Стержни на упругом основании и упругих опорах

Стержни на упругом основании и упругих опорах [c.99]

Задачу устойчивости стержней на упругих основании и опорах можно решать и энергетическим методом. Для этого в выражении изменения полной потенциальной энергии должны быть учтены энергия упругого основания и энергия деформации упругих опор. Записывая выражение изменения полной энергии, например в форме Брайана, получим [c.107]

Расчётные схемы в зависимости от конструкции элемента или узла и действующей нагрузки представляют собой пространственные или плоские рамы, фермы, балки с различным закреплением концов и на различных опорах, стержни, кривые брусья, балки-стенки, оболочки, тонкостенные стержни, балки на упругом основании и др. [c.716]

Изложенный метод решения уравнений равновесия стержня с промежуточной шарнирной опорой, лежащего на упругом основании, является весьма эффективным и может быть использован при любом числе опор. Этот метод легко обобщить и на случай, когда промежуточные опоры упругие. В этом случае реакция опоры [c.164]

Колебания в асинхронных двигателях. В асинхронных двигателях переменного тока весьма мал зазор между ротором и статором. Поэтому силы одностороннего магнитного притяжения между ротором и статором, возникающие при поперечных колебаниях ротора, оказываются сравнимыми с неуравновешенными центробежными силами. В случае недостаточной жесткости вала или опор ротора значительные колебания ротора могут привести к задеванию его за статор, а следовательно, и к выходу из строя двигателя. Формулы для вычисления сил одностороннего магнитного притяжения при эксцентричном расположении ротора относительно статора для электрических машин, имеющих произвольное число пар полюсов, можно найти в работе [14]. При малых колебаниях эти силы пропорциональны смещению ротора относительно статора и направлены в сторону смещения, т. е. при малых колебаниях вал ротора можно рассматривать как стержень, лежащий на упругом основании с отрицательным коэффициентом основания [9]. Наблюдались повышенные вибрации и усталостные разрушения стержней короткозамкнутой обмотки ротора, которые были устранены расчеканкой зубцов ротора для закрепления стержней в пазах. [c.523]

Большое значение получил в последнее время расчет несущих конструкций зданий повышенной этажности как каркасных, так и панельных. Этажерка несущих конструкций многоэтажного здания может рассматриваться как составной стержень, в котором связями сдвига являются перемычки над проемами и ригели каркаса. Перекрытия при этом обеспечивают неизменяемость горизонтальных сечений здания и играют роль абсолютно жестких поперечных связей. Вся конструкция здания часто работает пространственно на изгиб в обоих направлениях и на кручение под действием бокового ветра. По схеме составного стержня могут рассчитываться также и протяженные малоэтажные здания. Стержень при этом считается лежащим на упругом основании или на отдельных фундаментных опорах, а связями сдвига будут простенки и поперечные стены. Внешним воздействием здесь обычно является неравномерная осадка здания. [c.25]

Во втором издании структура задачника сохранена полностью. Добавлены параграфы, соответствующие углубленным курсам сопротивления материалов 5.4 — Балки с упругими опорами и на упругом основании , 7.4 — Упругая линия стержней малой кривизны , 7.5 — Статически неопределимые пространственные системы , 7.6 — Стержневые системы с упругими опорами , 7.7 — Стержневые системы под действием температурных полей , 11.4 — Устойчивость стержней малой кривизны , 12.3 — Колебания стержневых систем . В связи с введением 7.4 несколько откорректирован теоретический материал главы 15. В главе 4 добавлены задачи, связанные с кручением стержней с поперечным сечением в виде прокатных профилей. В приложении указаны ГОСТы 1972 года, так как именно они используются в большинстве учебников. [c.5]

Мы видели, что давление Р колеса на рельс распределяется на целый ряд опор. Чем больше жесткость рельса и чем податливее опоры, тем на большее число опор передается давление. Если сосредоточенные опорные реакции заменить сплошными реактивными усилиями, то мы перейдем от балки, лежащей на упругих опорах, к балке, лежащей на сплошном упругом основании. Такая замена повлечет за собой тем меньшие погрешности в вели-чине изгибающих моментов и опорных давлений, чем на большее число шпал распределяется давление от груза Р. Чтобы оценить эти погрешности, напомним здесь некоторые формулы, относящиеся к задаче об изгибе стержня на сплошном упругом основании. [c.326]

Воспользуемся результатами предыдущего параграфа для расчета рельс. Мы видели, что все обстоятельства изгиба стержня, лежащего на сплошном упругом основании, определяются величинами k и а. Выразим эти величины в зависимости от жесткости рельса и шпалы. Если через I назовем, как и прежде, расстояние между шпалами, то при переходе от упругих опор к упругому основанию за k придется принять величину, определяемую такой формулой [c.329]

На основании рассмотрения энергии деформации мы можем решить также вопрос об устойчивости равномерно сжатого стержня в упругой среде, когда нет опор и концы стержня совершенно свободны Здесь также вид искривленных форм равновесия будет зависеть от жесткости упругой среды. Мы сохраним наши предыдущие обозначения й ограничимся лишь окончательными результатами, приведенными в табл. 9. Здесь даны значения коэффициента длины который должен быть вставлен в прежнюю формулу (117). [c.284]

В данной работе описан алгоритм расчета конструктивно-ортотропных оболочек вращения с произвольной формой меридиана и произвольным законом изменения жесткости оболочки вдоль меридиана. Оболочки такого типа широко используются в различных конструкциях. Трудности разработки универсального алгоритма расчета, по-видимому, явились причиной того, что большинство работ посвящено решению частных задач [10]. Сравнительно недавно был предложен достаточно гибкий алгоритм расчета, основанный ка замене исходной оболочки системой конических и цилиндрических оболочек, для которых строится точное решение задачи сопряжения [1, 4]. При этом на закон изменения жесткости оболочки накладывается ряд ограничений. При действии на оболочку осесимметричной нагрузки эффективным оказался прием расчленения оболочки на систему криволинейных стержней, лежащих на упругих опорах и упругом основании Винклеровского типа [5, 9]. [c.96]

Сжатый стержень на упругом основании. Прямой стержень с шарнирными опорами на концах сжат продольной силой Р. Перед потерей устойчивости имеем недеформированное напряженное состояние, в котором г = I (орт декартовой оси х вдоль стержня), 0= —Р г, М= 0. При малых смещениях и возникает реакция упругого основания д = -си, где с — жесткость. При постоянном тензоре а с главными осями X, у, I (перед варьированием) получим следующую задачу на собственные значения [c.258]

Суммируя сказанное, видим, что упругое закрепление на концах стержня (см. рис. 5.27) влияет как на частоты, так и на формы его колебаний, тогда как присутствие упругого основания (см. рис. 5.28) оказывает влияние только на собственные частоты колебаний. Как и в случае растянутой нити с упругим закреплением на концах, решение задачи о динамическом поведении стержня на упругих опорах или упругом основании будет аналогично тому, что имело место для обсуждавшихся выше более простых случаев. [c.414]

Известно, что любая форма смещения точек оси стержня представима рядом вида (2) по собственным формам колебаний в приближенном решении число собственных форм (слагаемых ряда) может быть взято конечным и часто весьма небольшим. Более того, в выражении (3) допустимо использование вместо собственных форм колебаний других функций от х, разумно описывающих характер упругой линии оси стержня. Подобного рода предположения — конечность я, допускаемый произвол выбора функциональной зависимости вектора перемещения от координат точек упругого тела — практически оправдываются расчетами колебаний стержней и плит на неподвижных опорах. Нет оснований считать их неприемлемыми при составлении общих уравнений движения упругого тела. Первое из упомянутых предположений, сводящее задачу к рассмотрению системы с конечным числом степеней свободы, исключает из рассмотрения вообще весьма трудно учитываемые колебания высоких частот. Второе не должно значительно повлиять на результат, поскольку, как увидим ниже, выбором функций, которыми задается вектор и, определяются численные значения некоторых интегральных характеристик они мало изменяются от этого выбора, если, конечно, он сделан достаточно разумно. [c.476]

Цель этой главы показать не специфику задач устойчивости стержней, а то обш,ее, что присуш,е всем задачам устойчивости тонкостенных упругих систем. Именно с этих позиций следует рассматривать подробный вывод основного линеаризованного уравнения четвертого порядка, детальное описание смены форм потери устойчивости стержня на упругом основании и на упругих опорах, анализ влияния сдвиговых деформаций на критическую нагрузку и приближенное исследование закритического поведения стержней. [c.78]

Анализируя рассмотренные выше построения, следует указать, что метод весовой линии имеет несомненные преимущества по сравнению с другими графическими методами. В первую очередь это простота и точность, так как отпадает двойственность построения, присущая другим методам. Операции с параллельными и пересекающимися векторами (силами) следует простому закону сложения краевых и параллельных составляющих. Вычисление центров масс стержневых систем и механизмов, по методу весовой линии значительно проще, чем по существующим способам. Упрощается также исследование давлений в кинематических парах механизмов и определение реакций опор в стержневых системах. Методом весовой линии весьма просто производится бесполюсное интегрирование и дифференцирование, так как закон распределения сил соответствует закону изменения функции q = f (х). При этом первообразная функция (вес фигуры, заключенной между кривой q = f [х) и координатными осями) представляет собою интеграл. В дискретном анализе понятие бесконечно малая величина" заменяется понятием конечно малая величина со всеми вытекающими отсюда представлениями о производной в конечных разностях и численным интегрированием (вычислением квадратур). Полигоны равновесия узлов в стержневых системах, построенные по методу весовой линии, проще диаграмм Л. Кремоны, так как позволяют вычислять усилие в заданном стержне не прибегая к определению усилий в других стержнях, необходимых для построения диаграмм Кремоны. Графическое решение многочленных линейных уравнений (многоопорные валы и балки, звенья, имеющие форму пластин, и т. д.) производится по опорным весам или коэффициентам при неизвестных. Такой путь наиболее прост и надежен для проверки правильности решения. Впервые в технической литературе. дано графическое решение дифференциальных уравнений для балки переменного сечения на упругом основании и для круглых пластин с отверстиями, аналитическое решение которых требует сложного математического аппарата. В заключение отметим предельно простое решение дифференциальных уравнений теории упругости (в частных производных) указанным методом. [c.150]

Подходя к аналогичным системам с более общих позиций, можно вообще представить пружинные опоры как некоторую сплошную упругую среду, обладающую тем свойством, что возникающие с ее стороны реакции подчиняются соотношению (4.22) независимо от физических и конструктивных особенностей основания. Стержень, расположенный на такого рода сплошной деформируемой среде, носит название стержня на упругом основании. Коэффициент аэ называется коэффциен-том упругого основания. [c.203]

При решении вопрсхга о напряжениях, возникающих в рельсах под действием катящихся колес, будем исходить из обычного предположения, что поперечины в местах прикрепления рельсов упруго оседают от приходящихся на них нагрузок и что эти осадки пропорциональны давлениям. В таком случае расчет рельса сводится к исследованию изгиба многопролетной балки, расположенной на упругих опорах. В настоящей статье мы показываем, что без ущерба для надежности получаемых результатов можно исследование изгиба многопролетной балки заменить рассмотрением изгиба стержня, непрерывно опирающегося на упругое основание. Такая замена в значительной степени упрощает статические расчеты рельс в особенности в тех случаях, когда желательно оценить влияние на изгиб рельса не одиночного груза, а целой системы грузов. [c.322]

А. Fia сх. б имеет упругий элемент 21 между станиной 18 и основанием 22. От боковых перемещений станина и основание зафиксированы направляющим стержнем 19. В станине установлен маховик 20 на шариковых опорах 17. Маховик соединен с основанием наклонными звеньями 16, оси которых образуют поверхность двуполостного гиперболоида. [c.21]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...