Преобразование переменных и естественные координаты

Аналогично показанному в настоящем разделе выводу может быть сделан вывод дифференциальных уравнений равновесия и совместности деформаций в теории упругости, в теории пластин и оболочек и т. д. Одновременно с уравнениями могут быть получены все естественные граничные условия ). Можно показать, что уравнения Эйлера инвариантны при преобразовании подынтегральной функции в функцию от новых независимых переменных. Методы вариационного исчисления удовлетворяют тому требованию, что минимум скалярной величины (функционала) не зависит от выбора координат. Это наиболее естественным образом соот- [c.448]

Сведение уравнений пограничного слоя к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Приведенные в п. 2.3 уравнения пограничного слоя являются нелинейными дифференциальными уравнениями в частных производных, которые трудно решить. Исключение составляют некоторые специальные случаи, когда достаточное число членов можно опустить, чтобы свести уравнения к обыкновенным дифференциальным уравнениям, например течение Куэтта, течение в трубе. Имеются, к счастью, и другие случаи, когда эти уравнения можно свести к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Это происходит тогда, когда существует естественная система координат s, т], связанная с декартовой системой S, у соответствующими преобразованиями, в которой производные зависимых переменных разделяются, в результате чего получаются обыкновенные дифференциальные уравнения. [c.43]

Поэтому естественно поставить задачу о разыскании такого преобразования канонических переменных, которое, оставАяя инвариантной форму канонических уравнений (а), превращало бы все координаты в циклические. Если такое преобразование будет найдено, то задача интегрирования системы канонических уравнений будет приведена к квадратурам. Покажем, как можно найти такое преобразование. [c.353]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...