Равновесие безразличное устойчивое

Устойчивость формы равновесия деформированного тела зависит от величины приложенных к нему нагрузок. Например, если силы, сжимающие стержень, невелики, то первоначальная форма равновесия остается устойчивой (рис. 498, а). При возрастании величин приложенных сил достигается состояние безразличного равновесия, при котором наряду с прямолинейной формой стержня возможны смежные с ней слегка искривленные формы равновесия (штриховые линии на рис. 498, б). При дальнейшем самом незначительном увеличении нагрузки характер деформации стержня резко меняется— [c.501]

Виды равновесия. В практике большую роль играет не только выполнение условия равновесия тел, но и качественная характеристика равновесия, называемая устойчивостью. Различают три вида равновесия тел устойчивое, неустойчивое и безразличное. Рав- [c.33]

Условие (5.390) означает, что после деформации система тел Q оказалась в состоянии равновесия, являющемся устойчивым или безразличным. [c.296]

Устойчивость формы равновесия деформированного тела зависит от величины приложенных к нему нагрузок. Например, если силы, сжимающие стержень, невелики, то первоначальная форма равновесия остается устойчивой (рис. 520, а). При возрастании величин приложенных сил достигается состояние безразличного равновесия, при котором наряду с прямолинейной формой стержня возможны смежные с ней слегка искривленные формы равновесия (штриховые линии на рис. 520, б). При дальнейшем самом незначительном увеличении нагрузки характер деформации стержня резко меняется — стержень выпучивается (рис. 520, в), прямолинейная форма равновесия перестает быть устойчивой. Это означает, что нагрузки превысили критическое значение. [c.561]

Поверхности не пересекаются, но имеют бесконечное множество общих точек вблизи от точки М. Равновесие не может быть устойчивым. Если оно не является неустойчивым (для всех перемещений), то (для некоторых перемещений) оно безразличное. Если случай неустойчивости не имеет места, то равновесие безразличное. В частности, если поверхность (5) (вблизи от.уИ) совпадает со сферой, то равновесие безразличное (при всех перемещениях). [c.282]

Существуют три вида равновесия тел устойчивое, безразличное и неустойчивое. Устойчивым называется такое равновесие, при котором тело после малого отклонения от исходного положения возвращается в это положение при устранении воздействия, вызывающего отклонение. Безразличным— когда тело после отклонения остается в равновесии и в новом положении. Неустойчивым — когда тело при малом отклонении не возвращается в исходное положение, а удаляется от него. [c.260]

Равновесие называется устойчивым, если после произвольного малого перемещения система стремится возвратиться в прежнее состояние равновесия, неустойчивым, если найдется такое малое перемещение (возмущенное состояние) всей системы или ее части, после которого система стремится еще более удалиться от положения равновесия, и безразличным, если в системе можно произвести любое малое перемещение, не нарушая ее равновесия [2]. [c.5]

Остается исследовать вопрос о том, когда равновесие расслоенной массы газа устойчивое и когда неустойчивое. В отличие от соответствующего случая равновесия жидкости теперь недостаточно, чтобы верхние слои были легче нижних. В самом деле, при подъеме или опускании массы газа на другую высоту изменяется давление, а это влечет за собой изменение плотности. Поэтому устойчивость равновесия будет определяться соотношением между плотностью массы газа, изменившей свою высоту, и плотностью окружающей массы газа, а именно, равновесие будет устойчивым, если при подъеме массы газа плотность ее при новом давлении будет больше плотности окружающей среды, а при опускании, наоборот, меньше плотности окружающей среды. В самом деле, в каждом из этих случаев масса газа, попав в новое положение, будет стремиться вернуться в свое прежнее положение. При определенном распределении температуры существует такое равновесное расслоение массы газа, которое в отношении устойчивости соответствует однородной жидкости, т.е. является безразличным равновесием. Очевидно, это будет иметь место в том случае, когда любая масса газа при [c.29]

Равновесие называют устойчивым, если при любом малом отклонении от положения равновесия тело возвращается в исходное положение по устранении причины, вызвавшей это отклонение. Примером может служить шарик, который положен на сферическую поверхность, как показано на рис. 12.1, а. Равновесие называют неустойчивым, если. при любом малом отклонении от положения равновесия тело не возвращается в исходное положение, а все далее отклоняется от него. В состоянии неустойчивого равновесия находится шарик, помещенный в верхней точке сферической поверхности (рис. 12.1, б). При безразличном, равновесии тело, будучи отклонено, остается в равновесии и в новом положении (рис. 12.1, в). [c.446]

Момент сил. Опрокидывающий и восстанавливающий моменты кранов. Коэффициент устойчивости кранов. Равновесие тел устойчивое, неустойчивое, безразличное. [c.541]

В состоянии равновесия производные U по координатам должны быть равны нулю, т. е. U должно иметь предельное значение либо быть постоянным. Если и максимум, — равновесие неустойчивое, и минимум, — равновесие устойчивое при /постоянном для всех соседних положений — равновесие безразличное. [c.257]

Пусть тело сместили из положения равновесия иа малую ведя шн]г Дар тогда, если оно через некоторое время действием возникших сил вновь вернется в первоначальное положение, равновесие будет устойчивым. При безразличном равновесии тело будет находиться неограниченно долго в той точке, куда его сместили. И, наконец, пря неустойчивом равновесии возникающие при смещении силы приведут тело в движ ие, и оно будет все дальше уходить от первоначального положения. [c.139]

Равновесное состояние точки а, соответствующее частоте вращения п , также является устойчивым. Следовательно, характеристика центробежного измерительного элемента устойчива. На рис. 58, б безразличное устойчивое равновесие центробежного измерительного элемента возможно лишь при частоте вращения вала Яд = щ. На рис. 58, в характеристика пружины положе характеристики центробежной силы и равновесное состояние точек <2 и б является неустойчивым. Обе эти характеристики регуляторов практически не применимы. [c.110]

Из теоретической механики известно, что равновесие абсолютно твердого тела может быть устойчивым, безразличным и неустойчивым. Например, шар, лежаш,ий на вогнутой поверхности, находится в состоянии устойчивого равновесия. Если ему сообщить небольшое отклонение от этого положения и отпустить, то он снова возвратится в свое исходное положение (рис. Х.1,а). Шар, лежащий на горизонтальной поверхности, находится в состоянии безразличного равновесия (рис. Х.1,б). [c.264]

Ранее отмечалось, что термодинамические системы не могут находиться в состоянии неустойчивого равновесия. Но очень часто между устойчивыми и неустойчивыми состояниями существует значительная область значений термодинамических переменных, в которой критерии устойчивого равновесия не выполняются, но система тем не менее может существовать длительное время, причем ее состояние зависит от бесконечно малых изменений внешних переменных. Это состояние нейтрального (безразличного) равновесия. Любые гетерогенные системы, в которых происходят процессы, не влияющие на состояние ее-щества в гомогенных частях системы, т. е. не изменяющие интенсивных термодинамических характеристик фаз, находятся. по отношению к таким процессам в нейтральном равновесии. Чтобы пояснить особенности этого состояния, рассмотрим устойчивость равновесия гетерогенной системы, состоящей из двух открытых фаз, а и р, с одинаковым химическим составом и плоской межфазной границей. Можно воспользоваться уже выведенными формулами (12.15) — (12.17) или (12.19), если положить в них а = 0 или г = оо. Нетрудно видеть, что в этом случае при постоянных Т, V [c.119]

Статическое, (не-) устойчивое, безразличное, действительное, фиктивное. .. равновесие. [c.71]

Если работа всех сил на малых, но конечных отклонениях от положения равновесия отрицательна, то равновесие устойчивое если она положительна, то неустойчивое, если равна нулю, то безразличное. [c.95]

Несвободное тело, имеющее одну точку опоры или линию опоры, может находиться в трех положениях равновесия устойчивом, неустойчивом и безразличном. Примером тела, находящегося в состоянии устойчивого равновесия, является линейка, подвешенная в точке А (рис. 109, а). [c.84]

Несвободное тело, имеющее одну точку опоры или линию опоры, может находиться в равновесии лишь в тот момент, когда центр тяжести и точка (ось) опоры находятся на одной вертикали. При этом различают три вида равновесия устойчивое, неустойчивое и безразличное. Примером тела, находящегося в состоянии устойчивого равновесия, является линейка, подвешенная в точке А (рис. 1.110, а). [c.76]

Поведение стержня после потери им устойчивости должно описываться уравнениями сильного изгиба. Однако самое значение критической нагрузки T p может быть получено с помощью уравнений слабого изгиба. При IT] = прямолинейная форма стержня соответствует некоторому безразличному равновесию. Это значит, что наряду с решением X = Y = О должны существовать еще и состояния слабого изгиба, которые тоже являются равновесными. Поэтому критическое значение Т р можно определить как то значение Т, при котором у уравнений [c.120]

Когда тело находится в потенциальной яме в точке С, то при смещении его из этой точки сразу же возникнут силы, стремящиеся возвратить тело назад. Поэтому, когда тело находится в потенциальной яме, т. е. его потенциальная энергия минимальна, имеет место состояние устойчивого равновесия тела. В точках, соответствующих максимуму кривой П = П(х), состояние равновесия тела будет неустойчивым, так как при малейшем смещении тела из таких точек сразу же возникают силы, способствующие дальнейшему движению тела. Если на потенциальной кривой имеется горизонтальный участок, то в точках, соответствующих этому участку, имеет место безразличное равновесие, так как при смещении тела на этом участке силы не возникают. [c.57]

Таким образом, исследование устойчивости стержня заключается в определении значения Якр- При этом не требуется составлять и решать уравнения движения. По методу Эйлера Р р находим как силу, при которой наряду с первоначальным вертикальным положением возможно равновесие в слегка отклоненном состоянии (безразличное равновесие при малых перемещениях, рис. б). [c.252]

Мы рассмотрели условия устойчивости (7.66) —(7.70) однородной системы по отношению к непрерывным изменениям состояния. В гетерогенных системах имеет место случай так называемого безразличного равновесия. Так, для однокомпонентной двухфазной системы жидкость — пар во всей области сосуществования фаз выполняется равенство [c.164]

Первое состояние шара имитирует устойчивое равновесие системы, второе — безразличное равновесие и третье состояние шара соответствует неустойчивому равновесию системы. [c.291]

Первая вариация это аналог первой производной при исследовании функции на экстремум. Об устойчивости состояния равновесия, где выполняется условие (13.38), можно судить по знаку второй вариации Если > О, то данное состояние равновесия устойчиво, если < О, то состояние равновесия неустойчиво и, наконец, при = О имеет место безразличное состояние равновесия. [c.532]

Состояние эле.мента системы, при котором малые возмущения вызывают относительно малые увеличения наибольшего перемещения точки его оси или срединной поверхности, называется устойчивым равновесием в противном случае равновесие элемента неустойчиво. Значит, равновесие сжатого стержня при Р < Р — устойчиво, а при Р > Р — неустойчиво. Потеря устойчивости — переход элемента системы из устойчивого равновесия в неустойчивое (для идеального стержня в безразличное). [c.354]

Упругое равновесие будет устойчивым, если деформированное тело при любом малом отклонении от состояния равновесия стремится возвратиться к первоначальному состоянию и возвращается к нему после удаления внешнего воздействия, нарушившего первоначальное равновесное состояние. Упругое равновесие неустойчиво, если деформированное тело, будучи выведено из него каким-либо воздействием, приобретает стремление продолжать деформироваться в направлении данного ему отклонения и после удаления воздействия в исходное состояние нг возвращается. Между этими двумя состояниями равновесия существует переходное состояние, называемое критическим, при котором деформированное тело находится в безразличном равновесии оно может сохранить первоначально приданную ему форму, но может и потерять ее от самого незначительного воздеГ ствия. [c.501]

Рис. 18.1, К вопросу о различных формах равновесия а) шарик в наинизшей точке дна чашн>—положение равновесия устойчивое б) шарик на горизонтальной пластине —положение равновесия безразличное (нейтральное) при начальном возмущении в виде смещения н неустойчивое —при начальном возмущении в виде импульса в) шарик на вершине купола —положение равновесия неустойчивое г) шарик на дне горизонтального лотка —положение равновесия безразличное (нейтральное) при начальном возмущении в виде смещения и неустойчивое —при начальном возмущении в виде импульса д) шарнк на замковой лиыин свода — положение равновесия неустойчивое б) шарик в перевальной точке седла —положение равновесия неустойчивое.

Pii . 11. Возможные формы поисрхиости уровня двумерной потенциально энергии как функции обобщенных координат для различных состояний равновесия а) устойчивое равновесие, б) неустойчивое равновесие, в) безразличное рав овесие, [c.69]

РАВНОВЕСИЯ СОСТОЯНИЕ динамической системы — состояние динамической система, к-рое не изменяется во времени. Р. с. может быть устойчивым, неустойчивым и безразлично-устойчивым. Движение системы вблизи равновесия (при малом от него отклонении) существенно различается в зависимости от характера (типа) Р. с. В случае систем с одной степенью свободы, если Р. с. устойчиво, то при малом возмущении (отклонении) система возвращается к нему, совершая затухающие колебания (на фазовой плоскости такому движению соответствует устойчивый фокус — рис. 1, а) или двигаясь апериодически (устойчивый узел — рис, 2, а). Вблизи неустойчивого Р. с, малые отклонения системы нарастают, при этом система совершает колебания (неустойчивый фокус — рис, 1, 6) или движется апериодически (неустойчивый узел — [c.196]

МЕХАНИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ— состояние покоя или прямолинейноравномерного движения системы материальных точек (тела, звена, механизма). М. может 1ть устойчивым, неустойчивым и безразличным. При устойчивом равновесии достаточно малые отклонения системы (тела) от положения равновесия вызывают силы, стремящиеся вернуть ее в состояние равновесия. Условием устойчивого равновесия для консервативной системы (где механическая энергйя не превращается в тепловую) является минимум потенциальной энергии данной системы (теорема Лагранжа—Дирихле). Если на систему с идеальными связями действуют только силы тяжести, то устойчивым будет положение, при котором центр тяжести занимает самое низкое положение (принциТП Торичелли). [c.178]

Устойчивость частичных положений равновесия. Возможность частичных положений равновесия, безразличных в отношении оставшихся переменных, является хара1сгерной особенностью многих механических систем с конечным числом степеней свободы. Достаточно указать голономные системы с циклическими и квазициклическими координатами и, более конкретно, на ситуации, возникающие при исследовании движения гироскопа в кардановом подвесе [Magnus, 1955, 1971 Румянцев, 1958 Климов, Харламов, 1978 Хапаев, 1986 Андреев, 1991]. [c.29]

Понятие центра тяжести тела, системы тел, впервые появившиеся в работах Архимеда, до сих пор является одним из важнейших в классической механике. Эта точка, именуемая еш,е центром масс, инерции, параллельных сил (тяжести, веса, инерции), суш,ественно характеризует движение и равновесие тел. Поэтому ее определению, вычислению посвяш,ены многие сочинения античных и средневековых ученых. В их числе и Книга о весах мудрости , которая содержит не только результаты самого ал-Хазини, но и трактаты ал-Кухи, Пбн ал-Хайсама и ал-Асфизари. Классические результаты Архимеда для плоских тел здесь распространяются на пространственные тела и системы тел. Причиной существования силы тяжести тела, как и у Аристотеля, является стремление тела к своему естественному месту , которое называется центром Мира . Рассматривая различные случаи расположения центра тяжести тяжелой балки, системы шаров, авторы получают соответствующие условия равновесия и впервые обсуждают свойства устойчивости и неустойчивости равновесия. Ал-Хазини рассматривает три вида равновесия безразличное (ось вращения балки проходит через центр тяжести системы), устойчивое (центр тяжести системы ниже опоры — оси вращения), неустойчивое (центр тяжести системы выше опоры — оси вращения балки). [c.28]

Из теоретической механики известно, что равновесие твердых тел может быть устойчивым, неустойчивым и безразличным. Например, шарик, расположенный на дне вогр1утой сферы, находится в устойчивом равновесии (рис. 13.1, а), на вершине вьшуклой сферы— в неустойчивом (рис. 13.1,5), а на горизонтальной плоскости — в состоянии безразличного равновесия. [c.483]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...