Поворот среды конечный

Конечный поворот среды как твердого тела. При таком перемещении вектор-радиус г, не изменяя своей длины и ориентации относительно системы осей, повернутых вместе со средой, станет равным [см. (1.8.3)] [c.78]

Кручение круглого цилиндра. Осуществляемое при этой деформации преобразование координат можно описать как конечный поворот среды вокруг оси цилиндра h, в котором угол [c.94]

В. В. Новожилов обратил внимание на несовершенство терминологии теории деформации среды, согласно которой линейная теория называется теорией малых деформаций, а нелинейная — теорией конечных деформаций. На самом деле картина выглядит следующим образом. И в линейной и в нелинейной теориях, деформации конечные й обычно одного порядка в обеих теориях.. Разница состоит лишь в том, что в линейной теории пренебрегают влиянием поворотов на относительные линейные деформации и на сдвиги, а нелинейная теория учитывает это влияние. [c.492]

Однако наиболее важная реализация этих методов долн на касаться таких сред, которые содержат фрагменты конечного размера, способные к собственному пластическому деформированию и одновременно к смещениям и поворотам друг относительно друга. Простое распространение изложенной выше теории на такие среды оказывается нецелесообразным. Вместе с тем существуют простые приемы обобщения теории дефектов на кусочно-неоднородные деформируемые среды. [c.125]

Выражение для потока энергии в форме (5.23), как легко видеть, годится также для произвольных конечных деформаций и углов поворотов, если под Хи Х2, Хз понимать лагранжевы координаты, вмороженные в деформируемую среду. При этом [c.229]

Эти примеры убеждают нас в том, что в области конечных деформаций можно создать одну и ту же деформацию, или деформированное состояние идеально упругого материала, посредством двух или более) типов нагружения, зависящих от пути, по которому деформировалась среда. Иными словами, данное состояние конечной деформации, вообще говоря, без указания определенного пути деформирования еще не определяет единственным образом напряженного состояния даже в идеально упругой среде в тех случаях, когда происходит поворот главных направлений напряжений или деформаций или тех и других относительно материала. Следовательно, мы должны ожидать, что механическая работа, требуемая для проведения разных последовательностей деформирования, завершающихся одним и тем же конечным состоянием деформации, не обязательно будет одной и той же. [c.88]

И. Простой сдвиг в пластичной среде. В этом параграфе пока еще не рассматривались конечные пластические деформации с поворотом главных осей напряжения и деформации. Чтобы найти геометрическое представление путей деформирования и для таких пластических состояний деформации, рассмотрим в качестве примера случай последовательности простых сдвигов, когда направления главных напряжений и деформаций поворачиваются относительно материальных элементов пластичной среды и относительно друг друга. Простой сдвиг отвечает случаю плоской деформации с поворотом. В несжимаемом материале это состояние однородной конечной плоской деформации характеризуется двумя равными по величине и противоположными по знаку [c.114]

Рассмотрим теперь общий случай последовательности конечных однородных деформаций в несжимаемой среде, сочетающихся с поворотом главных осей напряжения и деформации. Состояние чистой деформации определяется шестью величинами тремя квадратичными удлинениями ) [c.119]

Поскольку при рассматриваемых чистых сдвигах с поворотом, которые следуют по путям деформирования, изображаемым равнобочными гиперболами [уравнение (2.207)], отношение главных натуральных деформаций 81/82 =—1 остается постоянным, то на основании сказанного в 2.5, В и Ж мы ожидаем, что совершенная при этом работа оз, только что вычисленная в выражении (2.210), представляет минимальную работу в идеально пластичной среде при осуществлении в ней различных последовательностей плоских деформирований, приводящих к заданным конечным удлинениям Яь Я2=1/Я-1, Яз=1. [c.133]

На рис. 78 показаны силы, действуюш,ие на ковш в начальный период его поворота в сыпучей среде, и вертикальная плоскость сдвига. Здесь Р =0,bBL yg g( — сила тяжести груза, лежаш,его на днище ковша в объеме призмы с основанием ab , где L — конечная глубина внедрения G — сила тяжести ковша — горизонтальное давление на призму ab со стороны штабеля Т — сопротивление сдвигу. [c.137]

Задача вычисления силовых и моментпых -напряжений равноценна нахождению деформаций е и изгибов — кручений Решения для них удается выразить в квадратурах через 7а, если известен соответствующий тензор Грина. Когда тело не нагружено внешними усилиями и имеет нулевые решения на бесконечности (что справедливо при ограничениях финитного характера для функции мотора 7а от координат), выражения для е и получаются конечными. В качестве примера приведем решения, справедливые для изотропной среды со стесненными поворотами (оз = Q, е е ), которые заимствуем, переписав их в безиндексной записи, из [61] [c.118]

Необходимость введения поворотов как независимых кинематических параметров можно обосновать иначе, чем в моментной теории упругости. В реальных условиях деформирования точки сплошной среды из начального положения в конечное могут нере-ходить по сложным траекториям. В классических теориях такая траектория подменяется нрямолинейпым отрезком, что приводит к значительному расхождению теории с экспериментом, особенно в случав сложного нагру кения. Введение поворотов означает, что криволинейное двия ение точки представляется как сумма двух [c.149]

В 1959 Г. Я сконструировал ударную аппаратуру, которая включала печь как для ударяющего образца, так и для первоначально неподвижного ударяемого образца, что позволяло измерять конечные динамические деформации и углы поворота нормали к поверхности с помощью дифракционной решетки через кварцевые окна при всех температурах окружающей среды вплоть до температур, отстоящих на несколько градусов от точки плавления. Детали этого исследования, которое значительно расширяло проблематику ударных испытаний с помощью дифракционной техники, были описаны в публикации 1962 г. (Bell [1962, 4]). Результаты высокотемпературных испытаний образцов из полностью отожженного алюминия позволили обнаружить, что при каждом из заданных уровней температуры вплоть до температуры, отстоящей на несколько градусов от точки плавления, применима теория волн конечных амплитуд, сфор- [c.260]

Из (9.33) вытекает важное заключение о том, что дислокации ие пытывают силы только со стороны обычных напряжений о,- , а дисклинации — со стороны моментных напряжений Этот вывод, как и комментарии к (9.29)—(9.32), следует рассматривать в качестве обстоятельства принципиального характера. Поскольку появление наряду со смещениями еще и поворотов, а следовательно, деформаций и изгибов кручений не может быть поставлено под сомнение, то невозможно отрицать и неизбежность создания дисклинационных полей со всеми вытекающими последствиями. На первый взгляд, может показаться неочевидным наличие моментных напряжений в обычных кристаллах, а значит, и появление вследствие (9.3) сил, действующих на дисклинации. Отсутствие же последних снизило бы роль дисклинаций, так как сохранило бы за ними лишь статические, а не кинематические функции. Более того, согласно (9.32) в кристаллах без дисклинаций и без их источников Qi они не могут порождаться движущимися дислокациями. Однако в действительности реальная обстановка в кристалле, испытывающем деформацию, такова, что геометрическая перестройка среды и напряженного состояния ее обеспечивают как реализацию источников дисклинаций путем возникновения их через изгибы-кручения по соотношению (9.14), так и действие специфических источников, а также моментные напряжения. О последних можно говорить по той причине, что уже в самом определении континуума дефектов предполагается усреднение по достаточно большому объему кристалла, содержащему большое количество дефектов. Это усреднение означает такой выбор изображающей точки пространства, в которой силовые напряжения должны быть, конечно, усреднены. В то же время при более локальном подходе внутри этой точки напряженное состояние, вне всякого сомнения, неоднородно. Вследствие сказанного нельзя не учитывать градиенты напряжений, а значит, и моменты напряжений. В [9] показано, что среди составляющих этих моментов всегда удается выделить слагаемое, которое целесообразно интерпретировать как моментное напряжение [c.285]

В. Механическая работа при деформировании идеально пластичной среды. Рассмотрим механическую работу о>, затрачиваемую на деформирование идеально пластичной среды по различным путям от недеформированного до некоторого конечного состояния деформации, для которого заданы конечные значения натуральных деформаций еь ег, ез=—81 = —ег, предположив, что при любом из путей не происходит никакого поворота главных осей напряжения и деформации и что обе группы соответствующих главных направлений все время совпадают друг с другом. Предположим, что материал испытывает некоторый общий вид деформирования, задаваемый кривой, вдоль которой движется точка (еь ег, ез), описывая в плоскости деформаций е1 + е2 + + 83 = 0 путь деформирования, начинающийся в точке О, е1 = е2 = = ез = 0, и оканчивающийся в некоторой заданной точке Q. Плоскость деформаций представлена на рис. 2.12. Для среды, в которой то = соп51, механическая работа со, произведенная напряжениями, согласно соотнощению (2.108), равна [c.103]

Такой вид деформаций можно вообразить состоящим из бесконечно малых чистых растяжений в трех взаимно перпендикулярных направлениях с последующими поворотадш на бесконечно малые углы. Так как при этих малых поворотах работа не потребляется, то, если не принимать их во внимание, видно, что сами деформации будут в точности того типа, который рассматривался в 2,5, В. Мы можем заключить, что среди этих деформирований есть одно, у которого главные собственные натуральные деформации 8ь 82, 83 возрастают при постоянных отношениях 82/81, 83/81, пока не достигнут конечных значений 8, 8 , е, [c.120]

Эти наблюдения были положены в основу метода определения сопротивлений повороту ковша. На рис. 78 показаны силы, действующие на ковш в начальный период его поворота в сыпучей среде, и вертикальная плоскость сдвига. Здесь Р = 0,5 BL fgtg ф — сила тяжести груза, лежащего на днище ковша в объеме призмы с основанием авс, где Ь — конечная глубина внедрения -Со сила тяжести ковша — горизонтальное давление на призму авс со стороны штабеля Т — сопротивление сдвигу. [c.145]

В одной из работ [4.95] приводятся результаты расчета на ЭВМ 59 многоимпульсных траекторий для встреч с 13 кометами (конечно, кометы Галлея среди них нет) во время их 15 появлений в центре Солнечной системы в период 1980—2000 гг. Суммарные характеристические скорости разрешают доставку в 58 случаях полезных нагрузок от 60 кг до 1,5 т с помош,ью ракеты Титан-ЗО-Центавр (иногда с присоединением ступени Бёрнер-2 ) или более мош,ной Титан-ЗР-Центавр . Число импульсов колеблется в разных случаях от 3 до 5. Трехимпульсный (биэллиптический) переход на орбиту Кометы целесообразен в том случае, когда ее линия узлов близка к линии апсид, т. е. ее плоскость орбиты отклонена ст плоскости эклиптики как бы поворотом вокруг линии апсид. Тогда космиче- [c.435]

В случае конечной деформации бесконечно малой частицы ереды движение также сводится к повороту и чистой деформации. Найти вектор поворота, зная компоненты матрицы аффинного преобразования Ц Ц, можно, но эта задача сложна. В случае движения бесконечно малой частицы сплошной среды за время dtf когда описывающее его преобразование является бесконечно малым аффинным преобразованием, вектор поворота равен са dt. [c.106]

Циклы реальных тепловых двигателей, конечно, много сложнее рассмотренного выше. К примеру на рис. 84 представлена индикаторная диафамма четырехтактного двигателя. И дело не только в различии геометрического рисунка, т. е. в том, что в реальных условиях нет идеальных адиабат, изобар, изохор, точек поворота и т. д. Во многих случаях (поршневые двигатели, газовые турбины, паровые машины и т.д.) рабочее тело после участия только в одном цикле выбрасывается в окружающую среду, а вместо него забирается новая порция рабочей смеси, пара и т. п., и процесс начинается снова (так что о замкнутых термодинамических [c.178]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...