154 — Уравнения упругости цилиндрические анизотропны

В анизотропных телах положение осложняется в тех случаях, когда анизотропия криволинейна. Например, цилиндр, изготовленный из стеклопластика или углепластика путем намотки, ортотропен, но упругие свойства его обладают цилиндрической симметрией, в цилиндрических координатах модули упругости и коэффициенты температурного расширения постоянны. Но при переходе к декартовым координатам тензоры Ei и а будут уже не постоянными, а функциями координат Ха, поэтому даже равномерное температурное ноле вызовет напряжения. Эта задача легко решается методом, совершенно подобным тому, который был применен в 8.12 для трубы из изотропного материала. Присваивая радиальному направлению индекс единицы, мы запишем уравнение упругости в форме (10.6.4). Теперь уравнение для функции напряжений оказывается следующим [c.385]

Кручение круглых анизотропных стержней исследовано в [76, 77, 79, 169, 235]. С. Г. Лехницким [79] получено решение для стержня с цилиндрической анизотропией при упругих характеристиках, зависящих от радиуса по степенному закону. Им же в [76, 77], а также в [235] рассмотрен более сложный случай, когда в цилиндрически анизотропном стержне модули сдвига зависят не только от радиуса, но и изменяются по длине стержня. Эта задача сводится к определению функции напряжений из уравнения [c.79]

Подставляя соотношения упругости (599) в уравнения равновесия (597), получим следующ,ую систему дифференциальных уравнений цилиндрической анизотропной оболочки в переме-ш,ениях [c.177]

Задача теории упругости неоднородного тела формулируется и решается аналогично задаче теории упругости однородного изотропного или анизотропного тела. Различие между ними состоит лишь в том, что в физических уравнениях (законе упругости) механические характеристики являются заданными непрерывными функциями координат. Здесь необходимо еще раз подчеркнуть, что при этом деформации тела считаются малыми и предполагается выполнение обобщенного закона Гука. Очевидно, что в случае неоднородного тела остаются справедливыми общие уравнения механики сплошной среды соотношения Коши между деформациями и перемещениями и т. д. Подробное изложение теории напряжений и деформаций приводится в многочисленных книгах [11, 100, 138 и др.], поэтому ниже они даются без вывода в прямоугольной системе координат х, у, z) в объеме, необходимом для дальнейшего изложения. Эти же уравнения в других системах координат (цилиндрической, сферической) можно найти в указанных выше и других изданиях. [c.32]

Для разработки данной (локальной) модели рассмотрим слоистый композит, который состоит из анизотропных упругих слоев одинаковой толщины и подвергается действию заданных усилий и/или перемещений на границе. Образец ограничивается цилиндрической поверхностью кромки, а также верхней и нижней торцевыми поверхностями, которые параллельны плоскостям раздела слоев. Поскольку необходимо учесть условия непрерывности как для напряжений, так и для перемещений на различных поверхностях раздела, логично рассмотреть вариационную теорему Рейсснера [32] в качестве средства вывода соответствующих уравнений поля. [c.41]

Осесимметричные свободные колебания анизотропной круговой цилиндрической оболочки. Осесимметричные колебания круговой цилиндрической оболочки, в каждой точке которой имеется лишь одна плоскость упругой симметрии, параллельная срединной поверхности оболочки, согласно (1.3.36) и исходным положениям настоящего параграфа описываются следующим уравнением [c.352]

В случае несвязанной обобщенной динамической задачи термо-упругости для цилиндрически анизотропных тел в левой части уравнения (1.48) следует пренебречь вторым членом. Если в каждой точке тела имеется плоскость тепловой симметрии, к которой перпен-дикулярнаЪсьОг, обобщенное уравнение теплопроводности для цилиндрически анизотропных тел получим, положив в уравнении теплопроводности для несвязанной динамической термоупругости = [c.15]

Применение уравнений трехмерной теории упругости к исследованию устойчивости упругих тел с учетом изменения их граничных поверхностей было предложено А.Ю. Ишлинским и Л.С. Лейбензоном [5, 6]. В трехмерной линеаризованной постановке в работах А. П. Гузя и его учеников [2, 7, 8, 9] были получены решения задач устойчивости анизотропных элементов конструкций, которые послужили основой для оценки точности различных прикладных теорий, использующихся в расчетной практике. Оказалось, что теория оболочек, в которой деформации поперечного сдвига учитываются в соответствии с гипотезой Тимошенко, позволяет находить критические нагрузки с незначительной погрешностью. Эта оценка относится и к таким интегральным характеристикам, как низшие частоты свободных колебаний оболочки из КМ. В то же время решение уравнений теории оболочек типа Тимошенко менее трудоемко, чем уравнений теории упругости, особенно в случае оболочек сложной геометрии. Такими, в частности, являются цилиндрические оболочки с волнообразной срединной поверхностью, которые при большом количестве волн принято называть гофрированными. Устойчивость последних рассматривалась в работах [10, 11] путем замены их эквивалентными ортотропными. Хотя экспериментальные данные обнаруживали более высокую эффективность гофрированных оболочек [10], приближенное дискретное решение не подтвердило возможности увеличения критических нагрузок за счет придания профилю поперечного сечения волнообразного характера. Недостатков приближенного подхода удалось избежать в работах [12-14], где устойчивость гофрированных оболочек рассматривалась с учетом изменяемости геометрических параметров по направляющей. Из проведенных авторами этих работ исследований вытекает, что при равновозможности общей и локальной форм потери [c.105]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...