Теорема разгрузке

Теорема о разгрузке. Пусть в точке тела при растяжении возникло напряжение а />с1т. Пусть этому напряжению соответствует деформация е, (рис. 11.12). Тогда при уменьшении напряжения до уровня О/ на величину До/=стг —а,- деформация также уменьшится на величину Д8, = е, —е/, причем это уменьшение можно найти по закону Гука Де = До,7 . Следовательно, для вычисления остающихся в теле деформаций необходимо из полных значений в момент начала разгрузки вычесть упругую деформацию, соответствующую значению напряжения Дст/, на которое уменьшилось напряжение ai. [c.271]

Приведены решения простейших задач теории пластичности. Изучается развитие пластических зон и образование пластических шарниров в балках. Описана процедура применения метода упругих решений и теоремы о разгрузке. Рассмотрена задача об упругопластической деформации толстостенной трубы под действием внутреннего давления. [c.275]

На основании теоремы о разгрузке, вычитая из выражения (12.50) соотношение (12.52), получим значение остаточных напряжений [c.284]

ТЕОРЕМА О ПРОСТОМ НАГРУЖЕНИИ. ТЕОРЕМА О РАЗГРУЗКЕ [c.309]

Если нагрузка снята полностью, то в теле возникают остаточные напряжения а , xjy,. .. и деформации е , которые могут быть найдены на основании теоремы о разгрузке, доказанной А. А. Ильюшиным, как разности [c.310]

А. А. Ильюшиным сформулирована и доказана следующая теорема о разгрузке перемещения точки тела в некоторый момент стадии разгрузки отличаются от их значений в момент начала разгрузки на величины упругих перемещений, которые возникали бы в теле, если бы в естественном состоянии к нему были приложены внешние силы, равные разности внешних сил, действующих на тело в указанные моменты. То же относится к деформациям и напряжениям. [c.267]

Из рассмотренной теоремы следует такой порядок определения напряжений, деформаций и перемещений при разгрузке [c.268]

Выполним разгрузку стержня из предельного состояния. В соответствии с теоремой об упругой разгрузке разгрузка эквивалентна приложению нагрузки противоположного знака и происходит упруго. Решение упругой задачи выполнено выше и дает значения усилий [c.175]

Теоретические (расчетные) методы. Для случая образования остаточных напряжений в результате неоднородных пластических деформаций в основу теоретического их определения положена теорема Генки о разгрузке. Остаточные напряжения равны разности между истинными напряжениями в упруго-пластическом теле и теми напряжениями, которые создавались бы в нем при предположении об идеальной упругости материала. [c.211]

Отсюда, как следствие, формулируется теорема об остающихся в теле напряжениях, деформациях и перемещениях при полном снятии всех внешних сил если для тела решена задача пластичности и заданным значениям внешних сил соответствует истинное состояние равновесия и если, кроме того, для тела решена задача теории упругости, т. е. тем же внешним силам соответствует фиктивное состояние упругого равновесия, то в результате полной разгрузки в теле остаются напряжения, деформации и перемещения, равные разностям их зна- [c.224]

Определение напряжений по теореме о разгрузке [c.76]

В работе [1] напряжения в пластической области определены по теореме о разгрузке с использованием оптически активных покрытий. [c.79]

Для вычисления остаточных напряжений и деформаций на основе решения задачи упругопластического деформирования композита воспользуемся теоремой о разгрузке, доказанной А.А. Ильюшиным [102]. В ней утверждается, что перемещения точки тела, находящегося в условиях объемного напряженного состояния (а также деформации н напряжения), в некоторый момент разгрузки равны разностям между их значениями в момент начала разгрузки и упругими перемещениями (соответственно деформациями и напряжениями), которые возникли бы в ненагруженном теле под действием внешних сил, равных разностям нагрузок до и после разгрузки. При зтом нагрузка и разгрузка должны быть простыми. [c.178]

В соответствии с теоремой Адамара, для того чтобы конфигурация упругого тела была устойчива по отношению к малым деформациям для любой смешанной граничной задачи, приведенное локальное неравенство должно выполняться в каждой точке [274]. В работе [227] приведено обобщение этой теоремы на случай упругопластических тел, которое распространяет данное ограничение на тензоры, определяющие связь между приращениями напряжений и деформаций как при разгрузке, так и при активном нагружении. [c.195]

Далее, изменение движения элемента Ах при прохождении волны разгрузки должно подчиняться законам динамики (условие динамической совместности)-, по теореме о количестве движения [c.261]

Эта теорема предполагает, что при разгрузке ни в какой части системы не возникают пластические деформации обратного знака — вторичные пластические деформации. [c.104]

Этот прием является еще одной иллюстрацией упомянутой ранее теоремы о разгрузке. [c.115]

Наконец, важно знать распределение напряжений и деформаций в теле с неоднородным напряженным состоянием, когда монотонное возрастание всех нагрузок сменяется их убыванием, когда происходит разгрузка. Надо знать и те остаточные напряжения и деформации, которые сохраняются в теле при снятии внешних нагрузок. При разгрузке могут возникнуть напряжения противоположного знака, притом столь значительные, что возникнут так называемые вторичные пластические деформации. Если исключить эти случаи, то для вычисления напряжений и деформаций при разгрузке в теореме о разгрузке ) дан простой и универсальный способ, который был продемонстрирован на случае стержневых систем и на случае кручения круглого стержня. Для рассматриваемого момента разгрузки вычисляем разности между наибольшими значениями внешних сил, которые были достигнуты к моменту начала разгрузки, и значениями этих внешних сил в [c.175]

Аналитически величины остаточных напряжений и упругого пружинения, проявляющегося в изменении кривизны и угла изгиба, можно установить на основании теоремы о разгрузке [42], получившей дальнейшее развитие применительно к листовой штамповке в работе [92] ив работах [1 16 55 79 113]. [c.132]

Согласно этой теореме связь между напряжениями и деформациями при разгрузке подчиняется закону Гука. Если тело при нагружении испытывало неоднородную деформацию, то при разгрузке в нем возникнут остаточные напряжения, величина которых определяется как разность между напряжениями, действующими в нагруженном теле, и условиями — фиктивными напряжениями, которые возникли бы в теле при том же внешнем силовом воздействии, но при условии только упругого деформирования. [c.132]

Шевченко Ю. Н. Теорема о пропорциональном циклическом нагружении и разгрузке в теории малых пластических деформаций при неравномерном нагреве. — В сб. Тепловые напряжения элементов конструкций,— Киев Наукова думка, 1961, вып. 9, с. 148. [c.200]

Остаточные напряжения, возникающие после пластической деформации в тонкой полосе, определяются по теореме о разгрузке [1, 2] [c.32]

По теореме о разгрузке, т. е. способом, аналогичным примененному выше при выводе формул (14) —(16), получаем, что остаточное напряжение сгго по этой оси равно [c.33]

Главный вектор и главный момент эпюры остаточных напряжений равны нулю, что непосредственно следует из теоремы о разгрузке. Равенство нулю главного вектора эпюры остаточных напряжений можно также проверить с помощью формул (11), (15), (16) и определения среднего натяжения рс, а равенство нулю главного момента эпюры остаточных напряжений следует из их симметричности относительно оси х. Условие равенства нулю главного вектора эпюры 0 0 совместно с их непрерывностью может использоваться для определения значения параметра ( 4-Рс)/сг в формулах (15) и (16) и построения эпюры остаточных напряжений. [c.35]

После полной разгрузки остаточные напряжения и остаточные деформации определяются с помощью теоремы Ильюшина об упругой разгрузке. Данная теорема выполняется, если прп разгрузке не появляются пластические деформации обратного знака, а упругие постоянные остаются такими же, как и при нагружении до появления пластической деформации. Остаточные напряжения и деформации вычисляются как разности напряжений и деформаций до [c.267]

Вторая теорема. Данная теорема [122] позволяет определить компоненты напряжений и деформаций при новом нагружении упругопластического тела после его разгрузки из состояния, в котором [c.276]

Эта очевидная для одноосного растяжения закономерность может быть обобщена на общий случай напряженного и деформированного состояния, если выполняются условия, сформулированные А. А. Ильюшиным в теореме о разгрузке. Теорема о разгрузке формулируется следующим образом для вычисления напряжений ац, деформаций гц и перемещений щ в процессе разгрузки достаточно решить задачу линейной теории упругости при внешних нагрузках, равнь1х разностям их значений в момент начала разгрузки и текущих значений. [c.271]

Едва ли не важнейшими по влиянию на прочность из перечисленных факторов являются остаточные макронапряжения. Расчет остаточных напряжений производят по теореме о разгрузке, согласно которой остаточные напряжения после пластического деформирования равны разности напряжений при пластическом деформировании и так называемых разгр-узочных напряжений, от которых материал освобождается при разгрузке. Если при разгрузке происходят чисто упругие деформации, то можно определять разгрузочные напряжения методами теории упругости. В работе [26] сформулирован и доказан вариационный принцип относительно остаточных напряжений, однако, насколько нам известно, он не нашел практического применения. [c.158]

Предполагается, что потенциальная функция W e) имеет непрерывные первые и, по крайней мере, кусочно-непрерывные вторые производные от своих аргументов. Эта функция параметрически зависит от компонент тензора напряжений Коши и от параметров, содержащих всю историю деформирования. Обоснование необходимости записи определяющих соотношений упругопластического материала в потенциальном виде (2.57) представлено в [19, 23, 25] (следствие принципа макродетерминизма). Таким образом, возможность представления определяющих соотношений упругопластического материала в виде (2.57) дает критерий отбора феноменологических теорий пластичности. Например, определяющие соотношения деформационной теории пластичности, сформулированные относительно скоростей, не допускают записи в виде (2.57). Но если игнорировать условие разгрузки по упругому закону то рассматриваемые далее соотношения деформационной теории пластичности для материала с изотропным упрочнением записываются в виде (2.57). Если функциональные зависимости <т(ё) известны и допускают запись в виде (2.57), то по теореме Эйлера об однородных функциях можно получить явный вид потенциальной функции [c.87]

Конечно, эта формула выражает в сущности очевидный результат, который можно было бы вывести непосредственно из наших исходных предположений путем простых рассуждений. Если мы предположим, что испытание происходило до точки ЬМ диаграммы на фиг. 124, то при процессе разгрузки каждому значению 9 будет соответ.твовать снова свой момент М, и при нанесении соответствующих точек на диаграмму мы получим новую кривую, которая по нашим предположениям пойдет параллельно начальной части первой линии. Эта вторая линия пересечет ось абсцисс в точке, абсцисса которой равна , и тогда формула (48) получится из диаграммы по теореме о пропорциональности отрезков, отсекаемых на двух лучах двумя параллельными прямыми. Поэтому в рамках настоящего исследования формула (48) имеет значение лишь в том отношении, что, будучи выведена из основных предположений, она не противоречит опыту. [c.292]

Следует учесть, что если в идеально пластическом теле не происходит разгрузки, то среди всех статически возможных полей напряжений реализуются те, которые минимизируют работу упругой деформации Инженеры часто могут обойтись без подробной информации о напряжениях и деформациях, если известна несущая способность конструкции. Теория предельного равновесия, сформулированная в терминах строительной механики А. А Гвоздевым основана на двух теоремах 1. Тело выдержит внешние нагрузки, если возможно поле усилий, при котором в теле нигде не нарушатся условия равновесия и условия прочности. 2. Тело разрушится, если поле деформаций удовлетворяет условиям совместности, при которых мощность внешних сил больше мощности внутренних сил. При этом скорость изменения мощности внутренних сил должна быть всюду неотрицательной. Первая теорема позволяет находить нижнюю, а вторая — верхнюю оценки несущей способности конструкций. Строгое доказательство этих теорем для континуальной модели дали соответственно С. М. Фейнберг и А. А. Марков Надо отметить, что вначале значение теории [c.265]

Образование остаточных напряжений после пластической деформации. В основе определения остаточных напряжений после пластических деформаций лежит известная в теории пластичности теорема о разгрузке, впервые указанная Г. Генки (1924 г.). В соответствии с этой теоремой остаточные напряжения равны разности между истинными напряжениями в упругопластичном теле и теми напряжениями, которые создавались бы в нем при предположении об идеальной упругости материала. [c.274]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...