Скорость как функция естественных координат

В общем случае оптическое поле можно записать в виде функции, зависящей как от пространственной координаты х, так и от времени /. Мы будем рассматривать лишь одну декартову составляющую вектора электрического поля и предполагать, что свет имеет узкую ширину спектра следовательно, оптическое поле можно будет записать как V х, t). Вообще говоря, поле является комплексной функцией, и естественные флуктуации светового потока вызывают изменения, происходящие со скоростью, приблизительно равной 10 раз в секунду. Обычно задача состоит в том, чтобы обнаружить это поле с помощью детектора, который интегрирует по интервалу времени, значительно большему, чем 10 с. В результате измеряется интенсивность, определяемая выражением [c.40]

Представим себе, что нам нужно вычислить распределение скоростей в потоке или распределение давлений по поверхности тела, находящегося в потоке. Так как скорость и давление являются функциями координат точки, то уравнения должны быть построены так, чтобы из них можно было определять эти величины как функции координат. Естественно здесь выделить в жидкости элементарный объем, записать для него уравнения динамики и перейти затем в этих уравнениях к пределу, стягивая выделенный объем к некоторой внутренней его точке. Под словом элементарный мы имеем здесь в виду такой объем, что (независимо от его действительной величины) можно пренебрегать в его пределах изменением скорости или плотности, т. е. рассматривать его как материальную точку ). [c.267]

При обсуждении основных методов классической механики (см. конец предыдущей главы) мы упомянули, в частности, что один из них связан с введением некоторых специальным образом подобранных функций координат и скоростей точек системы и с изучением того, каким образом изменяются эти функции или при каких условиях они сохраняются неизменными. В качестве таких функций мы рассмотрим меры движения, которые были введены в предыдущей главе скалярную функцию — кинетическую энергию системы н векторную функцию — количество движения (импульс) системы. Рассматривая вектор количества движения Qi, естественно рассматривать также и момент этого вектора, т. е. ввести еще одну векторную характеристику, зависящую от координат точек и их скоростей. [c.67]

Вернемся опять к проблеме прошлого, настоящего и будущего, но уже в предположении о возможности распространения сверхсветовых сигналов вследствие коллапсов волновой функции. Выберем систему координат, связанную с Солнечной системой. Основную массу вещества в такой системе координат можно считать покоящейся, поскольку перемещения всех макротел происходят в ней со скоростями, существенно меньшими скорости света. Время t такой системы условимся считать "абсолютным". Тогда для одномерного движения упрощенный график прошлого, настоящего и будущего для частицы в точке X = О, г = О выглядит так, как показано на рис. 41. На этом рисунке заштрихованная область Р соответствует прошлому наблюдатель в точке X = О, г = О имеет возможность получить сигналы на материальных носителях (волны, частицы) из всей этой области. Граница N этой области соответствует настоящему это то, что наблюдатель в точке х = О, / = О видит в свете вокруг себя, включая звезды далеких галактик. Все, что находится вне Р — это будущее если равномерно двигаться вдоль оси t, то рано или поздно любая точка вне Р пройдет через "настоящее", т.е. движущуюся границу N. Однако это будущее естественно разделяется на две области F и С. [c.336]

Итак, мы рассмотрели основную предпосылку о стационарности течения. Но этого мало. Условимся далее рассматривать исследуемый поток как одномерный. Это довольно важное упрощающее предположение. Параметры потока меняются от точки к точке и поэтому должны рассматриваться в функции координат. Поскольку сопло представляет собой, как правило, тело вращения, естественно было бы ввести цилиндрическую систему координат (рис, 4.1) и считать, что параметры потока зависят от двух координат — от осевой координаты л и текущего радиуса г. Поток, таким образом, двумерен, а суть предлагаемого упрощения сводится к тому, чтобы принять параметры потока не зависящими от радиальной координаты г, т, е, принять схему распределения скоростей, показанную на рис. 4.2. Тем самым мы исключаем зону пограничного торможения потока у стенки и пренебрегаем также радиальной составляющей скорости, значе- [c.158]

Функция последнего заключения в повторении одного и того же запрограммированного заранее закона изменения скорости Ф (/) по каждой из координат при переходе к последующей позиции. Естественно, в зависимости от расстояния между позициями должен быть изменен масштаб закона ф (t) как по времени, так и по абсолютной величине. Однако эта операция не требует никакой добавочной информации, кроме имеющихся в запоминающем устройстве робота координат позиций. [c.105]

В настоящей главе изучение движения простейшей модели снаряда в виде одномерного движения материальной точки обобщено на случай двух- и трехмерного движения. Отсюда естественно возникает проблема оптимизации траектории, которая оказывается тесно связанной с целым рядом смежных проблем. Простейшей задачей из этого круга проблем является задача определения оптимального управления, когда динамические характеристики снаряда заданы и требуется найти такую траекторию, которая оптимизирует некоторую заданную величину. Для случаев, когда поле сил зависит от скорости и координат снаряда, дана общая постановка задачи оптимизации траектории, а в случаях, когда силовое поле однородно или когда сила зависит от расстояния линейно, оказывается возможным получить решение в замкнутой форме. Это особенно важно в применении к баллистическим снарядам (нанример, снарядам дальнего радиуса действия класса земля — земля или носителям спутников), где расстояние, проходимое за время выгорания топлива, мало по сравнению с земным радиусом. Простой и в то же время почти оптимальной траекторией в этих случаях оказывается траектория гравитационного разворота при движении снаряда в плотной атмосфере и затем переход на траекторию, определяемую соотношением (2.6). Хотя точного решения уравнений движения по траектории гравитационного разворота не существует, все же можно построить ряд графиков, позволяющих во многих случаях подбирать требуемые значения параметров. Если ограничиться лишь получением решений, удовлетворяющих условию стационарности, то обычными методами вариационного исчисления можно исследовать те задачи оптимизации, в которых масса снаряда, программа скорости истечения и время выгорания, так же как и программа управления, являются варьируемыми функциями. Для того чтобы найти решения, являющиеся действительно максимальными или минимальными в определенном смысле, нужно проводить специальное исследование каждого отдельного случая, так как не всегда решение, удовлетворяющее требованию стационарности, является оптимальным, и наоборот. В тех задачах, где скорость истечения есть известная функция времени, как, например, это имеет место в жидкостных ракетных двигателях, из анализа следует лишь то, что оптимальной программой для М ( ) будет, как правило, программа импульсного сжигания топлива. Поэтому для получения практически интересных результатов необходимо проводить более глубокий анализ, с учетом таких факторов, как параметры двигателя, топливных баков и т. д., при одновременном учете характера траектории полета снаряда. Для выполнения такого рода анализа используется схема расчета, где анализ различных элементов Конструкции и групп уравнений (одной [c.63]

Чтобы прояснить этот вопрос, вернемся к рис. 14, но в варианте газа квантовых частиц. Как и в классическом случае, соприкосновение чистого состояния с необратимым внешним окружением приводит к возникновению фронта необратимости, схлопывающе-гося со скоростью звука. Перед фронтом необратимости имеется сложно организованное обратимое чистое состояние. А за фронтом образуется набор случайных одночастичных волновых пакетов. Такое состояние естественно назвать смешанным состоянием, поскольку поведение каждого из пакетов является случайным и происходит по вероятностным законам. Естественно допустить, что ширина фронта необратимости имеет характерный размер порядка средней длины свободного пробега Я, хотя в общем случае ситуация может быть несколько сложнее, поскольку перед фронтом необратимости могут разрушаться более далекие межатомные квантовые корреляции. Локализация (коллапс) волновой функции любого атома отвечает как бы "измерению" его координаты, и соответственно, волновая функция газа остальных атомов может немедленно прореагировать на это измерение уничтожением части из своих компонент. [c.183]

V = оо. Но в движущейся системе координат согласно (309) имеем К = - /v. В зависимости от знака v эта величина может быть как положительной, так и отрицательной. Это значит, что для одних наблюдателей сигнал коллапса на вторую частицу переносится с запаздыванием, что вполне естественно. А для других наблюдателей он переносится с опережением, т.е. вспять по времени — из будущего в настоящее. Выглядит это фантастически, но никакого нарушения принципа причинности здесь нет коллапсы скоррелированных функций являются чисто случайными, т.е. неуправляемыми. Поэтому при коллапсах одиночных ЭПР-пар фактически никакой информации не переносится это просто единый процесс, без причины и следствия. В этом плане сигнал об одиночном коллапсе похож на фазовую скорость [c.288]

В силу известных результатов теории интегралов Фурье регулярность спектра однородной турбулентностн в начале координат эквивалентна быстрому затуханию корреляционных связей между значениями скорости в двух точках при увеличении расстояния между ними в частности, аналитичность спектра в Точке к = 0 эквивалентна экспоненциальному затуханию всех функций Вц(г) при г->оо. Предположение о таком характере затухания корреляционных связей на первый взгляд представляется естественным, и в течение ряда лет оно неявно принималось в большинстве работ по теории турбулентности. Однако, после того как Праудмен и Рид (1954) выяснили, что это предположение не выполняется в одной простой статистической модели турбулентного потока (по поводу которой см. ниже п. 19.4), Бэтчелор и Праудмен (1956) обратили внимание на то, что несжимаемая жидкость [c.151]

Теперь представим звуковые поля в указанных частичных областях, которые суть полупространства. Как известно, звуковые поля в пространстве можно представить в различной форме, например с применением интеграла Кирхгофа, интеграла Фурье, функции Грина и т. д. [171, 1771. Возможность применения различных форм представления поля используем для того, чтобы упростить процедуру удовлетворения граничных условий на поверхностях решетки. Именно учет периодичности решетки подсказывает определенную периодичность в форме представления звукового поля. Имея это в виду, представим звуковые поля в виде суперпозиции плоских волн, распространяющихся под различными углами к оси Ох. Тогда потенциал скорости в переднем полупространстве (х 0) естественно выразить в виде суммы падающей плоской волны и набора отраженных решеткой плоских волн, а за решеткой в области X I — в виде набора уходящих от решетки плоских волн. Учитывая, что отраженные от решетки и уходящие от нее волны должны обладать периодичностью относительно координаты //. потенциалы скоростей в указанных полупространствах предсгавим в следующей форме [c.147]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...