Функции Лагерра

Обобщенная функция Лагерра п-то порядка определяется следующей формулой (см. 2 главы 3) [c.35]

Наиболее удобными для анализа акустических сигналов машин, помимо разложений в интегралы Фурье, являются разложения по функциям Лагерра. Функции Лагерра определяются следующим образом [c.95]

На рис. 3.9 показаны графики функций Лагерра (3.27). Эти функции убывают с увеличением задержки времени по экспоненциальному закону и представляют собой ортонормированную полную систему с соотношением ортогональности [c.95]

Практическое значение разложений по функциям Лагерра обусловлено также простотой их приборных реализаций. Прибор, осуществляющий разложение (3.29), называется коррелятором на ортогональных фильтрах. В главе 1 при обсуждении одного из методов акустической диагностики машин описан диагностический прибор, основную часть которого составляет коррелятор на ортогональных фильтрах Лагерра. [c.96]

Как известно, система функций Лагерра полна в пространстве функций 2 Ю> и поэтому любая, интегрируемая в квадрате импульсная переходная функция к (т) может быть сколь угодно точно аппроксимирована линейной комбинацией вида [c.25]

Таким образом, шкала сложности будет состоять из линейных оболочек базисных функций Лагерра (О- [c.25]

Как известно, передаточная функция, соответствующая -й функции Лагерра, имеет вид [c.25]

Когда т—I равно целому положительному числу т, функции Лагерра с точностью до множителя обращаются в полиномы Лагерра ) [c.396]

При к 9 О орбиты эллиптические. Полином Лагерра к-й степени имеет к корней. Поэтому функция D(r) к раз обращается в нуль (рис. 64). [c.192]

Переходная функция разделительного фильтра дол жна иметь вид (1.12) или (1.17). Она реализуется по схеме, изображенной на рис. 1.5. Отличие этого фильтра от ортогональных фильтров Лагерра (рис. 1.4) в том, что между ортогональными звеньями вмонтированы еще усилители, коэффициенты усиления которых пропорциональны hi, а, кроме того, на выходе стоит сумматор. [c.36]

На рис. 3.10 в качестве иллюстрации приведен нормированный (поделенный на В 0)) лагерр-спектр вибрационного сигнала одного из редукторных стендов [38]. Как видно из рисунка, это — быстро убывающая дискретная функция. Следовательно, для удовлетворительного описания функции автокорреляции рассматриваемого вибрационного сигнала достаточно в данном случае нескольких первых членов разложения (3.29). [c.96]

Функции Бесселя, полиномы Лежандра, Чебышева, Якоби, Эрмита, Лагерра представляют коэфициенты разложений по степеням z (или тригонометрических разложений) некоторых функций F(x,z), называемых производящими функциями. [c.142]

Источниками быстро флуктуирующего шума могут быть при некоторых условиях тепловое излучение нагретых тел, Солнца, отраженное излучение ОКГ, дающего излучение с небольшим временем корреляции и др. Распределение отсчетов фотоэлектронов такой суперпозиции характеризуется суммой п членов, содержащих полиномы Лагерра степени т (т = , 2,..., п) — в случаях экспоненциальной формы функции корреляции шумового излучения или может быть выражено через обобщенные полиномы Лагерра — при прямоугольной функции корреляции (O = i)o) (8 б) а) [c.47]

Для вычисления функций А, В, С снова используем разложения по ортогональным полиномам Сонина — Лагерра [c.65]

Подставляя в эти формулы разложения функций А и С по полиномам Сонина —Лагерра (14,14), получаем ) [c.66]

В настоящем приложении дается краткий обзор основных сведений о полиномах Эрмита и Лагерра. Эги полиномы лучше всего определить при помощи разложений в степенные ряды так называемых производящих функций [c.171]

Известно [30], что вырожденную гипергеометрическую функцию 1 1(.. .) можно определить через полиномы Лагерра (г) [c.212]

Внутри резонатора О < < 1. Вне его е > 1. Поле в точке совна-даег с полем бегущей волны, поскольку волиы исходят от одною из зеркал. Как и выше, для больших значений с (т. е. прп больших числах Френеля М, см. (6.7)) ноле можно аппроксимировать функциями Эрмита — Гаусса в случае прямоугольных зеркал и функциями Лагерра — Гаусса в случае круглых. Поле волны, бегущей от одного из зеркал, в некоторой точке для конфокального резонатора с квадратными зеркалами получено в работе 12) [c.151]

Таким образом, функцию к, г) можно выразить через функцию Уиттекера ([242], стр. 251) ф( ) к, г) = (2г )- -1Мг , г + 1/, 21кг) = (-2г )- - Ж ,, +1/, -21кг). (14.36а) Функцию фР ( , г) можно также выразить через функции Лагерра ([242 , стр. 256) [c.396]

Если оператор L имеет постоянные коэффициенты а, то решения уравнения (3.14) — суть функции вида где с = и + iv. Из этих уравнений могут быть образованы такие ортонормиро-ванные функции как тригонометрические, полиномы Эрмита, Лежандра, Лагерра и некоторые другие. Это обстоятельство может быть использовано при моделировании нелинейных функций. [c.149]

Краевые задачи с особыми краевыми условиями, функции Бесселя и Лежандра, специальные полиномы Чебышева, Якоби, Эрмита, Лагерра (см. стр. 136 — 142) могут служить для построения замкнутых ортогональных систем функций, которые удовлетворяют краевым задачам диференциальных уравнений штурм-лиувиллевского типа, Коэфициенты этих уравнений, вообще говоря, таковы, что уравнения имеют на конечном интервале особые точки. Если особые точки являются концами интервала, для которого формулируется краевая задача, то обычное краевое условие (стр. 239) замещается требованием, чтобы при приближении к этим точкам собственные функции оставались конечными или становились бесконечно большими величинами не выше заданного порядка. [c.241]

На практике используют разложения в ряд Фурье, по полиномам Чебышева, кандра, Лагерра, Эрмита 17, 8, 12] по разрывным функциям Хаара и Уолша [c.83]

Весовая фунвдия суперпозиционных полей в общем виде получается многомерной интегральной сверткой. Производящая функция имеет довольно громоздкий вид и упрощается при некоторых предельных случаях. Математически строгий и полный вывод этих характеристик приведен в приложении 2. Суперпозиция одномодового когерентного излучения с многомодовым шумовым полем при медленных флуктуациях последнего и близких частоте когерентного и центральной частоте шумового поля характеризуется ранее полученными в (25, 26, 52] распределением, производящей функцией и моментами, записываемыми через вырожденную гипергеометрическую функцию или полиномы Лагерра п-го порядка (8 а) 1 табл. 1.1.). [c.47]

В дальнейшем потребуются моменты распределения (2 76), которые можно получить, зная производящую функцию этого распределения. Для нахождения производящей функции f(s) можно воспользоваться известным выражением производящей функции для полииомов Лагерра [28] [c.92]

Асимптотическое представление, рекуррентные формулы и графики вырожденной г,ип ргеомет,рической функции представлены в (28]. Между вырожденной гапвргеометрической функцией и полиномами Лагерра имеется следующая замсимость [c.216]

Подставим в правую часть этого уравнения разложепия (14.14) функций А по полиномам Сонина —Лагерра, затем умножим уравнение (17.2) на [c.70]

Тот факт, что полиномы Лагерра (или Сопипа), умноженные иа сферические гармоники, являются собственными функциями для максвелловских молекул, впервые явным образом указан в работе [c.99]

Равенство (П.24) является основным соотношением при работе с полиномами Лагерра. Если положить 5->1, то получим в смысле теории обобп епных функций [c.177]

Смотреть страницы где упоминается термин Функции Лагерра : [c.35] [c.35] [c.36] [c.36] [c.288] [c.50] [c.147] [c.150] [c.151] [c.292] [c.101] [c.196] [c.420] [c.150] [c.238] [c.18] [c.167] [c.255] [c.50] [c.56] [c.67] [c.112] [c.145]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...