Эйлера пластическое

С другой стороны, это уже не расчет на устойчивость по Эйлеру, поскольку в материале стержня возникают пластические деформации. Вернемся к выражению критической силы (14.17) [c.429]

Полученные формулы справедливы только в пределах действия закона Гука, т. е. для сравнительно тонких и длинных стержней, у которых напряжение сжатия при критических нагрузках оказывается меньше предела пропорциональности. Для коротких и жестких стержней критическая сила будет большей, и в них возникают пластические деформации еще В стадии простого сжатия, т. е. до потери устойчивости. Формула Эйлера (13.4) становится неприменимой, когда а,,р достигает [c.148]

Остальное совершенно очевидно. Для пластически деформируемого стержня можно пользоваться выражением критической силы по Эйлеру, но вместо обычного модуля упругости следует брать приведенный модуль Ядр- Конечно, полученное выражение верно только для стержня с прямоугольным поперечным сечением. Для других форм сечений приведенный модуль имеет более сложную структуру. [c.155]

Совершенно аналогично изучаются стационарные движения ЖИДКОСТИ в координатах Эйлера, идеально-пластическое тело, подобно жидкости, совершенно лишено памяти о предшествующих воздействиях. В рассмотренном примере можно определить силу Р, необходимую для осуществления протяжки, можно определить давление на стенки фильеры. [c.489]

Если о р оказывается больше а ц, то формула Эйлера уже теряет силу и процесс потери устойчивости происходит с развитием пластических деформаций. Теоретически этот вопрос рассмотрен в 15.7. В практике расчетов на устойчивость за пределом пропорциональности используется полученная Ясинским на основе обработки большого числа экспериментальных данных эмпирическая зависимость [c.352]

Теперь, используя теорему Эйлера об однородных функциях, легко находим формулу для приращения работы пластической деформации [c.50]

Коши — Грина, 34 Лагранжа, 40 Пиола, 35 Фингера, 36 Эйлера, 40 лагранжев, 35 линейный, 39 материальный, 35 пластических, 89, 92, 95, 104 [c.260]

На рис. 8.6 схематически показан полный график зависимости критического напряжения от гибкости для стали Ст.З. Для гибкостей от О до 40—50 стержень настолько короткий, что практически разрушается от потери прочности и критическим напряжением можно считать предел текучести. При гибкости от 40—50 до 100 стержень теряет устойчивость, деформируясь в упруго-пластической области прямая Ясинского (см. рис. 8.6). Если гибкость больше 100, критические напряженн ) Определяются по формуле Эйлера, выражающей гиперболическую зависимость напряжений от гибкости. [c.189]

При решении задач конечной пластической деформации в применении к анализу производственных процессов обработки материалов давлением задание граничных условий в координатах Эйлера упрощается благодаря тому, что нам заранее известны форма и размеры рабочего инструмента, а также благодаря возможности пренебречь изменением объема материальной частицы при деформации. [c.114]

Дело в том, что поскольку в задачах сопротивления материалов пластическому деформированию приходится рассматривать конеч-ные (значительные) деформации, то прежде всего возникает необходимость строгого разграничения понятий об исходных и текущих координатах, т. е. понятий о переменных Лагранжа и Эйлера, принятых в механике сплошных сред (см. гл. III и IV). [c.203]

Таким образом, оказывается, что для рассматриваемого случая пластического продольного изгиба значение модуля упругости Е, входящее в формулу Эйлера, нужно просто заменить значением Е(у, определяемым по формуле (23.7). [c.424]

Интерес отечественных ученых к теории устойчивости упругих и неупругих систем имеет традиции, уходящие в далекое прошлое. Эти традиции берут свое начало от классических трудов Л. Эйлера (1744—1757 гг.) по теории продольного изгиба. Среди работ, относящихся к предреволюционному периоду, следует указать на исследования Ф. С. Ясинского (1892—1895 гг.) по упруго-пластическим задачам продольного изгиба [c.325]

При о р > Опц потеря устойчивости при изгибе будет происходить в пластической стадии деформации. Вследствие недостаточной изученности вопроса об устойчивости балок за пределом пропорциональности в тех случаях, когда з р > о ц, по предложению Ясинского, величина критического напряжения при изгибе уменьшается во столько раз, во сколько критическое напряжение при сжатии по формуле Эйлера больше соответствующего действительного критического напряжения за пределом пропорциональности. [c.441]

При расчетах на устойчивость сжатых стержней (продольный изгиб) действительное значение критической силы при напряжениях выше предела пропорциональности достаточно резко расходится с ее значением, получаемым по формуле Эйлера. При расчетах на устойчивость скрученных стержней это расхождение должно быть менее резким. Действительно, в сжатом стержне при о > Ор 05 весь материал стержня одновременно переходит в пластическое состояние, а в скрученном стержне круглого сечения при -с > Тр Тв пластическая зона охватывает вначале небольшую часть материала стержня (около его поверхности) и только при дальнейшем возрастании крутящего момента постепенно распространяется на весь объем. [c.882]

Уравнения Эйлера содержат в себе уравнения импульсов и энергии, и в зависимости от смысла параметров уравнения Эйлера могут содержать в себе уравнения Максвелла, уравнения химической кинетики, различные другие виды уравнений для искомых параметров — характеристик внутренних степеней свободы. Можно показать [2], что все существующие макроскопические модели сплошных сред, в том числе и модели пластических сред, можно получить из базисного уравнения (9). [c.478]

У более коротких стержней потеря устойчивости происходит при напряжениях, превосходящих предел пропорциональности, то есть в пластической области. Состояние пластического тела, в отличие от состояния упругого тела, зависит не только от мгновенных значений нагрузок, но и от порядка их приложения. Поэтому, если для упругого стержня возможна лишь единственная постановка вопроса устойчивости и сила Эйлера является единственной критической силой, в пластической области возможны различные определения неустойчивости и, следовательно, различные критические силы. [c.308]

Если бы ход диаграммы испытания материала вблизи предела пропорциональности был бы нам заранее известен, то конечно проще всего было бы ввести в формулу Эйлера поправку, воспользовавшись законом изменения местного модуля упругости. Но беда в том, что этот довольно тонкий переход от закона Гука к криволинейному участку диаграммы трудно поддается экспериментальному исследованию, да к тому же и нестабилен. Дело усложняется тем, что по мере приближения к пределу пропорциональности, сначала исподволь, а затем и весьма интенсивно, в сжатом стержне начинают накапливаться пластические деформации. А при возникновении пластических деформаций сама постановка задачи устойчивойти претерпевает качественные изменения. [c.152]

Определенные ограничения, о которых было сказано выше, связаны и с возникновением пластических дефор.мацнй при потере устойчивости. Такое определение границы применимости метода Эйлера не является удобным, так как вполне естественно предположить ситуацию, в которой поведение исследуемого теоретическим путем объекта заранее неизвестно (неизвестно, например, что возникает в результате потери устойчивости первоначальной формы равновесия — движение или переход в новую смежную форму равновесия). В связи с этим имеется необходимость установления некоторых математических признаков, которые в процессе чисто теоретического исследования позволяли бы с достаточной надежностью применять метод Эйлера. К сожалению, провести такую совершенно четкую границу, опирающуюся на математические признаки, не удается и ответить на вопрос о том, какими должны быть нагрузки, чтобы задача имела решение методом Эйлера, пока не представляется возможным. [c.372]

Лишь после опубликования работ Ф. Шенли, выдвинувшего новый подход к рассмотрению процесса потери устойчивости при упруго-пластической деформации сжатого стержня (1946 г.), стало возможным обобщение формулы Эйлера и на неупругую область. Рассматривая потерю устойчивости как процесс, происходящий в движении при непрерывном возрастании сжимающих сил, Шенли по существу вновь возвратился к считавшейся неверной первоначальной формуле Энгессера (27.18) с касательным модулем упругости Ei (поскольку при малом искривлении оси стержня в момент потери устойчивости возрастание сил Р на величину ДР снимает разгрузку волокон на выпуклой стороне вследствие дополнительного сжатия). [c.462]

Основным фактором такого оправдания являлось подмеченное Шенли обстоятельство, состоящее в том, что на начальных фазах выпучивания упруго-пластического стержня разгрузка, ожидаемая со стороны выпуклых волокон, не наблюдалась. Она постепенно обнаруживалась с ростом прогибов, т. е. граница раздела упругих и пластических зон непрерывно передвигалась с кромки внутрь сечения, в противоположность тому, что было положено в основу критерия Эйлера—Кармана. Ему также удалось показать теоретически на примере модели стержня, исследованной нами выше что за касательно-модульной нагрузкой (в гл. I Ок = Е г ) возможны ветви решения с нарастанием прогиба. Аналогичный результат на основе других исходных положений обнаружил Работнов [41]. Эти работы и заложили основу концепции продолжающегося нагружения, смысл которой изложен в 8 первой главы. [c.75]

Наконец отметим, что по указанным выше причинам здесь мы не рассматривали вопроса устойчивости упруго-пластических пластин на оснбве критерия Эйлера—Кармана (ВО). С соответствующими результатами можно познакомиться по работам [13,> 14 16,35,36]. [c.157]

При исследовании больших деформаций среды используются два подхода — Эйлера и Лагранжа. Определяющее уравнение теории пластичности содержит тензоры напряжений и приращений деформаций и описывает жесткоидеальнопластическое поведение тела. Если необходимо учесть влияние упругости, это уравнение предполагают применимым к пластической области скоростей деформации, к которой для вычисления общей скорости деформации добавляют упругую область. Скорость упругой деформации рассматривают как функцию скорости изменения напряжений. [c.153]

Попутно не вредно обсудить вопрос о так называемых константах материала, термине, широко употребляемом в механике сплошной среды. Константы или постоянные материала действительно существуют, пока материал рассматривается на уровне кристаллической решетки. Чем больше по масштабной шкале (укрупняя объем) мы уходим от параметров решетки, тем менее константы остаются таковыми. Для уяснения степени постоянства укажем на введенное Я.Б. Фридманом деление механических свойств на докритические, критические и закритические [261]. Все они в равной мере относятся к трем, последовательно возникающим и параллельно идущим вплоть до полного разрушения, видам деформации — упругой, пластической и разрушения. Докритические определяются по допуску на величину данного вида деформации или на появление нового, и это на стадии возрастающей несущей способности. Папример, условный предел текучести определяется по допуску на величину появившегося на фоне упругой деформации, нового вида деформации — пластической. Докритические характеристики можно считать постоянными материала. Па стадии упругой деформации модули упругости и коэффициент Пуассона — докритические характеристики и, следовательно, постоянные материала. По, например, критическое напряжение Эйлера сжатого упругого стержня есть механическая характеристика, отражающая свойства упругости в момент потери устойчивости и, как и положено критической характеристике, зависит не только от докрити-ческих характеристик, но и от формы и размеров стержня и условий закрепления. Аналогично предел прочности (временное сопротивление) является критической характеристикой, поскольку шейкообразо-вание представляет собой смену форм равновесия и сопровождается прекращением роста несущей способности. Естественно, что предел прочности должен зависеть и зависит от размеров, формы образца и схемы приложения нагрузки. По привычка считать предел прочности постоянной материала (естественно, имеется в виду неизменность условий нагружения, скорости, температуры, среды и т.п.) есть результат стандартизации метода его определения. Изменив габариты, форму сечения, взяв, наконец, вообще реальную конструкционную деталь, получим сильно различающиеся значения пределов прочности, что и должно быть для критической характеристики. Поэтому неудивительно, что при разрушении реальной детали напряжение в [c.14]

Приведенный модуль пр всегда меньше модуля упругости поэтому критй- ческая сила с учетом упруго-пластических деформаций всегда меньше критической силы по формуле Эйлера. [c.409]

СОНОМ, Лагранжем и др.) и инженерами (Навье, Ламе, Сен-Венаном и др.) теория упругости долгое время рассматривалась как раздел математической физики, а не как инструмент для практических расчетов. Например, решение проблемы устойчивости стержня, полученное Эйлером еще в ХУП веке, считалось математическим парадоксом. Взамен использовались грубо эмпирические формулы Вресса и др. Не находили применения ни теория изгиба пластин и оболочек Лагранжа — Кирхгофа, ни теория пластического течения Сен-Венана — Леви. Для решения практических задач с успехом создавались и использовались элементарные методы сопротивления материалов. [c.6]

Основная идея способа Эйлера состоит в следующем. Предполагают, что смежная, качественно новая форма равновесия существует, тогда из уравнений, характеризующих эту форму равновесия, определяют нагрузки, при которых она становится возможной. При постановке соответствующих задач идеализируют геометрию системы и способ ее нагружения (идеально прямолинейная форма исходного стержня, идеально плоская исходная форма срединной поверхности пластинки, отсутствие эксцентрицитетов нагрузкн и т. п.). Многие нз этих задач (в случаях большой гибкости конструкции) допускают решение на основе гипотезы о физической линейности (т. е. использование закона Гука), но нередко приходится учитывать физическую нелинейность (пластические свойства материала). [c.11]

Пренебрегая весьма малыми касательными напряжениями Х , формулу (3.15), строго справедливую только для чистого изгиба, можно применить к изучению устойчивости сжатых стержней, т. е. к случаю, когда бесконечно малый изгибающий момент является пере-Тяенным по длине стержня. Поэтому значения критических сил для стержней с различными условиями закрепления концов при пластических деформациях будут определяться соответствующими формулами Эйлера с заменой в них Е на К . Так, для стержня со свободно опёртыми концами будем иметь [c.134]

Формула (16.64) Энгессера пригодна как для упругой области (в которой она переходит, как известно, в формулу Эйлера), так и для пластической области. [c.355]

Первые исследования по устойчивости упруго-пластических систем (Т. Карман, 1906) были основаны как раз на критерии Эйлера. В соответствии с таким подходом центрально сжатый упруго-пластический стержень, например, должен оставаться прямым вплоть до достижения так называемой приведенно-модульной нагрузки Кармана, а по достижении этой нагрузки изгибается с появлением зоны разгрузки, отсутствовавшей в исходном состоянии. Но на рубеже пятидесятых годов (Ф. Шенли, 1947 Ю. Н. Работнов, 1952) было обнаружено, что упруго-пластический стержень может изгибаться еще до достижения приведенно-модульной нагрузки, причем такое изгибание требует постоянного подрастания сжимающей нагрузки (продолжающееся нагружение) и сопровождается плавным нарастанием зон разгрузки от нулевого их объема в начальный момент изгибания. [c.187]

В течение многих лет формула (155), основанная на приведенном модуле Ву, применялась инженерами, которые имели -дело с такими пластическими материалами, как алюминиевые сплавы и строительная сталь, но некоторые эксперименты показали, что результаты испытаний лучше согласуются с формулой (151). Рис. 118, например, представляет результаты испытаний для сплошных круглых стержней из алюминиевого сплава ). Видно, что для больших значений гибкости результаты совпадают с кривой Эйлера, для коротких же стержней результаты удовлетворительно согласуются с кривой, отвечающей теории касательного модуля. Таким образом, метод рассуждения, примененный при вычислении о р в упругой области, становится неудов--летворительным за пределом упругости, так как к-ривая, отвечающая теории Ег, основанная на этом методе, не согласуется с результаталЙ лспытаний. г [c.154]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...