Интеграл Лапласа Фурье

В настоящее время разработано несколько практических способов численного обращения преобразования Лапласа, которые основываются на определении численных значений оригинала по соответствующим значениям изображений в равноотстоящих точках на действительной оси [73]. Для решения рассматриваемой задачи используется метод численного обращения преобразования Лапласа с помощью ряда Фурье [125]. Сущность его состоит в том, что известный интеграл Лапласа [c.290]

Заметим, что общая диаграмма рис. П1-35, б представляет собой грубую, но наглядную графическую модель преобразования заданной функции одного аргумента и (со) в с )ункцию другого аргумента у (t) путем использования интеграла Лапласа—Карсона—Фурье [c.197]

Анализ вибрации и распространения волн в вязкоупругих композитах проведен в [1]. Причем основное внимание уделено расчету поведения при стационарном гармоническом нагружении. Хорошо известно, что, используя свойство интеграла Фурье, решения для стационарного случая можно применить для расчета поведения при нестационарных воздействиях произвольного вида. Обсудим вкратце этот подход с точки зрения применения к решению задачи алгоритма FFT [20]. В динамическом анализе композитов используются и другие методы, например преобразование Лапласа [1] и метод характеристик [21]. Однако есть основания полагать, что точность и вычислительная эффективность алгоритма РТТ плюс легкость получения стационарного поведения при помощи упругих решений делают этот подход наиболее привлекательным. Здесь представляет интерес также удобство применения численных или очень общих аналитических представлений комплексных модулей (податливостей). [c.196]

Детерминированные модели бывают периодическими и непериодическими. И те и другие могут быть непрерывными во времени или представлены в виде последовательности дискретных импульсов. Из всех возможных видов непрерывных непериодических сигналов наибольшее распространение для описания динамических свойств получили финитные, т. е. отличные от нуля лишь на конечном интервале времени, и модели с ненулевым установившимся значением. Эти сигналы описываются либо с помощью интеграла Фурье, либо изображением по Лапласу. [c.88]

Для полноты изложения рассмотрим также преобразование Лапласа, хотя в оптике его непосредственно не используют. Это преобразование определяется обобщенным экспоненциальным ядром и представляет собой распространение принципа преобразования Фурье на функции, для которых не существует фурье-образов. Если для функции f x) интеграл [c.30]

Другое предположение состоит в том, чтобы преобразовать уравнение Лапласа в дифференциальное уравнение в частных производных гиперболического типа, для которого потенциал в произвольной точке пространства может быть выражен в виде интеграла [350]. Решение первоначальной задачи также может быть найдено в виде конечного ряда Фурье — Бесселя [351]. Однако эти методы на практике обычно не используются. Магнитное поле без ферромагнитных материалов может быть легко реконструировано катушками с переменным числом витков [16]. [c.533]

Таким образом, преобразование Лапласа, связывающее функции / (х) и F (s), является преобразованием Фурье между функциями g(x) и G (vj), где а — произвольное действительное число, большее показателя роста функции /(х). Область применения преобразования Фурье значительно уже области применения преобразования Лапласа, так как для сходимости несобственного интеграла функция g(z) должна удовлетворять довольно жесткому условию по бесконечности, например условию абсолютной интегрируемости, т. е. сходимости интеграла [c.502]

В работе [4661 предложен метод численного обращения преобразования Лапласа, основанный на связи преобразования Лапласа с преобразованием Фурье. Суть этого метода заключается в следующем. Интеграл Меллина в (6.76) можно представить в виде [195] [c.156]

Потенциал возмущения Ф по-прежнему удовлетворяет уравнению Лапласа для простоты мы будем рассматривать случай бесконечной глубины, так что Ф—>-0 при у —— оо. Решение в виде интеграла Фурье, удовлетворяющее двум последним условиям и меняющееся как е , представляется формулами [c.431]

Общие математические проблемы, связанные с применимостью интегральных преобразований (Фурье-Лапласа) к этим ядрам и решениям динамических задач, возникающих при использовании в их постановке уравнений состояния, содержащих такие ядра, бьши рассмотрены в [48]. В дальнейшем мы будем считать, что все необходимые условия, требующиеся для вьшолнения тех или иных математических операций или преобразований при решении рассматриваемых задач, выполнены, и сосредоточимся на получении конструктивных результатов и анализе их физического смысла. Сразу можно сказать, что функции, входящие в определения интегральных ядер уравнений (в интегро-дифференциальном представлении), построенных в предыдущей главе, удовлетворяют всем необходимым условиям, и некоторые из них встречались ранее в научной литературе, посвященной феноменологическому описанию механики наследственно-упругих тел. [c.153]

Несмотря на несомненную важность этого случая в связи с задачами о распространении тепла от проложенных в земле кабелей и труб, об охлаждении шахт и т. д., области такой формы изучаются сравнительно недавно. Николсон [18] первым предложил решение (5.6), однако его аргументацию нельзя считать безупречной. Титчмарш использовал интеграл Фурье Смит [19] применил метод контурных интегралов, изложенный в книге [20]. Ряд решений, для получения которых использовались операционный метод и метод преобразования Лапласа, можно найти в работах Гольдштейна [1] и Карслоу и Егера [7]. Некоторые численные результаты опубликованы Егером [21, 22]. [c.329]

Преобразование Лапласа тесно связано с преобразованием фу. рье, отличаясь от него тем, что параметр преобразования р имеет дополнительный множитель — мнимую единицу г. Таким образом различие между этими двумя функциями комплексного аргумента заключается в том, что их аргументы повернуты в комплексной плоскости относительно друг друга на угол тг/2. Поэтому можно сразу написать обращение преобразования Лапласа как слеяствае интеграла Фурье [c.106]

Чтобы получить соотношение б Р (з) = брвнешн ( ) (5). необходимо сделать двустороннее преобразование Лапласа с пределами интегрирования от — х5 до -Ьоо или преобразование Фурье, так как вариации реактивности во все времена до момента I включены в уравнение (9.71). Необходимо отметить, что так как функция к (т) должна быть равна нулю для отрицательных значений т, то нижний предел во втором интеграле уравнения можно положить равным—оо, после чего интеграл имеет типичную форму свертки для преобразования Фурье. [c.404]

Наряду с интегральным преобразованием Лапласа, помогающим исключить из дифференциального уравнения временную переменную для решения диффузионных задач зачастую удобно применять метод интеграла Фурье, преобразующий уравнение по пространственной переменной х. Методика решения с помощью преобразования Фурье показана иа двух приведенных ниже примерах. [c.20]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...