Матрица теплопроводности конечного элемента

Матрица теплопроводности конечного элемента 16 [c.512]

Матрица теплопроводности конечного элемента размерностью (3 X 3) дается соотношением (3.14), которое в данном случае приводится к виду [c.61]

Кроме того, с помощью прямого метода можно построить матрицы теплопроводности для плоских треугольных элементов и других простых элементов. Аналогично можно построить соответствующие матрицы для конечных элементов в задачах фильтрации, электромагнетизма, расчета потенциального течения жидкости. Однако, как было замечено, чтобы использовать более сложные элементы и рассматривать более сложные физические аспекты перечисленных процессов, необходимо привлекать более тонкие теоретические концепции. Одна из таких концепций применяется в следующем разделе. [c.142]

Здесь будут рассмотрены лишь принципиальные вопросы, общие для всех программ вычисление матриц жесткости, и теплопроводности конечных элементов, сборка и решение системы уравнений механического и теплового равновесия, получение и обработка результатов расчета. В качестве примера будет рассмотрена структура и общая организация типовой программы решения линейной задачи теории упругости для случая плоской деформации, в которой наглядно отражены отличительные особенности расчета резиновых деталей. [c.41]

Вычисление матриц жесткости и теплопроводности конечных элементов [c.41]

Выражения для матриц жесткости и теплопроводности конечных элементов (см. п. 1.3) содержат операцию интегрирования по объему конечного элемента. Такое интегрирование выполняется численно в системе координат, связанной с элементом (локальная система коорди- [c.41]

Различные виды анализа, выполняемые в программных системах первой, второй и третьей групп, основаны на классических инженерных подходах к разработке математических моделей поведения изделия при различных воздействиях. В конечно-элементной постановке задачи моделирования исследуемая область предварительно разбивается на ограниченное множество конечных элементов, связанных между собой конечным числом узлов. Искомыми переменными уравнений математических моделей являются перемещения, повороты, температура, давление, скорость, потенциалы электрических или магнитных полей. Эти переменные определяют степени свободы узлов. Их конкретное содержание зависит от типа (физической природы) элемента, который связан с данным узлом. Например в задачах прочностного анализа для каждого элемента с учетом степеней свободы его узлов могут быть сформированы матрицы масс, жесткости (или теплопроводности) и сопротивления (или удельной теплоемкости). Множество степеней свободы, определяющих состояние всей системы в данный мо- [c.58]

В первом разделе рассмотрена общая процедура решения задач статики, динамики и теплопроводности с помощью МКЭ, даны методы, формулы и библиотека подпрограмм вычисления соответствующих матриц и векторов простых типовых конечных элементов прямолинейных стержней постоянного поперечного сечения (рис. 1.2), прямоугольных в плане оболочек (рис.. 3), тонких треугольных, четырехугольных и прямоугольных в плане пластин (рис. 1.4), круговых колец треугольного, четырехугольного и прямоугольного поперечного сечения (рис. 1.5), четырех-, пяти- и шестигранных объемных элементов (рис. 1.6). Изложены методы и алгоритмы расчета приведена библиотека подпрограмм решения систем линейных алгебраических уравнений, нелинейных функциональных уравнений, обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.11]

Матрица теплопроводности для р-го конечного элемента имеет вид [c.16]

Матрицы теплопроводности и теплоемкости. Матрицу теплопроводности [i ] (4.29) для четырехугольного конечного элемента вычисляют согласно схеме, показанной на рис. 4.13, т. е. суммированием матриц теплопроводности для соответствующих треугольных элементов, определяемых по формуле (4.88). [c.87]

Если определить двухмерный массив ВЕ так же, как в (2.97), а одномерный массив С дополнить одним элементом, содержащим коэс фициент то для вычисления симметричной части матрицы теплопроводности и сортировки ее элементов в массив SE годится без изменения фрагмент программы, приведенной на стр. 62. Параметры NPE, NDM и DET должны соответствовать рассматриваемой задаче и конечному элементу, т. е. [c.65]

На основе (3.28) для элемента матрицы теплопроводности шестигранного конечного элемента с учетом (5.23) можно записать [c.103]

Описанный алгоритм решения реализуется для самых разнообразных задач, включая задачи теории упругости и теплопроводности. Метод конечных элементов в обычной постановке предполагает решение задачи теории упругости в перемещениях, при этом неизвестными, подлежащими, определению, являются перемещения узловых точек. Уравнения равновесия разбитой на элементы конструкции под действием внутренних и внешних сил представляют собой систему линейных алгебраических уравнений, причем все силы приводятся к узловым точкам, а соотношение между узловыми силами и перемещениями представляется матрицей жесткости. [c.10]

В случае кольцевого конечного элемента матрицы теплопроводности и теплообмена имеют следующий вид [c.36]

Расчет матриц теплоотдачи выполняется только для таких конечных элементов, с поверхности которых осуществляется конвективный теплообмен. Операцию суммирования матриц теплопроводности и теплоотдачи, указанную в зависимости (1.49), целесообразно производить на элементном уровне. При этом вычислительная процедура оказывается более экономичной и удобной в расчетном отношении. [c.39]

Для матриц теплопроводности и теплообмена кольцевого конечного элемента соответственно имеем [c.44]

После численного интегрирования выражения для матрицы теплообмена она суммируется с матрицей теплопроводности соответствующего конечного элемента. Из полученных таким образом матриц строится глобальная матрица теплопроводности всей конструкции, которая учитывает при этом заданные граничные условия конвективного теплообмена. [c.44]

Температурные поля в торообразной оболочке являются осесимметричными. При вычислении матриц теплопроводности и теплообмена используются соответственно зависимости (1.52) и (1.53). Коэффициент конвективного теплообмена с наружной поверхности оболочки определялся по формуле (1.58). При использовании этой зависимости в качестве параметра и принималась линейная скорость стороны конечного элемента, примыкающего к наружной поверхности оболочки, [c.119]

Эти подпрограммы должны составляться пользователем для конкретной задачи. При формировании матрицы происходит обращение к ним с текущими координатами ХС, Y центра элемента (для ААА) или центра стороны элемента (для ВВВ). Прием, аналогичный описанному, использовался в главе 3 при решении одномерной задачи теплопроводности методом конечных разностей. Напомним, что при выводе уравнений МКЭ мы считали свойства и мощности постоянными в пределах элемента, поэтому в случае разрывных функций желательно, чтобы линии разрыва совпадали с границами элементов. [c.151]

Теплопроводность х является также функцией четырех матричных элементов матриц О и Л1. Эти последние величины являются функциями матриц феноменологических коэффициентов а и Ь. которые в свою очередь можно выразить через феноменологические коэффициенты X, О — О", О (см. 5) и один химический коэффициент /ц. Следовательно, в конечном счете х = х(л , X, О, О, 1 ). В результате вычислений имеем [c.170]

В МКЭ выполняется закон сохранения энергии для конечных элементов, но он может нарушаться для отдельных узлов, что в процессе численного решения задачи нестационарной теплопроводности может привести к осцилляции узловых значений температур- Избежать осцилляций можно путем диагонализашги матрицы [c.209]

MR002T вычисления матриц теплопроводности, теплоемкости и вектора тепловых сил стержневого конечного элемента — Текст 463—464 [c.515]

При выполнении расчетов на ЭВМ. СМ-4 время счета одного варианта при числе итераций 8—10 составляет 5—6 Мин. Решение аналогичной задачи с применением метода конечных элементов требует значительно большого-времени — 20 30 Шя, что связано с большими размерами системы (IX.42) и необходимостью хранения большей части элементов матрицы жесткости а магнитном диске. Другим недостатком метода конечных элементов являются трудбемкость решения, нестационарных задач теории теплопроводности. Метод конечных разно- [c.313]

Идея МКЭ и алгоритм решения задачи о напряженно-деформированном состоянии с помощью МКЭ демонстрируются в гл. 1 на примере элементарных задач об осевой деформации стержня. Далее МКЭ излагается в гл. 2—6 применительно к задачам теплопроводности и термоупругости, причем выбор рассматриваемых в книге типов конечных элементов обусловлен конфигурацией таких подлежащих исследованию деталей тепловых двигателей, как поршни и цилиндровые втулки дизелей различного назначения. Параллельно с изложением алгоритма МКЭ демонстрируются реализующие эти алгоритмы программные модули комплекса, созданного автором и предназначенного специально для расчета деталей тепловых двигателей. Программы и программные комплексы записаны на языке Фортран, так что книга предполагает знакомство читателя с этим алгоритмическим языком. В книге большое внимание уделено вопросам рационального использования всех ресурсов ЭВМ и эффективной организации всего процесса вычислений при решении больших по размеру прикладных задач приводятся программы вычисления матриц жесткости, инвариантные к виду конечного элемента. В 1л. 7—8 приводится компактная схема организации формирования глобальной матрицы системы уравнений МКЭ, подробно излагаются приемы организации исходных данных, опыт реализации с использованием периферийной памяти схем метода Холецкого и метода сопряженных градиентов для решения больших систем уравнений МКЭ, С помощью разработанных программных комплексов автором выполнены исследования температурных полей и напряженно-деформированного состояния ряда деталей тепловых двигателей. Результаты этих исследований приведены в гл. 9—10 книги. В. Н. Николаевым написан п. 5 гл. 9, гл. 10 — совместно с канд. техн. наук М. В. Се-менченко. [c.4]

Чдрсь Рн — соответственно матрицы теплопроводности, Ипмвекции и поглощения конечного элемента Р , Р , — Ргкторы узловых тепловых сил, обусловленных действием соответ-иж нно внутренних источников теплоты, распределенной по по- р )хности С, теплового потока д и тепловой конвекции на поверх-Н(1( I и f . [c.59]

Как было показано ранее, решение рассматриваемых задач на основе МКЭ сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений с симметричном матрицей. Характерной особенностью матриц таких систем является их редкая заполненность. Квадратная матрица К порядка Л/ , имеющая т ненулевых элементов, считается редкозаполненной или разреженной, если т < Л/ [21 ]. Например, при решении плоской задачи теплопроводности на сетке четырехугольных конечных элементов первого 116 [c.116]

Постановка задачи. Физическая модель процесса приведена на рис. 5.1. Канал постоянного поперечного сечения (плоский - шириной 5 или круглый — диаметром 5), по которому движется поток однофазного теплоносителя, заполнен пористым высокотеплопроводным материалом. Подвод теплоты происходит с внешней стороны пористого элемента. Проницаемая матрица имеет совершенные тепловой и механический контакты со стенками, является изотропной с одинаковым по всем направлениям коэффициентом теплопроводности X. Теплопроводность теплоносителя мала по сравнению с X (что определяется самой сутью метода), а его теплофизические свойства постоянны. Поэтому при входе теплоносителя в пористый материал устанавливается плоский однородный профиль скорости, который в дальнейшем сохраняется неизменным, а удельный массовый расход по поперечному сечению канала остается постоянным G = onst. На входе в матрицу температура потока to постоянна и отсутствует тепловое воздействие на набегающий теплоноситель вследствие его пренебрежимо малой теплопроводности. Интенсивность Лу объемного внутрипорового теплообмена велика, но все-таки имеет конечное значение, поэтому начиная с определенного уровня под водимого к стенке канала внешнего теплового потока разность Т - t температур пористого материала и теплоносителя становится заметной и постепенно возрастает. [c.97]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...