Несингулярная

НЕСИНГУЛЯРНОЕ ОСЕСИММЕТРИЧНОЕ РЕШЕНИЕ [c.201]

НЕСИНГУЛЯРНОЕ ОСЕСИММЕТРИЧНОЕ РЕШЕНИЕ 203 [c.203]

Вместо задания нагрузок условия на концах могут основываться иа заданных перемещениях. В некоторых случаях напряжения имеют особенности в углах. )с = 0, (/= с. В этих случаях важно исследовать характер сингулярных членов ) и, если возможно, представить их в замкнутой форме так, чтобы часть решения в виде ряда представляла только несингулярную часть. Пример такого рода встречается в задаче о полосе, которая закреплена на одном конце и имеет нулевые перемещения. Задача решалась указанным путем при действии растягивающей нагрузки ). Исследована также задача о полосе, растягиваемой в двух направлениях, у которой упругие константы в области X > О отличаются от констант в области. к < О ). [c.79]

В большинстве предыдущих работ в качестве исходного принималось предположение о непрерывных несингулярных полях напряжений и деформаций во всем объеме материала, кроме кончика трещины, и непрерывном переходе напряжений от состояния а к состоянию Ь (т. е. отсутствие волновых процессов). Уравнение (6.11) в отличие от этого допускает стационарное движение трещины, пластическую деформацию и применение уравнения состояния общего вида. Более того, определяя скорость высвобождения энергии деформации g по Ирвину как отрицательную величину скорости изменения по- [c.229]

Понятно, что при каноническом преобразовании (которое мы ради краткости будем обозначать КП) специальный параметр w должен оставаться неизменным, а функция энергии Q должна рассматриваться как инвариант в смысле тензорного исчисления [Q х, у) = й х, у )]. Мы рассматриваем только несингулярные (обратимые) преобразования. [c.290]

На рис. 5.55 показано соотношение между скоростью распространения трещины и полудлиной трещины I. Напряжение Og = = т/а + Зт является эквивалентным напряжением Мизеса. Из приведенных результатов следует, что при постоянном максимальном главном напряжении скорость распространения трещины при комбинированном нагружении растяжением — кручением больше, чем при одноосном растяжении, а при чистом кручении (т. е, при уравновешенном двухосном растяжении — сжатии) больше, чем при указанном комбинированном нагружении, Следовательно, если действует напряжение сжатия a g, параллельное трещине, то даже при постоянном напряжении дальнего порядка, направленном перпендикулярно оси трещины, скорость dl/dt увеличивается, причем увеличивается тем больше, чем больше o g по абсолютной величине. В связи с этим можно предположить, что при растяжении напряжение a g, наоборот, уменьшает эту скорость. Таким образом, на распространение трещины ползучести оказывает влияние несингулярное поле напряжений, параллельное трещине сопротивление ползучести образцов с трещиной нельзя считать обусловленным максимальным главным напряжением. [c.180]

Уравнение (8.5.36) имеет то важное преимущество, что его можно точно разрешить относительно поступательных и угловых скоростей частиц при помощи обращения несингулярной матрицы SK), если только гидродинамические силы и моменты, действующие на отдельные Частицы, известны априори, как это имеет место в системах частиц, оседающих под действием силы тяжести, т. е. [c.473]

Сюда входит только одна несингулярная величина аох, содержащаяся в выражении (7). При заданных величинах Ki, Ки, аох по формуле (18) может быть вычислено максимальное касатель- [c.25]

Зона сцепления определяется аналитически как некоторое продолжение трещины. Раскрытие w полагается равным нулю на переднем крае зоны сцепления и принимает некоторое конечное значение, скажем W , в вершине реально существующей трещины, являющейся также точкой (линией) соединения зоны сцепления с трещиной. Внутри зоны сцепления раскрытие трещины сдерживается напряжениями (вообще говоря, нелинейными) сцепления s, которые в модели простого отрыва предполагаются точечно зависящими от величины локального раскрытия W. Требуется, чтобы размеры зоны сцепления и ее профиль были такими, чтобы удовлетворялось уравнение движения, а напряжения оказались несингулярными. [c.99]

Для упрощения метода, использующего подвижный сингулярный элемент, было предпринято исследование [31,35] для того, чтобы выяснить (1) влияние применения собственных функций стационарной трещины вместо собственных функций движущейся трещины и (2) влияние моделирования подвижной области А, показанной на рис. 4, с помощью сингулярного элемента со сдвинутым узлом (модель А ) или же с помощью регулярного (несингулярного) изопараметрического элемента (модель А"). [c.289]

При использовании подвижного (несингулярного) изопараметрического элемента коэффициенты интенсивности напряжений рассчитывают, пользуясь косвенными подходами. Наиболее точная оценка может быть получена при использовании интегралов, не зависящих от пути интегрирования, которые берут по дальнему контуру, о чем будет идти речь ниже. Подобные упрощенные методы могут обеспечить приемлемые оценки таких параметров, как коэффициенты интенсивности напряжений, однако описанные выше более тонкие подходы, в частности метод, использующий подвижный сингулярный элемент, по-прежнему являются незаменимым инструментом исследования таких явлений, связанных с разрушением, как ветвление трещины и т. п. [c.289]

Из заданных тензорных полей можно получить новые суммированием, умножением на скаляр, сверткой и инверсией (в случае несингулярного тензора второго ранга). В каждом случае тензоры берутся в одной и той же точке, сумма тензоров в разных точках не определена, так как если, например, T i(P) —тензор в точке Р, а S (Q) — тензор в точке Q, то сумма [c.384]

Функция, характеризующая распределение выходящего излучения, /е(0, [л) [р.е(—1,0)], отличается от функции /(О, jx) [ х е е (О, 1)], описывающей граничные условия. Отметим, что интеграл, входящий в (10.101), является несингулярным. [c.410]

При наличии границ используется принцип суперпозиции, сингулярность трещины представляется в виде дислокационных конфигураций, а распределение несингулярных напряжений описывается при помощи вышеупомянутых методов, причем функции выбираются так, чтобы напряжения на свободных поверхностях свести к нулю. В более сложных моделях влияние поверхностей на упруго-пластические поля напряжений и деформаций может [c.76]

Предварительно выведем общие уравнения деформирования упругого континуума, армированного несингулярными упругими элементами меньшего измерения (когда выполняется условие (1.1)). [c.131]

Вычисление несингулярных интегралов [c.416]

Несингулярное осесимметричное решение уравнений равновесия нематиков [c.200]

Полученное в тексте и в аадаче 1 утверждение, что свободная энергия деформации в дисклинациях с п = превышае энергию несингулярного осесимметричного решения означает лишь, что эти дисклинации могли бы быть в лучшем случае метаетабильными. Теперь мы видим, что раднальная дисклинация вообще неусгойчива, а циркулярная устойчива (относительно возмущений указанного вида) при соблюдении определенных соотношений между модулями. [c.204]

Производящие функции. Пусть (х, у) х, у ) — некоторое несингулярное преобразование, не обязательно каноническое. Пусть А, В — две любые точки пространства QTPH и С — какая-нибудь кривая, соединяющая их. Рассмотрим интеграл [c.293]

Здесь производящие функции произвольны и должны только удовлетворять условию несингулярности, а именно [c.337]

Основой нрактич. вычислений в КЭД являются т. в. правила Фейнмана (см. Фейнмана диаграммы). Согласно этим правилам, для вычисления матричного элемента к.-л. процесса в данном фиксированном порядке теории возмущений следует составить полный набор диаграмм Фейнмана этого порядка и затем с каждой из диаграмм по пек-рым правилам соответствия сопоставить определ. выражение сумма этих выражении и образует вклад данного порядка в матричный элемент. Общая теория перенормировок позволяет избавиться от всех УФ-расходимостей в матричиы.х элементах и получить конечные однозначные результаты в произвольных, Б принциие сколь угодно высоких порядках по степеням а. Конечные вклады высоких порядков можно представить в виде несингулярных многократных интегралов по нек-рым числовым параметрам. Эти параметрич. интегралы в простейших случаях вычисляются аналитически, а в более сложных — численно. [c.318]

Отличие этого пространства состояний от окружности, имеющей место в сверхтекучем Не, приводит также к др. свойствам квантованных вихрей по сравнению с Не. Так, вихрь с одним квантом циркуляции (квант циркуляции в сверхтекучем Не равен Й/2т) имеет сингулярный кор, внутри к-рого сверхтекучее состояние отличается от А-фазы, а вихрь с двумя квантами циркуляции вообще не имеет сингулярного кора и поэтому часто бывает энергетически более выгодным, чем два однокеантовых вихря. При вращении сосуда в присутствии магн. поля возникают вихревые решётки, состоящие как из сингулярных, так и несингулярных вихрей. При уменьшении поля решётка несингулярных вихрей становится энергетически более выгодной, образуя непрерывную периодич. структуру вектора / с твердотельным (в ср.) распределением скорости сверхтекучего движения ( в) = [юг]. Существенно, что С. не нарушена ни в одном из вихрей внутри сингулярного кора одноквантового вихря вместо нормальной жидкости формируется ещё одна сверхтекучая фаза т. н. полярная фаза. Даже в Не-В, где все вихри, как и в Не, сингулярны, кор вихря тем не менее является сверхтекучим помимо Л-фазы в коре имеется сверхтекучая магн. жидкость, в результате вихрь обладает спонтанным магн. моментом. [c.456]

Несингулярная сферически-симметрнчная Ч. д. имеет два горизонта событий—внешний и внутренний. Наличие двух горизонтов следует из условий (10)—(11) и определяет динамику квантового испарения Ч. д. независимо от конкретной формы профиля плотности энергии Го ( ) В процессе испарения Ч. д. теряет массу и горизонты сближаются. При нек-ром значении массы А/, они совпадают и квантовая темп-ра Ч. д. становится равной нулю. Для профиля плотности (14) S 0,30л/р, (рр(/ро) - В области больших масс, М ,р, темп-ра падает как 1/Л/. Поэтому кривая Т М) [c.458]

Метод РГ для критич. явлений, в том числе Э.-р., до настоящего времени не имеет вполне надёжного матем. обоснования, а также к.-л. однозначной реализации. Существует ряд подходов, основанных на использовании теории возмущений, рекуррентных ф-л, дифференц. ур-ний и т. п., каждый из к-рых обладает своими преимуществами и недостатками. Однако в целом метод РГ наиб, предпочтителен для анализа критич. явлений, т. к. в отличие от прямых методов вычисления статистич. суммы и корреляц. ф-ций преобразования РГ действуют в пространстве несингулярных величин и предоставляют широкие возможности для построения аппроксимаций, в т. ч. прямых численных расчётов с использованием ЭВМ. [c.624]

Известно, что сингулярность типа l/V распределения относительных деформаций вблизи фронта трещины, находящейся в линейно-упругом теле, может быть введена в конечные элементы, примыкающие к фронту, следующими способами (1) допускается существование сингулярности типа 1л/г матрицы d ildxk, обратной к матрице Якоби преобразования глобальных декартовых координат xi, 1,2,3) к локальным криволинейным координатам (Ik, й= 1,2,3), или (2) допускается сингулярность типа l/V производной duijd k от перемещения щ и одновременно с этим принимается, что матрица d kjdxj, обратная к матрице Якоби, несингулярная, или (3) используется комбинация подходов (1) и (2). Ниже мы опишем известные по публикациям сингулярные элементы, использованные для решения практических задач трехмерной механики разрушения. [c.183]

Основная идея, использованная при разработке гибридных трещинных элементов, сводится к включению решений (3.1) и (3.2) в базисные функции, представляющие перемещения и/или напряжения трещинного элемента, дополнительно к (несингулярным) полиномиальным базисным функциям порядка О г). Поскольку коэффициенты /Сг, /Сп и /Сщ являются неопределенными параметрами соответствующих базисных функций элемента, то их можно определить непосредственно из конечно-элементного решения. Заметим, что коэффициенты Ки и Kui, как правило, являются функциями координаты t. Тем не менее при конечно-элементной аппроксимации в каждом элементе, связанном с фронтом трещины, величины К], /Сгг и /Сги могут быть приняты постоянными, в результате чего сингулярное решение (3.2) может оказаться самоурав-новешенным. С другой стороны, если Ки Ки и / in выбраны так, что в каждом из элементов они являются произвольными функциями /, то сингулярное решение (3.2) не будет самоурав-новешенным. [c.188]

Для решения плоских задач механики разрушения, а также сквозных трещин в толстых пластинах, подвергнутых растягивающим и изгибающим нагрузкам, был использован еще один вариант описанной выше концепции суперпозиции [76—78]. В рамках этого подхода, который аналогичен глобально-локальной формулировке метода конечных элементов [79], пробные функции перемещений, используемые в гфинципе виртуальной работы, состоят из двух частей (1) из множества обычных (несингулярных) конечно-элементных базисных функций, которые, если их рассматривать в качестве глобальных функций формы, соответствующих единичному перемещению на каждом узле, будут иметь ненулевые значения только на элементах, содержащих рассматриваемый узел в качестве общего (т. е. имеют локальный носитель) (2) из аналитического решения, которое включает в себя изменения напряжения типа l/ /r и О (г), причем это решение справедливо глобально. [c.210]

ОСНОВНЫХ уравнений и граничных условий) для решения задач динамического развития трещин в линейных, а также нелинейных телах. Подробности численного моделирования динамически развивающейся трещины с использованием стационарной, а также подвижной сеток рассмотрены в 4. Здесь же приведены детали конечно-элементной методики на основе подвижной сетки, в которой применяется сингулярный конечный элемент с заложенными в него собственными функциями, связанными с развивающейся трещиной. В 5 подвергнута критическому исследованию практика применения при численном исследовании динамики разрушения интегралов, не зависящих от пути интегрирования. Показано, что применение подобных интегралов в совокупности с обычными (несингулярными) изопараметриче-скими элементами, расположенными вблизи движущейся вершины трещины, приводит к результатам приемлемой точности. В том же 5 проведена оценка приемов, позволяющих разделить различные типы раскрытия трещины (типы I, И и III) в процессе динамического роста. Подробности численного моделирования динамического разрушения лабораторных образцов приведена в 6. [c.269]

Базан и др. [25] разработали метод несингулярных конечных элементов, использующий сетку, движущуюся вместе с вершиной трещины. Уравнения этого метода были получены на основе принципа виртуальной работы при этом принимались во внимание конвективные члены в ускорении. Динамические коэффициенты интенсивности напряжений определялись путем сравнения перемещений на смежных узлах с аналитическим решением, полученным для поля перемещений вблизи вершины трещины [см. v в (2.7Ь)]. Этот подход, однако, имеет два серьезных ограничения (1) он применим к бесконечным телам, поверхности которых, а также граница раздела между материалами оказываются параллельными направлению роста трещины (2) он что более важно, не может быть применен к телам, имеющим конечный размер в направлении движения трещины. [c.283]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...