Теорема о простом нагружении

Теорема о простом нагружении. А. А. Ильюшиным было установлено, что основные законы теории малых упругопластических деформаций справедливы по крайней мере в том случае, когда процесс нагружения в каждой точке тела является простым. При однородном напряженном состоянии нагружение будет простым, если внешние силы будут изменяться с момента их приложения пропорционально одному параметру. В общем случае неоднородного напряженного состояния А. А. Ильюшин сформулировал и доказал следующую теорему о простом нагружении для того чтобы нагружение в каждой точке тела произвольной геометрической формы при пропорциональном изменении внеш.них сил было простым, до- [c.270]

ТЕОРЕМА О ПРОСТОМ НАГРУЖЕНИИ. ТЕОРЕМА О РАЗГРУЗКЕ [c.309]

Частичный ответ на поставленный вопрос дает доказанная А. А. Ильюшиным теорема о простом нагружении, которая утверждает для того чтобы во всех точках тела произвольной формы при увеличении внешних нагрузок пропорционально одному общему параметру нагружение было простым, достаточно, чтобы материал был несжимаемым, а зависимость между интенсивностями напряжений и деформаций — степенной а = yle (А, а. — константы). [c.309]

Упражнение 3.9. Показать, что теорема о простом нагружении имеет место для сжимаемой среды, если [c.242]

Упражнение 3.15. Доказать, что теорема о простом нагружении выполняется, если функции (3.80) имеют вид [c.249]

Упражнение 3.16. Доказать, что теорема о простом нагружении выполняется для анизотропно несжимаемого материала (3.96), если [c.249]

Теорема о простом нагружении [c.116]

ТЕОРЕМА О ПРОСТОМ НАГРУЖЕНИИ И 7 [c.117]

Это положение называют теоремой о простом нагружении. Параметр р может быть временем или любой другой величиной, определяющей последовательные значения напряжений. Так, например, если внешние силы возникают от давления масла из одного резервуара, параметром р может быть это давление. [c.66]

Анализ большого числа экспериментов в области пластических деформаций, а также решение многих частных задач теории пластичности позволило высказать следующий постулат, который носит название теоремы А. А. Ильюшина о простом нагружении теория малых упруго-пластических деформаций [c.267]

Как формулируется теорема А. А. Ильюшина о простом нагружении [c.314]

Законы пластичности (3.30), (3.31), (3.32) установлены на основании опытов, в которых осуществлялись однородное напряженное состояние и простое нагружение. Но многие детали конструкций и сооружений работают в условиях неоднородного напряженного состояния. Возможно ли в таких условиях осуществление простого нагружения во всех точках тела На этот вопрос отвечает теорема о простом на-гружении ), в которой показано, что нагружение в каждой точке тела будет простым, если все приложенные к телу внешние нагрузки возрастают со временем пропорционально одной и той же общей функции времени или параметру. [c.175]

Ограничение, по крайней мере в условиях простого на-г р у жения, вытекает из теоремы о простом нагру/кении , выведенной А. А. Ильюшиным [33]. Процесс нагружения тела является простым, когда внешние силы от начала их приложения возрастают пропорционально общему параметру . [c.135]

Перейдем к доказательству теоремы А. А. Ильюшина о простом нагружении. Допустим, что для какого-либо определенного значения параметра р, например, для р = 1, пластическая задача решена. Обозначим напряжения, деформации и перемещения, полученные в решении, через а /, е /, щ. Очевидно, что компоненты напряжений удовлетворяют дифференциальным уравнениям равновесия (1.4) и условиям на поверхности (1.2), а компоненты деформаций — условиям совместности деформаций (2.4). Также удовлетворяются зависимости компонентов деформации от компонентов перемещения (2.3) и зависимости компонентов девиатора деформации от компонентов девиатора напряжения (4.30). На основании соотношения (4.39) имеем [c.66]

А. А. Ильюшиным доказана теорема о достаточных условиях, при которых будет иметь место простое нагружение. Согласно этой теореме нагружение будет простым во всех точках тела, если все внешние нагрузки, действующие на несжимаемое тело, пропорциональны некоторому параметру, а зависимость интенсивности напряжений от интенсивности деформаций имеет вид степенной функции [c.282]

Наряду с теоремой, указанной в названии параграфа, имеется еще и теорема о существовании решения задачи теории упругости. Доказательство этой последней теоремы является далеко не простым в математическом отношении. Вместе с тем, если исходить из физических соображений, то факт существования решения задачи теории упругости является достаточно очевидным. Все уравнения теории упругости, приведенные выше, получены из принципов механики, не вызывающих сомнения, вследствие чего они, эти уравнения, не могут быть в противоречии с природой — сплошное тело (сохраняющее свою сплошность) определенным образом нагруженное и надлежащим способом закрепленное, должно иметь хотя бы одно положение равновесия. Поскольку теорема о существовании решения задачи теории упругости (в том числе и нелинейной), представляя большую математическую сложность, с точки зрения механики не вызывает сомнения в смысле ее справедливости, на доказательстве этой теоремы мы не останавливаемся и будем исходить из предположения о существовании решения отмеченной выше задачи. Что касается теоремы о единственности решения линейной задачи теории упругости, то ее ниже докажем. [c.624]

Именно, сперва мы зададимся, как это уже часто делали в этой книге, напряжениями, строго удовлетворяющими всем требованиям статики для рассматриваемого случая нагрузки и одновременно условию, чтобы напряжения с увеличением расстояния от нагруженного конца трубы быстро уменьшались. Формулы для этих напряжений мы возьмем наиболее простыми, но так, чтобы в них входили два параметра. Тогда определение этих параметров на основании теоремы о минимуме энергии деформации будет нам гарантировать, что полученное решение не может дать напряжений, слишком отличающихся от действительных. [c.275]

Ильюшиным доказана теорема о достаточных условиях при которых будет иметь место простое нагружение. Для этого необходима пропорциональность внешней нагрузки одному некоторому общему параметру и степенная зависимость интенсивности напряжений от интенсивности деформаций [c.41]

В гл. 5 рассматриваются некоторые общие свойства упругих и пластических стержневых систем. Существенно заметить, что вариационные принципы теории упругости, ассоциированный закон течения, свойство выпуклости поверхности нагружения для пластической системы доказываются здесь совершенно элементарно. Все эти теоремы будут сформулированы и доказаны впоследствии при более общих предположениях. Автору представляется по опыту его педагогической работы, что иллюстрация общих принципов на простейших примерах, где эти общие принципы совершенно очевидны, способствует лучшему их пониманию и усвоению. Гл. 6 посвящена теории колебаний, которая должна занять подобающее место как во втузовских, так и в университетских программах. Кроме собственно задач о колебаниях здесь излагается метод характеристик для решения задач о продольных волнах в стержнях. Этот метод настолько прост И ясен, что им можно пользоваться и его легко понять, не прослушав общего курса дифференциальных уравнений математи- [c.12]

Вопрос о том, как в процессе нагружения должны возрастать внешние силы, чтобы при любом неоднородном напряженном состоянии направляющий тензор оставался постоянным, в общем виде не решен. А. А. Ильюшиным дано только частное решение этой задачи, называемой теоремой о простом нагружении. Им доказано для того чтобы направляюи ий тензор напряжений во всех точках тела оставался постоянным в процессе простого нагружения, достаточно, чтобы зависимость (П.11) была степенной функцией вида [c.224]

Сначала на примере неоднородного стержня показывается техника применения методики осреднения к нелинейным краевым задачам. С помощью этой методики задача о стержне решается точно. Затем подробно описывается решение квазистатической задачи неоднородной и анизотропной теории пластичности. Рассматриваются теория эффективного модуля и теория нулевого приближения. Большое место в главе уделяется построению теории малых упруго-пластических деформаций для анизотропной однородной среды. Для такой среды доказываются теорема единственности решения квазистатической задачи в перемещениях и напряжениях, теоремы о минимуме лагранжиана и максимума кастильяниана, теоремы о простом нагружении. Описывается схема экспериментов, необходимых для определения материальных функций исследуемой теории. Показано, как исходя из теории малых упруго-пластических деформаций А. А. Ильюшина для изотропной среды получить методом осреднения соотношения анизотропной теории пластичности. [c.219]

Широкое развитие теории пластичности в нашей стране относится к сороковым годам. А. А. Ильюшин (1943) предложил теорию малых упруго-пластических деформаций, получившую распространение в приложениях. Им была доказана (1945, 1947) теорема о простом нагружении, позволившая на важном частном случае использовать связь между моделью нелинейно упругого тела и моделью упруго-пластической среды. Л. М. Качанов (1940), А. А. Марков (1947) и С. М. Фейнберг (1948) получили основные результаты по вариационным принципам для нелинейно упруго и жестко-пластического тел. Л. А. Галин, А. А. Ильюшин, X. А. Рахматулин, В. В. Соколовский и многие другие дали решения ряда интересных и трудных задач, положивших начало-основным научным школам по теории пластичности в СССР. [c.392]

Теорема о простом нагружении дает ограниченное решение и первых двух задач. Таким образом, решение задач пластичности, согласно уравнениям И, для тела произвольной формы при произвольных внешних силах, удовлетворяющих условию (2.52), будет физическим, т. е. будет также согласно с опытом, как согласуются с ним основные законы пластичности при однородном напряженном состоянии цилиндрических образцов, тонкостенных труб и др., если в интересующем нас диапазоне деформаций закон (2.6) может быть апрокси-мирован зависимостью (2.53). Легко видеть, что в области пластических деформаций формула (2.53) может достаточно хорошо апро-ксимировать закон о = ф(е ) для большинства материалов прич = 0 она дает условие пластичности Мизеса = onst., при малых х даёт [c.118]

Полученный результат является теоремой о циклических нагружениях слоистых вязкоупругопластических тел в терморадиационном поле. Она является аналогом известных теорем о переменных нагружениях вязкоупругопластических тел в температурном поле [6, 7]. Однако следует еще раз указать ограничения на ее применение. Во-первых, максимальный уровень нейтронного облучения не должен вызывать разрыхление вещества. Во-вторых, на КЕ1ЖДОМ полуцикле должны выполняться условия простого нагружения, и деформации должны быть малыми. [c.118]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...