие дифференциальные уравнения. [c.18]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...