Эпюры моментов остаточных напряжений

Балка прямоугольного поперечного сечения изготовлена из упруго- идеально-пластического материала, предел текучести которого равен а . На эту балку действует положительный изгибающий момент, величина которого равна предельному моменту М . Этот изгибающий момент затем снимается, а) Построить эпюру распределения остаточных напряжений в балке. Ь) Чему равно остатОчное напряжение в верхних волокнах балки с) Чему равно остаточное напряжение в волокнах, лежащих непосредственно над средней линией поперечного сечения [c.386]

Эпюра распределения остаточных напряжений в средней части плоскости, в направлении, перпендикулярном шву, изображена на фиг. 102, б, эпюра остаточных напряжений Оу, момент которых уравновешивает момент от напряжений Ог, приведена там же. Эпюра Оу меняет дважды свой знак по толщине пластины, средние значения Оу в данном случае близки к нулю, но фибровые величины достигают предела текучести. На эпюре фиг. 102, а изображены величины остаточных напряжений а.х- На фиг. 103 показана [c.201]

Например, если при чистом изгибе бруса моментом M>Mj- эпюра напряжений имеет вид, представленный на фиг. 1. в, то эпюра остаточных напряжений (см. фиг. 1, ( ) получается вычитанием из эпюры напряжений, возникших при нагружении (см. фиг. 1, в). линейной эпюры разгрузки (см. фиг. 1, г), построенной по формуле [c.287]

Если Mj > Ml, эпюру напряжений в поперечном сечении можно получить, не учитывая остаточных напряжений, возникающих при первом нагружении. Задачу следует решить заново, руководствуясь моментом Mj. [c.280]

Рис. 34. Распределение остаточных напряжений 1 — эпюра остаточных напряжений после поверхностной закалки, 2 — напряжения, вызванные внешними силами (изгибающим моментом), 3 — результирующая напряжений

Распределение остаточных напряжений в балке нетрудно определить, если известны напряжения, возникающие при неупругом изгибе. Предположим, что распределение напряжений в балке при действии положительного изгибающего момента М соответствует эпюре, представленной на рис. 9.26, а. Допустим простоты ради, что поперечное сечение балки имеет две оси симметрии и что свойства материала одинаковы при растяжении и сжатии отсюда следует, [c.378]

Главный вектор и главный момент эпюры остаточных напряжений равны нулю, что непосредственно следует из теоремы о разгрузке. Равенство нулю главного вектора эпюры остаточных напряжений можно также проверить с помощью формул (11), (15), (16) и определения среднего натяжения рс, а равенство нулю главного момента эпюры остаточных напряжений следует из их симметричности относительно оси х. Условие равенства нулю главного вектора эпюры 0 0 совместно с их непрерывностью может использоваться для определения значения параметра ( 4-Рс)/сг в формулах (15) и (16) и построения эпюры остаточных напряжений. [c.35]

Интеграл, подлежащий определению графическим способом, представляет собой статический момент площади ОАВ диаграммы а=/( ) относительно оси а. Остаточные напряжения представлены на фиг. 39 эпюрой в. Напряжения в заведённой пружине (когда изгибающий момент в сечении равен < зан) [c.897]

Для построения эпюры напряжений в сечении ленты заведённой пружины (эпюра д на фиг. 39) надо эпюру номинальных напряжений (эпюра г) суммировать с эпюрой остаточных напряжений (эпюра в). Величина изгибаюш его момента М в сечении ленты зависит от момента на валике и способа крепления наружного конца спирали. При расчёте спиральных пружин следует иметь в виду, что, начиная с некоторого момента процесса нагружения, внутренние витки ложатся на валик и при полно.м заводе пружина принимает почти ту же форму, что и при заневоливании, а напряжения в сечениях вновь достигают величины, которую они имели при навивке (см. эпюру а на фиг. 39). [c.897]

Известная зависимость, согласно которой пластический момент сопротивления превышает упругий, причем тем в большей степени, чем менее выгодна форма сечения, отражает ту же закономерность. Может быть установлено определенное соотношение между отношением прочностей поверхностного слоя и сердцевины и относительной толщиной слоя. Наивыгоднейшим является совпадение эпюр Ос и стн по всему сечению. Конечно, следует учитывать влияние состояния поверхностного слоя не только на Ос, но и на Он, так как, например, методы поверхностного упрочнения (цементация, азотирование, поверхностный наклеп и т. п.) создают значительные остаточные напряжения. В тонкостенных изделиях градиент Он обычно мал, а поэтому невыгоден и большой градиент Ос- По-видимому, этим объясняется малая эффективность поверхностного упрочнения для многих тонкостенных деталей. [c.348]

Т 2 линейная (рис. 68, г, е). Эпюра остаточных напряжений после разгрузки нагруженного стержня моментом показана на [c.182]

Определив величины остаточных деформаций в пластине в момент, когда зона Т > 600° обладает наибольшей протяженностью, мы легко найдем эпюры остаточных напряжений после остывания. [c.138]

Определив величины остаточной деформации, мы легко найдем эпюры остаточных напряжений после остывания. Для этого от горизонтальной прямой следует отложить величины найденных остаточных деформаций. Так как сечение элемента остается плоским, то оно примет положение пп, которое находится из условия, чю остаточные напряжения после остывания образуют систему взаимно уравновешенных сил. Это приводит к требованиям, чтобы площадь заштрихованной эпюры Q и момент заштрихованной площади М , равнялись нулю. [c.147]

Сравнение эшор остаточных напряжений, образовавшихся только после шлифования (снимался припуск 0,05 мм), а также после шлифования предварительно фрезерованной и предварительно строганой стороны образцов показало, что предварительное фрезерование слабо повлияло на эпюру остаточных напряжений при последующем шлифовании. Образцы же, прошедшие строгание и последующее шлифование, имели более низкий уровень остаточных напряжений (на 50...70 МПа), чем шлифованные образцы. Полученный результат можно объяснить тем, что предварительное строгание создало в ПС титанового сплава начальные напряжения сжатия значительно большей величины и глубины проникновения, чем фрезерование. Последующее шлифование вместе со снятым припуском устранило часть остаточных напряжений и нарушило их равновесие по сечению образца. Одновременно оно создало в ПС начальные напряжения растяжения, что еще больше нарушило равновесие напряжений. После раскрепления образцов под действием неуравновешенных моментов и сил образцы деформировались, неуравновешенные напряжения распределились по всему сечению образцов, уравновесились и превратились в остаточные напряжения. При этом удаление остаточных напряжений сжатия при шлифовании вызвало деформации образцов таким образом, что шлифованная сторона стала вогнутой. Так как собственно шлифование создало в ПС начальные напряжения растяжения, то в результате такой деформации они уменьшились соответственно величине прогиба - на предварительно фрезерованных образцах меньше, на строганных - больше. Однако это снижение не оказало определяющего влияния [c.193]

Таким образом, в момент полною охлаждения (фиг. 103, в) полоса в районе, подвергавшемся сосредоточенному нагреву, будет иметь зону с местными пластическими деформациями сжатия. В силу тех же причин, которые были указаны выше при определении действительных деформаций для условия сосредоточенных тепловых деформаций, в данном случае относительные деформации в поперечном сечении полосы в соответствии с гипотезой плоских сечений и условиями равновесия будут определяться прямой Д. При этом подобно тому, что уже отмечалось ранее, будут существовать участки с упругими деформациями (заштрихованные на фиг. 103, в), а также и с пластическими деформациями. Существенной разницей для этих двух случаев является то, что знаки соответствующих участков эпюр будут обратные. Так например, в зоне сосредоточенного нагрева в момент нагрева наблюдалось сжатие, тогда как к моменту полного охлаждения в ней будет иметь место растяжение. Эта зона вследствие сопротивления соседней части сечения будет иметь значительно меньшее действительное относительное укорочение по сравнению с тем относительным укорочением е л.сж которое в ней было бы при отсутствии связи между отдельными продольными волокнами. В подавляющем большинстве случаев при сварке условия образования деформаций и напряжений таковы, что в зоне шва, подвергавшейся наиболее интенсивному нагреву, появляются остаточные растягивающие напряжения, тогда как местные остаточные деформации в этом участке проявляются в виде некоторого укорочения. [c.203]

Остаточные деформации и напряжения в момент полного остывания (сечение 13-13) определяются 2Яр, представляющей в этом случае сумму остаточных пластических относительных деформаций укорочения, оставшихся при полном остывании, поскольку пластические относительные деформации укорочения Бук, возникшие при нагреве, частично компенсируются пластическими относительными деформациями удлинения Вуд процесса остывания. При полном остывании кривизна С и относительная продольная деформация волокна, совпадающего с линией центров тяжести Ац.т, получают знак, обратный деформациям при нагреве. На рис. VIИ.4 изображена эпюра остаточных продольных напряжений, повторяющая эпюру упругих деформаций сечения 13-13. В частном случае в районе кромки с наплавленным [c.397]

Накладывая эту линейную эпюру на эпюру рабочих напряжений (рис. 423), находим эпюру остаточных напряжений. Важно отметить, что полученные напряжения являются самоуравновешенными. В сечении не возникает ни нормальной силы, ии изгибающего момента. [c.364]

Разгрузка подчиняется закону Герстнера, т. е. закону упругих деформаций. Значит, из эпюры напряжений, полученных при нагружении (рис. 122,а), надо вычесть линейную эпюру (рис. 122,6), приводящуюся к тому же моменту, который был приложен при нагружении. Линейную эпюру разгрузки перевертываем и накладываем на эпюру нагрузки. Далее получаем разность ординат, из которых и формируется эпюра остаточных напряжений Оост (рис. 122,б). Эпюра остаточных напряжений само-уравновешена. Нормальная сила и изгибающий момент в сечении равны нулю. [c.149]

Рис. 11.17. Построение эпюры остаточных напряжений, возникающих в поперечном сечении вала после разгрузки, последовавшей за работой материала в упруго-пластической стадии а) эпюра касательных напряже-нийв конце нагружения б)эпюра касательных напряжений при разгрузке, рассматриваемой как нагружение моментом противоположного знака в) эпюра остаточных касательных напряжений.

Рис. 2.102. Эпюры нормальных напряжений по высоте прямоугольного поперечного сечения а) при нагружении б) при разгрузке (Оразгр ) трактуемой как нагружение моментом, равным по величине моменту в конце нагружения, но противоположным ему по знаку в) эпюра остаточных напряжений

Для ненаклеианного бруса предельным моментом является момент Mj- < М . Для бруса, предварительно нагруженного моментом М M-j и разгруженного при вторичном нагружении моментом Ml. эпюра напряжений (фиг. 28, в) складывается из эпюры остаточных напряжений, возникающих при предварительном нагружении (фиг. 28, а), и эпюры номинальных напряжений (фиг. 28, б), подсчитываемых по формуле [c.287]

Для ненаклВпанного бруса предельным оментом является момент < М-1. Эпюра напряжений в наклёпанном брусе фиг. 16, в) складывается из эпюры остаточных напряжений, возникающих при [хредварительном нагружении (фиг. 16, д), л эпюры номинальных напряжений [фиг. 16, б),подсчитываемых по формуле [c.187]

Эпюра остаточных напряжений (рис. 4, в) здесь, как и во всех других случаях, оказывается самоуравновешенной (равнодействующие усилия и моменты равны нулю). [c.644]

Определение Мост.в по эпюре как переход к статически эквивалентной системе может лишь усилить данный принцип. Тем не менее, приведенные ниже расчеты не могут быть точным решением нашей задачи. Примем, что тепловая стабилизация стержня производится при следующих условиях температура и время выдержки не вызывают протекания процессов релаксации и ползучести, тепловое ноле однород1ю, обеспечивается полный прогрев 1а заданную температуру, стержень наделен Сост асимметричного распределения по отношению к его оси. Изменение положения оси стержня по углу наклона и стреле прогиба может быть рассчитано по тому же уравнению (1). В нем лишь требуется подставить вместо момента внешних сил момент внутренних остаточных напряжений первого внда, а именно [c.75]

По дсчитав для различных слоев значения осевых, тангенциальных и радиальных остаточных напряжений, можно построить эпюры этих напряжений по сечению цилиндрической детали. Правильность определения напряжений можно установить, проверив равны ли нулю равнодействующая осевых усилий и момент тангенциальных [c.51]

При отсутствии взаимной -связи волокна после остывания имели бы длину reo (фиг. 36, г). В действительности сечение пластины не искривляется, а остается плоским и занимает положение пп. Заштрихованная площадь выражает остаточные деформации, а произведения относительной деформации на Е — остаточные напряжения от неравномерного нагрева и остывания. Прямая пп проводится из условия, что все внутренние силы взаимно уравновещены, т. е. что сумма заштрихованных площадей эпюры Q = 0. Момент заштрихованной площади эпюры Ms = 0. В этом случае, как и в предыдущем, в зоне наивысшей температуры при нагреве образуются напряжения сжатия, а после остывания — растяжения. [c.91]

Загрузим элемент внешней нагрузкой. Напряжения от нее ад равномерно распределены по поперечному сечению элемента. Напряжения а о алгебраически складываются с остаточными напряжениями а. Эпюра о + а поступательно перемещается, оставаясь подобной себе до момента, пока Од+ а не достигнет а -. При дальнейшем увеличении ад распределение напряжений изменится. При некотором значении нагрузки эпюра напряжений выравнится и примет вид, приближающийся к прямоугольнику. Криволинейная фигура аЬесй выражает собой величину внешней силы Р т, вызывающей напряжения текучести во всех точках поперечного [c.211]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...