Изгиб стержня большой кривизны

В случае плоского изгиба стержня большой кривизны при определении перемещений необходимо учитывать кривизну и совместное действие М vi. N. Сделаем это. Определим деформации элемента кривого стержня длиной dS (рис.17.7) при совместном действии и [c.251]

Отношение h/R = 0,588, поэтому на этом участке необходимо использовать теорию изгиба стержня большой кривизны. [c.476]

Рис. 25. Чистый изгиб стержня большой кривизны.

Точные решения задачи изгиба стержней большой кривизны [c.609]

Практические методы вычисления нормальных напряжений при чистом изгибе стержней большой кривизны. Для вычисления нормальных напряжений практически удобно преобразовать формулу (11.8), введя координату 2 точки относительно главных центральных осей инерции сечения. [c.325]

Изгиб стержней большой кривизны. Предполагается, что ось стержня — плоская кривая, а поперечные сечения имеют ось симметрии, лежащую в той же плоскости. Решение основано на гипотезах плоских сечений и отсутствия давлений между продольными волокнами. Пусть р — радиус нейтральной линии пп, смещенной относительно центра тяжести сечения (рис. 8) к — изменение кривизны при деформации. Относительное удлинение волокна, отстоящего на расстоянии у от [c.512]

Вывод формулы для нормальных напряжений при изгибе бруса большой кривизны. Рассмотрим случай чистого изгиба кривого бруса (рис. 444). Для прямого стержня мы сначала предположили неизвестным положение нейтрального слоя, а затем выяснили, что он находится на уровне оси стержня. Здесь также предположим, что [c.458]

ИЗГИБ СТЕРЖНЕЙ БОЛЬШОЙ НАЧАЛЬНОЙ КРИВИЗНЫ [c.314]

Выведем формулу для вычисления нормальных напряжений в случае изгиба стержня большой начальной кривизны. При выводе воспользуемся гипотезой плоских сечений, которая имеет здесь также экспериментальное подтверждение. [c.315]

Точно так же прямолинейный вал круглого профиля при кручении и чистом изгибе может выдержать ту жё величину момента, как и вал, ось которого имеет криволинейную или ломаную форму. Для стержней большой кривизны этот вывод неприменим. [c.313]

Таким образом, стержни с криволинейной осью можно разделить на два класса, стержни малой кривизны (го/й 15, 10 или 5 в зависимости от требуемой точности), которые допустимо рассчитывать на изгиб по формулам для прямолинейных стержней стержни большой кривизны (го/Л 15, 10 или 5), расчет которых следует производить с помощью полученных выше формул. [c.324]

Определять перемещения в кривых стержнях необходимо для проверки их жесткости, а также при решении статически неопределимых задач. Как в случае стержней малой, так и большой кривизны для определения перемещений удобно воспользоваться методом Мора. В стержнях малой кривизны можно пренебречь продольными деформациями и деформациями сдвига. Тогда в случае плоского изгиба формула Мора будет иметь тот же вид, что и для балок [c.469]

Деформации материала при изгибе стержня могут и не следовать закону Гука, а также могут быть и упруго-пластическими. Изменение при изгибе кривизны стержня может быть сколь угодно большим. Растяжение пли сжатие стержня не учитывается. [c.120]

В первой части данной книги мы привели несколько точных решений, относя-ш ихся к изгибу призматических стержней. Из этих решений следует, что при изгибе стержней силами, приложенными по концам, имеет место допущение Бернулли — Эйлера относительно пропорциональности кривизны изогнутой оси стержня величине соответствующего изгибающего момента. Такой результат получается лишь при условии вполне определенного распределения усилий по концевым сечениям изгибаемого стержня. Если это распределение заменить другим, ему статически эквивалентным, то вблизи концов произойдет значительное изменение напряжений и деформаций. В сечениях же, удаленных от концов, эти изменения весьма малы (принцип Сен-Венана), мы можем ими пренебречь и считать справедливым допущение Бернулли — Эйлера. На основании таких же соображений мы можем распространить допущение Бернулли — Эйлера и на случай стержней, изгибаемых несколькими сосредоточенными силами. С большой точностью мы можем считать кривизну вдали от места приложения сил пропорциональной изгибающему моменту. [c.189]

Таким образом, даже при очень большой кривизне стержня, Когда = 1. формула (12.10) дает незначительную погрешность, составляющую 3,2%. Следовательно, приближенная техническая теория изгиба кривых стержней, не учитывающая взаимодействия между продольными волокна.ми, является достаточно точной для практических расчетов. [c.368]

Итак, при превышении нагрузкой ее критического значения на 1% напряжения возрастают больше чем в 150 раз. Заметим, что в действительности благодаря неизбежному эксцентрицитету приложения нагрузки, наличию малой начальной кривизны стержня (погибь стержня) и тому подобным обстоятельствам изгиб стержня практически имеет место и при нагрузках, меньших критической. [c.771]

Рессоры (рис. 11.1 ), упругие амортизаторы транспортных средств, состоят из нескольких (6...15) слабо изогнутых стержней прямоугольного сечения одинаковой ширины и разной длины такой, чтобы после сборки рессора была близка к балке равного сопротивления изгибу. До сборки у стержней (листов) кривизна различна она тем больше, чем короче стержень (рис. 11.12). [c.372]

Коэффициент запаса на устойчивость всегда принимают несколько больше основного коэффициента запаса на прочность (Пу > п). Это делается потому, что для центрально сжатых стержней ряд обстоятельств, неизбежных на практике (эксцентриситет приложения сжимающих сил, начальная кривизна и неоднородность стержня), способствуют продольному изгибу, в то время как при других видах деформации эти обстоятельства почти не сказываются. Коэффициент запаса устойчивости для сталей выбирают в пределах 1,8—3,0 для чугуна — в пределах 5,0—5,5 для дерева — 2,8. .. 3,2. Заметим, что меньшие значения п . принимают при большей гибкости. [c.513]

Так как жесткость и момент по длине не меняются, кривизна постоянна. Значит, стержень изгибается по дуге окружности, а перемещения в пределах упругих деформаций могут оказаться очень большими. Они не только соизмеримы с длиной стержня, но в некоторых точках даже превышают ее, хотя бы в точке приложения момента. [c.64]

Мх (в силу ТОГО, что изгиб чистый) и Е1х (в силу того, что рассматривается призматический брус). Постоянство вдоль оси балки величины Кд.= 1/р (кривизны) означает, что изогнутой осью призматической балки при чистом изгибе является дуга окружности. Во-вторых, чем больше величина Е1х, тем меньше рх- Вследствие этого Е1X естественно назвать жесткостью стержня при изгибе. Этот фактор имеет физико-геометрическую природу. Множитель Е характеризует жесткость материала, а множитель Iх— жесткость балки, обусловленную геометрическими свойствами сечения (чем больше 1х, тем жестче балка). Линейку значительно труднее согнуть в ее плоскости, нежели расположив плашмя (рис. 12.8). [c.110]

Изменение кривизны оси стержня при изгибе может быть сколь угодно большим, но при этом напряжения в любой точке стержня не должны превосходить предела пропорциональности. [c.125]

Следовательно, при превышении критиче-< Кой нагрузки на 1% напряжения возрастают больше чем в 150 раз. В действительности из-за неизбежного эксцентрицитета приложения нагрузки и наличия малой начальной кривизны стержня напряжения изгиба практически имеют место и при нагрузках, меньших критической. Эти первоначальные напряжения изгиба значительно меньше напряжений, возникающих при нагрузках больших критической. [c.324]

Отсюда следует, что нейтральная ось сечения должна проходить через центр тяжести фиктивного сечения. Ширина фиктивного сечения в сторону центра кривизны больше ширины действительного, а в обратную — меньше, вследствие чего можно утверждать, что при изгибе криволинейного стержня нейтральная ось смещается из центра тяжести сечения в сторону центра кривизны. Из (11.9) получим [c.323]

Исследуем устойчивость равновесия стержня при сколь угодно сильном изгибе (т. е. при больших перемещениях) в плоскости. При этом не ставится вопрос о возможности выхода упругой линии из своей плоскости. Следовательно, имеется в виду, что гибкий стержень представляет собой тонкую полоску такой ширины,, чтобы сохранялась плоская форма ее средней линии лри изгибе. Изогнутая тонкая полоска приобретает форму цилиндрической поверхности, при этом, однако, длина ее на порядок больше ширины, которая служит образующей цилиндрической поверхности. Такая полоска может быть первоначально прямой или криволинейной. Плоскость изгиба совпадает с плоскостью начальной кривизны средней линии полоски. [c.86]

В главах 1-7 изложены основы сопротивления материалов расчет прямых стержней при простейших видах напряженно-деформированного состояния и стержневых систем, в том числе, ферм и пружин. Главы 9-14 сборника охватывают основы теории напряженного и деформированного состояний, прочность стержневых систем при сложном напряженном состоянии, безмомент-ные оболочки вращения, продольно-поперечный изгиб и устойчивость стержней, модели динамического нагружения стержневых систем, учет эффектов пластичности и элементы методов расчета на усталость. Кроме того, добавлен материал, касающийся стержней большой кривизны, а также задачи повышенной сложности. Общие теоретические положения вынесены в первый параграф приложения. Основные гипотезы сопротивления материалов сформулированы в виде аксиом, что призвано подчеркнуть феноменологический подход к построению фундамента этой науки как раздела механики деформируемого твердого тела. [c.6]

Кривым стержнем называют стержень с криволинейной осью. Кривизна стержня характеризуется соотношением ра,оиуса R кривизны оси к высоте h поперечного сечения. Принято различать стержни малой ]фивизны, если соотношение h / R< 0,2, и большой кривизны, если h / R> 0,2. Практические расчеты показали, чго при изгибе брусьев малой кривизны нормальные напряжения с достаточной степенью точности можно определять по формулам, полученным для прямых стержней (при h / R = 0,2 погрешность не превышает 7%, при h / R = / 15 - не превышает 2%). [c.43]

По соотношению радиуса кривизны R оси Г и diam D в соответствии с определением П.З стержни подразделяются на два класса стержни малой и большой кривизны. Для прямых стержней внутренние силовые факторы, отвечающие простейшим НДС (растяжение-сжатие, изгиб и кручение), независимы (см. главы 1, [c.470]

Итак, можно отметить, что в том случае, когда нужно найти упругую линию при уже установившемся состоянии стержня при некоторых определенных нагрузках, вся теория и расчет изгиба при больших упругих перемешениях получаются совершенно одинаковыми как для прямого, так и для криволинейного (в форме дуги окружности) тонкого стержня с любым значением начальной кривизны. При этом для них одинаково возможны формы упругой линии как перегибного, так и бесперегибного рода и одинаковые очертания упругой линии. [c.30]

Последовательная интерпретация схемы жестко-пластического тела слязана с рядом затруднений. Прежде всего отметим, что решение, построенное по этой схеме, вообще говоря, может не совпадать с решением такой же упруго-пластической задачи при Е->-оо. В ряде случаев (например, при чистом изгибе стержня) упругие области исчезают лишь при бесконечно большой кривизне, т. е. указанный предельный переход требует анализа больших деформаций (или же формулировки особых условий одновременного возрастания Е). Отсутствуют теоремы, которые позволили бы судить о близости решений упруго-пластических задач к решениям жестко-пластических. Далее, требуется, чтобы напряжения в жестких частях имели приемлемый характер при продолжении их из пластической зоны и не достигали условия текучести, т. е. чтобы было Т < т . Это условие трудно проверить, так как в жестких частях распределение напряжений неопределенное. С этим обстоятельством связано характерное для жестко-пластической схемы отсутствие единственности поля скоростей. [c.98]

В литературе принято называть эти уравнения уравнениями теории пологих оболочек. Соответствующие решения оказываются затухающими на расстоянии по дуге порядка X = 1/Rh. Многие авторы рекомендуют применять их и для оболочек, размер которых в плане существенно больше, чем Я. Так, Власов рекомендовал эти уравнения для оболочек, у которых стрела подъема не превышает 1/5 пролета, никак не оговаривая при этом относительную толщину. Многочисленные расчеты с помощью приближенных уравнений (12.16.4) и уравнений точной теории, которые мы здесь не приводим, показали, что для оболочек, применяемых обычно в строительной практике, разница сравнительно невелика и рекомендация Власова может считаться практически обоснованной, хотя строгий анализ подтверждает пригодность уравнений (12.16.4) лишь для оболочек, размер которых в плане имеет порядок X, или для исследования краевых эффектов в оболочках положительной гауссовой кривизны. Последняя оговорка существенна. В оболочках отрицательной кривизны состояния изгиба могут простираться сколь угодно далеко вдоль асимптотических линий. В оболочках нулевой кривизны, например цилиндрических, изложенная в 12.13 теория применима далеко не всегда. Действительно, приближенная теория изгиба и кручения тонкостенных стержней открытого профиля, изложенная в 9.15, по существу представляла собою некоторый упрощенный вариант теории оболочек. Краевой эффект от бимоментной [c.428]

Весьма важная серия опытов была проведена Росси в 1910 г.- . Росси изучал пластинки резины, желатина, целлюлоида и стекла — первые три под действием простого растяжения и четвертое—под действием простого сжатия. В случае резины и стекла он нашел строгую пропорциональность между напряжением и оптическим явлением, двойное лучепреломление исчезло, как только нагрузка была удалена. Деформация (несомненно для резины и весьма вероятно для стекла) обнаруживала значительное отклонение от закона Гука. Этот результат для стекла подтверждается старым одиночным наблюдением Файлона, который, наблюдая своим методом спектроскопа стержни под действием изгиба (см. 3.19), заметил, что при очень больших нагрузках некоторое определенное стекло давало заметную кривизну полосы, пересекающей спектр, причем эта полоса принимала почти V-образную форму непосредственно перед разрывом, происходившим действительно внезапно. Так как известно, что под действием изгиба без сдвига деформация изменяется линейно, при любых взаимоотношениях между напряжением и деформацией в материале, то это наблюдение показывает, что оптическое отставание лучей, конечно, не могло быть строго пропорциональным деформации, и Файлон доказал, что наблюдаемая кривая была в качественном отношении такой, какую следует ожидать, предполагая, что оптическое явление зависит только от напряжения. [c.227]

Если стержень составлен из двух различных материалов с различными коэффициентами линейного температурного расширения, то изгиб получится и при равномерном нагреве (рис. 36). Этим явлением пользуются в различных приборах, таких, как термометры, термостаты. Если коэффициент линейного температурного расширения нижней половины бруса aj больше коэффициента ai линейного температурного расширения верхней половины стержня, то изгиб при нагревании будет обращен выпуклостью йнизу. Помимо изгиба, верхняя часть стержня будет растянута, а нйжняя — сжата. Если через Р мы обозначим продольные силы, то радиус кривизны г стержня при изгибе под влиянием нагревания моЛет быть определен из того условия, что на границе пп удлинения обоих материалов долж- [c.630]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...