Алгебраические моменты силы и пары

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ МОМЕНТЫ СИЛЫ И ПАРЫ [c.41]

Если на тело наряду с плоской системой сил fj,. . ., F действует система лежащих в той же плоскости пар с моментами nii, щ,. . т , то ври составлении условий равновесия в уравнения проекций пары не войдут, так как сумма проекций сил пары на любую ось равна нулю. В уравнениях же моментов к моментам сил алгебраически прибавятся моменты пар, так как сумма моментов сил пары относительно любого центра равна моменту пары [ 9, формула (15)]. Таким образом, например, условия равновесия (29) при действии на тело системы сил и пар примут вид [c.47]

Теорема 1. Алгебраическая сумма моментов сил, составляющих пару, относительно произвольной точки плоскости не зависит от выбора этой точки и равна моменту пары. [c.40]

Размерность алгебраического момента пары сил такая же, как и у алгебраического момента силы относительно точки. [c.29]

Докажем теперь следующую теорему об эквивалентности двух пар сил пару сил, действуюш,ую на твердое тело, можно заменить другой парой сил, расположенной в той же плоскости действия и имеющей одинаковый с первой парой алгебраический момент. Иначе, две пары сил, расположенные в одной плоскости, эквивалентны, если они имеют одинаковые алгебраические моменты. [c.29]

Если моментная точка О выбирается в плоскости действия сил пары, как частный случай, справедлива теорема о сумме алгебраических моментов сил пары сумма алгебраических моментов сил, входящих в состав пары сил, относительно точки, лежащей в плоскости действия пары сил, равна алгебраическому моменту пары сил и, следовательно, не зависит от выбора моментной точки, т. е. [c.33]

В этом случае главный момент по величине равен сумме алгебраических моментов присоединенных пар и, следовательно, сумме алгебраических моментов сил относительно центра приведения. [c.40]

Алгебраический момент пары сил выражается в тех же единицах, что и алгебраический момент силы относительно точки [c.29]

Таким образом, заданную пару сил ( 1, Р. заменим другой парой снл ( 1, Р ). Докажем, что алгебраические моменты у этих пар сил одинаковы. Направление вращения у них одно и то же. Имеем [c.30]

Для равновесия таких пар сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраический момент эквивалентной им пары сил был равен нулю, т. е, для равновесия [c.37]

Хл и Р действует лежащая в той же плоскости пара с реактивным моментом Ма, то при составлении уравнений равновесия в уравнения проекций пара не войдет, так как сумма проекций сил пары на любую ось, очевидно, равна нулю. В уравнении же моментов к моментам сил алгебраически прибавится реактивный момент Ма пары, так как сумма моментов сил пары относительно любого центра равна моменту пары ( 14). Таким образом, уравнения равновесия при действии на балку-консоль указанной системы сил и пары будут [c.100]

Изгибающий момент в поперечном сечении численно равен алгебраической сумме моментов внешних сил и пар, вычисленных относительно нейтральной оси рассматриваемого сечения и действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения. [c.40]

Изгибающий момент в сечении равняется алгебраической сумме моментов всех сил и пар по одну сторону от сечения относительно сечения (оси г сечения). Ординаты откладываются на сжатом волокне участка. [c.143]

Вспомним вывод, который мы получили в предыдущем параграфе, а именно момент пары равен алгебраической сумме моментов снл, составляющих пару, относительно любой точки плоскости. Это означает, что момент полученной в рассматриваемом случае пары равен алгебраической сумме моментов сил / , и Ра-Но Р] представляет собой равнодействующую группы сил Р Рз и Р , а Р2 — равнодействующую второй группы сил Рз, Р5 и Р, , а в 32 было доказано, что момент равнодействующей равен алгебраической сумме моментов составляющих сил. Следовательно, момент равнодействующей равен алгебраической сумме моментов сил Р , Рд и Р4, а момент равнодействующей Рз равен алгебраической сумме моментов сил Рг, Р5 и Р . [c.51]

I. ПАРА СИЛ И АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ МОМЕНТ ПАРЫ СИЛ [c.30]

Для количественной характеристики действия пары сил на твердое тело и указания направления, в котором пара сил стремится вращать тело в плоскости действия, введем понятие алгебраического момента пары сил. [c.31]

Алгебраический момент пары сил имеет знак плюс, если пара сил стремится вращать тело против часовой стрелки, и знак минус, если пара сил стремится вращать тело по часовой стрелке. [c.31]

Алгебраический момент пары сил не зависит от переноса сил пары вдоль своих линий действия и может быть равен нулю, если линии действия сил пары совпадают, т. е. в случае двух равных по модулю, но противоположных по направлению сил, действующих вдоль одной прямой. Такая система двух сил, как известно, эквивалентна нулю. Алгебраический момент парь[ сил численно равен площади параллелограмма, построенной на силах пары [c.31]

Пусть на твердое тело действует пара сил (f,, с алгебраическим моментом М (рис. 27). Перенесем силу в точку Oi, а силу F2 — в точку О2, проведем через точки О, и О2 две любые параллельные прямые, пересекающие линии действия сил пары и лежащие, следовательно, в плоскости действия заданной парь сил. Соединив прямой точки О, и О2, разложим силы F, в точке О, и Fj в точке О2 по правилу параллелограмма, как указано на рис. 27. Тогда [c.32]

Для пар сил, расположенных в одной плоскости, теорема об их сложении формулируется лак пары сил, действующие на твердое тело и расположенные в одной плоскости, можно привести к одной паре сил, алгебраический момент которой равен сумме алгебраических моментов составляющих пар сил, т. е. [c.38]

Если при приведении плоской системы сил к какому-либо центру окажется, что главный вектор R = 0, а главный момент Lf) 0, то такую плоскую систему сил можно привести к одной паре сил, алгебраический момент которой равен главному моменту системы сил относительно центра приведения, и в зтом. случае главный момент не зависит от выбора центра приведения. [c.49]

Между моментом пары и моментами сил пары относительно любой точки существует такая важная зависимость алгебраическая сумма моментов сил пары относительно любой точки — величина постоянная для данной пары и равна ее моменту. [c.33]

Разрежем брус по сечению А на части I к II (рис. 2.40, а) и, отбросив часть У, рассмотрим равновесие оставленной части 11. Из рис. 2.40, б видим, что равновесие обеспечивается возникновением только крутящего момента М , алгебраические суммы проекций внешних сил, образующих пару, на каждую из осей равны нулю, равны нулю и моменты пары сил относительно осей у н г. Следовательно, из равенства (2.1) получим [c.182]

Если на тело наряду с силами действуют и пары, лежащие в плоскости сил, то при составлении уравнений равновесия в уравнения проекций пары не войдут, так как сумма проекций сил пары на любую ось равна нулю. В уравнениях же моментов к моментам сил алгебраически прибавятся моменты пар, так как сумма моментов сил пары относительно любого центра равна моменту пары. [c.37]

Момент пары является векторной величиной, а потому суммирование надо производить, разумеется, геометрически, т. е. по правилу параллелограмма. В частном, но очень важном случае (имеющем большое применение в технике), когда пары расположены в одной плоскости, сложение моментов производят алгебраически. В самом деле. Будем поворачивать плоскости / и // на рис. 46 до их совпадения. Тогда угол б станет равным нулю, параллелограммы выродятся в отрезки прямой и геометрические суммы сил и сумма моментов превратятся в сложение векторов, направленных по прямой, т. е. в алгебраическое сложение. [c.70]

Для равновесия таких пар сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраический момент эквивалентной им пары сил был равен нулю, т. е. для равновесия пар сил, действующих на твердое тело в одной плоскости, необходимо и достаточно, чтобы сумма алгебраических моментов этих пар сил была равна 71улт. [c.39]

Известно, что пару сил можно как угодно поворачивать и переноси II) в плоскости ее действия действие пары сил на твердое тело не изменяется, если алгебраический момент пары сил остается таким же. Следовательно, векторный момент пары сил можно переносить параллельно самому себе в любую точку твердого тела, лежащую в плоскости действия пары сил. Так как к юму же пару сил можно переносить в параллельную плоскость, то векторный момент пары сил можно переносить параллельно самому себе в любую точку тела, не изменяя действия пары сил на твердое тело. Поэтому векторный момент пары сил. действующей на твердое тело, есть свободный вектор, т. е. он характеризуется только модулем и направлением, а точкой приложения у него может быть любая точка тела следовательно, векторный момент пары сил не обязательно прикладывать посередине отрезка, соеди-няюп(его точки приложения сил пары. [c.35]

Таким образом, чтобы сложить две пары сил, лежащие в пересекающихся плоскостях, надо сложить их векторные мометы по правилу параллелограмма в какой-либо точке тела, например в точке В (рис. 31). Сложение пар сил, лежащих в одной плоскосги или параллельных плоскостях, есгь частный случай Jюжeния пар сил в пересекающихся плоскостях, так как в тгом случае их векторные моменты параллельны и, следовал ельно, векторное сложение перейдет в алгебраическое. [c.37]

Для каждого из трех тел может быть составлено три независимых уравнения равновесия, что даст в совокупности девять уравнений. Для того чтобы получить недостающие два уравнения, рассмотрим силы и моменты, приложенные в Dj, D2 и D . Из закона о равенстве действия и противодействия вытекает, что геометрическая сумма этих сил и сумма реактивных моментов должны быть равны нулю. Следовательно, сумма проекций на любую ось всех сил, приложенных в точках D,, Dj и D3, должна быть равна нулю. Алгебраическая сумма моментов всех пар в Du Z>2, D3 также равна нулю. Эти уравнения дополняют уравнения равновесия до системы И уравяений. [c.29]

Таким образом, балка АВ находится в равновесии под действием [тараллельных сил Р, Т, / ., Rd, F,, F , причем = = —f,, а потому составим два уравнения равновесия (23) для этой балки. Приравняв нулю алгебраическую сумму сил, приложенных к балке АВ, и сумму их моментов относительно точки С, получим два уравнения равновесия для определения двух искомых реакций и Rd- При составлении этих уравнений необходимо учесть, что сумма моментов сил пары относительно любой точки не зависит от положения этой точки и равна моменту этой пары, поэтому [c.50]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...